淺談《微積分》翻轉課堂的教學設計及短板

摘 要：本文探討了當下很流行的翻轉課堂教學法在《微積分》課程中的應用。不同于通常研究者著重于分析翻轉課堂教學法的必要性或可行性，我們主要介紹的是《微積分》課程翻轉課堂在教學設計上的一些思路和經驗，并嘗試對翻轉課堂教學法所存在的一些短板進行了總結。

關鍵詞：微積分；翻轉課堂；教學設計；短板

近幾年，翻轉課堂教學法（Flipped Classroom）在國內外很受熱捧，從基礎教育到高等教育，涌現出不少成功案例?！段⒎e分》作為高等教育的一門重要基礎課程，關于《微積分》（或《高等數學》）的翻轉課堂研究自然也引起了諸多學者的濃厚興趣。但他們的研究大多著重于《微積分》這門課程進行翻轉課堂的必要性或可行性的探討，而我們則希望基于統計學的思想，談談關于《微積分》翻轉課堂的教學設計及短板。

一、翻轉課堂的教學模式簡介

翻轉課堂式教學模式，是指學生在課下完成知識的學習，而課堂變成了老師學生之間和學生與學生之間互動的場所，包括答疑解惑、知識的運用等，從而達到更好的教育效果。相對于傳統教學方式，翻轉課堂教學主要有三個優勢：一是實現了個性化教學。在翻轉課堂中，學生根據教學微課進行自主學習，學生可以自主安排學習進度，可以根據自身的情況選擇學習的時間、地點和內容的深淺程度；二是教學方法多樣化。多樣化的教學方式可以促進了學生發展高階思維的能力，由于在翻轉模式下課堂上有了充裕的時間進行知識內化，使得學生有更多的時間和機會深入探究與思考。三是增強了課堂學習中的交互性。這主要體現在教師與學生之間的交互和學生與學生之間的交互上，學生可獲得來自教師和同伴方面更多、更及時的學習支持。

翻轉課堂的教學過程一般分為三個階段：第一階段是引導性問題。教師根據學生的知識儲備情況，提出與新知識相關的問題，調動學生運用已有知識對新知識內容進行分析和同化。第二階段是視頻觀看。這一階段的教學必須建立在第一階段的基礎上，即通過對新知識的內化，讓學生清楚地知道自己對新知識的認知情況，帶著問題觀看視頻，對新知識進行進一步的內化和新問題的提出。第三階段問題的解決。在傳統的教學過程中，這個階段是在課后通過課后作業完成的。但是在翻轉課堂的教學模式中，這一階段被翻轉到課堂上，老師不再是課堂教學的中心而是課堂討論的參與者。教師在課堂上收集問題，對相似問題進行歸類，然后將問題發還給學生，通過小組討論等方式，鼓勵學生自主解決學習中遇到的問題。我們認為對于《微積分》這門課程，前兩個階段是翻轉課堂能順利實施的關鍵。

二、課前教學設計

數學是比較抽象的一門學科，需要學生具有良好的邏輯思維能力、空間想象能力、計算能力和理論證明能力，相比較文科的相關課程，這些能力的要求相對較高。在目前國內的高等教學規劃中，《微積分》一般是在大一時開設。雖然大一的新生在高中時已接觸過《微積分》的基本知識，但是這門課對于他們來說依然有著不小的難度。因此在第一階段的引導過程中，考慮到學生學習能力的差異，我們建議將學生進行分組，然后以小組為單位去完成課前任務，通過小組內的協作學習不僅能培養學生獨立思考的能力，又能培養學生團隊合作精神。

但是，如何分組卻不是一個簡單的問題。如果隨意分組，那么可能會出現有些小組集中了成績較好的學生，而另一些小組的學生卻由于基礎較差無法完成老師布置的課前任務，這無疑會造成課后的教學評價中會出現統計學上的“偏差（bias）”。但如果為了教學評價的無偏性而強制按照老師的想法分組，又可能會導致學生產生抵觸情緒，從而影響學習效果。

因此，對于第一階段的學生分組，我們的建議是以學生自由組合為主，老師適當調整為輔。由于大學生已經是成年人，在學習上應該培養他們的主觀能動性，因此尊重他們自己的意愿，是培養主觀能動性的一個前提，也能在一定程度上提高他們學習的積極性。但是老師也應該根據實際情況作適當調整，比如對于那些因為各種原因落單的學生，老師應該適當地引導并幫助他們加入合適的小組。另外，對于有一些學生自由組合產生的小組，如果覺得他們無法完成老師布置的課前任務，也可以在征求他們意見的前提下為他們重新配置。這些方法在我們的實際操作過程中都取得了不錯的效果，也積累了一定經驗?？傊?，在第一階段的教學設計上，我們首先要遵循“以人為本”的前提，并借鑒統計學中實驗設計的思想方法，盡量做到讓學生的課前準備能達到翻轉課堂的要求。

三、教學視頻的觀看引導

第二階段的主要過程為教學視頻的觀看，并對新知識進行進一步的內化以及提出新問題。目前微課視頻的媒體呈現形式多種多樣，有攝制型微課、錄屏型微課、軟件合成式微課以及混合式微課。媒體設計決定微課最終的表現形式，其優劣性直接決定了微課的質量。微積分的微課在制作過程中要特別注意：（1）用字幕方式補充微課程不容易說清楚的部分，注意只須呈現關鍵詞語。（2）在錄制過程中注意運用屏幕畫筆工具跟蹤教師講解進度，并對重難點進行提示，避免學生跟不上操作步驟。（3）操作鼠標講解課程時，鼠標在屏幕上的速度不要太快，且不要在屏幕上亂晃。（4）微課設計形式豐富多彩，盡量多采用實物拍攝或制作動畫的形式。這樣，既可以提高學生的學習興趣，又可以培養學生將實際問題轉化成數學問題的能力。由于計算機輔助教學的普及以及“微課”的流行，很多學校都擁有自己制作的教學視頻網站。所以通常情況下，任課老師可能會為學生指定學習視頻（尤其是本校老師自己制作的視頻）。顯然，從學?；蚶蠋熖帿@得資源是最直接也是最方便的。但我們認為這樣做可能無法完全調動學生的學習積極性，或者說，限制了學生對知識探索的一種期盼以及獲得新知識的成就感。

實際上，在當今的大數據時代下，知識的獲取比以往任何時候都更加便捷。因此我們的意見是，不為學生指定學習視頻，而是鼓勵學生自己通過互聯網尋找相應的教學資源，這些資源可以是視頻形式，也可以是其他形式。當然，如果讓學生毫無目的地在網絡上瞎找，無疑會浪費學生大量的精力及時間并且不會有好的效果，所以這個階段也需要老師的正確引導。

我們的經驗是，首先還是應該有自己的視頻網站，這是能實施翻轉課堂教學模式的必要條件。我們雖然提倡引導學生在浩如煙海的互聯網上尋找合適的資源，但我們會首先要告訴他們：“如果找不到合適的，那可以看我們學校自己的”。這無疑給他們吃下了定心丸，也為部分可能不擅長于網絡搜索的學生降低了難度。但是，對于很多學生而言，他們可能更傾向于自己在網上尋找他們喜歡的資源，因此我們就必須對他們作相應的引導。比如我們會告訴他們國內哪些高校所制作的《微積分》（或《高等數學》）的課程網站各具備哪些特點，通過哪些網站能獲取什么樣的資源等等。這無疑能讓他們在尋找資源時心中有數而不會漫無邊際地搜索。從我們的實施過程中發現，大概有四分之三的小組會選擇自己搜索教學素材而不是直接利用本校的資源，甚至有外語基礎較好的學生還參考了國外著名的教學網站可汗學院（Khan Academy）。通過這樣的學習資源獲取方式，一方面讓學生有了一種收獲的成就感，而且對所需要掌握的知識點印象更為深刻。另一方面也鍛煉學生通過互聯網搜索資料的能力，這不僅僅是當今大數據時代的必備技能，同時也為他們中的部分人日后做學術研究時如何獲取資料提供了預演。

四、《微積分》翻轉課堂教學模式的短板及總結

我們認為，雖然關于《微積分》（或《高等數學》）翻轉課堂的教學設計會不斷完善，但這種教學模式在當前階段還不可避免地存在以下短板：

首先是無法做到面面俱到。即便我們想盡辦法做好課堂各個環節的教學設計，卻依然無法避免有個別學生濫竽充數。畢竟不是所有學生有興趣去面對這些挑戰，我們也很難跟蹤每一個學生的具體學習狀況。我們的想法是能否更有效地利用網絡，通過微信、QQ這樣的即時聯系工具加強與學生的溝通，更好地掌握他們的學習情況，實現知識的傳遞。

其次，翻轉課堂對于課堂的管理存在較高要求。傳統課堂上，教師對學生有一定的約束力，學生也習慣于正襟危坐地聽課。但在課堂翻轉過程，也就是第三階段中，學生需要闡述他們對知識點的理解以及進行課堂討論，這就要求教師對課堂有較高的掌控能力。尤其目前國內《微積分》這門課大多為大課堂授課，這無疑加大了課堂管理的難度。

最后，對教學效果的評價也必須與時俱進?？偹苤?，傳統的教學方式中對教學效果的評價一般采用課后作業與紙質測驗相結合的方式進行評價，評價的手段單一，只注重學習結果的評價，這顯然是不夠科學和客觀的。而翻轉課堂的評價方式應該是多角度、多方式的。評價方式可以有紙筆測驗、表現性評價、小組間評價、學生自評、教師評價等等。例如，學生自評可以采用與導學卷一樣的任務完成評價表，通過課前課后對比，評價學生課堂的學習情況，檢驗課堂活動的有效性。實際上不僅是翻轉課堂，包括傳統課堂，現存評價體系只能靠教師的教學經驗或是學生的考試分數去對課堂的教學效果進行評價，這顯然是不夠科學和客觀的。因此，如何制定更為客觀有效的教學評價體系，也應該是翻轉課堂教學的一個重要組成部分。

總之，關于《微積分》翻轉課堂的教學設計是一個重要而且復雜的課題，我們在這里提出的這些方案只是我們在實際教學過程中的一些嘗試。即便這些嘗試無法完全解決翻轉課堂教學模式所存在的一些短板，但我們希望能拋磚引玉，給相關學者提供一些參考。

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作者簡介

金凌輝（1979-），男，講師，主要從事高等數學的教學研究

基金項目：武漢科技大學城市學院重點教研項目（2016CYZDJY003）

（作者單位：武漢科技大學）