DB模式下考慮公平偏好的重大工程設計施工合作機制

朱建波，時茜茜，盛昭瀚，李遷

（南京大學 工程管理學院，南京 210093）

近幾十年來，我國基礎設施建設在國家的大力支持下得到飛速發展，如三峽工程、青藏鐵路、南水北調、港珠澳大橋等，這些重大工程的建設為我國社會穩定以及當前及今后一段時期的經濟發展奠定了堅實的物質基礎。在這些工程的建設過程中，產生了巨大的工程紅利，然而也要看到這些規模龐大工程背后的工程管理也面臨著巨大挑戰。工程中的很多方案、工藝等為個案、孤案，可借鑒的成熟經驗很少，如港珠澳大橋的島隧工程、青藏鐵路的凍土環境施工等，均面臨極大的風險，對設計與施工而言均是巨大挑戰，需要兩者的通力合作。囿于勘查的局限性，設計單位只能在局部開挖、幾孔之間這種不完全信息下做全局性方案，而在施工的實際推進中，地質、水體等環境內未被完全認知的問題會逐漸完全暴露出來；同時，施工的過程也是一個和周邊環境不斷交互的過程，也會涌現出一些新問題，在這些具體風險的感知上，施工單位一定程度上要強于設計單位。盛昭瀚等[1]針對我國長期存在勘查、設計與施工脫節的現象，指出設計與施工需要高度集成。DB模式（設計施工總承包）是實現設計施工集成的很好的方式，重大基礎設施工程采取DB模式的一個重要優勢，就是在于使得具有豐富現場施工經驗的施工單位能夠提前介入設計中來，兩者形成良好的互動，共同實現設計方案的優化，從而使得項目建設目標能夠順利實現，降低風險。港珠澳大橋在其控制性工程“島隧項目”上就采取了設計施工總承包模式，牢牢抓住這類超大型項目中設計與施工單位的核心地位成立了聯合體，提出了“施工驅動設計、設計施工聯動”的合作理念[2]，在聯合體內建立一套設計施工聯動機制用以保障和規范聯合體內部的合作。

關于DB模式下聯合體內部的合作問題，目前已經有學者開展了一些探索。管百海等[3]建立了設計施工聯合體的收益分配模型，對設計與施工可采取的項目優化設計的最優努力程度進行了研究，并且在文獻[4]中進一步探索了設計與施工重復合作情形下兩者收益分配的問題。張云等[5]研究了總承包合同下總承包商與分包商利潤的分配，考慮了總承包商與分包商的能力差距對于聯合體總收益及分配系數的影響。李遷等[6]建立了總承包模式下設計方案更改的博弈模型，分析了均衡結果的影響因素。上述對于聯合體的研究主要以成員單位的絕對收益為研究對象，而較少考慮成員企業因收益差距而產生的“公平”或“不公平”的心理因素，這種因為收益的對比而產生的心理因素變化，顯然會對聯合體中的合作產生影響。

對于公平偏好的研究，最早可追溯至Kahneman等[7]在“前景理論”中提出的參照點，決策主體在衡量收益時更習慣于感知自身收益狀況對于參照點的比較，而非僅僅是收益的絕對值，實驗經濟學也在設置的各種機制與環境中驗證了參照點對于決策主體的決策行為具有重要影響[8-9]。對于公平偏好的研究，Fehr等[10]指出，在現實中人們往往有這種行為傾向，當己方收益小于別人時就會嫉妒、大于時則會同情，他們把這種行為特征稱為公平偏好。目前，在供應鏈管理領域不少學者對公平偏好理論的應用進行了探索，一些學者將公平偏好應用到供應鏈的渠道管理中[11-14]；張克勇等[15]將公平偏好運用在閉環供應鏈差別定價策略；杜少甫等[16-17]將公平偏好應用在供應鏈契約的協調優化；孟慶峰等[18]和浦徐進等[19]將公平偏好應用在供應鏈中的激勵機制設計中；浦徐進等[20]進一步研究了公平偏好對供應鏈均衡策略的影響。

近期，部分學者也將公平偏好理論引入工程管理領域。李真等[21-22]針對業主與多標段承包商群體的一對多結構，考慮承包商個體存在公平偏好，構建了多階段群體激勵模型，揭示了個體公平感知對于激勵績效的負面影響。曹啟龍等[23]構建了政府部門與工程代建單位的委托代理激勵模型，指出對于政府部門而言，代建單位具有公平偏好對于削減監督成本和提高期望收益有積極意義。施建剛等[24]通過模型構建揭示了項目型組織成員知識共享雙向激勵均衡下，組織最優激勵系數與主體橫向公平偏好之間的相關關系。杜亞靈等[25]基于工程項目的臨時性社會組織特征，以樣本數據為基礎，運用結構方程模型進行實證檢驗，指出承包商公平感知對業主初始信任與合作中具有部分中介作用。杜亞靈等[26]進一步從分配公平和程序公平兩個維度開發和驗證了承包商的公平感知量表。

在DB模式下，業主需要在規則和機制設計階段就充分考慮合作中出現的多種影響因素對合同執行情況的影響，其中一個重要方面就是需要考慮參與主體具公平偏好心理。設計與施工是建立在同一合同框架下的緊密聯合體，雙方很容易在一些關鍵問題的合作上就彼此的獲益情況進行對比。因此，本文針對在DB模式下聯合體內部設計與施工方對于設計方案更改的合作問題，考慮聯合體的成員企業具有公平感的心理因素，構建了引入公平偏好后設計與施工單位對工程方案更改策略的Stackelberg博弈模型，分析公平偏好對雙方決策行為的影響。

1 問題描述與模型假設

1.1 問題描述

對于重大工程而言，尤其是以橋梁、高鐵為代表的交通建設工程，往往需要面臨工程所處地質、水文、氣候等復雜自然環境以及前期勘察不完備等不利條件，在施工圖設計至現場施工階段，需要設計與施工單位做一些適應性調整。DB 模式下，設計與施工采用Fast-track模式進行“邊設計邊施工”，實現了設計與施工的深度合作。如圖1所示，在設計單位進行施工圖設計階段，施工單位即進行施工前準備活動，根據現場實際情況進行施工方案研究，繼而提出對施工圖設計的修改。同時，將設計更改需求提交給業主單位及項目管理單位進行審查并同時提交給設計單位。設計單位在業主及項目管理單位許可的設計更改范圍內，通過對設計更改需求的定性、定量分析，提出愿意接受的設計更改數量，并對施工圖做進一步修改和更新。需要特別指出的是，本文研究的對象為在DB聯合體內擁有自由裁量權限下的設計更改問題，這些設計DB 聯合體擁有自主決定的權限。

圖1 Fast-track模式下的設計方案更改流程

在我國聯合體一般情況下為施工單位牽頭，上述的設計施工聯動模式使得施工單位提前介入設計之中，依靠施工單位豐富的現場施工經驗對施工圖設計進行優化完善，增強了可施工性，降低了不必要的成本和風險，從而使得聯合體的收益狀況得到改善。在本文所研究的情境中，施工方作為牽頭單位可決定聯合體額外收益的分配比例，而設計則可自主決定愿意接受的設計更改數量。對于設計和施工單位合作，本文加入了公平偏好感知的考慮，雙方對于合作的結果，表現出既在乎自身獲得的收益狀況，也在乎對方獲得的收益，從而使得雙方在決策中體現出對絕對收益和分配公平性的雙重關注。在不考慮公平偏好的情況下，由于施工單位暴露于不確定性因素下的風險較大，而設計單位則相對風險較小，故設計在上述合作中很有可能出現“敲竹杠”的行為，從而擠壓施工單位的獲利空間。通過加入公平偏好因素的考慮，可以弱化設計單位“敲竹杠”行為，從而使得設計與施工方在設計更改獲益分配的上更為“公平”。

1.2 問題假設

本文研究以一個施工單位和設計單位組成的Stackelberg博弈模型，施工單位在博弈過程中處于先行者地位（F），設計單位為跟隨者（L），并具體做如下假設：施工單位組織自身力量對設計方案進行審查時，出于經濟性考慮，對設計方案提出總工程量為m（單位計量）的設計更改，出于簡化模型的目的以及對工程實際建設中計量習慣的尊重，本文以工程量m刻畫設計方案更改量，m≥0；在施工單位方案更改量上，設計單位可以做出自己的選擇，即選擇對設計更改的接受率t，且0≤t≤1。

由于更改后的設計方案可施工性增強、風險降低，聯合體將獲得額外收益，收益系數為ρ，由施工對象的特性所決定，額外收益的總額為ρm t，ρ≥0；收益的分配系數由施工單位決定，為α，0≤α≤1；施工單位對擬更改的設計方案需要組織自身技術力量及外聘專家進行理論及實驗論證，從而使得擬提出的設計更改能夠通過監理及業主單位的審查，這一部分的努力成本為kFm2/2，kF≥0；對于設計單位不接受的更改部分，施工單位在施工過程中將遭受損失，損失的系數為β，β≥0；設計單位選擇接受的設計更改后，針對接受設計更改部分，需要組織內外部資源進行研究并重新設計，這些行動的努力成本為kL（mt）2/2，kL≥0；對于不接受設計更改的部分，則維持原有設計不做變動。

施工單位和設計單位的Stackelberg博弈過程中，施工單位先決定聯合體額外收益的分配系數，設計單位在施工單位確定分配系數后，決定方案變更的接受率。在考慮公平偏好時，各方考慮的是以最大化自身的效用為目標，而不僅僅為絕對收益。

施工單位及設計單位的絕對收益函數為：

構造在施工和設計單位具有公平偏好時的效用函數為：

其中：λF為施工單位的公平感知系數；λL為設計單位的公平感知系數，這里只研究狹義的公平感知，即λL≥0，λF≥0。即在此種情形下，公平感知系數等于0時，各自的效用與利潤一致；公平感知系數大于0時，以自身的收益為參考點，對方的利潤大于己方時，己方效用就會變低，反之則會增加。在施工與設計單位的Stackelberg博弈過程中，在額外收益的分配中，雖然施工方占主導地位，但是由于其需要面臨設計更改不接受部分的后續損失，故在博弈中處于相對劣勢的位置，面臨著設計單位“敲竹杠”的風險，加入公平感知系數，可以較好地反映雙方的利益訴求。

2 模型的求解與分析

2.1 施工與設計方均為狹義“自利”(λF=0，λL=0)情形下的Stackelberg博弈

在此種情形下，施工與設計方均無公平偏好心理，各自在自身利益最大化情形下求得各自的決策變量即可。采用逆向歸納法，容易求得子博弈的完美納什均衡為：

此時，雙方各自的最優利潤分別為：

雙方的總利潤為

為保證聯合體利益為正，此時應滿足

這種假設使后文討論對于公平的感知更有意義。

再考慮如果施工方在設計施工聯合體中占據絕對的主導地位，施工方可以操控設計方的行為，此時設計施工聯合體的總利潤為

其一階條件為t0=（ρ+β）/（kLm），此時，雙方的總利潤為

顯然，在施工和設計方均為狹義“自利”的情形下，雙方的利潤總和并未達到雙方總利潤的最優。

2.2 僅設計方具有公平偏好時(λF=0，λL＞0)的Stackelberg博弈

考慮此種情形，設計方具有公平偏好的心理，設計方關注自己同施工方之間利潤的差異，把對方當作己方的利潤參考點，當施工方的利潤大于自己時，效用就會降低，反之則會升高，即

此時，雙方各自的效用為：

結論1設計方具有公平偏好時，施工方的收益分配策略向設計方傾斜，設計方的策略維持不變。

證明

在此種情形下，設計方具有公平偏好，即要求由于設計更改產生收益的分享份額提高。這是由于設計方在具有公平偏好時，其會在施工方由于設計更改獲取的收益高于自己時產生不公平感。設計方的設計更改接受率策略沒有發生改變，是因為施工方沒有公平偏好，設計方不需要調整自己的策略。

結論2設計方具有公平偏好時，施工方的效用低于設計方不具有公平偏好時的效用，設計方自身的效用則得到提升。

證明

在此種情形下，施工方由于增加了對設計方的利益分配傾斜，故自身的效用一定降低；而對于設計方而言，利益獲得的分配更多，而成本并未增加，從而效用得以增加。

結論3設計方具有公平偏好時，隨著設計方公平偏好強度的增加，利益分配系數隨之減少，施工方效用也隨之減弱；設計方的方案更改不發生變化，其自身的效用隨之增強。

證明

說明考慮到設計方具備公平偏好，施工方需要通過讓度己方利益，即降低己方的利益分配系數，增加設計方的利益分配，以實現自身利益的最大化。并且，設計方公平感越強烈，分配系數向設計方傾斜越多，相應地，施工方的利益減少得也越多，設計方的自身效用則隨之增強。

2.3 僅施工方具有公平偏好時(λL=0，λF＞0)的Stackelberg博弈

考慮此種情形，施工方具有公平偏好的心理，施工方關注自己同設計方之間利潤的差異，把對方當作己方的利潤參考點。當對方的利潤大于自己時，自身效用就會降低，反之則會升高，即

采用逆向歸納法，求得子博弈的完美納什均衡：

此時，雙方各自的效用為：

結論4施工方具有公平偏好時，施工方的收益分配策略向己方傾斜，設計方的方案更改接受率減少。

證明

在此種情形下，施工方具有公平偏好，施工方擔心設計方獲取的收益高于自己，從而提高了收益對自身的分配系數。由于施工方減少了設計更改收益對設計方的分配比例，設計方觀察到施工方這一行動后，意味著對自身激勵的削弱，故亦隨之減少了對設計更改的接受率。

結論5施工方具有公平偏好時，設計方的效用一定低于其不具有公平偏好時的效用；施工方自身效用的變化在不同情形下表現出差異化，在不具有公平偏好情形下，施工方實際收益大于設計方；在施工方具有公平偏好情形下，其效用一定增加；在不具有公平偏好情形下，施工方實際收益小于設計方，則施工方具有公平偏好時，其效用的變化與其公平偏好的感知強度相關。

證明

時，又λF＞0，顯然＞0恒成立。 證畢

在此種情形下，同不具有公平偏好情形相比，設計方的效用一定降低。對于施工方而言，若在不具有公平偏好情形下，施工方原本的實際收益大于設計方，則在施工方具有公平偏好情形下，其效用將會得到進一步增加。而若施工方原本的實際收益小于設計方，當施工方的公平偏好系數大于時，施工方的效用得以提升；當公平偏好系數與相等時，施工方的效用維持不變；當公平偏好系數小于時，施工方的效用反而下降?？梢钥闯?，施工方具備公平偏好情形下，其效用不一定增加，在一定條件下，設計方的收縮策略讓施工方的損失進一步放大，施工方的利益分配傾斜不足以彌補效用缺口。

結論6施工方具有公平偏好時，對于施工方而言，利益分配系數隨己方偏好強度的增加而增加，而效用的變化則取決于收益與損失的關系；設計方的方案更改接受率隨施工方偏好強度的增加而減少，設計方的效用也隨施工方偏好強度的增加而減弱。

證明

說明考慮到施工方具有公平偏好，施工方的利益偏好強度越大，利益分配系數向己方傾斜得就越多。即通過增加對己方的利益分配，以實現自身利益的最大化，當收益與損失關系滿足

時，則效用隨偏好強度的增加而變大，反之則降低；而此時對于設計方而言，施工方公平感越強，意味著獲益空間越小，設計方對于方案更改的接受率就越少，相應地，設計方的利益減少得也越多。

2.4 施工與設計方均具有公平偏好時(λF＞0，λL＞0)的Stackelberg博弈

考慮此種情形，施工和設計方均具有公平偏好的心理，雙方都關注自己同對方之間利潤的差異，把對方當作己方的利潤參考點。當對方的利潤大于自己時，自身效用就會降低，反之則會升高，即

采用逆向歸納法，求得子博弈的完美納什均衡：

此時，雙方各自的效用為：

結論7雙方均具有公平偏好時，對于施工方而言，利益分配系數隨己方偏好強度的增加而增加，利益分配隨對手方偏好強度的增加而減少；設計方的方案更改接受率隨施工方偏好強度的增加而減少，隨己方偏好強度的增加也減少。

證明

在雙方均具有公平偏好的情況下，施工方的策略呈現出較為容易理解的特征，即誰的公平偏好強度越大，利益分配系數向誰傾斜得越多。設計方的策略即方案接受率隨己方以及對手方公平偏好強度的增強而降低。

3 數值模擬

前文對總承包模式下，考慮施工方與設計方具有公平偏好情形時雙方的決策行為作了理論探討，為了更好地說明公平偏好對于雙方策略的影響，接下來，以某一項目為例，給出相應的數值分析。相關參數的取值為：m=1 000萬元，ρ=0.4，β=0.1，kF=2×10-5，kL=4×10-4。與前文對應，分別就僅設計方具有公平偏好、僅施工方具有公平偏好以及雙方均具有公平偏好等3 種情形，利用Matlab 編程，探討公平偏好對雙方策略及效用的影響。

（1）設計方具有公平偏好對雙方策略及效用的影響。由圖2的數值模擬結果可以看出，對于雙方的策略而言，隨著λL的遞增，α隨之變小，當λL數值較小時，α減小的速率較快；當λL數值變大時，α減小的速率逐漸變緩，t則不隨λL發生變化。對于雙方的效用而言，UL隨λL的遞增呈直線型上升，πF隨之變小，且減小的速率逐漸變緩。這很好地驗證了結論3。

圖2 設計方公平偏好對雙方策略及效用的影響

這說明，當設計方具有公平偏好時，施工方的策略及效用對此反應均較為敏感，隨著偏好強度的增加，敏感度逐漸降低，設計方的策略不發生變化，其效用則呈線性上升的趨勢。

（2）施工方具有公平偏好對雙方策略及效用的影響。由圖3的數值模擬結果可以看出，對于雙方的策略而言，α隨λF的遞增變大，t則隨λF的遞增變小。對于雙方的效用而言，UF隨λF的遞增而遞減，πL隨λF的遞增也遞減，由圖2可以顯著看出，UF遞減速率較πL遞減速率更快，這很好地驗證了結論6。

圖3 施工方公平偏好對雙方策略及效用的影響

這說明，當施工方具有公平偏好時，施工方及設計方策略均隨之發生較大改變，這是由于施工方具有公平偏好，通過利益分配系數對己方的傾斜，從而達到提高己方效用的作用。而對于設計方而言，接受設計更改的得到的收益減少，因而也降低了設計更改的接受率。對于兩者的效用，可以看到，具有公平偏好并未給施工方帶來效用的提升，施工方與設計方的效用均隨施工方公平偏好強度的增加而降低。但可以較為明顯地看出，兩者效用之差呈明顯收窄的趨勢，出現了較為典型的“殺敵一千，自損八百”的情形。

（3）雙方具有公平偏好對雙方策略及效用的影響。由圖4的數值模擬結果可以看出，α隨λF的遞增變大，隨λL的遞增變小，可以顯著看到，λL對α的影響遠大于λF對α的影響。t的變化則隨λF的遞增變小，隨λL的遞增也變小，可以較為顯著觀察到，當λF較小時，t對于λL的敏感度較低，隨著λF的增大，t對于λL的敏感度逐漸變大。這較好地驗證了結論7，施工方與設計方的公平偏好強度對雙方的策略產生了重要影響。

由圖4可以明顯地看到，為滿足設計方的公平偏好心理，施工方需要顯著加大對設計方的利益分配，而因自身公平偏好心理對自身的利益的分配作用則較低。對于設計方而言，當施工方偏好變強時，自身偏好強度的變化對己方策略的作用開始顯現。

圖4 雙方公平偏好對雙方策略的影響

對于雙方的效用而言，UL隨λF的遞增而遞減，隨λL的遞增而遞增；UF隨λF的遞增而遞減，隨λL的遞增而遞減。由圖5可以顯著看到，對于設計方而言，公平偏好對于己方效用的提升，隨對手公平偏好強度的增加而削弱；對施工方而言，公平偏好對于己方效用的削弱效應，隨對手公平偏好強度的增加而得到進一步放大。

圖5 雙方公平偏好對雙方效用的影響

4 結語

本文從決策者具有公平偏好的視角出發，研究了DB模式下設計單位與施工單位間關于設計更改的合作問題，建立了雙方的Stackelberg博弈模型。針對僅設計方具有公平偏好、僅施工方具有公平偏好以及雙方均具有公平偏好3種情形，分別進行求解并分析公平偏好對決策者的策略及效用的影響。同時，結合工程實踐設置參數并利用MATLAB 進行數值模擬。

研究結果表明，僅設計方具有公平偏好時，收益分配將向設計方傾斜，其效用得到提升，而施工方效用則下降。并且，隨著設計方公平偏好強度的增加，利益分配向設計方的傾斜越多，其效用增加得越多，而施工方則恰好相反。僅施工方具有公平偏好時，收益分配將向施工方傾斜，設計方的方案更改接受率減少，設計方的方案更改接受率隨施工方偏好強度的增加而減少，效用隨之減弱，而施工方效用的變化則取決于收益與損失的關系。這是由于設計方的收縮策略會顯著增加施工方的損失，結合數值模擬，可以看出，在此種情形下施工方與設計方的效用之差顯著收窄。雙方均具有公平偏好時，利益分配隨其中一方偏好強度的變大而增加此方的傾斜，而方案更改接受率則隨雙方偏好強度的增加均減少。數值模擬顯示，公平偏好的增強對于設計方效用的提升會隨施工方公平偏好強度的增加而削弱；而對于施工方而言，公平偏好增強對于己方效用的削弱效應，會隨設計方公平偏好強度的增加而得到進一步放大。

本文研究了在設計施工總承包模式下，處于某一時間節點或短期內的設計與施工單位對于設計更改的博弈與合作，重點關注了公平偏好對于兩者決策的影響。在重大工程的實踐中，設計更改在工程建設期內一直普遍存在，并且其本身就存在一定的隨工期進展的分布規律。因此，設計與施工兩者博弈存在的多階段過程，并且加入考慮工程參建的其他主體，如業主、咨詢、設計監理與施工監理等，這些主體的介入對決策主體的偏好與決策將產生怎樣的影響，這些都值得深入探討并進行研究。