湖南省永州市冷水灘區朱家山小學五年級
學完最簡真分數后,我發現練習冊上有好多這種題型:
1.分母是7的最簡真分數有( )個。
2.分母是8的最簡真分數有( )個。
3.分母是91的最簡真分數有( )個。
那么分母是合數的最簡真分數到底有多少個呢?我百思不得其解,決定多試一些,找出規律來。
15的因數有:1、3、5、15,那么凡是3和5的倍數的數都是可以約分的。分母是15的真分數最多只有14個,3的倍數有3、6、9、12共4個,也就是14÷3=4(個)……2;5的倍數有5、10共2個,也就是14÷5=2(個)……4,所以有14-4-2=8(個)最簡真分數。
同樣的道理,25的因數有1、5、25,那么凡是5的倍數的數都是可以約分的,分母是25的真分數有24個,5的倍數有5、10、15、20共4個,也就是24÷5=4(個)……4,所以有24-4=20(個)最簡真分數。
大家做一做:分母是91的最簡真分數有多少個?
分析:把91分解質因數:91=13×7。分子是7或13的倍數的分數,都不是最簡分數,先找出1到90中7的倍數或13的倍數分別有多少個。90÷7=12(個)……6,有12個7的倍數;90÷13=6(個)……12,有6個13的倍數。從90個真分數中減去不是最簡分數的個數,剩下的就是最簡真分數的個數:
90-12-6=72(個)
后來,我又舉了多個例子來證明我的做法,結果都一一得到驗證,希望也能對同學們有所幫助,現小結如下:
1.如果給定的分母是質數,那么最簡真分數的個數總是比分母數少1個。
2.如果給定的分母是合數,先把分母分解質因數,再用真分數的個數減去分子、分母含有(1除外)公因數的分數個數,剩下的就是最簡真分數的個數。