基于監測的空間網格結構應力應變分析

張慧斌 羅曉群 張其林

摘要：

為保障大跨度空間結構的安全運營，以廈門高鐵站房鋼屋蓋為研究對象，分析其應力、應變監測數據受溫度載荷影響的特性，擬合結構應力和溫度的線性變化關系?；跀M合線性關系，依據結構特點，提出測點數據基于溫度相關性和測點相關性的數據缺失插補方法。通過對應力、應變監測數據的分析處理，更加直接全面了解大跨空間結構的受力情況，為其正常運營提供有力依據。

關鍵詞：

大跨度空間結構； 健康監測； 應力； 應變； 溫度載荷； 線性擬合； 數據插補

中圖分類號： TU393.3

文獻標志碼： B

Stress and strain analysis of spatial grid structure

based on monitoring

ZHANG Huibin， LUO Xiaoqun， ZHANG Qilin

（Department of Building Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China）

Abstract：

To ensure safe operation of large span space structure， by taking the steel roof of Xiamen high railway station as the research object， the characteristics of temperature effects on monitoring data of stress and strain are analyzed， and the linear relationship between structural stress and temperature is fitted. Based on the fitting relationship， according to the structural characteristics， the data missing interpolation method is proposed by temperature correlation and test point correlation. The analysis on monitoring data of stress and strain can perform direct and comprehensive understanding on the force situation of the large span space structure and provide a powerful basis for its normal operation.

Key words：

large span space structure； health monitoring； stress； strain； temperature effect； linear fit； data interpolation

收稿日期： 2018-01-18

修回日期： 2018-02-05

基金項目： 上海市科技創新行動計劃（16DZ1200103）

作者簡介：

張慧斌（1989—），男，河南商丘人，碩士研究生，研究方向為空間結構健康監測，（E-mail）paxhdr1308@163.com

0 引 言

大跨度空間結構受力復雜，所處環境狀況多變，具有發生損傷和破壞的潛在危險性。[1]為能提早發現結構的潛在危險并保證其安全健康運營，引入結構健康監測系統。[2]

受建筑外形的要求，大跨空間結構一般不設置或者少設置伸縮縫，在這種情況下，溫度應力對結構的施工和運營就會有比較嚴重的影響。[3]因此，保證大跨空間結構在設計、施工、運營階段的安全性，并找到合理解決溫度應力問題的方法，具有重要實際意義。[4]同時，結構內力是結構在各類載荷作用效應下的重要參數，直接反映結構的受力情況，因此跟蹤結構在建造和運營階段的內力變化，是了解結構形態和受力情況最直接的途徑。

本文通過在廈門高鐵站房屋蓋上安裝無線傳感監測系統，長期實時了解結構運營階段的環境數據和結構響應。根據收集到的大量實測數據，考察運營期間結構的應力變化與溫度變化的關系，對結構自身在溫度作用下的受力特性和數據缺失的補全方法進行研究。

1 工程概況

廈門高鐵站房鋼結構屋蓋的水平投影面寬為116.9 m，屋脊處長約191.0 m，檐口處長約181.0 m。屋蓋整體呈拱形，拱頂最高點標高約31.0 m，突出天窗最高點標高為32.9 m，檐口標高為18.5 m。拱腳和柱底的標高為8.4 m，橫向軸向距離為67.0 m。屋蓋在南、北兩側有鋼拱支撐，中間有V形柱支撐，結構形式十分復雜，見圖1。

a）平面圖

b）側視圖

圖 1 廈門高鐵站房結構體系

站房屋蓋采用正交正方四角錐焊接空心球曲面網架結構體系。網格平面尺寸為（4.0～4.5 m）×（4.0～4.5 m），網格高度沿橫向變化，在跨中為3.0 m，在外側柱頂處約為2.0 m。桁架桿件材料為Q345鋼管，焊接節點采用與桿件等強度的設計原則。網架結構體系具有傳力途徑多重、冗余度高的特點。

由于站房屋蓋結構體系受力復雜，作為重點工程，確保其建成后在運營期間的安全性具有十分重要的意義。因此，在結構施工結束后對鋼結構屋蓋和V形柱等受力復雜部位進行應力的實時監測十分必要。

2 健康監測系統布置

2.1 健康監測系統

健康監測系統一般包含傳感器子系統、數據采集子系統、數據處理與分析子系統和結構預警子系統。[5]通過4個子系統的協同工作，可以發現結構在全壽命周期內的損傷，探索其功能退化的原因，評估結構當前和未來的工作性能及其生命期限。[6]

廈門高鐵站健康監測系統正是基于以上原理進行研發設計的。根據屋蓋的結構特點，采用振弦式應變計傳感系統對應力、應變進行監測。傳感系統接收到的實時信息由數據采集系統進行收集，借助無線組網和遠程監控系統實現監測數據的傳導、存儲以及處理分析。在IE客戶端對采集到的數據進行導出和查看，實時掌控結構體系的運營狀態。

廈門具有我國南方城市的普遍特點，夏季室內外溫差較大，且屋蓋屬于大跨度鋼結構，受溫度影響更大。振弦式應變計傳感系統對溫度場進行實時監測，在接受應力應變信號的同時收集環境溫度數據，以便進行結構應力與溫度場定性關系的分析。

2.2 測點布置

應力監測是結構健康監測系統的主要監測內容，可直接對結構構件的應力水平和承載能力進行評判。

在廈門高鐵站的整體結構體系中一共布置88個應力、應變監測點，其中V形柱上48個、屋蓋體系上40個，測點布置方式見圖2。在屋蓋體系上的40個測點中，24個測點布置在屋蓋的下弦桿上，16個測點布置在屋蓋的上弦桿上。V形柱測點的布置位置為V形柱受力情況復雜的底部，每個位置布置4個監測點，均勻分布在截面四周；屋蓋上、下弦桿測點的布置位置為桁架跨中位置的下弦桿上和與V形柱相連接的受力復雜的上、下弦桿位置，每個位置布置2個監測點，分別布置在桿件跨中位置的兩側面。

圖 2 測點布置方式

應力、應變監測的這88個測點的布置滿足均勻性和對稱性原則：均勻性能更好地通過監測點采集的信息全面了解結構自身的運營狀況；基于結構自身的對稱性，使得采集到的信息還具備自檢功能。

3 溫度場對結構受力的影響

3.1 在溫度作用下應力的變化規律

在正常運營過程中，結構會經歷較大的溫度變化，且溫度分布相對不均勻，結構所受的溫度應力場會有所不同，因此結構應力長期實測結果對于衡量溫度作用具有重要的參考意義。超靜定結構在溫度作用下產生的應變實際是材料熱膨脹特性產生的應變和溫度次應力產生的應變的疊加，其分布情況十分復雜。這也體現出結構健康監測的重要性和必要性，利用監測結果可以更好地評價結構在某一階段真實的工作狀態[7]，對于更全面地了解和把握結構的當前受力狀態是十分必要的。

本文以2016年1月1日至2016年12月31日為計算周期，該計算周期內的應力數據隨溫度的變化可整體反映結構應力隨溫度變化的趨勢和關系。以每月為一個單位，每天提取每個測點1個小時的實測數據，1個月的數據整合在一起，取溫度T和應力σ各自的平均值作為每個測點在該月的代表值[8]。這樣取值可以濾除數據突變和缺失帶來的影響，也能更好地反映結構的受力狀態。部分測點的溫度與應力響應曲線見圖3。上弦桿溫度浮動值為14.31 ℃、應力浮動值為3.96 MPa；下弦桿溫度浮動值為14.30 ℃、應力浮動值為1.73 MPa；V形柱溫度浮動值為13.28 ℃、應力浮動值為15.15 MPa。

a）桁架上弦桿測點1

b）桁架上弦桿測點2

c）桁架下弦桿測點1

d）桁架下弦桿測點2

e）V形柱測點1

f）V形柱測點2

圖 3 部分測點的溫度與應力響應曲線

由圖3可以看出：（1）上、下弦桿受溫度的影響程度較V形柱的影響程度小，這是因為結構本身屬于超靜定結構，而超靜定結構在溫度作用下產生的應力響應實際上就是材料膨脹特性引起的應變和溫度次應力產生的應力的綜合。[9]在受到相同溫度場的作用下，V形柱擁有比桁架上、下弦桿更強的約束，產生的溫度響應應力也會比較大。（2）結構的應力響應變化符合材料熱脹冷縮的特性。隨著溫度的上升，受拉桿件的拉應力增大，受壓桿件的壓應力減??；隨著溫度的下降，受拉桿件的拉應力減小，受壓桿件的壓應力增大。（3）結構的應力響應與溫度之間呈現出線性變化關系。

3.2 在溫度作用下的受力特性

3.2.1 結構相鄰測點應力響應對比

對于結構本身，相鄰桿件的受力情況差異性相對較小，特別是大跨度空間網格結構的桁架單元，其桿件以受軸力為主，相鄰桿件或者相鄰測點的數據可以表現出共同適用的線性變化關系?；诖司€性關系可以為應力、應變監測數據的缺失插補提供理論依據。

結構上、下弦桿和V形柱監測部位相鄰測點的應力響應（見圖4）分別展現相似的線性浮動變化規

律，應力浮動值雖有差別，但都不超過±2 MPa，屬于較小的浮動幅度。

a）桁架上弦桿測點

b）桁架下弦桿測點

c）V形柱測點

圖 4 相鄰測點應力響應對比

3.2.2 結構對稱測點應力響應對比

結構自身具有對稱性，因此結構健康監測的測點布置方式也是參考結構的對稱形式，這樣布置監測儀器可以對比分析對稱測點數據，降低監測數據的錯誤率。同時，對比分析對稱測點的應力響應數據，也可以作為應力、應變監測數據缺失的理論插補依據。

結構不同監測部位的對稱測點的應力響應（見圖5）展現相似的線性浮動變化規律，應力浮動值雖有差別，但都不超過±1 MPa，屬于較小的浮動幅度。

a）桁架上弦桿測點

b）桁架下弦桿測點

c）V形柱測點

圖 5 對稱測點應力響應對比

4 監測數據缺失的插補方法

4.1 基于溫度相關性的數據插補

分析在溫度作用下測點應力響應的全年變化規律，結合相鄰和對稱測點的應力響應對比可以發現，大跨度空間鋼結構在結構形態和外載荷穩定的情況下，溫度變化是構件測點應力發生波動的主要因素。[10]雖然不同部位的測點應力與溫度載荷的相關關系有所不同，但在溫度場相似且結構狀態穩定的情況下，結構相鄰測點和對稱測點監測數據的相關關系比較穩定。因此，可以通過擬合得到溫度與應力的相關關系函數，然后對數據缺失測點進行數據插補。

選取結構在2016年6月和7月的部分測點的監測數據進行擬合結果的對比分析。結構測點應力與溫度相關關系見圖6，數據基本呈現一維線性關系，因此測點數據的缺失利用溫度相關性進行插補是可行的。

a）上弦桿測點

b）下弦桿測點

c）V形柱測點

圖 6 結構測點應力與溫度相關關系

設y為測點的應力，T為測點溫度，擬合的直線方程[11]為

y=a+bT

（1）

式中：a和b為待測的擬合直線回歸系數。利用最小二乘法求取a和b，利用線性相關因數R評價測點應力與溫度的線性相關性的大小，

R=（Ti-T）（yi-）f（Ti-T）2（yi-2

（2）

式中：T=Tin；=yin。R值越接近于1，二者線性關系越好。

運用上述方法得到的測點應力與溫度線性相關因數見表1。由此可知，測點的應力與溫度線性相關關系效果非常好，R均達到0.99，再次說明測點應力與溫度是呈現強線性關系的，可以運用此相關關系對缺失的測點數據進行插補。

將插補數據與原始數據進行對比，可得到相對誤差，測點數據插補相對誤差見圖7。由此可知，上弦桿和下弦桿的插補數據相對誤差都在±1%以內，V形柱的插補數據相對誤差在±2%以內。因此，利用溫度相關性進行數據插補的精確度比較高，可以基于測點的溫度相關性進行數據缺失的插補。

表 1 測點應力與溫度線性相關因數

a）上弦桿測點

b）下弦桿測點

c）V形柱測點

圖 7 測點數據插補相對誤差

4.2 基于測點相關性的數據插補

對于大跨度空間結構，結構本身存在對稱關系，結構的對稱關系帶來受力的對稱性。除利用應力與溫度的相關性對缺失數據進行插補外，還可研究相鄰測點和對稱測點之間應力的相關關系，用相鄰測點和對稱測點對數據缺失情況進行插補。

由圖4和5可知，相鄰測點和對稱測點間的監測數據的波動存在某種相關關系。與求解溫度相關性類似，通過分別擬合相鄰測點和對稱測點間應力監測數據的相關關系，觀察其相關性情況。

測點間應力相關關系見圖8，相鄰測點和對稱測點之間分別呈現出一維線性關系。

a）相鄰測點

b）對稱測點

圖 8 測點間應力相關關系

利用式（2）的原理分別求解相鄰測點和對稱測點之間的R，進而評價其相關性的大小。當兩測點數據通過顯著

性水平小于0.05的檢驗且R>0.8時即表明兩者存

在很好的線性關系。[12]

測點間應力線性相關因數見表2，相鄰測點和對稱測點的R均達到0.99，具有非常好的線性相關關系，同時充分說明利用測點相關性進行數據缺失情況的插補是可行的。

表 2 測點間應力線性相關因數

測點數據插補相對誤差見圖9，相鄰測點數據插補的相對誤差和對稱測點數據插補的相對誤差均在±1%以內，插補數據精度較高，再次說明可以應用測點相關性進行數據缺失的插補。

a）相鄰測點

b）對稱測點

圖 9 測點數據插補相對誤差

4 結 論

通過對廈門高鐵站房屋蓋應力和溫度監測數據進行分析比較，得出如下結論：

（1）由于溫度場的不均勻性和超靜定結構構件本身約束強度的差異性，上弦桿和下弦桿

受溫度的影響程度較V形柱的影響程度小。在溫度場作用下，V形柱的應力浮動值為15.15 MPa，上弦桿的應力浮動值為3.96 MPa，下弦桿的應力浮動值為1.73 MPa。

（2）結構的應力響應變化符合材料熱脹冷縮的特性。隨著溫度的上升，受拉桿件的拉應力增大，受壓桿件的壓應力減??；隨著溫度的下降，受拉桿件的拉應力減小，受壓桿件的壓應力增大。

（3）應力監測數據與溫度具有相關性很高的一維線性關系。同時，基于此線性相關關系模擬數據缺失情況的插補。插補結果表明：上、下弦桿插補數據的相對誤差在±1%以內，V形柱插補數據的相對誤差在±2%以內，具有很高的精確度，證明應用溫度相關性進行數據插補的可行性。

（4）相鄰測點間和對稱測點間應力監測數據分別具有相關性很高的一維線性關系。同時，基于此線性相關關系分別模擬相鄰測點間和對稱測點間數據缺失的插補，結果表明插補數據相對于監測原始數據的誤差均在±1%以內，具有很高的精確度，證明應用測點相關性進行數據插補的可行性。

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