漸開線齒輪避免根切方法及最小齒數的求解

楊永飛

（中國重汽集團大同齒輪有限公司技術中心，大同 037305）

1 研究背景

齒輪傳動作為機械傳動的最基本形式，廣泛應用于機械與儀表領域。齒輪常用的加工方法有滾齒和切齒。加工的原理為范成法和成形法。當采用范成法加工齒輪時，被加工的齒輪齒數少到一定數值時，齒輪將發生根切，本文將探討如何避免根切，以達到實際工作中需要的少數齒輪加工。

2 范成法加工標準齒輪時不發生根切得最小齒數

根切指的是用范成法加工齒輪時，當被加工的齒輪少到一定數值后，齒輪根部的漸開線會被切去一部而產生所謂的根切現象，根切現象削弱齒根部的強度，還可能降低傳動的重合度，影響齒輪傳動的平穩性。因此，設計齒輪時應力求避免根切現象的產生，當采用范成法加工標準齒輪時，不發生根切得最小齒數。計算公式如下：

當齒頂高系數ha=1，壓力角α=20°度時，最小齒數為17。所以，對于齒頂高系數ha=1，壓力角α=20°的漸開線標準齒輪，為避免根切得最小齒數為17。

2.1 改變刀具的齒形參數以避免根切

從公式（1）可以看出，對于不同的齒頂高系數ha和齒形角α，其不根切得最小齒數也不同。對于不同的ha和α值時，加工標準齒輪不根切得最小齒數值如表1所示。

從計算結果可以看出，當齒頂高系數一定時，壓力角越小，最小齒數越大。當齒形角一定時，齒頂高系數越小，最小齒數越小。

2.2 應用變位齒輪以避免根切

當要求齒輪的齒數比較少時，若為標準齒輪，刀具的齒頂線將超過極限嚙合點N1，從而使齒輪產生根切。為避免根切，可將刀具后移出xm,從而使齒頂線不再超過極限嚙合點N1，此時，加工出的齒輪為變位齒輪，其不產生根切得條件為具體如圖1所示。

表1 加工標準齒輪不根切得最小齒數值

圖1

對于不同的ha,壓力角α最小齒數Z不同，因而，最小變位系數也就不同，詳細數值如表1所示。

根據公式，對于α=20°，ha=1的齒輪，當齒數z＆lt;17時，為避免根切，必須采用正變位，但當齒數z＆gt;17時，允許有一定的負變位也不至于產生根切。

2.3 用插齒加工齒輪時最小齒數計算

計算假設齒輪的中心距為標準中心距，不變位。小齒輪齒數為z1,大齒輪齒數為z2，如圖2所示，大齒輪齒廓的齒頂點與小齒輪齒廓接觸點位B2，則B2為實際嚙合線的起始點。要保證齒輪不發生根切，需要實際嚙合線PB2小于等于理論嚙合線起始點N1，與節點P的距離PN1。

表2 計算結果?。╤a=1，α=20）

圖2

從以上計算結果可以看出：最小齒數跟插齒刀齒數z1，齒形壓力角α、齒頂高系數ha有關，與模數無關。從計算式可以看出，與大齒輪齒數z2有關的小齒輪的理論最小齒數z1。

表3 刀具齒數與被加最小齒數關系（ha=1）

從表2計算結果可以看出，正確選擇大齒輪齒數z2，即可保證被加工的小齒輪齒數的齒廓不發生根切。從表3計算結果可以看出，大齒輪的齒數在一定范圍內時，不根切的最小齒數值。

對于不同的齒頂高系數和壓力角，用插齒加工出來的最小齒數也將不同，這兒將不在一一討論。

3 結論

在加工齒輪時，采用不同的加工方法，齒形參數不同，不根切得最小齒數也將不同。對于齒條形刀具，加工不小于17的齒輪時，可以通過調整壓力角，齒頂高系數及變位系數得到。對于插齒刀具，加工少齒數齒輪時，可以通過選擇一定齒數的刀具實現。