基于ACE算法的水平管道持液率計算模型*

陳星杙 劉 偉 袁宗明 謝 英 賀 三

(1. 成都理工大學能源學院 四川成都 610059； 2. 西南石油大學石油與天然氣工程學院 四川成都 610500)

持液率計算方法在水平管道兩相流計算中占有重要地位，主要體現在[1]：①持液率與管內流體的物性有關；②持液率與管路流型緊密相關，如Taitel將持液率與管徑之比為0.5作為環狀流與段塞流的分界標準；③持液率與起伏管路的靜壓損失有關；④持液率對清管器的清管周期具有顯著影響。但目前絕大部分的持液率計算模型均是由實驗數據得出的經驗或半經驗相關式，具有一定的適用范圍，如Lockhart-Martinelli相關式[2]僅適用于氣液比較小的工況;Minami-Brill相關I式[3]則適用于持液率為0～0.35的水平管道等。為了建立適用范圍更廣、計算精度更高的水平管道持液率計算模型，本文通過對不同實驗條件下的持液率實驗數據進行收集與篩選，基于ACE(交替條件期望變換)算法[4-8]建立了適用于水平管道的持液率計算模型，并將該模型與已有的持液率計算模型進行對比，結果表明本文新建的持液率計算模型具有較高的計算精度，適用范圍廣，可為水平管道持液率計算提供借鑒。

1 計算模型的建立

表1 部分文獻中兩相流持液率測試實驗的實驗介質及條件

統計了國內外研究學者已開展的氣液兩相流持液率實驗研究的實驗介質及測試條件，結果見表1。對所統計文獻中的持液率實驗數據進行篩選(篩選標準為：實驗測得的氣液兩相管流中的持液率數據相互獨立；實驗測得的持液率為氣液兩相混輸體系達到平衡之后的持液率)，得到了影響持液率大小的主要影響因素為：管徑d、氣相折算速度vsg、液相折算速度vsl、黏度μ、壓力p、溫度T等6個參量，基于ACE算法對上述6個影響因素進行回歸分析，得出計算持液率的轉換函數，即

(1)

對式(1)進行逆變換得出持液率的計算式為

(2)

依據上述數據樣本篩選原則，共篩選出625組相互獨立的適用于水平管道的實驗數據，其文獻來源及相關實驗條件見表2。從625組實驗數據中隨機選取325組用于持液率計算模型的建立(學習樣本)，剩余的300組則用于持液率計算模型的驗證(驗證樣本)。

水平管道各個影響因素與ACE最優變換函數之間的關系如圖1所示。由圖1a可知，隨著管徑的增加，變換函數逐漸下降；由圖1b可知，當氣相折算速度小于10 m/s時，隨著氣相折算速度的增加，變換函數快速下降，當氣相折算速度大于10 m/s時，變換函數的下降速度變緩；圖1c中液相折算速度與變換函數之間的關系變化趨勢與圖1b的正好相反，即當液相折算速度小于0.1 m/s時，隨著液相折算速度的增加，變換函數上升速度較快，當液相折算速度超過0.1 m/s時，上升趨勢變緩；由圖1d、e可知，隨著液相黏度與溫度的增加，其分別對應的變換函數均呈現下降趨勢；由圖1f可知，當壓力大于0.4 MPa時，隨著壓力的增加，其變換函數總體呈現上升趨勢。分析發現，上述各影響因素與變換函數的關系曲線與各影響因素對持液率的影響規律研究結果基本一致，驗證了采用ACE算法建立持液率計算模型的可行性。

表2 部分文獻中兩相流持液率的相關實驗測試數據

圖1 水平管道各個影響因素與本文基于ACE算法建立的最優變換函數之間的關系

圖2 本文建立的持液率最優變換函數與各影響因素最優變換函數總和的關系

本文建立的持液率最優變換函數與各個影響因素最優變換函數總和的關系如圖2所示。由圖2可知，持液率最優變換函數與各個影響因素最優變換函數總和之間基本呈線性關系且二者多項式擬合曲線的斜率為1，可見二者滿足式(1)相等關系，故本文建立的持液率計算模型正確。

持液率最優變換函數與持液率實驗結果(學習樣本)的關系如圖3所示。根據多項式擬合結果，再綜合考慮管徑、氣相折算速度、液相折算速度、壓力、溫度與黏度等影響因素，建立了水平管道兩相流持液率計算模型：

H1=0.150 94+0.140 83S+0.026 26S2-

0.002 26S3-1.402 89×10-4S4

(3)

其中

(4)

式(3)、(4)中：S為各影響因素最優變換函數的總和；φi*(xi)為各影響因素對應的最優變換函數；aij為擬合系數，詳見表3。

圖3 本文建立的持液率最優變換函數與持液率實驗結果(學習樣本)的關系圖

影響因素項ai0ai1ai2ai3ai4ai5ai6ai7ai8x1(d)0 32-2 82-81 285 49×10200000x2(vsg)vsg≥202 06×10-1-5 02×10-26 27×10-4-4 02×10-69 59×10-90000vsg<202 36-1 092 11×10-1-2 06×10-29 49×10-4-1 66×10-5000x3(vsl)vsl≥0 11 06×10-18 28×10-1-9 12×10-3000000vsl<0 1-6 06×10-119 75-2 06×10-28 47×10200000x4(μ)2 95-1 853 86×10-2000000x5(p)2 65-7 18×10-17 18×102-3 54×1039 76×103-1 58×1041 49×104-7 61×1031 62×103x6(T)2 39-1 08×10-16 79×10-4000000

2 計算模型的驗證及適用范圍

2.1 計算模型的驗證

采用實驗數據中的300組驗證樣本對ACE最優變換得出的持液率計算模型進行精確度驗證，結果如圖4、5所示。由圖4、5可知，持液率模型計算值基本等于實驗值，兩者的絕對誤差基本分布在±0.1的范圍內，計算結果精度較高。

圖4 持液率實驗結果與本文計算結果的對比

圖5 本文持液率預測結果誤差分布(驗證樣本)

相關式名稱持液率的計算公式適用條件Eaton相關式[1，22]H1=ΨN0 575lwNgwN0 0277dppb()0 05N1N1b()0 1[]Nlw=vslρ1gσ?è???÷0 25，Ngw=vsgρ1gσ?è???÷0 25，N1=μ1gρ1σ3()0 25，Nd=dgρ1σ()0 5水平管道的持液率計算Lockhart?Martinelli相關式[2，23](LM)H1=1-exp[-0 00883826(lnX)3-0 0289274(lnX)2-0 105733lnX-0 255216]X=vslvsg()78ρlρg?è???÷38μlμg?è???÷18氣液比較小的水平管道Minami?Brill相關I式[3](MBI)H1=-0 0095+3 698X-11 497X2+65 22X4 X=H0 8945nslN0 0796pdN0 4076lw，Hnsl=vslvsl+vsg持液率為0～0 35的水平管道Minami?Brill相關II式[3](MBII)H1=1-exp{-[(lnZ+9 21)/8 7115]4 3374} Z=1 84N0 575lwNgwN0 0277pdppb()0 05N0 11持液率為任何大小的水平管道Abdul?Majeed相關式[15](AM)(H1)true=CH1，C=0 528(vsgvsl)-0 216121層流：H1=exp(-1 1+0 6788R-0 001232R2-0 001779R3+0 001627R4)紊流：H1=exp(-0 905+0 5286R-0 0922R2+0 00092R4)R=lnX，X=vsgρgμ1vslρlμg?è???÷mvsl2ρ1vsg2ρg，層流：m=1 0，紊流：m=0 2流型為層流與紊流的水平管流Mukherjee?Brill相關式[24](MB)H1=expC1+C2sinθ+C3sin2θ+C4N21()NgwC5NlwC6é?êêù?úúC1～C6：與管道傾角及流型相關的系數傾角范圍為30°～75°的高氣液比兩相管流Beggs?Brill相關式[9](BB)H1(θ)=φH1(0)，H1(0)=a1Ea21Fra3，E1=Q′1Q′g+Q′1，Fr=v2mgdφ=1+C[sin(1 8θ)-13sin3(1 8θ)]C=(1-E1)ln(a4E1a5Nlwa6Fra7) a1～a7：與流型相關的系數任何傾角范圍的兩相管流，但結果可能出現負值，需進行校核

為了進一步驗證本文采用ACE算法建立的持液率計算模型的計算精度，現將該模型與目前常用的7種持液率計算模型(表4)進行對比分析，任意選取表2中的45組持液率實驗數據進行計算值和實驗值平均相對偏差ARD(式5)、標準偏差SD(式6)的誤差分析[21]，結果如圖6、表5所示。由圖6、表5可知，不同計算模型對應的計算精度差異較大，本文新建的持液率計算模型計算平均相對偏差最小(2.62%)、標準偏差最小(3.25%)，具有較高的計算精度。

(5)

(6)

圖6 不同持液率計算模型持液率實驗值與計算值的對比

計算模型平均相對偏差/%標準偏差/%本文模型2 623 25MBII7 9511 06MBI7 2511 94Eaton7 4310 01AM4 809 22MB4 166 88LM6 878 85BB4 085 67

2.2 新建持液率計算模型的適用范圍

根據Coleman等[25]和Grassi等[26]的研究結果可知：①當管道直徑大于10 mm時，管道尺寸的增加對于管內流型的影響較??；②當管道長徑比大于200時，管道內流動屬于充分發展流動。同時，由DE等[27]的研究結果得出：只要Eo數(Eo=(2π)2γ/(Δρgd2))大于1，管內兩相流均為充分發展流動。結合表1中的實驗數據條件可知，本文選擇的持液率實驗數據均是大管內氣液兩相充分發展流動實驗，因此，對于任何管徑、管長條件下的管內氣液兩相流持液率計算均可適用；另外，管內兩相受到重力、壁面剪切應力、氣液界面剪切力的共同作用，符合實際生產中的動力學特性，遵循運動相似準則，因此采用ACE算法理論建立的持液率計算模型對于其他管徑、管長條件下的管內兩相流持液率計算仍然適用。

3 結論

綜合考慮管徑、氣/液相折算速度、壓力、溫度以及黏度，基于ACE算法建立了適用于水平管持液率計算模型，該模型能夠對各影響因素對持液率的潛在影響行為進行描述，具有較高的準確度，適用范圍廣，可為水平管道持液率計算提供借鑒。

符號注釋

Hl—持液率；

d—管道直徑，m；

vsg—氣相折算速度，m/s；

vsl—液相折算速度，m/s；

μ—黏度，mPa·s；

p—操作壓力，kPa；

T—操作溫度，℃；

H1exp—實驗持液率；

H1cal—計算持液率；

H1exp,i—第i次實驗持液率；

H1cal,i—第i次計算持液率；

Nlw—液相速度準數；

Ngw—氣相速度準數；

Nl—液相黏度準數；

Nd—管道直徑準數；

Nlb—15.5 ℃、0.101 325 MPa下水的黏度準數，取值為0.002 26；

ρg—氣相密度，kg/m3；

ρl—液相密度，kg/m3；

μg—氣相黏度，Pa·s；

μl—液相黏度，Pa·s；

Npd—MB相關I、II式中管道直徑準數；

σ—液相的表面張力，N/m；

θ—管道傾斜角度，(°)；

pb—氣相計量的基準壓力，101 008.234 Pa；

vm—氣液混合物速度，m/s；

γ—界面張力，N/m；

Δρ—液相與氣泡間的密度差，kg/m3。

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