學生的學習反思，該如何反思？

嚴育洪 周夢瀟

周老師你好！

你的問題提得好，反思確實是一個老大難問題。

我國傳統文化比較看重反思，視之為學習的基本方式。新課程數學教學也提倡學生進行反思性學習，因為它是學生自主學習的重要表現，是自我教育的開端。

華中師范大學郭元祥教授指出：“知識的學習需要經過‘還原與下沉、體驗與探究、反思與上浮的過程?！边@里的“上浮”即反思。反思性學習就是學生對自身學習的對象、過程、方法與結果進行不斷自我監控、自我評價、自我改進的學習行為，是學生對學習活動的再思考、再審視。

反思性學習是“對學習的學習”，是提高學生元認知能力的重要舉措。元認知就是自己對自己認知過程的認知，對自己所作所為的認知。而元認知的培養就是多進行反思。

然而，許多教師只是簡單和片面地把“學生的學習反思”局限地理解為學習之后的回顧、復習與整理，所用套路大致是2-3分鐘的“全課總結”，這種流于形式的“逢場作戲”常常達不到反思的作用。

其實，反思不僅僅只是學習之后的反思，還包括學習之前的反思和學習之中的反思，也就是真正的反思貫穿學習的全過程。并且，反思并不會浪費時間，反而能夠起到“磨刀不誤砍柴工”的效果。數學教育家曹才翰就認為：“培養學生對學習過程進行反思的習慣，提高學生的思維自我評價水平，這是提高學習效率、培養數學能力行之有效的方法?！?/p>

一、學習之前的反思

荷蘭著名數學家和數學教育家費賴登塔爾指出：“反思是數學思維活動的核心和動力?！狈睹纺险J為，反思從某種意義上說是“思考”的另一種表達形式。反思就是思考，“但是在教育學領域，反思含有對行動方案進行深思熟慮、選擇和作出抉擇的意味”。

“對行動方案進行深思熟慮、選擇和作出抉擇”。在學習之前，特別是在自主學習之前，面對學習的任務目標，學生首先會反思實現目標是否有價值，也就是進行學習的必要性分析。當學生發現這樣的學習任務目標對自己是“有用”的時候，才會產生自主學習的動力?？梢哉f，學生在學習之前是否擁有反思權，是判斷教師能否以生為本、以學定教的指標之一。

知識結構相同或相似的學習內容，更容易引發學生學習之前的反思。英國記者史蒂文·普爾在《重新思考》一書中寫道：“我們會忍不住以為，新的環境需要新的想法。但有時新的環境也會給舊的想法開啟新的空間，舊的想法可能最管用。吊詭的是，對新環境的最佳應對措施是回到舊的思考方式?！?/p>

例如在進行“梯形的面積計算”學習之前的反思的時候，就可能會想到前一節課“三角形的面積計算”的探究方法——用兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形來推導三角形面積計算公式。

二、學習之中的反思

學生的自主學習，還離不開學習之中的反思。因為反思不只是處理“是何”（what）、“如何”（how）的問題，更是處理“為何”（why）、“若何”（what if）的問題。也就是當學習需求明確之后，學生會進而反思實現目標是否有可能，也就是進行學習的可行性分析。當學生發現自己有能力或能力不夠但有資源（包括老師和同學的幫助）去完成任務，那么之后的學習才會實現自主。之中，在完成任務的方式方法上，特別是有多種方案時，學生還需要進行選擇和作出抉擇。

例如學習“3的倍數的特征”，學生根據之前“2、5的倍數的特征”的學習經驗，直接列舉個位數是3的數來判斷，結果探究失敗。于是學生主動選擇另一種方案，回到探究的原點，例舉3的倍數進行觀察，發現個位數0-9都有，至此學生進行又一次反思，發現觀察個位數無法判斷，于是嘗試尋找新的探究方案。此時，有學生發現18和81這兩個數個位和十位上的數交換位置之后仍是3的倍數，還有學生進一步發現9、18、27、36、45、54、63、72、81、90這些3的倍數都在百數表同一斜線上（如圖1）。經過反思，學生形成猜想：“3的倍數要看各個數位上的數的和”，接著進行驗證發現規律。最后，教師引導學生與之前學的“2、5的倍數的特征”對比反思，學生恍然明白教材“2的倍數的特征”之后沒有接著編排“3的倍數的特征”卻跳到“5的倍數的特征”的原因。

學習之中的反思，不僅能夠使得學習之路變得越來越清晰，而且能夠讓學生看到自己的學習進程距離任務目標越來越近。而能夠清楚地知道自己目前的學習狀況，也是學生擁有學習知情權的重要內容。此時學習的知情，就反映在學生能夠自覺地完成對學習進程的自我監控、自我評價與自我調整。它不僅涉及“元認知”對認知過程本身的反思（這是反思學習中最為核心和復雜的方面），而且涉及“自我監控學習”中學生的反思在自身學習過程中的運用，還涉及“多元智能理論”中將“反省智能”看作是人的智能結構中一種基本的智能類型。

三、學習之后的反思

在西方教育研究中，最早明確提出反思概念的是杜威。杜威將反思稱為“反省思維”（Reflective Thinking），并認為，“這種思維乃是對某個問題進行反復的、嚴肅的、持續不斷的深思”。那么，在知識總結階段，如何做到“對某個問題進行反復的、嚴肅的、持續不斷的深思”呢？我認為，可以在以下幾個“fan思”上著力：

1.“返思”——在時間上返回來想一想

知識的總結特別是全課總結的時候，應該是一件“嚴肅的”事情，應該具有一定的儀式感。從知識上講，學生應該有任務完成的成功感和獲得感，從情感上講，學生應該有任務完成的光榮感和幸福感，所以它不能匆匆了事和草草了事。

例如有一位教師在教學“圓的認識”的時候，故意把一些知識點在黑板上寫得雜亂無章。等到全課總結的時候，學生無法照“板”宣讀，只能進行真正的整理：大多數學生先整理半徑再整理直徑，因為老師教的順序是這樣的，而有一位學生則先整理直徑再整理半徑，因為他認為先有直徑再有半徑，這里就有了比較深刻的自我反思，提出了很好的創見。教師趁機讓學生進一步反思：“你認為直徑與半徑，都需要一一整理嗎？”學生豁然開朗，只要掌握了它們之間的關系就掌握了它們的特征，還有學生提出只要記住半徑的“半”（直徑的一半）就行了。這樣的反思，將經過自我加工的書本知識進行個人意義的升華和表達，形成了個人知識。如此個性鮮明并能產生“新意”的反思，學生還會不喜歡這樣的全課總結嗎？

“返思”不僅僅只是返回到本節課的學習，還可以返回到前幾節課的學習，對之前的知識進行重新思考。史蒂文·普爾對“重新思考”還進行了這樣的解釋：“再次思考某個想法，或者改變你對它的看法?！?/p>

例如學習了“梯形的面積計算”，再“返思”前幾天學過的“三角形的面積計算”“平行四邊形的面積計算”這幾節課，學生就可能發現梯形面積計算公式“S=（a+b）h÷2”，當b=0時，“S=（a+b）h÷2”就成了三角形面積公式“S=ah÷2”，當a=b時，“S=（a+b）h÷2”又成了平行四邊形面積公式“S=ah”。

又如之后學習了“圓環的面積計算”，如果讓學生“返思”前一天學過的“圓的面積計算”這節課，學生可能會發現當r=0時，圓環面積計算公式“S= π（R2 -r2 ）”就成了圓面積計算公式“S= πR2 ”；如果讓學生再“返思”前幾年學過的“梯形的面積計算”這節課，學生又可能會發現把圓環化曲為直后，圓環面積也可以用梯形面積計算公式進行計算。

如此接二連三的“返思”，可以讓一些看似零碎、孤立的知識環環相扣。知識得到溝通之后，便于學生舉一“返”三和舉一反三。

達爾文指出：“最有價值的知識是關于方法的知識?！痹诮M織學生反思時，除了要反思“知識是怎么回事”，還要反思“我是怎么學的”，也就是除了反思知識方法，還要反思學習方法，甚至學習態度，以能夠更加全面、深入地了解自己的興趣特長、認知取向、薄弱環節，從而設計最適合自己的學習條件和方法。

2.“反思”——在角度上反過來想一想

事物都具有兩面性，從正反兩方面思考問題有助于學生進行深度學習，提升學生的辯證思維?？茖W研究發現，善于逆向思維的人更聰明。

例如學習了“正比例的意義”，在課終啟發學生反過來思考“有正比例，有沒有反比例？如果有，反比例的意義會是怎樣的？”，于是“反比例的意義”就成了一個學生自主學習的目標任務，自然接續到下一節課的教學內容。

又如學習了“加法和乘法交換律”，在課終啟發學生反過來思考“加法和乘法有交換律，減法和除法有沒有交換律？”這一探究與“有沒有反比例”相比，區別在于后者成功而前者失敗，但這有利于完整學生的認知，讓學生帶著問號走出課堂。

3.“翻思”——在層次上翻開來想一想

費賴登塔爾認為，數學思維的發展主要是指由較低層次上升到更高的層次，但是，“只要兒童沒能對自己的活動進行反思，他就達不到高一級的層次”。所以，在引導學生反思時，我們應該幫助學生把一些沒看到的內容“翻開”或把一些已看過的材料“翻新”。

一是深度上的提升。例如學習了“三角形的三邊關系”，在反思時，教師不妨讓學生翻到以前學過的“兩點之間線段最短”這一知識，從演繹的角度重新認識通過實驗歸納出的“三角形的三邊關系”，使知識的可信度更高。

二是廣度上的拓展。例如學習了“乘法分配律”，在課終教師布置了這樣一道練習題：“計算25×44”，因為這節課學的是乘法分配律，由于思維定勢，許多學生把它轉化成了“25×（40+4）”進行簡便計算。在此，教師啟發學生聯系乘法結合律“25×4×11”進行簡便計算，翻開了簡便計算方法多樣性的新篇章，也打開了學生的思路。

還有一位學生發現把“25×44”用乘法分配律進行簡便計算“25×（40+4）”與以前的用豎式計算“25×44”（如圖2）原理是一樣的，只是橫式與豎式的區別，這一“翻思”，翻新了許多學生形成的“25×44=25×（40+4）”才是簡便計算的思想認識。這正如數學教育家波利亞所說：“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面?！?/p>

至于“25×44”用乘法分配律還是用乘法結合律進行簡便計算、用橫式還是用豎式計算，還得讓學生根據自身喜好和自身習慣決定，教師不能強迫或替代學生決定，這也就是“反思”的另一層意思——“反身思考”。這是主體以自身（自身的經驗、行為或自身的身心結構等）為思考的對象，它區別于主體對自身以外的客體的思考。在反思學習中，學習者既是學習的主體，也是學習的對象。

“翻思”，除了往前翻，更要往后翻，既要讓學生看到知識的過去，更要讓學生看到知識的未來，這樣的反思性學習才能繼往開來。

例如學習了“一一間隔”，往前翻，學生能夠看到它的本質也就是之前學過的“一一對應”思想，往后翻，學生就可能繼續推導出“一二間隔”“一三間隔”……“二二間隔”“二三間隔”“二四間隔”……而這些就是下一年級將要學習的“周期規律”，也就是“間隔規律”的數學模型可以納入“周期規律”的數學模型之中，是它的特殊情形。

“翻思”，除了能夠從一個數學知識“翻到”另一個數學知識，還要能夠從數學問題“翻到”生活問題，在數學和生活之間自由穿梭。

例如由“間隔問題”可以聯想到生活中的“植樹問題”，然后又聯想出更多實際問題（如圖3），這是把書教厚的過程，也是模型的“化開”過程，讓學生能夠舉一反三。構建數學模型的目的在于解決實際問題，而這種構建本身就是一種“再創造”。反過來，這么多實際問題最終都可以回到“間隔問題”，這是把書教薄的過程，也是模型的“化歸”過程，讓學生能夠舉三反一。

由此可見，有時候，供學生反思的起始問題不在于多，而在于能夠翻來覆去地不斷“翻思”——“反復思考”，也就是能夠“對某個問題進行反復地、持續不斷地深思”，就可能獲得新的認識。