“曲線運動與萬有引力”暑期測試題

孫福如

一、單項選擇題（每小題只有一個選項符合題意）

1.以下說法正確的是 （ ? ?）

A.丹麥天文學家第谷通過長期的天文觀測，指出所有行星繞太陽運動的軌道都是橢網，揭示了行星運動的有關規律

B.對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積

C.卡文迪許發現了萬有引力定律

D.萬有引力定律和牛頓運動定律一樣都是自然界普遍適用的基本規律

2.有A、B兩小球，B的質量為A的兩倍.現將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力.圖1中①為A的運動軌跡，則B的運動軌跡是?（ ? ?）

A.①

B.②

C.③

D.④

3.如圖2，一顆衛星繞地球沿橢圓軌道運動，A、B是衛星運動的遠地點和近地點.下列說法中正確的是?（ ? ?）

A.衛星由A運動到B過程中速度減小

B.衛星由A運動到B過程中受到的萬有引力不斷減小

C.衛星在A點的角速度大于B點的角速度

D.衛星在A點的加速度小于B點的加速度

4.某校實驗樓大廳里科普器材中有如圖3所示的傳動裝置：在大齒輪盤內嵌有三個等大的小齒輪.若齒輪的齒很小，大齒輪半徑（內徑）是小齒輪半徑的3倍，則當大齒輪順時針勻速轉動時，下列說法中正確的是?（ ? ?）

A.小齒輪逆時針勻速轉動

B.小齒輪的每個齒的線速度均一樣

C.小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍

D.小齒輪和大齒輪每個齒的向心加速度大小相等

5.位于地球赤道上隨地球白轉的物體P和地球的同步通信衛星Q，均在赤道平面上繞地心做勻速網周運動.已知地球同步通信衛星軌道半徑為r，地球半徑為R，第一宇宙速度為v.僅利用以上已知條件不能求出的是?（ ? ?）

A.萬有引力常量

B.地球同步通信衛星運行速率

C.地球同步通信衛星的周期

D.隨地球白轉的物體的向心加速度

6.如圖4所示，輕繩或輕桿的一端固定一質量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內做圓周運動，以下說法錯誤的是

（ ? ?）

A.小球過最高點時的速度越大，繩對球的作用力也一定越大

B.小球過最高點時的速度越大，桿對球的作用力也一定越大

C.小球過最低點時的速度越大，繩或桿對球的作用力也一定越大

D.小球過最低點時，桿或繩對球的作用力一定與重力方向相反

二、多項選擇題（每小題有多個選項符合題意）

7.在一次投球游戲中，某同學將球水平投出，軌跡如圖5.在確保投出高度和初速度方向不變的情況下，只增大初速度大小，空氣阻力不計，則?（ ? ?）

A.球從拋出到落地的時間增大

B.從拋出到落地過程，球速度的變化率保持不變

C.落地前瞬間，球的速度增大

D.落地前瞬間，球速度方向與豎直方向的夾角減小

8.如圖6所示，小河寬為d，水流的速度與河岸平行，大小為v1，小船在靜水中的速度為v2，小船在渡河過程中，船頭始終與河岸垂直.則?（ ? ?）

A.船將到達正對岸的A點

B.若水流的速度變大，小船渡河的時間不變

C.若水流的速度變大，小船渡河的路程增加

D.若水流的速度變大，小船渡河的路程不變

9. 2016年8月16日，我國科學家自主研制的世界首顆量子科學實驗衛星“墨子號”成功發射并進入預定圓軌道.已知“墨子號”衛星運行軌道離地面的高度約為500 km，地球半徑約為6400 km，則該衛星在圓軌道上運行時?（ ? ?）

A.速度大于第一宇宙速度

B.速度大于地球同步衛星的運行速度

C.加速度小于地球表面的重力加速度

D.加速度大于地球同步衛星的向心加速度

10.如圖7所示，光滑桿AB與豎直方向的夾角為θ，質量為m的小球套在桿上，球在桿上C點隨桿一起繞豎直軸OO'以角速度ω轉動.則（）

A.m減小后，小球仍在C點隨桿轉動

B.m減小后，小球在C點上面的某位置隨桿轉動

C.ω增大時，小球沿桿向下滑動

D.ω增大時，小球沿桿向上滑動

三、填空題

11.在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內軌.如圖8所示，當火車以規定的行駛速度轉彎時，內、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設此時的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則該彎道的半徑r=____ ;當火車質量改變時，規定的行駛速度____（選填“增大”、“減小”或“不變”）;當火車速率大于v時，

（選填“外軌”或“內軌”）將受到輪緣的擠壓;當火車速率小于v時，

（選填“外軌”或“內軌”）將受到輪緣的擠壓.

12.（8分）某實驗小組研究平拋運動.（1）如圖9甲所示，讓小球從斜槽上滾下，并從槽口拋出.通過多次實驗，在豎直的坐標紙上記錄鋼球所經過的多個位置，用平滑曲線連接起來，得到小球做平拋運動的軌跡.下面列出了一些操作要求，你認為正確的是____ .

A.應通過調節使斜槽末端保持水平

B.每次釋放小球的位置可以不同

C.每次必須由靜止開始釋放小球

D.必須用光滑小球做此實驗

（2）用如圖9乙所示裝置進行實驗，測量玩具槍彈射出彈丸的初速度v0.將玩具槍固定，槍口保持水平，利用重垂線確定槍口在水平地面上的投影點O，設重力加速度為g.

①實驗中需要測量槍口到地面的高度h和_______ （寫出物理量及對應符號）;

②請你用所測物理量的對應符號表示彈丸射出槍口時的速度v0=____.

③請你提出減小本實驗誤差的一種方法 __________________________.

四、計算題

13.木星的衛星之一叫艾奧，它上面的珞珈火山噴出的巖塊初速度為v0時，上升的最大高度可達h.已知艾奧的半徑為R，引力常量為G，忽略艾奧的白轉及巖塊運動過程中受到稀薄氣體的阻力，求：

（1）艾奧表面的重力加速度大小g和艾奧的質量M;

（2）距艾奧表面高度為2R處的重力加速度大小g';

（3）艾奧的第一宇宙速度v.

14.如圖10所示，圓形水平轉臺可繞豎直軸OO'轉動，轉臺邊緣放置一個小物塊，當轉臺的轉速達到某一數值時，物塊滑離轉臺做平拋運動.已知轉臺的半徑R=1.5 m，轉臺離水平地面的高度H=0.80 m，已知物塊與轉臺間的動摩擦因數μ=0.60，設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s².求：

（1）物塊恰好滑離轉臺平面時的速度大小v0;

（2）物塊滑離轉臺做平拋運動的水平位移s;

（3）物塊落地時速度的大小v.

15.如圖11所示，直角坐標建立在光滑的水平面上.質量m =5.0 kg的物體，沿y軸正方向以v0 =4.0m/s的初速度通過坐標原點（），此時給物體施加一個沿x軸正方向的恒力F.-段時間后物體恰好通過點P，P點的坐標為（1.0 m，2.0 m）.求：

（1）物體由（）運動到P點的時間;

（2）恒力F的大小;

（3）物體在P點的速度的大小和方向.

16.如圖12所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸00'重合.轉臺以一定角速度ω勻速旋轉，一質量為m的小物塊落人陶罐內，經過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和0點的連線與OO'之間的夾角θ= 60°，重力加速度大小為g.

（1）若ω=ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0;

（2）若ω=（1+k）ω0，且0