基于分時采樣系統的通道失配誤差研究

李 婷，龔龍慶，肖國堯

(西安微電子技術研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

隨著數字化技術的快速發展，對數字采集系統的各種性能指標都提出了越來越高的要求，其中采樣率和分辨率是最重要的兩個指標。在國外數據采集領域中，E2V公司具有市場上采樣率最高的5 GS/s ADC。而我國由于信號的完整性和PCB布局布線等工藝技術水平的限制，并沒有如此高速的ADC芯片。因此，目前多采用多片ADC并行采樣的方式來提高系統采樣速率。

本文主要探討了分時采樣數據采集系統的硬件設計及對于采樣過程中產生的通道誤差的估算，以提高多片ADC并行采集的精度，減小采樣信號的失真。

1 分時采樣系統硬件設計

分時采樣數據采集技術利用M片低速ADC等差延時采樣,以實現在同一時間對信號M個點同時采樣，來達到單片ADC采樣速率的M倍。

分時采樣數據采集系統總體硬件結構如圖1所示，系統主要由ADC、FPGA和DSP組成。待采樣信號進入系統后首先經過變壓器驅動并且分為完全相同的4路分別送入4片ADC中，ADC在時鐘的控制下，分時對信號進行交叉采樣，時鐘相位由時鐘芯片和PCB共同控制實現。ADC在采樣后通過接口將數據傳入FPGA中，對數據進行降速處理及緩存。隨后被送入到DSP中進行進一步的處理及計算。選用4片DSP芯片對數據進行同步處理，大大增加了數據處理速度和效率。

在并行采樣中，最重要的是差相時鐘的實現，目前產生差相時鐘的方法多采用具有多路分相時鐘功能的鎖相環實現，但是市面上沒有找到符合要求的具有時鐘相位步進調節功能的這種器件，所以本系統中時鐘的延時采用PCB實現。由 PCB實現相位差相對于用芯片實現而言具有更強的穩定性，在溫度、老化等外部影響中更不敏感。

2 通道失配誤差的估算

假設系統由M個通道組成，第i個通道的增益誤差為gi,偏置誤差為oi,時間誤差為Δti，系統的采樣周期為Ts，即系統總采樣率fs=1/Ts。當輸入頻率為f0的標準正弦信號x(t)=cos(2πf0t)時，第i通道的輸出yi[n]可以寫為：

yi[n]=gicos(2πf0(tn+Δti))+oi.

(1)

其中：tn為第i通道第n個采樣點的采樣時刻,tn=nMTs+iTs,i=1,2,…,M。

同時，第i通道的輸出亦為正弦信號，也可以寫為：

(2)

其中：Ai、Bi、Ci均為擬合參數。

假設第i通道共采樣N個點，設參數矩陣Si和Di如公式(3)、式(4)所示：

Si=[AiBiCi].

(3)

(4)

則輸出通道矩陣yi可表示為：

yi=[yi[1]yi[2] …yi[N]]T.

(5)

(6)

(7)

(8)

以上為采用三參數正弦擬合算法對通道誤差進行估算的過程。而實際工程中，有時存在輸入信號頻率不準確的情況，在這種情況時，可以在以上三參數擬合算法的基礎上，使用四參數正弦擬合算法對輸入頻率和通道誤差進行估算，將不準確的信號頻率作為輸入的第四種未知參數。

圖2 蛇行走線

通常情況下，在進行四參數正弦擬合時多采用非線性迭代方式估算四種參數，但是這種擬合方式是不收斂的，若擬合初始值距離目標值差距較大時，很容易導致迭代過程發散或收斂到局部最優點而不是總體最優點上，致使擬合結果出錯或產生較大誤差。而傳統的初始頻率估計采用FFT實現,隨著采樣頻率的升高，頻率分辨率會隨之減小，使得估算的頻率較原始頻率有較大的誤差。因此，在本文中，先采用收斂的方法計算出采樣序列的頻率，之后將此頻率作為迭代初始頻率進行計算。

對于通道i，若第n個采樣點y[n]的隨機誤差為γn，令g=2cos(2πf0MTs)，則有:

y(n)-oi-γn+y(n-2)-oi-γn-2=
g(y(n-1)-oi-γn-1).

(9)

假設ε(n)=y(n)-y(n-1)，ζn=γn-γn-1，則：

ε(n+1)+ε(n-1)-gε(n)=ζn+1+ζn-1-gζn.

(10)

因為這里的γn為隨機誤差，因此公式(10)的右側也可以認為是隨機誤差，因此滿足式(11)為最?。?/p>

(11)

對公式(11)求導可得到g為：

(12)

因此f0=arccos(g/2)/(2πMTs),然后可以將計算出的初始頻率代入正弦擬合算法計算出系統的三種通道失配誤差。在校準時，我們以其中一個通道為基準，先校準偏置誤差和增益誤差，然后對時間誤差進行校正。

3 仿真結果與分析

為了驗證本文上述算法，在MATLAB中進行了仿真驗證。設定每通道的采樣速率為4 Gs/s，四通道的總采樣率為16 Gs/s。仿真過程中輸入的標準正弦信號頻率為1 GHz，第i個通道的增益誤差為gi，偏置誤差為oi,時間誤差為Δti,設θi=Δti/fs，此處用θi來表示時間誤差。取各通道誤差分別為:[g1o1θ1]=[0.98 -0.005 0.01];[g2o2θ2]=[0.99 -0.01 0.02];[g3o3θ3]=[1.01 0.005 0.04];[g4o4θ4]=[1.02 0.01 0.06]。根據正弦擬合算法，可以估算出各通道的偏置誤差、增益誤差和時間誤差。在此引入隨機誤差，隨機誤差按照正態分布(0，0.001)隨機產生，每通道采樣點數為2 048，重復計算100次取其平均值。表1～表3為通道誤差的仿真結果，可以看出:基于最小二乘的正弦擬合估算方法具有較高的精確度和收斂性，相對誤差基本在1%以內，滿足精度要求。

表1 三參數擬合偏置誤差仿真

表2 三參數擬合增益誤差仿真

表3 三參數擬合時間誤差θi仿真

4 結束語

基于分時采樣原理的4通道數據采集系統能有效地提高系統的采樣率。然而若要獲得較好的輸出，必須提供精度較高的差相采樣時鐘和減小系統固有的通道誤差的影響。在時鐘方面，本文通過PCB層面的蛇行走線實現了較好的4通道等差相位時鐘。在通道誤差的估算方面，采用改進的4參數擬合可以快速地估算到較為準確的輸入頻率和通道誤差。