手槍彈對帶軟防護的明膠靶標侵徹機理與實驗研究

劉坤， 吳志林， 寧建國， 任會蘭， 李忠新

(1.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室， 北京 100081；2.南京理工大學 機械工程學院， 江蘇 南京 210094)

0 引言

近年來，防彈衣成為單兵防護裝備的重要組成部分，在減少部隊作戰人員傷亡、提高單兵生存能力、增強作戰效能方面發揮著重要作用。自美國杜邦公司于1939年發明并商業化生產尼龍纖維、1965年推出對位芳香族聚酰胺(Kevlar)纖維、荷蘭DSM公司1970年推出強度更高的超高分子量聚乙烯(UHMWPE)纖維以來，高性能紡織纖維憑借其比強度和比模量較高、抗疲勞性能好、減震性能強、機械物理性能優良、具有良好的吸能性等特點，已成為軟質防彈衣的重要原材料[1-5]。利用Kevlar或UHMWPE纖維制成的防彈衣，重量輕、質地柔軟、適體性好、防護效果佳，內穿時具有較好的隱蔽性，能防住5 m以外手槍彈，且不會產生二次彈片，起到有效保護人體的作用，有效減少槍彈造成的貫穿性損傷。但仍有部分能量通過防彈衣變形傳遞給人體，造成器官損傷，這一現象稱為“防彈衣后鈍性損傷”(BABT)。

近年來，隨著Kevlar和UHMWPE等纖維廣泛應用于軟質防彈衣中，其抗彈機理和鈍性損傷的研究受到國內外學者的廣泛關注。Flanagan等[6]進行了圓柱彈侵徹Kevlar纖維實驗，認為纖維復合材料的破壞形式與彈體侵徹速度相關。劉元坤等[7]開展了三維機織復合材料侵徹實驗研究，觀測復合材料沖擊破壞形態，并進行了數值仿真。顧冰芳等[8]利用不同形狀彈體測試疊層織物彈道沖擊性質，研究了UHMWPE纖維復合材料受沖擊時的表觀破壞形態、微觀損傷機理及防彈性能影響因素。梅志遠等[9]和王曉強等[10]進行了纖維復合材料侵徹實驗研究，發現復合材料抗彈性能與其面密度相關。梁子青等[11]通過UHMWPE纖維侵徹實驗，對其抗彈機理進行了分析。Smith等[12-13]研究了具有非線性應力應變特征的尼龍紗線橫向沖擊性能，并提出了單根無限長紗線橫向沖擊理論。Vinson等[14]基于靜態圓錐殼理論，提出了彈體侵徹纖維時耗散能量的計算模型。Walker等[15]使用靜態撓曲分析法，建立了織物與軟質復合材料的沖擊模型。顧伯洪[16]提出了基于纖維應變率效應的織物彈道沖擊破壞分析模型，獲得了不同應變率條件下不同層數平紋織物的彈道侵徹性能。Phoenix等[17]建立了彈體沖擊下防彈織物破壞響應的分析模型，研究了鈍頭彈沖擊二維薄膜的動態響應過程。Wen[18]提出了彈體侵徹層合板的經驗模型，并分析了彈頭所受侵徹阻力與層合板材料參數的關系。Naik等[19]研究了機織復合材料的彈道沖擊性能，建立了基于應力波理論和能量守恒定律的分析模型。Leech等[20]、Laible[21]和Shim等[22]提出了基于變分原理的有限元和有限差分模型，由于缺少材料本構特性和破壞準則，模型計算結果與實測結果相反。Silva等[23]對彈體侵徹Kevlar纖維增強層合板進行了數值仿真，并獲得了極限穿透速度。Duan等[24]通過ANSYS/LS-DYNA非線性有限元分析軟件對球形破片侵徹單層小尺寸織物進行了數值模擬，并研究了交織點處摩擦、紗線與破片摩擦、邊界條件等對吸收能量的影響。黃拱武[25]開展了彈體侵徹帶UHMWPE纖維軟防護明膠靶標的數值仿真，并進行了實驗驗證。羅少敏等[26-27]對彈體侵徹帶軟硬復合防護明膠靶標進行了數值模擬，分析了侵徹過程中典型現象及明膠靶標動態響應。夏清波等[28]利用ANSYS/LS-DYNA軟件對立方體破片侵徹UHMWPE纖維層合板進行了數值模擬，并與文獻中實驗結果進行了對比，具有較好的一致性。王云聰等[29]開展了6.35 mm柱形彈侵徹Kevlar纖維層合板數值仿真研究，模擬了其抗侵徹過程，并與實驗結果進行了對比，驗證了模擬方法和模型參數的合理性。練軍等[30]通過ANSYS/LS-DYNA軟件對彈體侵徹三維編織復合材料進行了數值模擬，并與實驗結果進行了對比，驗證了采用細觀結構的有限元模型進行彈道侵徹計算的合理性。陳曉等[31]借助ANSYS/LS-DYNA軟件對破片侵徹復合材料防彈靶板進行了數值仿真，并分析了靶板抗彈機理和吸能方式。綜上所述，由于彈體與目標之間相互作用的復雜性及防護材料破壞形式的多樣性，國內外對防護抗彈機理和鈍性損傷研究尚處于實驗測試或數值仿真階段，無法滿足對致傷效應評估的要求。因此，開展非貫穿時彈頭侵徹帶軟防護明膠靶標運動模型研究，有利于了解非穿透性傷害在人體組織中的力學響應，進而闡明鈍擊傷致傷機制，對提高防護性能及鈍擊傷治療具有重要的意義。

基于前期就殺傷元侵徹明膠運動模型及明膠力學特性已開展大量工作[32-40]，本文以DC2-1型軟質防彈衣為研究對象，針對彈道沖擊軟防護特性，分析手槍彈侵徹時軟防護破壞形式，結合高應變率下UHMWPE纖維本構模型，并引入明膠彈性模型，建立手槍彈侵徹帶軟防護明膠靶標運動模型，力求為有防護目標殺傷機理和防護性能研究提供理論參考。

1 理論模型

DC2-1型軟質防彈衣材料為UHMWPE無緯布(以UHMWPE纖維為基材，通過水溶性聚氨酯浸漬涂膠粘合)，其由46層薄纖維層疊合而成，每層纖維采用0/90正交復合層壓而成(纖維直徑為25 μm，軟防護厚度為8 mm)。UHMWPE無緯布彈道沖擊時，纖維應變率通常大于100 s-1，而現有手槍彈侵徹軟防護模型均未考慮高應變率下的纖維特性，只有結合纖維在高應變率下性質，才能準確評估防護的防彈性能[8,11]。本節針對手槍彈侵徹軟防護的特點，結合纖維高應變率下本構模型，并引入明膠彈性模型，對手槍彈侵徹帶軟防護明膠靶標運動模型展開研究。

1.1 纖維本構模型

軟防護吸收沖擊波能力取決于UHMWPE纖維的拉伸模量，拉伸模量越大，侵徹所引起擾動傳播越快，吸收能量越大。因此，纖維本構模型是研究軟防護抗彈性能和運動模型的基礎與關鍵所在。

根據文獻[41-43]可知，UHMWPE纖維本構模型可由Kelvin-Voigt體與彈簧K1串聯的三單元體描述，如圖1所示。

圖1 軟防護本構模型Fig.1 Soft body armor constitutive model

本構關系可表示為

(1)

由(1)式積分，結合初始條件σ(0)=0可得

(2)

通過文獻[41]可得，k1=160 GPa，k2=2.8 GPa，μ=3 MPa·s.

對(2)式求導可得

(3)

式中：E為纖維彈性模量。

1.2 運動模型

槍彈侵徹防護材料通常為小質量高速沖擊，沖擊過程中，槍彈與防護材料之間發生能量傳遞，主要包括以下3種情況[19]：

1) 貫穿防護材料，出靶時彈頭具有一定速度，表明初始動能大于防護材料所吸收能量；

2) 不完全貫穿防護材料，彈頭嵌入防護材料或跳彈，表明初始動能小于防護材料失效所吸收能量；

3) 貫穿防護材料，出靶時彈頭剩余速度為0，表明彈頭著靶速度為彈道極限，初始動能被防護材料完全吸收。

1.2.1 軟防護破壞機理

手槍彈侵徹軟防護時，防護材料將發生多種形式破壞，包括整體變形、局部壓陷、纖維拔出與斷裂等，可見彈頭侵徹防護實質上為纖維阻礙彈頭運動并吸收其能量的過程。根據手槍彈沖擊作用下防護材料動力學性能和破壞失效現象，認為防護吸收能量的機理主要包括：防護材料背部隆起形成、主要纖維拉伸破壞、輔助纖維變形，如圖2所示。

圖2 彈頭能量轉化Fig.2 Energy conversion of pistol cartridge

圖3 彈頭侵徹防護時纖維中波的傳播示意圖Fig.3 Propagation of wave in fiber during penetrating

1) 防護材料背部隆起形成。與硬質防彈材料不同，軟防護主要通過纖維變形吸收彈頭動能達到防彈目的，防護材料背部隆起形成是纖維變形的一種體現。根據應力波理論，彈道沖擊過程中，應力波沿纖維縱向/徑向傳播，波陣面形狀類似雙紐線/圓形，如圖3所示。彈頭以速度v侵徹軟防護時，引起兩個軸向應變波以速度cp向相反方向傳播，波速越快，纖維與彈頭相互作用越明顯。彈頭的沖擊使纖維產生較大張力，自兩側向中央延伸，其后從撞擊點產生橫向波，沿纖維向兩側傳播，使纖維產生橫向運動，防護材料背面產生圓錐變形，形成倒V狀隆起，P點為基腳，以速度u0向兩側傳播。t時刻，F點以外纖維質點尚未受到沖擊作用。

彈頭侵徹防護時背部隆起形成如圖4所示。圖4中：d為彈頭直徑，ri為ti時刻隆起界面半徑，zi為ti時刻彈頭運動距離，ti為第i個時間間隔的時間。ri、zi隨纖維中波的傳遞不斷增大，直至所有纖維失效或彈頭初始動能完全被防護材料吸收。

圖4 防護材料背部隆起形成示意圖Fig.4 Bulge of the back face of soft body armor impacted by pistol cartridge

2) 主要纖維拉伸破壞。彈頭侵徹過程中，縱向波和橫向波主要累及被撞擊的纖維。彈頭正下方纖維為主要纖維，產生阻礙彈頭貫穿防護材料的力。高應變率情況下，纖維超過極限應變時發生拉伸失效，因此主要纖維拉伸將吸收彈頭部分動能。纖維失效發生在應變集中處，應變通常沿纖維長度方向發生衰減，因此撞擊邊緣處應變最大。

3) 輔助纖維變形。由圖4可知，隆起區域內除主要纖維外，其余纖維為輔助纖維?？v向波在纖維交結點將應力傳遞至輔助纖維，從而分散彈頭撞擊力。橫向波引起的橫向位移，使輔助纖維通過交結點受到纖維傳來的應力作用。因此，輔助纖維由于變形也將吸收部分動能。輔助纖維吸收能量主要取決于其應變分布，A點應變和主要纖維相同，B點處應變已衰減至0，且A點至B點的應變變化為線性規律。

1.2.2 運動模型建立

結合1.1節纖維本構模型，建立手槍彈侵徹有軟防護目標運動模型。彈頭侵徹軟防護時，總動能主要以4種形式耗散：防護背部隆起吸收能量EKE、主要纖維吸收能量ETF、輔助纖維吸收能量ED、明膠吸收能量EG.

建模前引入如下假設[19]：

1)彈頭為剛體，忽略變形；

2)垂直侵徹防護材料；

3)沖擊過程中，在某個時間間隔內彈頭速度保持不變；

4)軟防護材料各向同性；

5)單層纖維間相互獨立；

6)縱波和橫波在各層材料中傳播速度保持不變。

侵徹過程中縱波傳播相對未變形質點而言，應變波速度cp[19,44-45]為

(4)

式中：ρa為纖維密度。

對于橫波傳播，材料流動速度為w，即當縱向波通過后，圖3中APF段纖維中質點開始向反方向收縮，速度可表示為

(5)

式中：εf為失效應變。

在橫波前緣，質點水平運動停止，并以沖擊速度v橫向(向上)運動，假設橫波向兩側移動速度相對于未變形質點為u，可表示為

(6)

式中：σf為失效應力。

當彈頭撞擊軟防護時，其背面形成隆起。假設產生凹陷的橫截面為圓形，凹陷底部半徑變化速度為橫波速度，可表示為

ct=u0=(1+εf)u-w.

(7)

聯立(5)式、(6)式和(7)式可得

(8)

若將侵徹過程分成若干個時間間隔Δt，則第i個時間間隔橫波和縱波傳播規律分別為

(9)

式中：rti為橫波運動距離；rpi為縱波運動距離。

侵徹過程中，縱波隨應力波的反射和傳播不斷衰減。引入歸一化應力σ′，并假設σ′為與撞擊點距離相關的函數[19]，可表示為

(10)

式中：b為傳輸因子(常數)；a為纖維尺寸；x為距撞擊點距離。

縱波傳播的同時，其經過的纖維應變也發生變化，且彈頭撞擊點處應變最大。因此，歸一化應力可表示為

(11)

單根纖維應變可表示為

(12)

結合(10)式、(11)式和(12)式可得

(13)

式中：εmax為單根纖維最大應變且出現在x=0處。

(13)式可表示為

(14)

未變形時單根纖維如圖5所示，拉伸后纖維如圖6所示。假設未變形前纖維長為Lc，拉伸后變為Ld，距撞擊點x處取一微元dx1，拉伸后微元變為dx2，則應變為

(15)

圖5 未變形時單根纖維Fig.5 Unstrained length of single fiber

圖6 拉伸后單根纖維Fig.6 Stretched length of single fiber

聯立(14)式和(15)式，可得

(16)

對(16)式兩端積分得

(17)

由(16)式、(17)式可得

(18)

彈頭侵徹前后防護纖維變化如圖7所示。由圖3和圖7可知，當手槍彈橫向侵徹軟防護時，纖維變形前、后長度Lc、Ld分別為

Lc=rpi，

(19)

(20)

圖7 彈頭侵徹前后防護纖維變化Fig.7 Configuration of a fiber before and after transverse impact

結合(18)式、(19)式和(20)式，可得第i個時間間隔時，撞擊點處主要纖維應變為

(21)

撞擊開始階段，能量以彈頭動能形式存在，根據能量守恒定律，至第i個時間間隔，彈頭損失總能量為防護材料和明膠所吸收能量，可表示為

Etoti=EKEi+ETFi+EDi+EGi，

(22)

式中：Etoti為至第i個時間間隔彈頭損失的總能量；EKEi為至第i個時間間隔防護材料背部隆起的動能；ETFi為至第i個時間間隔主要纖維拉伸失效吸收能量；EDi為至第i個時間間隔輔助纖維變形吸收能量；EGi為至第i個時間間隔明膠吸收能量。

1)防護背部隆起吸收動能EKEi. 基于動能定理，假設防護背部形成隆起后隆起速度與彈頭速度相同，(22)式可表示為

(23)

式中：m為彈頭質量；v0為彈頭初速；Mi為ti時刻形成隆起質量；vi為ti時刻彈頭速度；Ei-1為至ti-1時刻內纖維和明膠所吸收能量，Ei-1可表示為

Ei-1=ED(i-1)+ETF(i-1)+EG(i-1).

(24)

由(23)式可得ti時刻彈頭速度為

(25)

ti時刻防護背部形成隆起半徑為ri，則防護背部形成隆起質量為

(26)

式中：h為防護厚度。

根據(26)式可知隆起動能EKEi為

(27)

由(25)式可得ti時刻彈頭減加速度為

(28)

假設彈頭侵徹軟防護為勻減速運動，根據(28)式可知彈頭運動距離為

(29)

(30)

2) 輔助纖維變形吸收能量EDi. 輔助纖維應變大小取決于距撞擊點位置，靠近撞擊處輔助纖維應變等于最外層主要纖維應變。因此，遠離撞擊點輔助纖維應變較小。圖4中，點A、B處應變分別為

(31)

r=ri,εsy=0.

(32)

式中：r為輔助纖維任一點距撞擊點的半徑；ε0為距撞擊點最遠處主要纖維應變；εsy為輔助纖維應變。

假設從點A到點B的應變呈線性變化(見圖4)，則有

εsyi=kεi，

(33)

式中：εi為ti時刻撞擊點處主要纖維拉伸應變；εsyi為ti時刻輔助纖維應變。

假設k為r、ri、d的函數，則有

k=er+fri+gd，

(34)

式中：e、f、g為與ri、d相關的系數。

聯立(31)式、(32)式、(34)式可得

(35)

(36)

由(34)式、(35)式和(36)式可得系數k為

(37)

則輔助纖維應變可表示為

(38)

輔助纖維中取半徑為dr的微元，如圖8所示。假設輔助纖維中應力為σsy，則微元中所存儲變形能為

(39)

圖8 輔助纖維變形示意圖Fig.8 Modelling of energy absorbed due to deformation of secondary fiber

微元體積可表示為

dV=h{2πr-8rarcsin(d/2r)}dr，

(40)

則所有輔助纖維變形所吸收能量為

(41)

3)主要纖維拉伸失效吸收能量ETFi. 假設主要纖維中取長為dx、橫截面積為S的微元，如圖9所示，L為纖維長度。存儲在微元dx中應變能為

(42)

式中：S為主要纖維橫截面積；σ為主要纖維中應力。

圖9 主要纖維示意圖Fig.9 Primary fiber

若主要纖維中最大應變超過極限應變，則纖維發生拉伸失效。聯立(2)式、(14)式、(42)式可得主要纖維失效吸收能量為

(43)

4)明膠吸收能量EGi. 明膠為與肌肉組織非常相似的黏彈性介質，假設彈頭侵徹背后有明膠支撐的軟防護時，可用彈簧模型模擬明膠靶標，如圖10所示。彈頭撞擊防護時，防護后明膠產生彈性變形，并以波形式向周圍傳播。

圖10 彈簧模型Fig.10 Schematic diagram of spring model

假設明膠僅受橫向作用力，彈性波在明膠中傳播距離為

s=cgt，

(44)

式中：s為彈性波在明膠中傳播距離；cg為明膠中彈性波波速。

明膠所受橫向作用力為

(45)

式中：Eg為明膠彈性模量。

明膠吸收能量可表示為

(46)

結合(22)式、(27)式、(41)式、(43)式、(46)式，手槍彈侵徹帶軟防護明膠靶標運動方程可描述為

(47)

綜上所述，當手槍彈侵徹帶軟防護目標時，可根據防護背部隆起吸收動能、主要纖維拉伸失效吸收能量、輔助纖維變形吸收能量、明膠吸收能量，對防護的防彈性能和對人體組織鈍擊傷進行評估及預測。

2 理論分析與實驗研究

為獲得手槍彈侵徹帶軟防護目標的運動規律和致傷效果，分別選取9 mm全銅彈(均一硬質結構，彈頭材料為黃銅H90)和92式5.8 mm手槍彈(鋼芯鉛柱被甲類)為殺傷元，其中9 mm全銅彈和92式5.8 mm手槍彈各2發，通過MATLAB軟件對運動模型進行數值計算，獲得2種彈頭侵徹防護時速度、位移、防護背部隆起吸收動能、主要纖維拉伸失效吸收能量、輔助纖維變形吸收能量、明膠吸收能量隨時間變化規律，并進行侵徹實驗，彈頭結構如圖11所示，彈頭參數如表1所示，軟防護參數如表2所示。

圖11 彈頭結構圖Fig.11 Structures of pistol cartridges

彈種d/mmv0/(m·s-1)m/gl/mm9mm全銅彈903240/26075517892式58mm手槍彈601300/340300214

注：l為彈頭長度。

2.1 模型計算與理論分析

軟防護雖能有效阻滯槍彈穿透，但無法阻擋所有槍彈。槍彈侵徹有軟防護目標時，即使無法貫穿防護材料，中彈部位仍受到鈍擊載荷作用，目標也會產生損傷。本節主要選取9 mm全銅彈和92式5.8 mm手槍彈為殺傷元，對侵徹有軟防護目標時的運動規律和作用效果進行理論分析。

表2 軟防護參數

注：εf為斷裂伸長率，σf為失效應力。

2.1.1 9 mm全銅彈理論計算結果分析

選取9 mm全銅彈2發，通過1.2節中(24)式、(25)式、(27)式、(29)式、(41)式、(43)式、(46)式對侵徹有軟防護目標的運動規律進行分析。第1發入靶速度為260 m/s，位移、速度隨時間變化關系曲線分別如圖12和圖13所示。由圖12和圖13可知：彈頭侵徹時間為34.7 μs時，位移為0.008 0 m；運動時間為38.0 μs時，位移達到最大值0.008 4 m. 可見，入靶速度為260 m/s時，彈頭能夠穿透防護。

圖12 9 mm全銅彈第1發位移與時間關系曲線Fig.12 Displacement vs. time for the first 9 mm×17.8 mm copper pistol cartridge

圖13 9 mm全銅彈第1發速度與時間關系曲線Fig.13 Velocity vs. time for the first 9 mm × 17.8 mm copper pistol cartridge

輔助纖維吸收能量、隆起動能隨時間變化曲線分別如圖14(a)和圖14(b)所示。由圖14(a)可知，輔助纖維變形吸收能量隨侵徹時間增加而增大，彈頭停止運動時，輔助纖維變形所吸收能量達160.0 J，占總能量63%. 由圖14(b)可知，侵徹初期隆起動能隨侵徹時間增加而增大，在侵徹時間為28.0 μs時，隆起動能達到最大值9.0 J，后期隆起動能隨速度衰減而減小，直至為0. 圖14(c)和圖14(d)分別為主要纖維、明膠吸收能量隨時間變化曲線。由圖14(c)可知，主要纖維吸收能量隨侵徹時間增加而增大，且在侵徹初期增長較快，至彈頭停止運動達到最大值23.0 J. 由圖14(d)可知，明膠吸收能量隨運動時間增加而增大，彈頭停止運動時，明膠吸收能量達到最大值63.0 J，占總能量25%.

圖14 9 mm全銅彈第1發侵徹有軟防護目標能量隨時間變化理論曲線Fig.14 Absorbed energies vs. time for the first 9 mm×17.8 mm copper pistol cartridge

第2發入靶速度為240 m/s，位移、速度隨時間變化關系曲線分別如圖15和圖16所示。由圖15和圖16可知，彈頭運動時間為37.0 μs，位移最大值為0.007 2 m. 可見，入靶速度為240 m/s時，彈頭未穿透防護。

圖15 9 mm全銅彈第2發位移隨時間變化理論曲線Fig.15 Displacement vs. time for the second 9 mm×17.8 mm copper pistol cartridge

圖16 9 mm全銅彈第2發速度隨時間變化理論曲線Fig.16 Velocity vs. time for the second 9 mm×17.8 mm copper pistol cartridge

輔助纖維吸收能量、隆起動能隨時間變化曲線分別如圖17(a)和圖17(b)所示。由圖17(a)可知，彈頭停止運動時，輔助纖維變形吸收能量為140.0 J，占總能量64%. 由圖17(b)可知，侵徹時間為27.0 μs時，隆起動能達到最大值7.5 J. 圖17(c)和圖17(d)分別為主要纖維、明膠吸收能量隨時間變化曲線，彈頭停止運動時，主要纖維、明膠吸收能量分別達到最大值22.0 J、48.0 J，明膠吸收能量占總能量22%.

綜上可知：入靶速度為260 m/s時，彈頭穿透防護，穿透防護時間為34.7 μs，在38.0 μs時停止運動，明膠吸收能量最大為63.0 J；入靶速度為240 m/s時，彈頭未穿透防護，侵徹時間為37.0 μs，明膠吸收能量最大為48.0 J. 經計算可得，9 mm全銅彈極限穿透速度為256.0 m/s.

2.1.2 92式5.8 mm手槍彈理論計算結果分析

選取2發92式5.8 mm手槍彈，第1發入靶速度為300 m/s，位移、速度隨時間變化關系曲線分別如圖18和圖19所示。由圖18和圖19可知，彈頭侵徹防護時間為27.0 μs時，位移達到最大值0.006 8 m. 可見，入靶速度為300 m/s時，彈頭未穿透防護。

輔助纖維吸收能量、隆起動能隨時間變化曲線分別如圖20(a)和圖20(b)所示。由圖20(a)可知，彈頭停止運動時，輔助纖維變形吸收能量為78.0 J，占總能量58%. 由圖20(b)可知，侵徹時間為20.0 μs時，隆起動能達到最大值7.0 J. 圖20(c)和圖20(d)分別為主要纖維、明膠吸收能量隨時間變化曲線，主要纖維、明膠吸收能量分別達到最大值18.0 J、32.0 J，明膠吸收能量占總能量24%.

第2發入靶速度為340 m/s，位移、速度隨時間變化關系曲線分別如圖21和圖22所示。由圖21和圖22可知：彈頭侵徹時間為27.0 μs時，位移達到0.008 0 m；彈頭停止運動時，侵徹位移達到最大值0.008 1 m. 可見，入靶速度為340 m/s時，彈頭能夠穿透防護。

輔助纖維吸收能量、隆起動能隨時間變化曲線分別如圖23(a)和圖23(b)所示。由圖23(a)可知，彈頭位移為0.008 0 m時，輔助纖維變形吸收能量為70.0 J；停止運動時，輔助纖維變形吸收能量達99.0 J，占總能量57%. 由圖23(b)可知，侵徹時間為21.0 μs時，隆起動能達到最大值9.0 J. 圖23(c)和圖23(d)分別為主要纖維、明膠吸收能量隨時間變化曲線。由圖23(c)可知，彈頭停止運動時，主要纖維吸收能量達到最大值19.0 J. 由圖23(d)可知：侵徹位移為0.008 0 m時，明膠吸收能量為43.0 J；停止運動時，明膠吸收能量達到最大值46.0 J，占總能量27%.

圖17 9 mm全銅彈第2發能量隨時間變化理論曲線Fig.17 Absorbed energy vs. time for the second 9 mm×17.8 mm copper pistol cartridge

圖18 5.8 mm手槍彈第1發位移與時間變化Fig.18 Displacement vs. time for the first 5.8 mm×21.4 mm pistol cartridge

圖19 5.8 mm手槍彈第1發速度與時間變化Fig.19 Velocity vs. time for the first 5.8 mm×21.4 mm pistol cartridge

圖20 5.8 mm手槍彈第1發侵徹有軟防護目標能量隨時間變化理論曲線Fig.20 Absorbed energy vs. time for the first 5.8 mm×21.4 mm pistol cartridge

圖21 5.8 mm手槍彈第2發位移隨時間變化理論曲線Fig.21 Displacement vs. time for the second 5.8 mm×21.4 mm pistol cartridge

圖22 5.8 mm手槍彈第2發速度隨時間變化理論曲線Fig.22 Velocity vs. time for the second 5.8 mm×21.4 mm pistol cartridge

綜上可知：當入靶速度為300 m/s時，彈頭未穿透防護，運動時間為27.0 μs，明膠吸收能量最大為32.0 J；入靶速度為340 m/s時，彈頭穿透防護，明膠吸收能量最大為46.0 J. 經計算可得，92式5.8 mm手槍彈極限穿透速度為337.0 m/s.

2.2 實驗研究

為驗證手槍彈侵徹帶軟防護目標理論模型，進行侵徹實驗，實驗流程如圖24所示。實驗分別采用9 mm、5.8 mm彈道槍作為發射平臺，共射擊20發，分別選取9 mm全銅彈、92式5.8 mm制式手槍彈各10發，發射裝置如圖25所示。采用4℃溫度、配比為10%明膠作為靶標(尺寸為300 mm×300 mm×300 mm)，并在靶標前通過專用夾具固定軟質防彈衣(尺寸為300 mm×300 mm)，如圖26所示。

實驗原理與場景分別如圖27和圖28所示，光電靶置于距離靶標2.0 m處測量入靶速度，靶標沿彈道方向置于綜合靶架上，光幕和氣體燈置于距離靶標側1.0 m處(氣體燈置于光幕后)，高速攝像機(Phantom V12.1，分辨率512×256，用于拍攝彈頭侵徹過程)置于距離靶標另一側1.5 m處，確保高速攝像機鏡頭軸線與彈道在同一平面內，且與彈道方向垂直。由于實驗測量難度較大，本文實驗無法獲取主要纖維、輔助纖維、明膠變形及隆起所吸收能量，僅測得2種手槍彈的極限穿透速度。

2.2.1 9 mm全銅彈實驗結果

選取10發9 mm全銅彈，獲得侵徹有軟防護靶標臨界穿透速度。實驗中通過調節裝藥量，使彈頭著靶速度在200～300 m/s范圍內。實驗結果如表3所示。

可見，彈頭穿透有軟防護靶標極限穿透速度為278.4 m/s，由2.1節可知，模型所得極限穿透速度為256.0 m/s，相對誤差為8.0%；未穿透防護時彈頭發生輕微墩粗變形，變形范圍約為0.4～2.3 mm.

圖24 實驗流程Fig.24 Experimental process

圖25 發射裝置Fig.25 Launcher

圖26 實驗靶標Fig.26 Target

圖27 實驗原理Fig.27 Schematic diagram of experimental system

圖28 實驗場景Fig.28 Experimental setup for image capturing

實驗號v0/(m·s-1)Npl/mmzf/mmrf/mm12201215667622258251657167327646176807042673617472685220181556864627346177807072754617680708271461767969929746176837410294441738273

注：Np為穿透層數，zf為最終侵徹深度，rf為最終隆起半徑。

9 mm全銅彈剩余速度vr與初速關系曲線如圖29所示。從圖29中可看出，初速分別為276 m/s、294 m/s、300 m/s時，剩余速度理論值分別為90.9 m/s、95.3 m/s、96.2 m/s，實驗值分別為94.3 m/s、97.4 m/s、101.1 m/s，相對誤差分別為3.6%、2.2%、4.8%.

圖29 9 mm全銅彈剩余速度與初速關系Fig.29 Relationship between residual velocity and muzzle velocity for 9 mm×17.8 mm copper pistol cartridge

9 mm全銅彈剩余能量對比曲線如圖30所示。從圖30中可看出，初速分別為276 m/s、294 m/s、300 m/s時，剩余能量理論值分別為31.2 J、34.3 J、34.9 J，實驗值分別為33.6 J、35.8 J、38.6 J，相對誤差分別為7.1%、4.2%、9.6%.

圖30 9 mm全銅彈剩余能量對比Fig.30 Comparision of residual kinetic energies of 9 mm×17.8 mm copper pistol cartridge

彈頭未穿透有軟防護目標侵徹過程如圖31所示，穿透有軟防護目標侵徹過程如圖32所示，圖33和圖34分別為軟防護和彈頭侵徹前后對比?？梢?，彈頭侵徹防護后，撞擊區域纖維及其周邊輔助纖維發生變形，防護背部產生隆起，同時明膠產生鼓包共同吸收彈頭能量，較好驗證了1.2.1節中分析結果。

圖31 9 mm全銅彈未穿透有軟防護目標時侵徹過程Fig.31 Penetrating process of 9 mm pistol cartridge without penetrating into soft armor

圖32 9 mm全銅彈穿透有軟防護目標時侵徹過程Fig.32 Process of 9 mm pistol cartridge penetrating into soft armor

圖33 軟防護侵徹前后對比Fig.33 Comparison of soft armors before and after penetration

圖34 9 mm全銅彈侵徹前后對比Fig.34 Comparison of 9 mm pistol cartridges before and after penetration

2.2.2 92式5.8 mm手槍彈實驗結果

選取10發92式5.8 mm手槍彈，通過減裝藥調整彈頭初速，獲得侵徹有軟防護靶標臨界穿透速度。實驗結果如表4所示。

由表4可見，92式5.8 mm手槍彈極限穿透速度為346 m/s，由2.1.2節中可知，模型所得極限穿透速度為337.0 m/s，相對誤差為2.6%.

表4 92式5.8 mm手槍彈侵徹有軟防護目標實驗結果

彈頭穿透有軟防護目標侵徹過程如圖35所示。圖36為穿透后的軟防護，圖37為回收的彈頭。由圖35可知，彈頭穿透軟防護后背部隆起較小。將回收的彈頭進行測量，彈頭質量和長度未發生變化。結果表明，92式5.8 mm制式手槍彈(制式彈初速為480 m/s)均能穿透軟質防彈衣，且彈頭未發生變形。

圖35 92式5.8 mm手槍彈穿透有軟防護目標時侵徹過程Fig.35 Process of 5.8 mm pistol cartridge penetrating into soft armor

圖36 穿透后的軟防護Fig.36 Soft armor penetrated by 5.8 mm pistol cartridge

圖37 回收的92式5.8 mm手槍彈彈頭Fig.37 Recovered 5.8 mm pistol cartridge

3 結論

本文針對手槍彈侵徹軟防護特點，結合纖維高應變率下本構模型，分析手槍彈侵徹軟防護時破壞形式，并引入明膠彈性模型，建立了非貫穿時手槍彈侵徹帶軟防護明膠靶標運動模型。選取9 mm全銅彈(均一硬質結構)和92式5.8 mm手槍彈(鋼芯鉛柱被甲類)為殺傷元，對模型進行了數值計算和實驗驗證，得出以下結論：

1)通過分析手槍彈侵徹軟防護的破壞形式可知，防護吸收能量方式主要有防護材料背部隆起形成、主要纖維拉伸破壞、輔助纖維變形。

2)均一硬質結構和鋼芯鉛柱被甲類殺傷元在一定速度下均能穿透軟防護，侵徹過程中輔助纖維變形和明膠吸收能量占總動能比例較大，該模型可為有防護目標殺傷機理和防護性能研究提供理論參考。

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