談初中數學概念課教學的實踐與思考

◎王乃林

(甘谷縣康莊中學，甘肅　天水　741200)

眾所周知，數學概念在初中教材中是用加粗的、較大的文字呈現的，可見其重要性.

對于數學學科而言，概念知識是木之根、水之源.是數學知識的基礎，是數學教材結構的最基本的因素，是數學思想與方法的載體.新課標強調，教師要“關注數學概念知識的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式”.正確理解數學概念，是掌握數學基礎知識的前提，是推導數學定理和公式的邏輯基礎，是提高解題能力的前提.如果學生不能正確地理解數學中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應用所學知識去解決實際問題.因此，抓好數學概念教學，是提高數學教學質量的關鍵.

初中數學教材出現的概念具有以下兩種特點：

(一)是具有清晰的現實原型或直觀模型，從心理學角度分析也就是概念的形成；

(二)是產生于已知的相對初級的概念，是在學生掌握概念基礎上抽象而形成的，從心理學角度分析也就是概念的同化.

在教學過程中，一些教師不注意結合學生心理發展特點去分析事物的本質特征.缺乏生動的講解和形象的比喻，只是照本宣科地提出概念的正確定義，部分學生對概念模糊不清，也就無法對概念正確理解、記憶和應用.下面就如何做好數學概念的教學工作談幾點體會.

一、引用生活實例引入概念教學

概念屬于理性認識，它的形成依賴于感性認識，尤其對于初中學生來說，正處在由形象思維向抽象認知逐步過渡的實際狀態，教師應遵循認知發展的客觀規律，引導學生堅持以“觀察、分析、體悟”為有效抓手，幫助他們在循序漸進和化難為易中揭示概念知識的本質特性.例如，講“數軸”的概念時，教師可模仿秤桿上用點表示物體的質量.秤桿具有三個要素：① 度量的起點；② 度量的單位；③ 明確的增減方向，這樣以實物啟發人們用直線上的點表示數，從而引出了數軸的概念.

二、注重概念的形成過程，進行概念教學

任何科學知識的形成都離不開一種潛移默化的漸進漸強過程.在教學中，教師要通過各類方法和途徑，引導學生從“引入、認知、分析、抽象、概括”中再現概念知識的形成過程，培養學生的數學思想.例如，負數概念的建立，展現知識的形成過程如下：① 讓學生總結小學學過的數，表示物體的個數用自然數1，2，3，……表示；一個物體也沒有，就用自然數0表示：測量和計算有時不能得到整數的結果，這就用分數.② 觀察兩個溫度計，零上3攝氏度：記作+3°，零下3攝氏度：記作-3°，這里出現了一種新的數——負數.③ 讓學生說出所給問題的意義，讓學生觀察所給問題有何特征.④ 引導學生抽象概括正、負數的概念.這樣，激發了學生的學習興趣，提高了教學效果.

三、在剖析中，揭示概念的本質，開展概念教學

數學概念知識多是以正面且直接性語言描述呈現出來的.要使學生對數學概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實質，幫助學生弄清一個概念的內涵與外延.例如，在講“分解因式”的概念時，學生從語言定義中往往是注意了“積”，而忽略了“整式”這一關鍵性詞語.如，講授函數概念時，為了使學生更好地理解掌握函數概念，我們必須揭示其本質特征，進行逐層剖析：① “存在某個變化過程”——說明變量的存在性；② “在某個變化過程中有兩個變量x和y”——說明函數是研究兩個變量之間的依存關系；③ “對于x在某一范圍內的每一個確定的值”——說明變量x的取值是有范圍限制的，即允許值范圍；④ “y有唯一確定的值和它對應”——說明有唯一確定的對應規律.由以上剖析可知，函數概念的本質是對應關系.所以，在教學過程中，教師要善于運用形象生動的語言，講清概念知識的字義、句意以及符號，尤其是關鍵性東西，更要逐步深入地剖解和透析它們的內涵與實質，幫助學生既從“質”又從“量”上去全面解析和掌握概念所反映的客觀對象.

四、通過比較鞏固開展概念的理解教學

鞏固與應用是概念教學的重要環節.心理學原理認為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘.鞏固概念，首先應在初步形成概念后，引導學生正確復述.不簡單地要求學生死記硬背，而是讓學生在復述過程中把握概念的重點、要點、本質特征，還應注重應用概念的變式練習，引導學生通過“變式訓練”和“反例剖析”等繼續性學習形式，有效地凸顯本質性要素，深入弄清其豐富內涵和無限外延.這對于培養學生的“再深入理解”和“發散思維”能力，能夠源源不斷地注入一些活力元素.例如，在講“有理數”和“無理數”的概念時，教師可以“π與3.14159”開展變式訓練活動，幫助學生在排除“外來干擾”下更加有效地理解和把握概念知識.鞏固時還要通過適當的正反比較，把所教概念同類似的、相關的概念比較，分清它們的異同點，并注意適用范圍，小心隱含“陷阱”，幫助學生從中反省，以激起對知識更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩定和易于遷移.

五、在解題應用中，培養學生運用數學概念的能力

對于數學概念的學習，要在應用中加深理解，在理解中強化運用.是提高學生解題能力的基礎；反之，也只有通過解題，學生才能加深對概念的認識，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內涵和外延.這也是培養學生的實際運用能力與綜合學習能力的有效手段和重要措施.就初中數學而言，無論基礎教材還是課外練習，直接運用概念知識解題的例子很多.比如，幾何圖形運動中的“旋轉”變換，無論對于填空與選擇，還是綜合與推理之類的數學題，特別是沒有出現“旋轉”字樣的題目，讓學生在具體解題和運用中難以尋找合適有效的抓手.教師要激勵并引導學生根據特征予以觀察并通過適當地“旋轉”，使原本比較困難的問題變得迎刃而解.

綜上所述，數學概念教學對整個數學教學起著至關重要的作用，教師要善于從“生活實例”“概念形成”“本質解析”“變式比較”“解題運用”中開展概念教學，完善學生的認知結構，發展學生的思維能力，從而提高數學教學質量.