斜坡地基PHC管樁加固參數研究的數值模擬結果分析

汪華斌， 陳紅壘,2， 周 博， 王中文， 鮑 磊

(1. 華中科技大學 土木工程與力學學院， 湖北 武漢 430074；2. 武漢建工集團股份有限公司， 湖北 武漢 430023； 3. 廣東省長大公路工程有限公司， 廣東 廣州 510620)

PHC管樁因其成樁質量、處理深度和處置效果等優勢，在各種深厚軟基處治中得到廣泛應用[1,2]。對于PHC管樁加固地基，目前的研究大多集中在填土高度較小且地基土層水平的情形[3,4]，對于管樁受力變形特性的研究也不多[5,6]。盡管足尺寸試驗[7,8]和現場試驗[9,10]最真實可靠，但受工程地質條件、工期和成本等客觀因素的制約，目前足尺寸試驗研究較少，而現場試驗結果往往比較單一，二者都難以形成系統的理論體系。采用數值模擬方法進行對比則是一種全面研究復合地基工作性狀的有效手段[11～13]。

在運用FLAC軟件分析路堤填土與墊層之間傳力分析時，通常設置接觸面處理不兼容網格，保證計算的順利進行[14～16]。盡管如此，已有建立接觸面的方式往往都是在模型計算之前完成，且都難以滿足復雜模型的建模需要。雖然有部分學者在實際模擬過程中也探討了部分新的接觸面建模方法，如 “依次建模法”，但該方法僅適用于可以依次建模的簡單問題[17]，對于類似剛性樁加固復合地基過程，接觸面由無到有的全過程復雜模型接觸面建模方法，國內外文獻至今仍無詳細論述。此外，盡可能地真實還原巖土體的初始應力場是進行工程數值分析的基礎，目前復合地基中樁-土之間的接觸面分析存在以下問題：(1)當地基土層傾斜時無法直接獲得初始應力場；(2)現有初始應力場求解方法與建立接觸面的順序存在沖突；(3)在求解初始應力場與重力場平衡的過程中，由于大量接觸面的存在，求解效率降低。在目前剛性樁復合加固地基的研究中，土層往往水平分布，初始地應力場通過土力學的簡易算法直接賦予模型，這就回避了在求解初始地應力場過程中接觸面的影響。但也存在一個問題，即初始應力場與重力平衡時接觸面的影響。

PHC 管樁應充分利用其樁身承載力高和路基準許沉降大的特點，在保證沉降和穩定規范要求的前提下以降低復合地基的造價。本文以廣佛肇高速公路K124+440預應力PHC管樁設計與施工段為研究對象，重點研究路堤填土與墊層之間的傳力分析方法改進以及復雜模型接觸面初始應力場求解和平衡新方法，進而有效分析高填荷載作用下土工格柵模量、樁長、樁間距和樁帽尺寸等因素對管樁復合地基變形、管樁受力及樁-土荷載分擔特征等性狀影響。

1 數值模擬方法

1.1 路堤填土與墊層之間傳力分析

1.1.1計算模型

模型尺寸取4 m×4 m×4 m的立方體，模型左、右、前、后邊界和下邊界位移約束都設置為垂直平面的位移約束，上邊界為自由邊界。模型上半部分為路堤填土，下半部分為碎石墊層，在其分界面上采用不同方式劃分網格，如圖1所示。圖1a為網格連續；圖1b為網格密度相差一倍且上密下疏；圖1c為網格密度相差一倍且上疏下密，都無接觸面；圖1d為網格連續且有接觸面；圖1e為網格密度相差一倍且上疏下密，均有接觸面模型頂面1/4范圍(對邊中點連線形成的模型左下角區域)內施加2×105Pa的豎向荷載，本文進行了如下 6種不同的數值試驗：

圖1 填土與墊層接觸面傳力計算模型

(1)網格連續，無接觸面；

(2)網格連續，用interface命令；

(3)網格密度相差一倍，上疏下密，用attach命令；

(4)網格密度相差一倍，上疏下密，用interface命令；

(5)網格密度相差一倍，上密下疏，用attach命令；

(6)網格密度相差一倍，上密下疏，用interface命令。

在FLAC3D中，attach命令和interface命令都可以保證兩種密度不一致的網格間傳遞應力和變形。attach只適用于兩種網格密度是整數倍數的情況，interface雖然不受這一限制，其假定接觸面兩側網格不能產生相對滑移以實現節點處應力和變形相協調，且仍然采用FLAC3D中提供的庫倫滑動面，分界面只需設置法向剛度和切向剛度等參數，其計算效率比較低。

1.1.2模擬結果分析

圖2為豎直方向應力云圖。為了分析attach和interface命令對模型受力和變形的影響，對比圖2a，2b發現，當網格密度一致時，整個模型的豎向應力場基本一致，只在接觸面附近的單元體中存在差別，相對于整個模型而言，這種差別可以忽略。對比圖2c，2d與圖2e，2f，可以發現attach和interface命令對模型的應力場影響起到的效果相同，這與FLAC3D手冊中的描述相一致。此外，對比圖2a，2b和圖2e，2f可以看出：網格上密下疏時，模擬結果與網格連續時基本一致，但豎向應力場在網格分界面附近差別較大，與網格連續的情況相比，這種差別比較顯著，應力最大值的差別達到32.9%，說明此種情況下，attach和interface命令均不能滿足應力場相近的要求。

圖2 豎直方向應力云圖/kPa

對比豎向位移場的結果(圖3)表明：無論采取上述何種方式建立模型，對位移場的影響均可以忽略。

圖3 豎直方向位移云圖/mm

1.1.3荷載大小影響

路堤填土可以等效為荷載，研究不同荷載大小對數值計算結果的影響可以定性分析不同填土高度對數值模擬結果的影響。在各項參數不變的情況下，作用荷載分別取80，120，160，200，240，280，320 kPa。

本文通過提取網格上疏下密和網格上密下疏兩種模型在不同荷載工況下模型最大的豎向應力，并連續網格模型時最大豎向應力比較分析，其結果表明：荷載大小對網格上疏下密的應力場影響比較大，80 kPa時最小，為7.14%；320 kPa時最大，達到了37.28%；當荷載大于200 kPa時，誤差均在32%以上；荷載大小對網格上密下疏的應力場影響很小，誤差均在5%以內。

1.2 復雜模型接觸面初始應力場求解和平衡方法

在山區陡坡路段采用管樁復合地基加固路基數值模擬中，當地基土層傾斜時無法直接獲得初始應力場，且現有的初始應力場求解方法與建立接觸面的順序存在沖突；在求解初始應力場與重力場平衡的過程中，由于大量接觸面的存在，求解效率降低?；谠搯栴}的解決，本文采取先建立實體模型求解初始地應力場，然后建立接觸面的方法，即首先將樁體區域采用相應土層土體代替，采用連續網格求解初始地應力并計算地應力平衡，然后在此基礎上采用separate命令分離管樁與樁周土體，再用wrap命令建立樁-土接觸面，求得最終的應力場。下面以單樁分析模型為例驗證這一方法的可行性。

以廣佛肇高速公路K124+440為研究對象，根據實際工程地質調繪、鉆探及室內試驗結果，具體模型尺寸和相關土層參數見表1，2，接觸面參數根據平板載荷試算如表3(表中材料參數綜合分析參考：中交第一公路勘察設計研究院有限公司.廣佛肇高速公路肇慶大旺至封開江口段A3合同段詳細工程地質勘察報告.2013)。采用該模型(圖4)運用兩種建立接觸面的方式進行對比：方法1，按照FLAC3D原有建模方式(移來移去法)建立接觸面模型；方法2，按照本文提出的方法建立接觸面。

表1 各巖土層物理力學參數

表2 樁體和樁帽物理力學參數

表3 接觸面力學參數

注：K和G分別為接觸面材料的體積模量和剪切模量；ΔZmin為接觸面法向厚度最小的網格寬度；c′和φ′為土體黏聚力和內摩擦角

圖4 單樁數值模型

兩種情況下求得的初始應力場豎向應力云圖和水平應力云圖結果如圖5所示。兩者求得的初始應力基本相同，但在管樁所在區域的土體內存在顯著差別，方法1中管樁所在區域的土體內產生了同數量級的與豎向相反的應力，這與實際情況是明顯不相符的；方法2中整個區域的應力與土力學中提供的理論計算結果相同。這主要是由于接觸面的存在導致整個管樁區域的傳力形式發生改變，在接觸面上產生了較大的不平衡力。顯然，在求解模型的初始地應力時，方法2更符合實際情況。從計算效率上來看，方法1得到初始應力需要4141個時步，而方法2求得初始應力需要3878個時步。當群樁問題求解時，這種效率上的差別也將更加顯著。

圖5 初始應力場云圖/kPa

兩種情況下豎向應力云圖和水平應力云圖如圖6所示。兩者得到的最終應力場基本相同，但在管樁所在區域存在顯著差別，在豎直方向上，方法1中管樁所在區域的土體內產生了同數量級的與豎向相反的應力，這與實際情況是明顯不相符的；方法2中管樁中單元的應力比周圍土體略大，這是由于管樁的密度大于其所在區域的土體密度所致。在水平方向上，兩者的主要差別也主要體現在管樁實體單元中。顯然，方法2最終得到的應力場更符合實際情況。

圖6 初始應力場平衡后的應力場云圖/kPa

本文所采用的建立接觸面方式求得的初始應力場和最終平衡的應力場均更加符合實際情況。此外，在計算效率方面，先建立接觸的方法中接觸面要多次參與運算，而本文所采用的方式只需要進行一次。在接觸面數量比較多的群樁分析中，這一效率優勢將會相當明顯。

2 數值建模

2.1 幾何模型與邊界條件

根據工程地質情況，模型計算深度取32 m，左側取距坡腳34 m，右側取距路面最右側10 m，模型縱向取1/2樁間距，如圖7所示。樁徑0.4 m，樁長16 m，樁間距2.6 m，自填土坡腳至山體坡腳布8排樁(分別記為1#，2#，3#，4#，5#，6#，7#，8#樁)。模型左、右、前、后邊界和下邊界位移約束都設置為垂直平面的位移約束，上邊界為自由邊界。

圖7 計算模型

網格模型示意圖如圖8所示：

圖8 網格劃分模型

2.2 模型參數選取

如前所述，地基土、碎石墊層參數如表1，PHC管樁、樁帽的參數如表2，接觸面參數根據平板載荷試算如表3，土工格柵的參數參照文獻[18]如表4，本文基于試算結果，彈性模量按壓縮模量3倍近似取值。

表4 土工格柵力學參數

2.3 加載過程

路堤填筑采用分層填筑而成，每2 m進行一次強夯，故將填土過程簡化為7個分析步，前6步每次激活2 m高填土，第7步激活1 m。

3 計算結果分析

3.1 PHC管樁加固效果

斷面K124+440不采取加固措施和采取PHC管樁加固時路基表面最終沉降和填土坡腳處深層水平位移曲線如圖9所示。

圖9 未加固和樁網復合地基加固土體位移的比較

由圖9可得，在未加固情況下，路基沉降較大，最大沉降發生在距路基左端3/4路基寬度處，約210 mm，最大深層水平位移發生在軟土層頂部，約55 mm；對于管樁-土工格柵加固的情況，最大沉降發生在加固區外1 m左右，沉降顯著減小，最大深層水平位移同樣發生在軟土層頂部，僅為13 mm，加固效果明顯。

3.2 土工格柵模量影響

本文分別取10倍彈性模量、原始模量和1/10模量三種情況進行模擬試驗，其結果如圖10所示。模型中路堤填土高度是13 m，遠大于形成完整土拱的臨界高度2.8 m。從圖10可以看出，當路堤填筑高度遠大于形成完整土拱所需的填土高度時，土工格柵對路基頂面沉降和路堤填土坡腳處深層水平位移的影響可以忽略不計。

圖10 不同格柵模量土體位移的比較

3.3 樁長影響

選取8，10，12，14，16，18，20 m等7種樁長進行數值試驗分析。其中，樁長8 m時持力層為礫質粉質粘土，為懸樁，樁長10 ～20 m時，持力層為全風化花崗巖。

樁長對復合地基變形影響如圖11所示。結果表明：(1)路基頂面沉降隨樁長減小不斷增大，路基表面最大沉降位置隨樁長減小不斷由加固區外向加固區內移動。當樁長超過12 m(樁體進入全風化層深度大于3 m)時，路基表面最大沉降位置均出現在加固區外側，沉降曲線形狀類似；當樁長為10 m時，路基表面最大沉降位置出現在加固區內，但曲線形狀仍未發生明顯改變；當樁長為8 m時，路基表面沉降與未加固時的形狀類似，且沉降量較其他樁長明顯增大；(2)路堤坡腳處的深層水平位移變化規律與路基沉降變化規律類似，當樁長變為懸樁時，深層水平位移顯著增大。

圖11 不同樁長土體位移的比較

樁長對復合地基管樁軸力的影響如圖12所示。由圖可知：(1)管樁軸力隨樁長的增大不斷增大。當樁長由8 m增大到10 m時，1#樁樁頂軸力由159 kN增大到196.1 kN，增大了37.1 kN；8#樁樁頂軸力由455.2 kN增大到878.4 kN，增大了423.2 kN，說明管樁進入持力層可顯著增大樁體承載力；當樁長從10 m增大到20 m時，1#樁樁頂軸力最大增加6.48 kN，增幅最大為3.3%；8#樁樁頂軸力最大增加114.4 kN，增幅逐漸減??；(2)當樁長為8 m(懸樁)時，1#和8#樁最大軸力位置均在樁頂，當樁長為10 m時，1#樁最大軸力位置位于第一層地基土體中，8#樁最大軸力位置在樁頂；當樁長從12 m增大到20 m過程中，管樁最大軸力位置均不斷下移。(3)對1#樁而言，樁頂承擔荷載小，其軸力非線性變化明顯。

圖12 不同樁長樁身軸力的比較

樁長對復合地基管樁樁身彎矩的影響如圖13所示。從圖中可知：樁長對復合地基管樁樁身彎矩與樁身軸力影響的變化規律不同，在1#樁處，樁身彎矩隨樁長增大而逐漸增大，當樁長由8 m增大到12 m過程中，樁頂彎矩減小，樁身彎矩增大，此時，樁長對樁身彎矩的影響明顯；當樁長由12 m增大到20 m過程中，1#樁彎矩變化不大；在8#樁處，樁身彎矩隨樁長增大而減小，且變化規律不明顯，樁長為8 m時，管樁樁身彎矩較大。

圖13 不同樁長樁身彎矩的比較

樁長對復合地基樁土荷載分擔的影響如圖14所示。從圖中可以得到：(1)樁土應力比和樁體荷載分擔比均隨樁長的增大而增大，但增幅逐漸變緩；如樁長從8 m增大到20 m時，6#樁應力比分別為2.99，9.839，13.61，17.84，21.02，22.44，24.66，平均增長率分別為3.42，1.88，2.11，1.59，0.71，0.11 /m；荷載分擔比分別為44.74%，72.69%，78.65%，82.84%，85.05%，85.86%，85.98%；(2)樁長發生變化時，最大樁土應力比和荷載分擔比的位置并不是固定的，對于樁長為8 m的懸樁而言，其樁土應力比和荷載分擔比的變化規律出現異常，主要是由于其承載力不足所致。

圖14 不同樁長樁土荷載分擔特性比較

3.4 樁帽尺寸影響

在樁帽厚度不變的情況下，采用正方形樁帽，尺寸分別取0.8，1.0，1.2，1.4，1.6 m等情況進行分析。

樁帽尺寸對斜坡高填路堤管樁復合地基變形的影響如圖15所示。從圖中可知：路基總體沉降隨樁帽尺寸的增加變化很小，只是在路基頂部墊層表面存在差異，即樁帽尺寸越小，樁體刺入變形越大，這與理論情形相符。對于深層水平位移而言，其隨樁帽尺寸的改變變化很小。但考慮工程造價以及樁帽安全性，樁帽的尺寸還有待進一步分析。

圖15 不同樁帽大小路基變形的比較

樁帽尺寸與樁土相對位移的關系如圖16所示。由圖可以得到：當樁帽邊長小于1.0 m時，樁土相對最大位移達到70 mm以上，而當樁帽邊長大于1.0 m時，這一相對變形迅速較小，達到30 mm以下；當樁帽邊長大于1.2 m后，樁土相對位移隨樁帽尺寸的增加明顯減小，樁帽面積置換率與樁土相對位移量的變化規律類似。這些都說明樁帽尺寸存在一經濟合理范圍。

圖16 樁帽大小與面積置換率和最大樁土相對位移關系

樁帽大小對斜坡高填路堤管樁復合地基管樁軸力的影響如圖17所示。由圖可知：管樁軸力隨樁帽邊長的增大而增大，沿樁身方向增幅越來越??；管樁軸力隨樁帽尺寸的增加其增幅也越來越小，這說明管樁帽尺寸存在一經濟合理范圍。

圖17 不同樁帽大小樁身軸力的比較

樁帽尺寸對斜坡高填路堤管樁復合地基管樁彎矩的影響如圖18所示。由圖可知，管樁彎矩變化規律與管樁軸力變化規律相同，樁身彎矩在樁頂處變化最大，且隨樁身向下逐漸減小。樁身彎矩隨樁帽尺寸的增加，其增幅逐漸減小。

圖18 不同樁帽大小樁身彎矩的比較

樁帽尺寸對斜坡高填路堤管樁復合地基樁土荷載分擔的影響如圖19所示。由圖可以得到：(1)樁帽尺寸越大，樁-土應力比反而越小，只是這種變化幅度逐漸減小，當樁帽邊長從0.8 m增大到1.0 m時，5#樁應力比由32.1減小到26，而從1.2 m增大到1.4 m過程中，5#樁應力比只從17.1減小到14.8；(2)樁帽尺寸越大，樁體荷載分擔比也越大，樁帽邊長的增大致使樁帽頂面承受豎向荷載增加，樁體荷載分擔比的變化規律與樁-土應力比變化規律正好相反。

圖19 不同樁帽大小樁土荷載分擔特性比較

3.5 樁間距影響

選取樁間距為2.2，2.4，2.6，2.8，3.0 m五種情況進行分析。樁帽為正方形，寬度為1.2 m。不同樁間距時斜坡高填路堤管樁復合地基變形如圖20所示。

圖20 不同樁間距時路基表面沉降

不同樁間距時路基的變形結果，如圖21所示。曲線表示加固區為路堤填土區域，紅色線表示加固區增大(如圖20f)。從圖中可以得到：(1)路基頂面沉降隨著樁間距的增大而增大，但增幅并不顯著，主要原因是樁長16 m時承載力有富余；(2)隨著樁間距增加，樁帽承擔的荷載增大，路基表面的不均勻沉降增加；(3)當加固區域僅在填土區域時，管樁并不能完全兜住填土荷載，最大沉降發生在加固區域以外；當加固區延伸至第二層地基填土區域后，最大沉降發生在加固區以內，加固效果更優。

圖21 不同樁間距土體位移的比較

樁間距和樁帽面積置換率與路基最大位移量、最大樁土相對位移關系如圖22，23所示。圖中，樁間距3.0 m變形較小的點為8排樁加固的情形。

圖22 樁間距與面積置換率和最大沉降量關系

圖23 樁間距與面積置換率和最大樁土相對位移關系

從圖22，23中可以得到：(1)隨著樁間距的增大，路基頂面最大沉降與樁土最大相對位移均增大，但當加固區域延伸至礫質粉質粘土中時，最大沉降量減小，這與上面整體分析結果相同；(2)隨著樁帽面積置換率提高，路基頂面最大沉降與樁土最大相對位移均減小，當面積比為0.25(樁間距為2.6 m)時，出現路基頂面最大總沉降量和樁土相對位移的拐點。

選取填土坡腳處管樁和山體斜坡坡腳處管樁進行分析，管樁軸力分布結果如圖24所示。

圖24 不同樁間距樁身軸力的比較

從圖24可以發現：(1)管樁軸力隨著樁間距的增大而增大，且樁身中部增幅較兩端大，管樁樁身軸力分布曲線高度類似；(2)當樁間距由2.2 m增大到2.4 m時，填土坡腳處的管樁軸力變化較小，而山體斜坡坡腳處的軸力變化較大，對于山體斜坡坡腳處的管樁，當樁間距由2.4 m增大到3.0 m過程中，其樁頂軸力近似線性變化。

管樁彎矩分布結果如圖25所示。從圖可知：管樁彎矩隨樁間距增大而增大，對于填土坡腳處，同軸力變化規律一樣樁身中部增幅較兩端大，與管樁樁身軸力分布曲線高度類似；但對于山體斜坡坡腳處管樁而言，雖然其樁身彎矩較小，但對于樁間距變化更敏感；當加固區延伸至傾斜土層厚，原山體坡腳處的樁頂彎矩顯著減小，樁身彎矩增大，最大彎矩位置在樁中部。

圖25 不同樁間距樁身彎矩的比較

樁間距對斜坡高填路堤管樁復合地基樁土荷載分擔的影響如表5所示。表中列出了不同樁間距條件下各PHC管樁樁頂的荷載值以及其平均荷載分擔比Δp(即各樁頂荷載總和與其加固區荷載總和的比值)，表中管樁排數填土坡腳處為第一排，依次往右數。由表可以得到：(1)不同位置管樁承擔的荷載相差較大，靠近路肩的樁承擔的荷載最大，填土坡腳承擔的荷載較小，最大荷載一般達到最小荷載的6倍左右，這主要是由于路堤填土臺階分布；(2)隨著樁間距的減小，管樁承擔的路堤荷載越大，當樁間距為2.2 m時，平均樁帽頂荷載分擔比達到90%左右；當樁間距為3.0 m時，平均樁帽頂荷載分擔比在70%左右。

表5 樁帽頂部荷載統計

4 結 語

通過分析，可以得到以下結論：

(1)以往研究中采用接觸面連接墊層和路堤填土保證荷載傳遞的方式并不可行，這種方式最終將會導致填土中的豎向最大應力增大30%以上；對于本文工況，由于路基承擔荷載超過120 kPa且網格上疏下密，不宜采用接觸面傳力方式。

(2)針對山區陡坡路段采用管樁復合地基加固路基數值模擬過程中接觸面影響初始地應力場的求解和平衡的問題，本文從FLAC3D建模方法的角度出發，提出適用于山區陡坡路段采用管樁加固路基數值模擬分析的復雜模型建立接觸面的方法和求解思路。

(3)PHC管樁樁-網結構加固高填斜坡地基，可有效減小總沉降和側向位移，加固效果明顯。

(4)當路堤填筑高度遠大于形成完整土拱所需的填土高度時，土工格柵對路基頂面沉降和路堤填土坡腳處深層水平位移的影響可忽略不計。

(5)樁長對斜坡高填路堤PHC管樁復合地基變形、管樁受力和樁土荷載特征的影響顯著，樁端是否進入持力層對于管樁受力和復合地基的變形影響很大，在有效樁長范圍內，增大樁長可以有效的減小路基變形。對于本文模擬的工況，樁長取12～14 m是比較合適的。

(6) 路基總體沉降隨樁帽尺寸的增加變化很小，只是在路基頂部墊層表面存在差異；樁帽尺寸存在一特定值，對于本文工況，樁帽邊長1.2 m最優。當樁帽面積大于1.2 m后，樁土相對位移隨樁帽尺寸的增加明顯減小，樁帽面積置換率與樁土相對位移量的變化規律類似；樁帽邊長的增加使得軸力和彎矩均增加、樁體荷載分擔比增大。

(7)在本文所取的樁間距范圍內，樁間距對于本工程的總沉降和路堤邊坡的穩定影響不大，但對于路堤不均勻沉降和樁土荷載分擔特性影響較大。對于這類工程而言，管樁加固區延伸至傾斜較軟土體中時加固效果更好。

[1] 沈火群, 桂成農, 王春明, 等. 55 m 整節大直徑PHC 管樁的研制和應用[J]. 中國港灣建設, 2008, (3): 27-31.

[2] 邢皓楓, 趙紅崴, 葉觀寶, 等. PHC 管樁工程特性分析[J]. 巖土工程學報, 2009, 31(1): 36-39.

[3] Van Eekelen S J M, Bezuijen A, Lodderb H J, et al. Model experiments on piled embankments: Part I[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2012, 32: 69-81.

[4] Hong W P, Hong S, Song J S. Load transfer by punching shear in pile-supported embankments on soft ground[J]. Marine Georesources and Geotechnology, 2011, 29(4): 279-298.

[5] 費 康, 劉漢龍. 樁承式加筋路堤的現場試驗及數值分析[J]. 巖土力學, 2009, 30(4): 1004-1012.

[6] 曹衛平, 陳云敏, 陳仁朋. 考慮路堤填筑過程與地基土固結相耦合的樁承式加筋路堤土拱效應分析[J]. 巖石力學與工程學報, 2008, 27(8): 1610-1617.

[7] 張 浩, 石名磊, 劉維正, 等. 路堤下帶帽疏樁處治地基樁土荷載效應分析[J]. 巖土工程學報, 2012, 34(9): 1758-1764.

[8] Huang J, Han J. 3D coupled mechanical and hydraulic modeling of a geosynthetics-reinforced deep mixed column-supported embankment[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2009, 27(4): 272-280.

[9] Huang J, Han J, Oztoprak S. Coupled mechanical and hydraulic modeling of a geosynthetics-reinforced column-supported embankments[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2009, 135(8): 1011-1021.

[10] Zheng J J, Chen B G, Lu Y E, et al. The performance of an embankment on soft ground reinforced with geosynthetics and pile walls[J]. Geosynthetics International, 2009, 16(3): 173-182.

[11] Qian J S, Ling J M. 3D Finite Element Analysis of Geosynthetic Reinforced and Pile-supported Widening of Embankment Over Soft Soil[C]//Road Pavement Material Characterization and Rehabilitation. Changsha: 2009: 124-132.

[12] Chen J F, Yu S B. Centrifuge modeling of a geogrid-reinforced embankment with lime-stabilized soil as backfill on soft soil[J]. Bulletin of Engineering Geology and the Environment, 2009, 68(4): 511-516.

[13] 徐 超, 汪益敏. 樁承式加筋路堤研究綜述[J]. 長江科學院院報, 2014, 31(3): 19-26.

[14] 鄭 剛, 劉 力, 韓 杰. 剛性樁加固軟弱地基上路堤的穩定性問題(Ⅰ)——存在問題及單樁條件下的分析[J]. 巖土工程學報, 2010, 32(11): 1648-1657.

[15] 張崇磊. 中等壓縮性土地區短樁樁網復合地基路基荷載傳遞規律及沉降機理研究[D]. 成都: 西南交通大學, 2015.

[16] 周 敏. 樁承式加筋路堤三維土拱效應數值分析[D]. 西安: 西安建筑科技大學, 2013.

[17] 陳育民, 徐鼎平. FLAC/FLAC3D基礎與工程實例(第2版)[M]. 北京: 中國水利水電出版社, 2013.

[18] 陳紅壘. 高填路堤荷載作用下PHC管樁復合地基工作性狀數值模擬研究[D]. 武漢: 華中科技大學, 2016.