基于向量夾角余弦的建設工程項目經理勝任力評價

陳為公， 王會會， 閆 紅， 李萌萌

(青島理工大學 管理學院， 山東 青島 266520)

伴隨著我國經濟的快速發展，建筑行業獲得了越來越多的發展空間，但建筑企業工程項目管理面臨的諸多問題也愈發顯現。建筑工程項目不同于一般的項目，其所具有的一次性、目標多樣化和參與方眾多等特點，決定了其管理環境的不確定性和組織結構的復雜性。而項目經理負責制作為以項目為基礎的工程建設行業的常用管理體制，使得項目經理貫穿項目計劃、組織和實施全過程，且對項目的成敗起著至關重要的作用。所以項目經理作為項目的直接領導者和項目中最重要的資源，確保其勝任力的科學評價對于實現項目的既定目標、保障項目各利益相關方的滿意度具有不可替代的作用。

“勝任力”概念由Mcclelland[1]于1973年提出，以取代智力測驗對個人事業或生活是否成功進行預測；該概念的提出雖引起了對勝任力的廣泛關注，但勝任力思維在實踐中得到普遍借鑒卻得益于Boyatzis[2]將其引入到管理領域。而隨著管理者勝任力模型在西方各行業得到普遍應用[3]，國內關于管理者勝任力模型的研究也如雨后春筍般層出不窮[4～8]，其中部分專家學者亦就建設工程項目經理的勝任力應具備的能力與素質開展了項目經理勝任力特征研究，以期為項目經理的培訓、甄選和個人發展提供參考。崔彩云等[9,10]通過文獻分析和問卷調查整理得出項目經理勝任特征關鍵詞，構建了工程項目經理勝任特征理論模型；而張水波等[11,12]并沒有止步于理論模型的構建，進而用驗證性因子分析表明了研究結果具有良好的解釋度。在建設工程項目經理勝任力理論模型研究趨于成熟的情況下，建筑行業相關學者試圖通過數理模型將項目經理勝任力特征理論模型應用于實際，以實現對項目經理勝任力的科學評判。張文江[13]認為項目經理評估指標屬性應視具體評價對象而定，在構建勝任力表的基礎上簡單論述了模糊數學在項目經理評估中的應用；李曉東等[14]通過引入AHP(Analytic Hierarchy Process)和灰色理論相結合的定量評估方法完善了職業經理人的勝任力模型；陽勇[15]通過文獻閱讀與理論分析方法，確定了待建項目經理勝任力特征組成要素，并在實例應用中建立了基于AHP與模糊物元相結合的勝任力模型；張水波等[16]構建了包含四個維度的建設工程項目經理的勝任力評價指標體系，并提出了基于支持向量機的勝任力評價模型；蔣天穎等[17]鑒于項目經理勝任力指標會隨項目的推進而產生動態變化，提出了基于貝葉斯網絡的工程項目經理勝任力評價模型。

綜上所述，雖然國內學者在建設工程項目經理勝任力評價方面已取得了不俗成果，然而現有的定量實踐模型多缺乏對項目經理勝任力特征表述指標內涵明確、外延不明確和指標之間交互影響等特性的綜合考慮；且已有的評判模型如支持向量機，對學習樣本的數量和質量要求較高，故由于使用條件限制實用性明顯欠缺。鑒于此，本文試圖在結合工程實際對相關文獻歸納梳理的基礎上，構建通用性強的建設工程項目經理勝任力評價指標體系，引入綜合考慮評估指標內部關聯性、信息高度模糊和多目標性的基于向量夾角余弦的勝任力評價方法，以期為建設工程項目經理的評價與選擇提供更加科學合理的決策依據。

1 建設工程項目經理勝任力評價方法概述

項目經理作為建設工程項目這一目標明確的臨時性組織的中流砥柱，既要負責與建設單位、設計單位和監理單位等利益相關方的溝通協調，實現多種要求的交匯集中；又要組織管理項目內部人員，確保工程項目的順利實施。鑒于建設工程項目經理的評價與項目管理、團隊發展和利益均衡等多目標相掛鉤，且由于評價對象是人，使得評估指標很難得到大量客觀精確的特征數據，此時選擇一種直觀形象、客觀準確的方法實現對項目經理勝任力科學評價尤為重要。由此，基于系統觀點引入了空間向量的概念，將待評價項目經理的行為特征和理想特性均轉化為空間中的多維向量，通過向量夾角余弦對各項目經理的特征向量與理想值向量進行一致性檢驗的方法，可在對項目經理勝任力實現科學評判的同時，拓展幾何思維在實際管理問題中的應用空間。

在建設工程項目經理勝任力評價指標體系的科學性得到保證的情況下，合理的指標量化方式和數據處理方法是對被評估對象實現準確評價的前提，由此，應在明確被評估對象數據本質和特性的基礎上對數理模型進行慎重選擇。項目經理選擇所涉及的多方利益使得其勝任力的評價必然涉及對各種高度模糊、不確定性信息的分析處理。而模糊數學作為一種通過精確數字將邊界不清、不易定量的定性數據定量化的數理方法，為描述項目經理各項特征的定性表達提供了合理、貼近實際的數據量化方式。同時，在項目經理勝任力評價的過程中，數據信息或指標相對重要性的確定也尤為關鍵。常見的指標賦權方法多是基于指標的線性關系和獨立性，而項目經理的各種必備素質和能力往往是相互聯系和相輔相成的，會形成不同的組合，對項目經理的整體評價產生影響。因此，能綜合考慮指標彼此關聯、客觀衡量指標體系中各個下級指標對上級指標的影響程度，且致力于指標權重確定客觀合理的Shapley值賦權方法是為首選。綜上所述，Shapley值與模糊數學的結合使項目經理評價特征的定性描述得到客觀完整的定量化呈現，而基于目標一致性的向量夾角余弦評價方法確保了項目經理勝任力評估結果的科學準確性。

2 基于向量夾角余弦的建設工程項目經理勝任力評估模型構建

2.1 建設工程項目經理勝任力評估指標體系

項目經理作為項目的最高領導者，集崗位職責和領導權力于一身，是在均衡利益的同時兼顧人員調配和資源協調的復合型管理人才。為此，國際權威組織美國項目管理學會(Project Management Institute，PMI)以項目管理九大知識體系和五大過程為基礎，構建了包含項目管理知識、項目管理技能和人格特質三個維度的項目經理勝任力框架體系[18]；無獨有偶，國際項目管理協會(International Project Management Association，IPMA)也提出了基于46項基本勝任要素，包含情景勝任力、技術勝任力和行為勝任力三個維度的項目經理勝任力理論模型[19]。上述項目經理指標框架均經過反復論證，在項目管理領域具有較高的理論價值和實踐指導普適性，然而均缺乏對具體行業角色的針對性研究，所以建設工程項目經理的勝任力特征應根據行業導向進一步展開探討。

崔彩云等[9]通過對象訪談和調查問卷對建設工程項目經理勝任力特征進行收集、驗證，最終編制包括組織領導能力、目標管理能力、個人素質和基礎知識技能在內的四個能力構成層、28個勝任特征的勝任特征關鍵詞表；張水波等[11,15]從情商、人格魅力、項目管理和認知四個維度構建了工程項目經理勝任力特征理論模型，且其有效性得到了驗證；孫春玲等[12]在對現有國內外項目經理勝任指標研究和探索的基礎上，表明了包含項目管理技能、群體關系能力、領導力和職業提升能力四個主要因素的指標體系具有良好的解釋度；蔣天穎等[17]從工程項目經理應同時具備軟、硬兩方面的實力出發，構建了包括知識水平、組織協調、戰略領導和責任意識四個一級指標的勝任力評價模型；Odusami[20]從與項目經理工作展開息息相關的建設方、咨詢公司和施工單位的專業人員入手，調查分析得出工程項目經理應具備以決策、交流、領導與激勵和問題解決為首的13項必要技能；Cheng等[21]通過對英國建筑行業項目經理進行訪談，分析匯總了包含成就導向、積極主動、信息搜索等在內的12項項目經理勝任特征；Patanakul等[22]則根據高速行業同時進行多個項目的特點，提出了多項目管理人員具備的能力列表，認為除一般勝任力外，多項目管理人員還應同時具備組織經驗、相互依賴管理、多任務、同步團隊管理和項目間流程管理的特定能力，這一發現有助于提高項目管理領域對單項目管理與多項目管理人員勝任力差異的認識；劉芳[23]在廣泛調研大量文獻資料的基礎上,確定了具有目標層、準則層和因素層三個層次的工程項目經理勝任力模型，其準則層由人際、技能和動機三個指標構成；姚云玲[10]通過問卷調查對文獻分析和行為事件訪談所得指標進行驗證分析，初步創建了包括領導管理能力、職業技能、人際溝通能力、個人魅力和品格與價值觀五個維度的施工企業項目經理勝任力模型；而Wang等[24]利用O*NET工作分析系統表明，工程項目經理勝任力模型亦可由包括認知技能、社會技能、資源管理技能、成就導向、抗壓導向和責任導向在內的六個維度下的16個勝任特征組成。

從上可知，國內外學者就建設工程項目經理的勝任力特征均發表了自己的看法，這為本文基于勝任力的建設工程項目經理評價指標體系的建立提供了重要的理論支持，但現有的勝任力理論模型多注重項目管理的當下對人和項目兩客體的掌控，只求達到項目的既定目標，并沒有過多關注項目經理自身和項目建成后兩者的發展前景，這對項目經理自身潛力的激發和項目建成后社會價值的實現產生了阻礙。因此，對于建設工程項目經理來講，開拓創新精神和高瞻遠矚能力是項目經理科學完善項目計劃、激發自身潛能，并不斷站在領域前沿的重要條件；其次，在資源能源快速消耗、環境污染愈演愈烈的今天，可持續發展已經成為行業共識，于是在工程項目的建設過程中實施健康、安全和環境管理以求達到與人和自然的和諧相處，也應該是項目經理勝任力評價的注重要素之一。

結合上述分析和已有的理論研究成果，本文對建設工程項目經理勝任力特征進行歸納匯總，并基于共性與個性并存、客觀全面和可操作性強的原則對主要影響指標按照一級指標和二級指標的隸屬關系進行歸類整理。然后選取5名建設工程領域項目管理專家，采用傳統的德爾菲法對項目經理勝任力特征進行意見匯總。此處的德爾菲法并非以問題的方式開始，而是向各個項目經理提供已整理完畢的勝任力特征表，要求各個專家按照自己的實際工作經歷對勝任力特征進行刪減和添加，隨后收集各專家意見進行集中，如此重復4次，各項目經理對勝任力特征構成不再存在較大異議。最后，對各項目經理最終反饋結果進行綜合，得到了包括建設過程管理、組織領導能力、個人基本素質和職業提升能力4個一級指標和19個二級指標在內的項目經理勝任力評估指標體系，如圖1所示。

圖1 項目經理勝任力評估指標體系

2.2 Shapley值賦權法及權重確定

Shapley值是由美國學者Shapley[25]在合作博弈的基礎上提出的，主要考察個體對整體的貢獻程度。他認為個體的單個貢獻之和不能客觀地反映出其對整體的貢獻，而考慮了不同個體間組合關系復雜性的貢獻劃分更加符合實際情況。該方法本質是一種基于非可加測度的權重分配方式。由此引入Shapley值原理[26]，可使項目經理勝任力評價指標體系中的各個下級指標對其相應上級指標的影響程度得到科學客觀的定量表達。步驟展示如下：

(1)

(2)

式中：s是子集S中元素的個數；w(s)表示對應因素組合可能出現的概率，即加權因子；S/{i}表示子集S中去掉因素i后的其他因素組合；v(s)為子集S的綜合影響系數，相應的v(S/{i}為子集S中去掉因素i后的綜合影響系數。

由上可知，項目經理勝任力的各評價指標權重值可基于該指標與其所在集合內其他指標任意組合的重要程度而得到確定，即為此處的各個指標的Shapley值。

2.3 于向量夾角余弦的建設工程項目經理勝任力評價

2.3.1項目經理勝任力評價測度界定

為了實現定性指標的定量化評價，首先應根據工程實踐經驗，并結合統計學原理，將評價測度進行科學劃分和界定。建筑工程項目經理決策方案評價測度是針對建筑工程項目管理特點提出的，對項目經理勝任程度及項目目標完成的可能效果的科學度量。從提高項目經理評價標準的角度出發，應擴大最低級別的測度取值范圍、提高最高級別的最低測度，由此建筑工程項目經理決策方案各指標的評價測度按語言變量定性地劃分為：優、良、中、差共4個等級，具體如表1所示。

表1 項目經理勝任力評價測度

2.3.2基于模糊數學的項目經理勝任力評價定性指標量化

(1)確定指標評價等級。設U={u1,u2,…,um}刻畫被評價對象的m種指標，定義評價等級V={v1,v2,…,vn}，由表1可確定“優，良，中，差”4個評價等級所對應的模糊測度閥值為M=(0.95,0.8,0.6,0.25)。

(2)建立評價矩陣。單獨從指標ui出發，邀請專家進行評判，得到從U到V的模糊隸屬度矩陣為：

(3)

式中：rij為評價體系中指標因素ui對于V中等級vj的隸屬關系。

(4)

(5)

2.3.3基于向量夾角余弦實現備選項目經理的勝任力評價

對項目經理進行評價選擇的本質就是判定備選項目經理的各方面能力與理想狀態下項目經理應具備能力的相近程度，從而根據相近程度的高低對備選項目經理進行評價和排序，得出最終決策結果。用數學的表述形式對該種相近程度進行表達，即為代表備選項目經理行為特征的多維向量與項目經理理想行為的多維向量的一致性程度。在空間幾何中，向量之間的相似程度通常以向量夾角[27]的形式得到呈現。而在對多目標問題進行評判時，向量夾角余弦相較于TOPSIS、模糊評價和灰色評價等常用方法具有操作便捷、直觀形象和客觀準確等優點，且在一般情況下，向量夾角余弦可以實現多目標問題的良好決策。但由于項目經理的選擇是在通過相應基礎條件的審查后才進行的最終抉擇，所以項目經理各方面條件相互間差距不大，在此時有可能出現不同項目經理的特征向量與理想向量的夾角余弦值是相近甚至相等的情況，使得優選順序的判別出現偏差。為了使得評價結果更加科學、明確，本文引入向量長度對基于向量夾角余弦的評價方法進行輔助判斷。具體步驟如下。

(3)計算備選方案特征向量Xp與理想方案特征向量X*之間的向量夾角余弦φp：

φp=cos〈Xp,X*〉

(6)

(4)向量夾角余弦值的求出可實現對各項目經理勝任力的初步判定，余弦值越大對應的項目經理的勝任力越強；若存在向量夾角余弦值相等而難以對項目經理勝任力高低進行判定的情況，則可根據各自向量長度做出最終決策。其中，項目經理p的行為特征向量Xp長度lp可表示為：

(7)

綜合以上分析，基于向量夾角余弦的項目經理勝任力評價模型如下：

(8)

3 算例分析

某施工企業欲通過投標的形式獲得某項目的建設權，故擬在公司現有的項目經理中對項目負責人進行選擇。受相似規模工程項目管理經驗、工作年限和工作業績等條件所限，最終符合該項目管理資格的項目經理共3名。邀請多名項目管理相關人員根據此3名項目經理對自身各項能力、相應素質的自述以及以往項目管理經驗的數據資料對項目經理的各項勝任力指標進行定性評價。本文以此為例，詳細闡述該模型在項目經理評價選擇中的應用。

3.1 基于Shapley值非可加測度確定權重

現以項目經理勝任力評估指標體系中指標A4的各下級指標對A4的組合影響程度為例，求取下級指標A41，A42，A43，A44的復合權重。根據項目經理應具備素質的統計數據及專家調查問卷，得到A41，A42，A43，A44對于職業提升能力A4的組合影響權重，如表2所示。

表2 指標A4職業提升能力對應的下級指標組合影響權重

由上可知A41的權重計算如表3所示。

表3 建設工程項目經理選擇指標體系中指標A41的權重

將表格的最后一列相加可得指標A41的綜合權重值為0.205，同理可知A4的下級指標的權重值為w4=(0.205,0.321,0.279,0.195)，各一級指標和其他下屬二級指標的權重值亦如下所示：

w0=(0.301,0.287,0.215,0.197)

w1=(0.307,0.169,0.186,0.179,0.159)

w2=(0.182,0.179,0.201,0.113,0.198,0.127)

w3=(0.274,0.269,0.233,0.224)

3.2 基于向量夾角余弦的建設工程項目經理勝任力評估

3.2.1項目經理勝任力定性指標的合理量化

(1)選取行業相關人員組成評估團隊對各項目經理勝任力水平進行分析判斷，評估團隊由包括評估對象自身在內的21名成員構成，其中評估對象的自評是為了緩沖被評估方與評估方的信息不對稱，加強評估結果的可靠性。評估團隊成員的構成如表4所示。

表4 評估團隊人員構成

對項目經理的各項指標實踐程度進行評估時，首先被評估項目經理應就其自身對某項指標的理解和執行程度進行闡述，然后評估團隊成員就個人疑問與項目經理展開探討，最后各評估人員根據自己的信息獲取對被評估項目經理的某項指標表現程度進行評價。以被評估項目經理1中A4的下屬二級指標為例，評估團隊成員的指標評估數據整理如表5所示。

表5 專家對項目經理1的指標A4評估數據匯總

由表5專家對單因素的模糊隸屬度評價的評語集可得其評價矩陣為：

(2)根據式(4)和上述Shapley值求得的權重w4=(0.205,0.321,0.279,0.195) 可得一級指標A4的客觀評價向量為：

=(0.377,0.388,0.143,0.092)

同理可求得項目經理1的其他一級指標評估值：W11=0.855,W12=0.864,W13=0.832。

則經過上述方法可知三位待評估項目經理的特征向量分別為：

對照組原發性高血壓患者接受美托洛爾治療,藥物口服,每天用藥1次,每次劑量為47.5mg,治療1周后,若患者的血壓水平未改善,則增加劑量為95mg。

3.2.2基于向量夾角余弦實現建設工程項目經理的勝任力評價

經科學量化后的各項目經理一級指標評估值具有越大越接近理想特征的性質，理論上理想項目經理的各指標評估值應均為1，但經測定該種評價模型下各指標的最大評估值為0.95，最小值為0。故在此設定項目經理評價指標的理想值為：

X*′=(0.95,0.95,0.95,0.95)

由式(8)可知：

=0.452

同理可得其他兩名項目經理的向量夾角余弦、向量長度，具體結果如下表所示。

表6 各項目經理評估結果

依據表6可知，三位項目經理的整體評價較為相近，項目經理1評估向量與理想方案的向量夾角余弦值為0.996，項目經理2與項目經理3兩者的評估向量與理想方案的向量夾角余弦值均為0.999，相似度極高。由先余弦值后特征向量長度的評判順序可知，項目經理2和項目經理3優于項目經理1，而又由于項目經理2的評估向量長度小于項目經理3的評估向量長度，所以項目經理3的表現特征最接近評估指標的理想狀態，項目經理2次之，項目經理1表現最差。故該建設工程的項目經理選擇順序是項目經理3?項目經理2?項目經理1，推薦項目經理3為最佳選聘人。

4 結 論

(1)在對工程實踐調研和項目經理勝任力相關文獻分析整理的基礎上，充分結合項目建設和人的發展兩大管理目標，構建了包含建設過程管理、組織領導能力、個人基本素質和職業提升能力四大指標的普適性較強的建設工程項目經理勝任力評估指標體系。

(2)提出了由Shapley值和模糊數學對各項目經理勝任力指標特征進行處理、向量夾角余弦實現最終決策的評價體系。通常情況下，向量夾角余弦可對備選項目經理實現科學抉擇；而在余弦值相等的情況下，引入向量長度對其評價結果進行輔正，此時特征向量越長，被評估項目經理表現越優。算例分析表明該項目經理勝任力評價模型結果簡單明了、可操作性強。

(3)基于向量夾角余弦的項目經理勝任力評價體系的構建既是對各組成模型本身內涵的深入挖掘，也是在勝任力評價背景下的系統重組。若將其組合優勢推而廣之，亦可以充分解決評價指標間關聯性較強、認知模糊、定量數據不易獲得等人員評價研究中存在的普遍性問題。因此，在同類的人員評價問題中具有較高的可遷移應用價值。

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