貨物批發價格關于包裝成本的討論

谷佳怡 保定市第一中學

我們從研究商品的批發價格著手，批發價格是這幾種成本加商人的各種各樣利潤加價之和[1]。因為利潤加價通常是用百分比表示額，本次討論中把利潤加價比例用常數表示，例如加價10%就以1.10乘常數表示。

計入批發價格中的主要成本是：生產該產品的成本：a；包裝該產品的成本：b；運輸該產品的成本：c；包裝材料的成本：d；本文將在下面的模型中依次分別考慮這些成本。

有理由假設生產成本a與所生產的貨物量成正比，記為a∝w，讀作“a與重量w成正比”。

包裝成本b取決于包裝需要多長時間、封包要多長時間以及裝箱備運要多長時間。第一部分時間大致與體積成比例，從而對于體積在一定范圍內的包裝，后兩部分時間或許大抵相同。于是對于某些正的常數f和g，

運輸成本c可能同時取決于重量和體積。因為體積與裝滿的包的重量成正比，所以c∝w。

包裝用材料的成本d較為復雜。為了便于建立模型，我們假設d忽略不計。

根據以上分析，每件包裝的成本取決于它的重量和體積。如果我們所考慮包裝的變動范圍不太大的話，有理由假設各種體積的包裝所用的包裝材料相同。所以每件包裝所消耗的材料量與所覆蓋的表面積成正比，取決于是攤平后運輸還是成型后運輸。所以包裝品供應者為每件包裝品所付的成本是都是常數，其中s是表面積。

現在由比例來論證[2]把一切都化為一個自變量—重量。假設各種包裝品在幾何形狀上是大致相似的。體積幾乎與線性尺度的立方成正比，表面積幾乎與線性尺度的平方成正比：

于是，每千克的批發成本是：

n，p，q為正數。因此看出，當包裝增大時，每千克的成本下降。

因為每千克的成本價表達式中含有三個常數，所以對于一種產品，就得有多于三對的重量和成本的值。但是這是難以得到的，因為可用于某種產品的不同規格的包裝只有有限幾種。因此我們需要另一種不同的方法。每千克的成本下降速度為：

這是w的減函數。因此當包裝比較大時，每千克的節省率增加的比較慢。我們也可以計算總節省率：

它也是w的減函數。

用戶不見得了解這點，我們可用比較簡單的措辭作類每千克的成本下降公式的說明：

購買預先包裝好的產品時，把小型包裝的包裝規格增大一倍每千克所節省的價值，傾向于比大型的包裝規格增大一倍所節省的價值高。

只要取，每千克的批發成本公式在w和2w的值之差，并驗證這個差是w的減函數，便可以證明這點。我們說“傾向于”，是因為這個模型粗糙。

這次預測似乎在很大的程度上依賴于每千克的批發成本公式的精確形式，但實際上像這樣的定性預測往往是很可靠的。如果我們對這個模型有更認真的要求，稱心的還是從更一般的模型來推出這些預測，但是我不知道該怎么去做到這一點，并且覺得這問題也不值得去多費精力。

上面的討論是關于批發價格的。關于零售價格又怎么樣呢？零售商的成本取決于批發價、銷售成本與倉庫成本。同上面一樣，后兩種成本具有形式Hw+M。如果批發商把他的價格定位他的成本加一固定百分數，那么我們又得到形式如每千克的批發成本公式的方程，因而上面的得到的結論也適用于零售價格。

總的來說，我們討論的問題與包裝成本模型有關，由每千克的批發成本公式所得出的結論“大包裝每千克的成本比較低”與本問題的真實結果不大一值，但是這只是一個粗略的模型，因為我們不能計算導數，只能算差分，所以我們不能檢驗方程每千克的成本下降速度公式。而且，將包裝量加倍的法則也經常無法得到檢驗，因為制造商總是按各種各樣的規格來包裝產品。我們希望有一個形式上更加靈活的加倍法則。其實用有限差分[3]的方法可以得出“r是w的減函數”這一論斷。