多元線性回歸的整車質心高度預測方法

劉海江，周 雷，鄧志剛

（同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804）

整車質量開發是整車性能開發中的一個重要環節，整車質心位置作為整車質量開發中的關鍵參數之一，是整車質量開發工作中的重中之重[1]。當整車質量目標制定后，需要對整車質心位置（質心高度）進行預測，以驗證車輛的操縱穩定性、安全性等性能是否滿足需求。但在項目開發初期，由于絕大多數零部件的設計還未鎖定，也沒有實際樣車下線，所以難以得到車輛質心高度的實測值。此時就需要對車輛的質心高度進行預測，以供其他部門開發用。當前開發中對質心高度的預測基本以經驗公式為主，或以工程師自身的經驗為主，該方法的明顯缺點是預估的質心高度精度較低，某些情況下無法滿足開發的需要。因此，整車質心高度的預測在整車質量開發中不容忽視，其精度的提高有利于縮短整個項目開發的周期，并提升整車性能開發的可靠性。

國內外學者及科研機構對車輛質心位置的估算、測量及其對性能的影響進行了廣泛的研究。重慶長安汽車股份有限公司的孫陽坤等[2]針對車輛在開發過程中的不同階段提出了不同的整車質心預估方法。愛爾蘭的SOLMAZ等[3]提出了一種基于多模型、多轉換的車輛質心位置實時測量的新方法，并使用計算機模擬驗證了該新方法的可行性。美國密西根大學基于復擺原理，開發了一種車輛慣性參數測量裝置，利用該裝置可測得車輛的質心高度[4]。日本的MIKATA等[5]提出一種利用地秤測量質心位置的方法，該方法能有效測量帶集裝箱的運輸車的質心位置。哈爾濱工業大學的趙新通等[6]利用靜態稱重法測量車輛質心位置，同時設計了一種2自由度運動平臺，并對其誤差進行了分析和計算。西南交通大學的丁軍君等[7]通過建立重車車輛模型，研究了重心高度對動力學性能的影響，車輛重心高度對橫向平穩性以及安全性影響較大。大連理工大學的徐平平[8]利用有限元法對不同質心位置的皮卡車分別以不同速度碰撞剛性墻進行了仿真分析，數據顯示整車變形量隨著質心位置的改變而發生相應的變化，同時質心位置對汽車的判速方程也會產生影響。目前，關于車輛質心位置的研究主要集中在車輛質心位置測量方法的改進、新測量裝置的開發以及質心高度對車輛性能的影響，對項目開發初期車輛質心位置的預測研究相對較少。在項目初期，車輛的很多零部件及總成未完全確定，因此很難預測出較為精確的車輛質心位置。

本文通過對與整車質心高度有關的影響因素進行分析，確定整車質心高度預測的關鍵因素，找出質心高度影響因素與質心高度間的映射關系，并通過多元線性的回歸分析法建立了整車質心高度預測模型，進而為項目開發初期車輛質心高度的預測提供有力的支撐。

1　整車質心位置計算方法及質心高度預估指標選擇

1.1　整車質心位置計算

整車質心位置在水平x軸和y軸方向的變化一般較小，z軸方向偏移過大將直接影響車輛的安全性能，因此質心高度是車輛質心位置的關鍵。車輛質心位置計算公式如下。

水平質心位置計算（質心至后橋中心距離）

式中：m后為空載時后輪軸荷，kg；l為底盤軸距，mm；m為整備質量，kg。

質心高度位置計算

式中：mi為車輛各總成質量，kg；zi為各總成質心高度，mm。

由前述整車質心位置計算公式可知，得到車輛的前后軸荷、軸距和整備質量即可計算出質心的水平位置，由此也就能夠比較準確地預測，質心的水平位置一般比較容易得到。由式（2）可知，車輛質心高度的計算涉及到眾多零部件及總成的質量及其對應的質心高度，相對于質心水平位置的計算，質心高度的計算要復雜得多，因此質心高度就成為確定整車質心位置的關鍵。

1.2　整車質心高度預估指標選擇

研發初期，由于很多設計細節還未確定，且沒有實際樣車下線，也就很難得到實測的整車質心高度。在這個階段需要對整車質心高度進行預測，以便為底盤、安全等模塊的選型、仿真及驗證提供可靠的輸入。

由于普通級轎車在乘用車銷售量中占據主導地位，本文擬選取普通級轎車（通常所說的A級車）的質心高度為研究對象，即可以不考慮前述車型不同對整車質心高度的影響。此外，由于普通級轎車普遍采用發動機前置前輪驅動的布置方式，因此整車布置形式的影響也可以不予考慮。

由整車質心高度的計算公式可知，車輛的整備質量會對整車質心高度產生重要影響。發動機是汽車中最主要的總成之一，乘用車的發動機質量占整備質量的比例一般在12%～20%之間，因此其質量的變化對整車質心位置將產生較大的影響。汽車的變速器是汽車傳動系統中最重要的總成之一，變速器自身的質量在整備質量中的比例一般是3%～9%之間，同時同級別車手動和自動變速器之間的質量相差很大，其對質心位置的影響不可忽略。車輪和輪胎是汽車行駛系統中的主要零部件，車輪和輪胎質量對整車質心高度的影響主要在其本身，然而不同規格的輪胎尺寸也會使車的整體高度發生改變，進而影響整車質心高度。整車質心高度是指車輛在滿油狀態時的質心高度，因此燃油箱的容積對質心高度會產生影響。后備廂的容積不同也會對質心高度產生影響。汽車天窗位于汽車頂部，不同配置的天窗其質量存在差異，進而對質心高度產生影響。

綜上所述，在對普通級轎車的質心高度進行預測時，關鍵指標主要是整車尺寸參數、整備質量和關鍵總成質量，關鍵總成主要包括發動機、變速器、車輪和輪胎、天窗、燃油箱和后備廂等。

2　基于多元線性回歸分析質心高度預測模型建立

通過以上分析，在確定影響整車質心高度預測的關鍵因素的過程中，發現質心高度受多個因素影響，此時需要用兩個以上的影響因素作為自變量來解釋因變量的變化。多元線性回歸分析可以準確地計量各個因素之間的相關程度與回歸擬合程度的高低，相較于其它方法，多元線性回歸更加簡單方便并易于理解，同時也可提高預測方程式的效果，因此，建立整車質心高度與其影響因素的多元線性回歸模型，并采用最小二乘法實現其回歸模型。

2.1　多元線性回歸模型

整車質心高度預測的多元線性回歸模型可表示為：

對整車質心高度進行預測的過程中會得到多組不同的數據，在獲得n組觀測數據后，可將式（3）表示為：

式（5）可用矩陣形式表示為：

其中

式中：hg為整車質心高度矩陣，hg1,hg2, …,hgn為各所選擇的指標的質心高度；X為整車質心高度預估指標矩陣，X11,X12, …,X1p,…,Xnp為各所選指標的特征值；為整車質心高度預估指標對應的特征系數矩陣為對應指標的特征系數；為隨機誤差矩陣為對應指標的隨機誤差。

2.2　多元線性回歸模型的檢驗

多元回歸方程的檢驗主要通過樣本決定系數R2表示其擬合程度，因此，本文所提出的整車質心高度預測模型的擬合程度可以用決定系數R2（0≤R2≤1）來判定。R2越接近1，表明整車質心高度預測模型回歸擬合的效果越好。

式中：RSS為殘差平方和；TSS為總離差平方和；為自變量對因變量的預測值；為平均值。

3　試驗驗證及結果分析

為了驗證所建立的質心高度預測模型的擬合效果，隨機選擇了30臺普通級轎車，測量獲得了相應的數據，從中選擇恰當的30個參數，見表1。

表1　汽車指標參數

續表1

然后使用Weka回歸分析系統獲得對本預測模型貢獻度大的整車質心高度預估指標，然后通過所測得的樣車數據應用最小二乘法計算求得對應指標的特征系數 ，最終得到質心高度預測回歸方程：

回歸方程相關指標見表2。

表2　質心高度回歸分析結果

其相關系數為0.8844，表明質心高度與其影響因素具有較高的線性相關性，質心高度預測模型的擬合效果好。

為了進一步驗證質心高度預測模型的準確性，通過將質心高度預測模型的值、工程師通過大量經驗獲得的傳統方法求得的值與質心測量設備VIMF測量的值進行對比驗證。

本研究所采用的質心測量設備為美國SEA公司開發的整車慣性測量設備，如圖1所示。

圖1　VIMF總體布置

采用VIMF系統的整車質心高度測量方法，從中隨機抽取10臺普通級轎車，對其質心高度進行測量，各總成的質量信息見表3。針對這10臺車，利用回歸分析法和傳統經驗法對整車質心高度進行預測，并對誤差進行分析，分別計算預測值與測量值，求得絕對誤差與相對誤差，其結果見表4。

表3　整車質心高度指標各總成的質量信息

表4　整車質心高度實際測量及預測結果

將表4中回歸分析法和傳統方法所計算得到的絕對誤差值用折線圖作分析對比表示，如圖2所示。

圖2　回歸分析法與傳統方法絕對誤差對比

在實際工程開發中，一般對整車質心高度預估的絕對誤差要求為±10 mm，在此誤差范圍內的整車質心高度一般能有效降低底盤選型、仿真及調校、安全性仿真等的風險。由圖2可知，運用回歸分析法對整車質心高度進行預估時，其絕對誤差均在±10 mm的范圍內，而運用傳統方法對整車質心高度進行預估時，有2臺車的預測值已超過±10 mm的裕度范圍。

運用回歸分析預測模型和傳統整車質心高度預測方法，針對所選車型參數，可以得到整車質心高度預測結果。用統計學對結果進行分析，可以得到回歸分析法和傳統方法的平均誤差，見表5。

由表5可知，回歸分析預測的平均誤差比傳統方法預測的平均誤差小。結合表4以及圖2的分析結果可知，回歸分析法在整車質心高度的預測中其精度優于以經驗公式計算的傳統預測方法。此外，由于傳統方法是基于整車高度對整車質心高度進行預測，一般同一款車型下的所有配置都采用相同的尺寸參數，即同一款車型下不同配置的整車高度往往是一樣的，此時，若仍采用傳統方法對整車質心高度進行預測，將會造成所有配置的整車質心高度預測值完全一樣。但實際情況是，由于配置的不同，車輛的動力總成、內飾、外飾等往往會存在一定差異，因此也會導致同一車型下不同配置車輛的整車質心高度不一樣。采用回歸分析法預測整車質心高度時，考慮了對整車質心高度影響較大的多個因素，因此能有效避免傳統方法預測時的弊端。

表5　預測結果平均誤差統計

4　結論

本文以普通級轎車為例，參照乘用車質心高度影響因素，確定整車質心高度的影響因素為整車尺寸參數、整備質量和關鍵總成質量。根據質心高度影響因素與質心高度的關系，通過回歸分析法建立了整車質心高度預測的多元線性回歸模型。利用Weka數據挖掘軟件，基于現有車輛的質心高度數據，對建立的多元線性回歸模型進行求解，得到了整車質心高度預測的函數關系，解決了傳統方法無法預測同一款車型下不同配置車輛的質心高度問題，同時也解決了一定精度要求下整車質心高度的有效預測問題，為整車質量開發提供了科學依據，從而在項目前期就能夠最大程度地降低項目風險，縮短開發周期、降低開發成本，提高整車性能開發的可靠性。

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