基于最小二乘原理的主客觀組合權重法在江蘇地區本科高校教育質量評價中的應用

胡振東 彭舟 韓洪寶

摘要：本文使用基于最小二乘法的主客觀組合權重法對江蘇地區本科高校教育質量進行綜合評價，采用AHP法和CRITIC法分別計算主客觀權重，根據主觀與客觀權重下的評價結果與組合權重得到的評價結果的偏差越小越優的原則，使用最小二乘法構建組合權重優化模型計算主客觀組合權重。求解評價模型，發現江蘇省各地級市間的教育水平發展非常不平衡。

關鍵詞：AHP法；CRITIC法；最小二乘法；本科教育質量評價

0、引言

隨著中國的改革開放，國家的綜合實力不斷增強，中國高等教育發展整體已進入世界中上水平。作為一個教育大省，江蘇省的本科教育發展在全國名列前茅，而江蘇省13個地級市的本科教育質量發展并不平衡。

要對各市本科教育質量進行綜合評價，必須要確定每個指標的權重。目前權重的確定方法主要有三類，第一類主觀賦權法，如層次分析法（AHP法）、最小平方法、專家調查法等。主觀賦權法可以根據經驗與知識確定權重，不會出現權重與實際重要程度相矛盾的情況，但所得的評價結果含有較多的主觀成分。第二類是是客觀賦權法，如主成分分析法（PCA）、熵權法等?？陀^賦權法對客觀數據進行數學分析從而確定權重，所得權重客觀性較強，有理論支撐。第三類是組合賦權法，將上述兩種方法結合起來，以確定權重。本文采用第三種方法，使用最小二乘法構建組合權重優化模型，利用AHP法得到的主觀權重與CRITIC法得到的客觀權重進行組合，得到組合權重。

關于指標的選取，本文選取本科院校數量、招生人數、師資隊伍與結構、生師比、教學條件與利用、專業建設與教學改革、學生就業、科研投入與產出、雙一流學科建設這九個指標作為評價指標。數據來源于《2016/2017學年江蘇普通高校本科教學質量報告》[1]。

1、基于AHP法的主觀權重的計算

根據《普通高等學校本科教學工作水平評估方案（試行）》[2]以及其他文獻[3]，確定各指標間的相對重要程度。

我們采用Satty9級標度法，構造準則層對目標層內部的一致性矩陣：

最大特征值對應的特征向量為：

根據特征向量求解特征值：

則

故一致性比率指標

矩陣的一致性通過，此時求得特征向量為

也即各指標的權重向量為：

2、基于CRITIC法的客觀權重的計算

CRITIC方法是由Diakoulaki提出的一種客觀權重賦權法。它的基本思路是確定指標的客觀權數以兩個基本概念為基礎。一是對比強度，它表示同一指標各個評價方案取值差距的大小，以標準差的形式來表現，即標準化差的大小表明了在同一指標內各方案的取值差距的大小，標準差越大各方案的取值差距越大。二是評價指標之間的沖突性，指標之間的沖突性是以指標之間的相關性為基礎，如兩個指標之間具有較強的正相關，說明兩個指標沖突性較低[4]。第j個指標與其他指標的沖突性量化指標為：

其中，rij是評價指標i和j之間的相關系數。

各個指標的客觀權重就是以對比強度和沖突性來綜合衡量的。則第j個指標所包含的信息量為：

cj越大，第j個評價指標所包含的信息量越大，該指標的相對重要性也就越大，所以第j個指標的客觀權重為：

求解一級指標的客觀權向量，得：

3、最小二乘法計算優化組合權重

上述兩種賦權方法均有其局限性，如主觀賦權法雖然考慮了專家的偏好，卻忽視了指標數據本身的效用值，得到的權重可能偏離實際；客觀賦權法雖然較好地考慮了指標數據本身價值，但無法照顧到決策者的主觀偏好，得到的權重可能不盡人意。因此，合理的權重分配方法應能集合不同的權重分配方法，兼顧各種方法的優點，彌補各自的不足，提高權重分配精度。我們基于最小二乘法，建立計算指標權重的綜合模型，以實現考慮主觀與客觀情況下綜合評估地區地區本科教育質量[5-6]。

由上文可得主觀權重U與客觀權重V，設優化組合權重為W。則第j個城市的綜合評價結果為：

則

構建拉格朗日函數

令

式中

求解可得

4、模型的求解與結果分析

由最小二乘法優化后的組合權重，可得本科高校教育質量綜合評價模型：

以評分最高的城市為100，其他城市按比例折算，進而得到江蘇省13個地級市的本科高校教育質量綜合評價結果如下表：

由上表可知，南京市的本科教育質量遠遠高于其他城市，這對于每個城市的均衡發展是非常不利的?；谠u價結果，我們可以采取針對性的措施，減少各城市之間的教學質量差距，均衡各地區的本科教育發展。

參考文獻：

[1]王成斌，袁靖宇.2016/2017學年江蘇普通高校本科教學質量報告[M].南京大學出版社，2018.

[2]教育部.普通高等學校本科教學工作水平評估方案（試行）[EB/OL].http：//old.moe.gov.cn//publicfiles/business/htmlfiles/moe/cmsmedia/document/350.doc

[3]魏遙.基于F—AHP的高校本科教學質量評價體系研究[J].時代經貿，2012（10）：242-242.

[4]王昆，宋海洲.三種客觀權重賦權法的比較分析[J].技術經濟與管理研究，2003（6）：48-49.

[5]陳常青.多屬性組合決策方法研究[D].中南大學，2006.

[6]馬敬花，賈秀芳.最小二乘意義下主客觀評價一致的電能質量綜合評估[J].電力科學與工程，2013，29（4）：18-23.