拋休運動臨界問題分析

張峰

一、運用“極限法”處理

例1 如圖1所示，排球場總長為18 m，設球網高度為2m，運動員站在網前3m處正對球網跳起將球水平擊出.若擊球的高度為2.5 m，為使球既不觸網又不越界，求擊球的速度范圍.

解析當排球水平擊出時速度v0過大，就可能越過底線;v0太小將被球網攔住.所以只有分析排球落地的兩種極限狀態，作出示意圖，才可求出擊球的速度范圍.

如圖2所示，最小速度v1對應的落地點并不是球網的底部，而是排球剛能越過球網的最高點，恰好不觸網，其軌跡為I;最大速度v2，對應的落地點位于排球場地的底線處，排球恰好不出界，其軌跡為Ⅱ.

二、運用“運動的合成與分解”處理

例2 如圖3所示，一固定斜面ABC，傾角為θ，高AC =h.，在頂點A以某一初速度水平拋出一小球，恰好落在B點，空氣阻力不計，試求自拋出經多長時間小球離斜面最遠？

解析 處理拋體運動，最常用的解題思路就是運動的分解.如圖4所示，沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐標系，將v0和加速度g正交分解，這樣沿y軸方向上是初速度為v_y一加速度為g_y的勻減速直線運動;沿x軸方向上是初速度為v_xx的勻加速直線運動.

三、運用“數學方法”解析

例3 在游樂節目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進行了討論.如圖5所示，他們將選手簡化為質量m= 60 kg的質點，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角α= 30°，繩的懸掛點O距水面的高度為H=3 m.不考慮空氣阻力和繩的質量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深.