活用教材 向學生思維更深處漫溯

楊文婷

漫，表示沒有限制，沒有約束。溯，代表逆流而上。徐志摩在《再別康橋》中隨心而上，“向青草更青處漫溯”，終究“滿載一船星輝，在星輝斑斕里放歌”。然而，在有些數學課堂中，教學內容單一、各知識點缺乏系統性，有的甚至與中學嚴重脫節，始終無法觸及學生的思維深處，學生的思維總是被動地跟著老師走。那么，我們是不是也應該如徐志摩般，掙脫過多的約束和限制，撐一支長篙，向學生思維更深處漫溯？

尋覓———學生的思維深在何處

培養學生的問題意識，從他們的問題中探尋他們的思維方向，是一種有效的策略，很多老師也做了嘗試。但是在實施過程中，部分老師由于缺少教學經驗，沒有發現和掌握教材編排的連貫性，導致學生的思維受到了限制，所提出的問題大多停留于表面，缺乏思維的深度和廣度。

如整數運算律在分數中的推廣這一內容，有老師抓住交換律和結合律，一步步帶著學生觀察分數算式中是否存在交換律和結合律，整節課學生都被老師牽著鼻子走，沒有自己思考的機會，更談不上進行深層次的思考。那么，如何將學生的思維引向深入呢？近幾年，我們工作室的老師結合人教版小學數學新教材，活用教材，嘗試對部分教材進行了整合和改編，讓學生感受知識的延伸和擴展，從而舉一反三，由此及彼地進行深層次的思考。

撐篙———在沉淀中促進學生思維的發展

分數的初步認識是人教版三年級上冊的內容，按照教材的編排，首先認識幾分之一，再認識幾分之幾，前前后后有5個例題。雖然這5個例題前后聯系緊密，但筆者認為并不利于學生對分數進行整體的感知，尤其是知識點造成了學生思維的瑣碎，使得新課標中強調的數感的培養難以實現。因此，筆者嘗試將教材中的例1至例5組合為一個課時，緊扣平均分，以認識幾分之幾為切入點，收到了不錯的效果。

首先從學生的生活經驗入手：一個長方形的蛋糕，有爺爺、奶奶、爸爸、媽媽和妙妙5個人，所以將蛋糕切成了5等份，因為妙妙生日分給了她2份。（如圖1）

妙妙好開心啊，她到處跟人說：“我可以吃2個蛋糕啦?！彼伎迹核f得對嗎？為什么？她到底吃了多少個呢？

通過這樣的處理，學生的思維被拓開。他們發現分數就是先平均分，分成的份數就是分母，取的份數就是分子。從而想到了這樣的問題：是不是只有圖形平均分才能得到分數呢？學生聯想到生活中的分月餅、分西瓜等情形，找到了更廣義的分數。課的最后，更有孩子提出了這樣的問題：難道只有一個物體平均分才能得到分數嗎？教師適時通過課件演示6個蘋果裝入一個籃子里的過程，讓學生感受到，原來一些物體也可以看成一個整體從而得到分數。

整堂課中，學生的思維隨著對分數整體的理解，激發出了超強的創造力，帶給了我們無限的驚喜！

放歌———在教材與學生已有知識經驗的有效整合中達到事半功倍

要做到活用教材，除了理解教材，更重要的是理解學生。萬以內數的認識是二年級下冊中的教學內容，在此之前，學生已經有認識千以內數的經驗，是否還需要從頭再來呢？帶著疑問，筆者對所教的二年級班級進行了抽樣摸底，從兩個班中每班選出50%的學生組成“優等生+中等生+學困生”組合。每組學生測試同樣的三個問題。第一個問題：4315該怎么讀？每個數字各表示什么意思？（檢查學生對數位的理解與認識）第二個問題：由8個十、3個百、5個千和6個一組成的數是多少？（特意打亂順序，進一步檢測學生對于數的組成的理解）第三個問題：請從1899數到2000。（檢查學生對于數的認知及數感）

筆者從調查的結果中發現，第一個問題的正確率為100%，也就是數數這一關所有學生都沒有問題；第二個問題的正確率在90%左右，個別學生因為沒有看清楚數位順序而弄錯，但經過提醒后，正確率達到了100%；第三個問題的正確率為85%，部分學生容易在需要進位的地方數錯。由此可見，學生對于數位已經有了一定的理解，寫數和讀數完全不是問題，難點還是在數數以及對大數的感知中。

結合調查，筆者對教材進行了如下調整：1.從生活實際出發，以學生熟悉的價格為依托，以小組活動的形式自主完成萬以內數的讀數、寫數及組成的學習。2.在數數中引入學生已有的知識經驗，如圖2，遮住每個數的千位，引導學生與原來百以內數的數數方法進行對接。

然后重點突破拐彎數，從百位的變化開始，如圖3。

最后重點突破需要連續進位的數，以計數器作為輔助，如圖4。

經過這樣的調整，教學突出了重點，學生的思維也在原有的基礎上得到了發展，可謂是事半功倍。

筆者認為，要漫溯到學生的思維更深處，教師應當靈活地處理教材，挖掘其中的數學本質，找到學生的思維起點，開拓學生的思維方向。換而言之就是，每次處理教材時問自己三個問題：知識的本質是什么？學生的思維起點在哪里？學生的思維發展方向在何處？這樣處理，教師才能在與教材、與學生一次次的碰撞中，邂逅學生思維的滿船星輝，在星輝斑斕里放聲歌唱！

（作者單位：長沙市芙蓉區楚怡學校）