漸進成形A3003鋁板減薄帶分析及數值模擬研究

陳繼平，鄒 軍，沈 翔，王會廷，錢健清

(安徽工業大學 冶金工程學院，安徽 馬鞍山 243002)

隨著現代工業的發展，金屬鈑金成型件在日常生活中各個方面使用量逐漸增大.傳統的鈑金加工工藝需要先設計模具，通過模具成形出需要的零件，適合生產大批量、品種較單一的零件.金屬板料漸進成形技術的優點在于不需要使用模具，可以成形比較復雜的零件，提高板料成形性能，節省制造模具的時間，節約資源，加工過程比較靈活，特別適合開發新產品和小批量生產[1-3].關于漸進成形板料壁厚分布的研究最近幾年剛剛興起，主要集中在國內幾家高校，國外關于漸進成形的研究多集中在加工軌跡的優化、開發漸進成形的新材料和漸進成形的新應用等方面[4-6].

周六如[7]對板料數控漸進成形變形區厚度變化規律進行了研究，通過數控漸進成形加工了圓錐臺及直壁筒形件，對成形零件變形區厚度進行測量分析，結果表明，相同厚度的板料，材料不同，成形極限厚度不同.成形極限厚度不僅與材料有關，而且與板料初始厚度有關，板料原始厚度越大，允許的變形區厚度減薄越大.Hussain等[8]采用不同鋁板研究了板料減薄帶的變化情況，指出板料在開始加工的彎曲部位的成形性能降低并形成減薄帶.板料減薄帶的范圍受到板料成形性能的影響，隨著板料成形性能的提高而逐漸增大，減薄帶的產生是板料過度擴張的表現.Bay等[9]利用有限元模擬和拉伸試驗對金字塔形件的厚度變化進行了研究，并和正弦定理的預測值進行對比，指出正弦定理僅適用于板料受純拉伸變形的區域.Li等[10]對數控漸進成形板料的減薄帶進行了有限元模擬，認為板料減薄帶是阻礙漸進成形工藝大規模應用的重要缺陷，雖然通過添加多階段成形可以在一定程度上緩解板料在減薄帶部位的過度減薄，但并不能有效地解決板料的減薄帶問題，而且多階段成形的效果隨著階段數量變化也非常不穩定，沒有規律可言.

綜上所述，漸進成形厚度分布規律的研究尚處于初始的探索階段，有待于進一步深入研究.板料減薄帶的產生原因還不明確，哪些加工因素可以對板料厚度變化產生影響以及影響的程度和規律還不是很詳細，如何避免減薄帶的產生以及避免板料在減薄帶破裂的措施還有待于探討，漸進成形厚度分布規律的研究還有很大的拓展空間.就現有的研究來看，對漸進成形板料減薄帶以及壁厚變化規律的研究較少，少數學者分析了漸進成形中板料減薄帶和材料的關系，對板料減薄帶的變化規律及其產生原因缺少本質的分析.漸進成形板料減薄帶分布的研究是數控漸進成形技術中非常重要的環節，只有了解加工過程中板料減薄帶的變化規律才能知道如何提供合理的加工參數和控制板料的成形過程，避免板料在“減薄帶”產生裂縫，提高板料成形性能，提高板料加工利用率，減少零件破裂導致的加工失敗，減少單個零件的加工時間，降低漸進成形技術的加工成本.

本文采用了理論分析和有限元模擬相結合的方法，從理論上分析了A3003鋁板漸進成形過程中減薄帶的產生原因，并通過有限元模擬對板料減薄帶產生原因進行研究分析.

1 有限元模擬方案

本文使用Dynaform軟件模擬漸進成形過程，實體建模時首先通過UG建立模型，建好后保存為IGS格式文件，然后導入模擬軟件Dynaform，漸進成形模型包括工具頭、板料、上下壓邊，板料的單元類型保存為殼單元，上下夾板和工具頭則保存為實體單元.網格劃分時,網格的尺寸和機床上實驗板料網格保持一致，大小均為2 mm.板料采用坯料網格劃分，工具頭和上下夾板采用曲面網格劃分，劃分網格時，工具頭與板料接觸部位的網格緊密一些，和上下夾板接觸的其他部位則可以稀疏一些.工具頭曲面處的整體網格形狀越圓潤，生成的形狀越接近半球狀.接觸設置根據板料表面是否涂抹潤滑油，靜摩擦參數分別設定為0.125和0.05，工具頭和板料接觸類型為點-面自動接觸(Auto_One_Way_Surface_To_Surface)，上下夾板與板料的接觸類型為面-面自動接觸(Auto_ Surface_To_Surface).定義坯料參數是模擬漸進成形過程中非常重要的一個環節.目前還沒有一個統一的漸進成形板料的材料模型(包括流動準則、硬化規律、屈服準則等)，軟件庫中的材料參數不適合應用在漸進成形的模擬中，材料參數不準確會導致漸進成形的模擬結果與實際差別較大，模擬結果不具有參考價值.經過多次嘗試和查閱資料[11]，本實驗材料模型的FLD曲線增大了5倍，R值(R0、R45、R90)增大4倍，應力應變曲線增大1.5倍.板料的屬性定義中翹曲剛度計算方法選擇Belyts-Wong-Chiang，對模擬的各個零件層進行自動定位，板料不動為主工具，上下壓邊和工具頭移動為從工具，間隙0.735 mm，等于板料的厚度，防止模擬時工具頭和板料發生初始滲透.為提高模擬計算速度，增加工具頭的運動速度，對于模擬結果可靠性影響可以忽略，工具頭的虛擬模速度由后面對工具頭施加時間-位移控制的時間決定.這里定義的工具頭的速度曲線在后續的Dyn文件中需要修改.壓邊圈要求壓緊板料，壓邊力為200 kN.因為Dynaform中原本只能定義一維方向的運動，為實現工具頭三維方向的運動，需要對漸進成形的工具頭軌跡進行定義.首先,需要通過Dyn文件對其自由度的限制進行修改，將工具頭X、Y、Z方向上的平動約束全部去掉，只約束3個方向上的轉動.修改的代碼不能通過軟件直接模擬，通過軟件模擬，則修改的代碼會恢復成未修改前的初始狀態，需把求解器獨立出來，單獨運行求解器才能進行漸進成形的模擬.

由于錐形件比較簡單，加工過程中板料的變形相對比較均勻，板料不易破裂，具有較高的成形極限，能夠更好適用于漸進成形板料壁厚變化的研究，本文通過有限元模擬不同加工參數漸進成形圓錐形件來研究板料減薄帶的變化及其產生原因.圓錐形件開口直徑為100 mm，加工參數分別為成形工具頭直徑、垂直進給量和成形角，具體加工參數設置如表1所示.

表1 錐形件加工參數

有限元模擬中采用的A3003鋁板的板料初始厚度為0.735 mm，楊氏模量E=69 GPa，泊松比ν=0.33，強度系數K=191.4 MPa，抗拉強度σb=120～160 MPa，屈服強度σ0.2≥85 MPa，R0=2.37，R45=1.95，R90=2.13.

2 減薄帶產生原因及有限元模擬研究

至今沒有任何學者提出漸進成形板料減薄帶的產生原因，關于漸進成形板料減薄帶的研究不多，基本都集中在加工參數對減薄帶的影響以及對正弦定理預測壁厚正確性的驗證.漸進成形時板料既發生彈性變形，也發生塑性變形，同時還得考慮板料初始加工區域彎曲部位的影響，板料減薄帶的產生受很多因素影響，本文對漸進成形中板料的變形過程進行研究分析，對減薄帶產生的原因進行了推斷，并通過有限元模擬對此觀點進行驗證.

2.1 水平偏移量與垂直進給量

分析漸進成形板料減薄帶產生原因之前，需先了解成形工具頭的進給方式，漸進成形工具頭軌跡如圖1所示，工具頭軌跡的位移可分為2個方向，水平方向由四周向板料中心水平偏移量，垂直方向由原始板料向下的一個垂直進給量.從板料厚度方向看，成形典型制件軌跡是一條呈臺階狀軌跡，通過逐層累積成形出目標制件，水平偏移量(L)與垂直進給量(H)的關系與成形角度(θ)有關，tanθ=L/H.通過漸進成形板料厚度方向的工具頭軌跡可以看出，板料斜壁是由一層層臺階狀軌跡累積而成，垂直進給量越小則水平進給量也越小，臺階越多，軌跡越接近直線.理論上講，漸進成形的板料壁厚分布是均勻的，不應該在錐口位置產生減薄帶，可通過正弦定理計算成形后的板料壁厚，漸進成形過程中板料的理想變形如圖2所示.可以把板料從開始到結束的中間輪廓看成一系列同心圓，工具頭按成形角度在進給方向上把同心圓直徑逐漸變小，最終形成錐形件.同一層上板料周向不發生變形，變形前后尺寸不變.

圖1 板料橫截面的工具頭軌跡

圖2 漸進成形板料的理想變形圖

根據塑性變形體積不變定律，板料變形區的體積不變化[12]：

t0×S0=t×S.

(1)

因為S0=S×sinθ,

(2)

所以t0×S×sinθ=t×S,

(3)

即t=t0×sinθ.

(4)

式中：t0為板料初始厚度;t為目標制件厚度;S0為板料變形區初始面積;S為板料變形區成形后的面積;θ為成形角度，也稱半錐角.

從式(4)可以看出，理想情況下，漸進成形板料厚度變化符合正弦定理，成形角越大，成形后板料厚度越大.當成形角過小時，板料減薄速率太大，引起板料發生破裂.

實際漸進成形時，板料壁厚的變化并不在理想情況下，板料壁厚變化也并不完全符合正弦定理的變化規律.如圖3所示，未變形區板料存在一定高度的下沉，板料在初始加工階段并沒有立即達到設計成形角度，再加上板料斜壁存在一定回彈，斜壁輪廓會比設計偏高，造成了板料在初始加工階段存在一段角度較為平緩區域，在這段比較平緩區域，與理想路徑相比，板料的變形性質發生了改變.

圖3 板料側壁的實際變形與理想變形

當工具頭進行第一層等高線的加工時，工具頭與夾具之間的未變形區板料會整體產生輕微下沉，由圖1可知，垂直方向上工具頭進給時，工具頭是垂直向下進給的，板料與工具頭之間相互垂直，沒有形成板料的成形角，發生純剪切變形.當加工第二層等高線時，未變形區板料再一次下沉，這時板料依然發生剪切變形，直至加工到n層時，垂直進給量為nH，工具頭在水平方向上往板料中心移動了nL距離，這時隨著工具頭離未變形區的板料越來越遠，板料因為發生剪切變形，厚度過度減薄，剛度降低，板料發生彎曲變形，彎曲角度逐漸達到成形角.平緩區域板料的下沉對板料成形的影響結束，板料壁厚回升，進入壁厚穩定的剪切和拉伸混合作用變形階段.所以，漸進成形板料產生“減薄帶”是由于平緩區域板料的下沉引起板料在初始加工階段發生了剪切變形.

2.2 成形力分析

由減薄帶產生原因可知，漸進成形板料由于錐口平緩區域板料下沉的影響，在錐口邊緣發生剪切變形，板料受到垂直向下的剪切力作用，那么剪切力是如何產生的呢?作者認為，隨著工具頭在板料表面不停地運行，在平緩區域階段點A處會產生剪切力，板料應變主要集中在A點，且大小隨著板料與水平方向的夾角α增大而減小，如圖4所示.

圖4 漸進成形板料的剪切受力圖

把弧線AB看作弦，在梯形ABCD內作用于寬度為dx微小面積上的剪切力為[7]

dpx=qxdx=τt0dx.

(5)

式中：qx為作用在接觸弧AB的水平投影中單位長度上的剪切力，可以推出相對切入深度為

(6)

微分以后得

(7)

式中，α為AB和CD間的夾角，如圖4所示.所以純剪切力為

(8)

式中，a為單位剪切功.

由式(7)可以看出，A點剪切力的大小和夾角α有關，隨著板料持續加工變形，平緩區域不斷下沉，α不斷增大，剪切力隨著板料成形不斷減小.從板料減薄速率也可以看出，板料壁厚減薄速率從開始是逐漸減小的，此時切向的水平拉伸力正在不斷增大，B點和E點受到垂直于工具頭方向的擠壓力作用.隨著板料在平緩區域的階段結束，板料與工具頭的接觸角度發生變化如圖5所示.此時板料A點剪切力減小到很小，板料減薄至厚度最小點處，由于板料邊緣指向圓心的拉伸力自初始加工一直從零不斷增大，板料A點受到垂直方向拉伸力和水平方向拉伸力的合力作用進入純拉伸變形階段，板料壁厚逐漸恢復到理論計算值左右.

圖5 板料與工具頭接觸角度的變化過程

2.3 減薄帶的產生原因研究分析

由圖3可知，漸進成形板料的平緩區域是由未變形區域板料下沉和變形區板料的回彈造成的，所以要想對結論進行驗證，只需從板料未變形區的下沉和變形區的回彈這兩個方面分析，如果有限元模擬結果和結論預測一致，說明上述對板料減薄帶產生原因的推測是正確的.

2.3.1 未變形區板料長度的影響

如果減小未變形區板料長度，由圖3可知，雖然板料未變形區依然會下沉，但錐口下沉的高度會降低，板料平緩區域長度也會減小,導致平緩區域板料長度減小，板料減薄速率不發生變化，板料減薄率和減薄范圍相應都會減小，如圖6所示.

圖6 不同未變形區板料長度下的模擬壁厚分布

Fig.6 Simulated wall thickness distribution with different sheet metal length of no deformation zone: (a)simulation sample 5；(b)simulation sample 6

從圖7可以看到，試樣5和試樣6的應變分布都有一個明顯特點，沿著正方形對角線處的板料變形區的應變即b點應變都比較大，在正方形四邊中心部位的板料變形區的應變即a點應變都比較小，符合理論推測結果.

從圖7和8可以看出，試樣5和試樣6的a點處板料減薄率都比b點的小，減薄范圍也減小了.a點與b點相比，只有板料未變形區的長度發生了變化，其他參數一致，說明減小板料未變形區的長度對板料減薄帶的產生具有一定的阻礙作用，也間接說明了板料減薄帶的產生與板料未變形區有關.

圖7 試樣5的a點和b點的厚度變化曲線

圖8 試樣6的a點和b點的厚度變化曲線

2.3.2 未變形區板料強度的影響

改變板料未變形區的強度也可以對減薄帶造成影響，因為減小未變形區板料的強度可以讓未變形區的板料下沉更加容易，使板料平緩區域長度增加.本文通過修改未變形區材料A3003鋁板應力-應變曲線和降低其初始屈服應力(σs)，使板料的強度降低為原來的1/4，其他參數和試樣4一致，簡稱試樣9如圖9所示.

由圖10可以看出，試樣9降低了未變形區板料的強度后，板料的減薄帶范圍增加得較為明顯，減薄率下降,說明試樣9的未變形區的板料強度降低導致了板料下沉更加容易，使平緩區域的長度增加，同時板料與工具頭之間的作用力因為未變形區板料強度降低會減小，導致工具頭對板料的剪切力減小，又因為α變化也相對減慢，使剪切力比較均勻,所以,試樣9板料在減薄范圍增大的同時減薄率下降，且厚度比較均勻，證明板料減薄帶的產生受到板料未變形區下沉的影響.

圖9 不同未變形區板料強度下模擬壁厚分布

Fig.9 Simulated wall thickness distribution with different sheet metal strength of no deformation zone: (a) simulation sample 4；(b) simulation sample 9

圖10 試樣4和試樣9的厚度變化曲線

2.3.3 成形角度的影響

漸進成形時的板料存在一定的回彈，回彈嚴重影響了板料的成形精度，因為漸進成形負成形時板料是沒有任何模具支撐的，所以目前板料的回彈仍無法避免，高霖等[13]利用有限元軟件提出虛擬靠模導向法來修正板料回彈造成的誤差.根據已有的文獻資料[14]得知,板料的成形角對變形區回彈的影響較大，板料斜壁與垂直方向的夾角越小，變形區板料的回彈越大，所以,可以改變成形角來研究板料變形區回彈對減薄帶的影響.

由表1可知，試樣7、試樣4和試樣8的成形角度分別為40°、35°和30°，按板料越來越接近直壁排列，成形工具頭直徑均為8 mm，垂直進給量均為0.5 mm，板料減薄帶壁厚分布如圖11所示.

圖11 不同成形角度下的模擬壁厚分布

Fig.11 Simulated wall thickness distribution with different forming angle: (a)simulation sample 7(40°); (b)simulation sample 4(35°); (c)simulation sample 8(30°)

從圖12可以看出，隨著板料成形角度的減小，板料的減薄率和減薄范圍都增加得較為明顯，且厚度在理論計算值以下的板料部分也相應地增加.可以看出,增大板料與垂直方向的成形角可以降低板料的減薄率和減薄范圍，增大成形角時降低了板料變形區的回彈，也就說明降低板料變形區的回彈可減小板料的減薄率和減薄范圍，減小板料的回彈可阻礙減薄帶的產生.

2.3.4 楊氏模量的影響

楊氏模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量，衡量的是一個各向同性彈性體的剛度,定義為在胡克定律的適用范圍內單軸應力和單軸形變之間的比[15].板料的回彈是彎曲卸載過程產生的反向彈性變形，回彈的經典計算公式為

(9)

式中：ρ為曲率變化量；M為彎矩；E為楊氏模量；I為彎曲毛坯斷面的慣性矩；υ為泊松比；t為回彈前板內的彎矩.由式(9)可以看出，改變楊氏模量可以改變漸進成形中變形區板料的回彈.本實驗中板料的楊氏模量增加到原來的3倍，其他參數和試樣4一致，簡稱試樣10.減小楊氏模量可以使板料的回彈明顯減小，對比試樣4和試樣10減薄帶處厚度變化,可以分析變形區板料的回彈對減薄帶的影響，模擬結果如圖13所示.

圖12 試樣7、試樣4和試樣8的厚度變化曲線

圖13 不同楊氏模量下的模擬壁厚分布

Fig.13 Simulated wall thickness distribution with different young′s modulus: (a)simulation sample 4；(b)simulation sample 10

由圖13可以看到，試樣10的板料楊氏模量減小以后，板料錐口處的彈性變形能力降低，工具頭擠壓時板料受到剪切力的作用容易被穿透，在試樣10的表面有3處明顯的穿透點.變形區的板料回彈減小以后，減薄帶的變化也很明顯，減薄率和減薄范圍都減小了,如圖14所示，說明減小變形區板料的回彈可以減小板料的減薄率和減薄范圍，減小板料的回彈可以阻礙漸進成形減薄帶的產生.

圖14 試樣4和試樣10的厚度變化曲線

從圖7～14可以看出，按照漸進成形過程中板料壁厚的正弦定理理論計算[12]，成形區域的減薄率是均勻的，但實測和模擬分析的結果顯示,在靠近緣口處，即最初的成形區域厚度較大，而是越往下成形，其減薄率越大，板料壁厚呈現出有規律地不均勻分布.這是因為剛開始漸進成形時平緩區域未變形區板料出現了下沉現象，板料與水平方向的夾角α逐漸增大，成形半錐角θ減小，由文獻[7]減薄率φt=1-sinθ可知，減薄率逐漸增大，α越小，剪切變形比例越大，α越大，拉伸作用比例越大.平緩區域未變形區板料的下沉引起板料在初始加工階段發生了剪切變形產生“減薄帶”，隨著α逐漸增大，變形方式逐漸過渡到混合變形，減薄帶就是純剪切到剪切和拉伸混合作用的過渡區域.當板料發生彎曲變形時，平緩區域板料的下沉對板料成形的影響結束，板料壁厚回升，進入壁厚穩定的剪切和彎曲拉伸混合作用變形階段，可以認為壁厚穩定區域是一個剪切和拉伸混合作用區域，壁厚穩定區域成形半錐角θ基本就不再發生變化.

漸進成形工藝中板料減薄帶的形成原因一直難以解決，本文根據漸進成形過程中板料輪廓的變化與理想情況下輪廓的區別，對板料減薄帶的形成原因進行了推測，認為板料未變形區的下沉和變形區的回彈使板料在初始加工時形成了一段平緩區域，工具頭在平緩區域的變形性質發生了變化，發生剪切變形使板料在板料初始加工階段形成了減薄帶，并且對剪切力的變化過程進行了分析.

通過板料未變形區長度和未變形區板料強度漸進成形板料未變形區下沉的影響以及成形角度和楊氏模量對變形區的回彈的影響兩個方面對推測的減薄帶產生原因進行了數值模擬研究，證明了推測的結論是正確的.

3 結 論

1)漸進成形板料產生“減薄帶”的原因主要是：板料未變形區的下沉和變形區的回彈使板料在初始加工時形成了一段平緩區域，平緩區域發生剪切變形使板料在初始加工階段形成了減薄帶.

2)漸進成形時，減小板料未變形區的長度、增大板料與垂直方向的角度可以在一定程度上阻礙減薄帶的產生.

3)可以利用傳統成形的局部成形理論對漸進成形板料減薄范圍進行理論計算，計算結果對于觀察不同的加工參數對減薄范圍的影響具有重要的借鑒意義.

[1] SURESH K, SRINIVASA P R. Experimental and numerical studies on formability of extra-deep drawing steel in incremental sheet metal forming[J]. Journal of Materials Research and Technology, 2014, 3(2): 158-171.

[2] TEGAN M, JACK J, MATHEW D. Formability in single point incremental forming: a comparative analysis of the state of the art[J]. CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology, 2017, 16: 43-54.

[3] AMAR K B, RICARDO A D S, GIUSEPPE I, et al. Single point incremental forming: an assessment of the progress and technology trends from 2005 to 2015[J]. Journal of Manufacturing Processes, 2017, 27: 37-62.

[4] ERIKA S, JAEKWANG S, MAYA N, et al. Investigation of thickness variation in single point incremental forming [J]. Procedia Manufacturing, 2016, 5: 828-837.

[5] 蔡改貧，周小磊，熊洋，等. 工藝參數對多點復合漸進成形厚度減薄的影響[J]. 材料科學與工藝，2015，23(4)：59-63.

CAI Gaipin, ZHOU Xiaolei, XIONG Yang, et al. Impacts of multi-point incremental forming process parameters on plate thickness thinning[J]. Materials Science and Technology, 2015, 23(4)：59-63.

DOI:10.11951/j.issn.1005-0299.20150410

[6] MOHAMMAD J M, MOHSEN S. Numerical prediction of failure in single point incremental forming using a phenomenological ductile fracture criterion[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2017, 244: 17-43.

[7] 周六如. 金屬板料數控漸進成形機理及工藝的研究[D]. 武漢：華中科技大學，2004.

[8] HUSSAIN G, HAYAT N, GAO L. An experimental study on the effect of thinning band on the sheet formability in negative incremental forming[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2008, 48: 1170-1178.

[9] MARTINS P A F, BAY N, SKJOEDT M, et al. Theory of single point incremental forming[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2008, 57: 247-252.

[10] LI Junchao, HU Jianbiao, GENG Panpei. Thickness distribution and design of a multi-stage process for sheet metal incremental forming[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2012, 62: 981-988.

[11] HUSSAIN G, HAYAT N, GAO L. A comparative study on the forming limits of an aluminum sheet-metal in negative incremental forming metal in negative incremental forming[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2007, 187-188: 94-98.

[12] 王華畢，桑文剛，魏目青. 金屬板料單點漸進成形性能的研究[J]. 機械設計與制造，2017(1)：108-111.

WANG Huabi, SANG Wengang, WEI Muqing. Research of sheet metal based on single point incremental formability[J]. Machinery Design and Manufacture, 2017 (1): 108-111.

DOI：10.19356/j.cnki.1001-3997.2017.01.029

[13] 李瀧杲，高霖，韋紅余. 金屬板料漸進成形有限元仿真過程中復雜成形路徑的構建方法[J]. 機械工程學報，2006，42(6)：227-230.

LI Shuanggao, GAO Lin, WEI Hongyu. Method on generating complex loading path for FEM simulation of incremental sheet metal forming process[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2006, 42(6): 227-230.

[14] RAUJOL-VEILLé J, TOUSSAINT F, TABOUROT L, et al. Experimental and numerical investigation of a short, thin-walled steel tube incremental forming process[J]. Journal of Manufacturing Processes, 2015, 19: 59-66.

[15] 馬麗霞，孫紅磊，殷璟，等. 板材楊氏模量對稱三點彎曲測試方法及測試裝置[J]. 塑性工程學報，2011，18(5)：95-98.

MA Lixia, SUN Honglei, YIN Jing, et al. Symmetric 3-point bending test method and device for Young′s modulus of sheet metal[J]. Journal of Plasticity Engineering, 2011, 18(5): 95-98.