基于切深模型的汽車曲軸軸頸巴厘線磨削精度控制

上海大學 李 靜 高華鈺 沈南燕 方明倫

上海機床廠有限公司 黃海濤

汽車曲軸作為發動機關鍵零件，其主軸頸、連桿頸巴厘線的磨削精度對發動機性能有較大影響。切入磨削過程中，成形砂輪輪廓將直接反映在曲軸軸頸上，因此研究了基于砂輪修整切深模型的成形砂輪廓形修整誤差在線測量及補償方法，通過控制砂輪廓形修整精度來保證曲軸軸頸巴厘線的磨削精度。采用聲發射傳感器搭建了砂輪修整過程監測系統，建立了砂輪圓弧修整過程中任意位置的聲發射信號均方根值與修整切深的數學模型。通過構建切深模型參數與修整進給速度和修整圓弧中凸量的函數關系，得到了砂輪圓弧修整變參數切深模型，提高了切深模型的準確性。在此模型的基礎上，提出了砂輪廓形修整誤差補償策略及實現流程。實驗證明：采用變參數切深模型可以準確獲得砂輪實際修整廓形，定量評定砂輪廓形修整誤差，并且修整誤差補償策略能夠有效地保證巴厘線廓形磨削精度。

一、 前言

曲軸是汽車發動機上的關鍵零件之一，需求量大，組成要素多，輪廓形狀復雜，精度要求高。曲軸軸頸圓柱表面母線為具有一定公差要求的圓弧形，主軸頸呈凸形，連桿頸呈凹形，稱為巴厘線（源自德文Ballig）。主軸頸巴厘線能避免高扭矩狀態下的曲軸軸頸與軸瓦出現邊角接觸；而連桿頸巴厘線則對動壓油膜的建立有利，從而提升發動機可靠性[1]。因此曲軸主軸頸、連桿軸頸巴厘線的磨削精度對發動機性能有較大影響。

巴厘線通常是通過對砂輪進行成形修整，再由切入磨來實現的。國內的李小新等[2]提出采用矢量切點式跟蹤磨削的方法，通過改造砂輪基體結構以及磨削時調整砂輪線速度實現曲軸巴厘線的磨削。該方法不能夠很好地控制巴厘線形狀及尺寸，且不易操作，因此實用性不高。目前廣泛應用的曲軸隨動磨削技術，通過控制C軸和X軸的聯動實現一次裝夾對所有主軸頸和連桿頸的磨削[3-4]，并利用成形砂輪磨削出曲軸軸頸巴厘線。因此，高效率大批量生產中汽車曲軸軸頸巴厘線的中凸或中凹量主要靠砂輪廓形的修整精度保證。

砂輪廓形在機修整通過Z-X軸聯動的圓弧插補實現[5]，但由于曲軸磨床加工需求和配置特點，通常采用伺服電機驅動配合滾珠絲杠傳動實現沿工件軸向的Z軸移動，其運動定位精度相對采用直線電機直驅的砂輪架進給方向的X軸明顯較低，導致磨床Z-X聯動插補精度較低，由此降低了砂輪輪廓的修整精度，產生曲軸軸徑巴厘線加工誤差。

因此，在生產節拍快、連續工作周期長的汽車發動機生產線用曲軸磨床上，為保證曲軸軸頸巴厘線的加工質量及穩定性，需要監測砂輪修形過程，以便及時補償砂輪輪廓的修整誤差，保證修整精度和修整效率。聲發射（Acoustic Emission, AE）信號因其高頻的特點，可避開低頻噪聲的干擾且靈敏度極高，已被廣泛應用于對工件磨削及砂輪修整過程的監控[6-11]。但此方面研究大多集中在利用聲發射信號進行定性分析，如砂輪磨損狀態判別[8-9]以及砂輪修整時與修整器的接觸狀態判別[10-11]，而沒有定量分析聲發射信號與砂輪修整廓型的對應關系。

本文通過構建砂輪修整監測平臺，定量分析不同修整參數下聲發射信號的特征值與修整切深之間的關系，從而通過修整過程中的聲發射信號廓形得到砂輪實際修整廓形的估計值，進而獲得廓形中凸量修整誤差。以此為基礎，研究修整廓形中凸量補償策略，達到通過控制砂輪廓形修整精度保證曲軸軸頸巴厘線磨削精度的目的。

二、巴厘線磨削精度控制系統方案

曲軸軸頸巴厘線的磨削精度主要靠砂輪廓形精度保證，切入磨削過程中砂輪廓形將直接反映在曲軸軸頸上。因此可以通過控制砂輪廓形的修整精度，來滿足曲軸軸頸巴厘線磨削精度。為此，本文設計了如圖1所示的砂輪廓形修整精度控制系統方案：通過布置在修整器附近的聲發射傳感器及相關采集設備實時獲取砂輪修整過程中的聲發射信號；在濾波等信號預處理的基礎上，基于某位置附近微小時段聲發射信號均方根值與該位置實際修整切深之間的數學模型，對砂輪實際修整廓形進行在線估計；根據砂輪實際修整廓形與理論修整廓形，計算補償后的砂輪修整圓弧半徑，并更新具有中凸量誤差補償能力的砂輪修整NC程序；最后通過CNC系統執行此修整程序，以此保證砂輪廓形修整精度，從而實現曲軸軸頸巴厘線磨削精度在線控制。

圖1 砂輪廓形修整精度的控制系統

三、基于聲發射信號的砂輪圓弧廓形修整切深建模

軸頸巴厘線廓形通常為圓弧，該圓弧的弦高即為巴厘線的中凸或中凹量。砂輪的理論修整廓形與工件巴厘線廓形相同。通過在機直接測量獲得砂輪廓形的修整質量十分困難[12]，因此采用聲發射（AE）信號，在砂輪修平的基礎上，通過研究AE信號與修整切深間的數學模型，用某位置附近微小時段的AE信號均方根值來表征該位置的修整切深，進而獲得砂輪實際修整圓弧廓形，實現其在機間接測量。

1. 砂輪平修切深模型

磨削過程AE信號的均方根值與法向或切向磨削力的變化曲線相近[13-14]，在外圓切入磨削過程中AE信號均方根值與磨削力成一定的比例關系[15-16]。

而修整過程中修整器與砂輪之間的相互作用與磨削過程中砂輪與工件的關系相似，因此修整過程中AE信號的均方根值與修整力之間也有類似的關系。借鑒磨削力的經驗公式[17]，砂輪修整過程中AE信號的均方根值與砂輪修整參數具有類似的函數關系，其表達形式如下：

式中，

Xae——AE信號均方根值/V；

Xgr——修整切深/mm；

Fz——Z方向進給速度/mm·min-1；

Vs——砂輪轉速/m·s-1；

a0 、a1 、a2 、a3——待定參數。

將式(1)變形，則修整切深可表示為

經簡化得砂輪平修時的切深模型：

在圓弧修整過程中，圓弧中凸量相較于圓弧半徑r非常小，基于微元法的思想，將每一微小時段看作是沿Z軸方向的平修。如圖2所示， 為修整圓弧軌跡，C為圓弧最高點，O為圓弧圓心，D為CO與AB的交點。已知修整圓弧中凸量=ap，修整圓弧寬度在直角△OAD中，滿足如下關系：

得圓弧半徑：

若以A為圓弧起點，某時刻修整到P點，修整器沿Z方向運動了zi距離，此時對應的圓心角θ滿足如下關系：

根據圖中的幾何關系，進給速度F與Z軸也呈θ角，其Z軸分量：

圖2 圓弧修整原理幾何示意

由式(5)～(7)可得圓弧軌跡中任意位置zi處的Z方向進給速度

將式(8)代入式(3)，即可得到該位置砂輪圓弧修整的切深模型。

四、砂輪圓弧廓形修整切深模型的改進

1 .砂輪圓弧廓形修整切深模型參數辨識

砂輪圓弧廓形修整過程中，AE信號均方根值及Z方向進給速度均在變化，而砂輪轉速始終為恒定值，因此切深模型中與砂輪轉速有關的一項也為常系數項，可將該項與常系數項 1合并處理，由此式(3)的切深模型將簡化為：

式中，b0為合并后的常系數項指數，為原b0與b3lgVs之和。

令上式兩邊分別取對數，將該非線性模型轉換為線性模型，得到：

則各參數的求解可轉換為多元線性回歸方程系數的求解。根據修整進給速度F、修整圓弧中凸量ap、修整圓弧寬度d，利用式(8)計算出各位置Z方向進給速度Fz。同時聯立修整過程中各位置附近微小時段內的AE信號均方根值Xae及實際修整廓形測量值Xgr作為樣本輸入模型，基于最小二乘的原則，將求得的式(10)中系數最優值作為砂輪圓弧廓形修整切深模型參數辨識結果。

但由于圓弧修整過程的復雜性，如不同修整參數產生的系統伺服誤差不同等，使得不同修整參數求解得到的模型參數不盡相同。若直接將模型參數定為常數，則模型準確性不佳。因此本文將通過分析并建立模型參數與修整參數的關系，來改進砂輪圓弧廓形修整切深模型。

2.修整參數對模型參數的影響

為了探究不同修整參數對模型參數的影響，并對切深模型進行改進，本文設計了單因素試驗進行分析。對標實際生產中的主軸頸巴厘線磨削，即欲將工件磨成中凸廓形，砂輪相應地需修整成中凹廓形。為了保證修整切深與廓形的準確映射，每次砂輪圓弧廓形修整之前應保證砂輪已修平。

實際應用中，砂輪轉速通常根據砂輪類型和磨床能力選定后無需調整。因此本文不考慮砂輪轉速變化的影響，將模型參數b0、b1、b2均看作是進給速度F及修整圓弧中凸量ap的函數。為此，本文分別設計了中凸量為6μm、進給速度在40mm/min～150mm/min范圍變化的單因素試驗及進給速度為100mm/min、中凸量在1～12μm范圍變化的單因素試驗。試驗過程中砂輪轉速恒定為30m/s?；谏闲」澲械膮当孀R方法，根據試驗結果求解得到的參數及其變化趨勢分別如圖3、圖4所示。其中圖3為僅進給速度變化時模型參數變化趨勢，圖4為僅圓弧中凸量變化時模型參數變化趨勢。

圖3 進給速度變化時參數變化趨勢

圖4 圓弧中凸量變化時參數變化趨勢

圖3結果表明：進給速度在40mm/min至150mm/min之間變化時，參數b1與b0變化趨勢相同而與b2變化趨勢相反，三個參數的變化規律基本相同：進給速度在50mm/min至80mm/min之間變化時，參數變化劇烈，在60mm/min至70mm/min間出現最值；其余位置變化平緩，基本呈高斯函數變化趨勢。圖4結果表明：圓弧中凸量在1～12μm之間變化時，參數b1與b2變化趨勢相同而與b0變化趨勢相反，三個參數的變化規律基本相同：中凸量在2μm以下時，參數有明顯下降（上升），在2μm以上時則變化平緩，基本呈冪函數變化趨勢。

3. 砂輪圓弧修整變參數切深模型

基于上節分析，分別以高斯函數及冪函數為基礎，以二次多項式補充修正，對兩組單因素試驗的參數變化曲線進行擬合，進而建立砂輪圓弧修整變參數切深模型。

若記：

則可將參數曲線擬合函數表示為以下形式：

為提高切深模型的準確性，設計了如圖5所示的砂輪圓弧修整變參數切深模型參數辨識流程：對模型估計相對誤差進行補償，計算產生新的參數，再進行參數曲線擬合，直至模型估計相對誤差小于誤差限10%，可實現基于模型估計誤差的參數識別結果自調整。其中新的參數基于以下規則產生：

由于模型中包含參數b0的一項為常系數項，為方便計算，將模型估計誤差全補償至b0，則產生的新參數值為

式中j表示參數調整次數，j=0、1、2、……。其中b0(0)、b1(0)、b2(0)為上節中得到的參數。

圖5 砂輪圓弧修整變參數切深模型參數辨識流程

最終求得擬合后結果為

依據參數擬合函數的基本函數構成，可將上述單因素試驗結果進行整合，假定切深模型各參數具有如下數學表達形式

式中Bi為 的系數矩陣，i=0、1、2…

根據式(15)～(21)即可求得參數b0、b1、b2的系數矩陣B0、B1、B2，從而可得到b0、b1、b2關于進給速度F及修整圓弧中凸量ap的函數表達式，進而代入式(9)可得到砂輪圓弧修整任意位置變參數切深模型：

五、砂輪修整廓形精度控制策略

1．砂輪圓弧修整中凸量誤差補償規則

根據修整過程中砂輪寬度上各位置得到的AE信號均方根值，由建立的砂輪圓弧修整變參數切深模型，可以獲得連續的砂輪實際修整廓形。與砂輪理論修整廓形對比，可以發現實際修整廓形仍近似為圓弧，砂輪修整廓形誤差整體反映在圓弧的中凸量上。由于存在伺服滯后誤差以及修整筆磨損等原因，實際修整廓形的中凸量總是小于理論修整廓形，中凸量絕對誤差（即模型估計得到的實際中凸量與理論中凸量的絕對誤差） 。因此保持修整圓弧起點和終點不變的情況下，本文通過增大修整程序中的圓弧軌跡半徑來實現砂輪廓形中凸量的補償。

如圖6所示，虛線表示補償前后的理論修整廓形，而實線表示補償前后的實際修整廓形；為補償前的理論修整廓形，其圓弧圓心位于O點，圓弧中凸量=a；為補償后的理論修整廓形，其圓弧圓心位于O′點，圓弧中凸量=ap′。根據幾何關系得到的補償前的理論圓弧半徑為：

將補償前后理論圓弧廓形中凸量的增量設定為與補償前的中凸量絕對誤差值ε相等如圖所示，補償后的理論圓弧中凸量變為，得因此補償后的理論圓弧半徑：

圖6 中凸量誤差補償原理幾何示意

基于上節單因素試驗，進行中凸量誤差補償試驗，補償前后試驗結果如表1所示：

表1 中凸量誤差補償試驗方案及結果

試驗結果表明：補償前，實際中凸量與理論中凸量相對誤差較大，多數都在20%以上；而補償后，實際中凸量與理論中凸量的相對誤差均控制在5%以內，補償效果良好。

2.砂輪廓形修整誤差補償流程

根據汽車曲軸巴厘線磨削精度控制方案，本文設計了如圖7所示的砂輪圓弧修整中凸量誤差補償流程。其中中凸量相對誤差δ的范圍設定由以下規則確定：

已知實測廓形的相對誤差δms（即實測廓形中凸量ap測量量與理論中凸量ap的相對誤差）滿足：

模型估計相對誤差δpr（e即估計廓形中凸量與實際測量得廓形中凸量的相對誤差）滿足：

中凸量相對誤差δ（即由模型估計得到的實際修整廓形中凸量與理論中凸量ap的相對誤差）滿足

結合式(27)～(28)得

圖7 汽車曲軸巴厘線磨削精度控制流程

六、巴厘線磨削精度控制實驗驗證

為了完整驗證軸頸巴厘線磨削精度控制方案的有效性，在偏心軸非圓磨床H367上進行了驗證實驗。如圖8所示，實驗以圓棒代替實際生產中的主軸頸，聲發射傳感器利用磁座吸附在修整點附近進行修整過程中AE信號的獲??；根據砂輪修整廓形中凸量精度控制流程進行砂輪圓弧廓形修整后，對工件進行外圓切入磨削，將砂輪廓形印刻在工件上；磨削完成后，工件轉移至SE13-J10曲軸測量機上進行實際修整廓形的測量。實驗隨機選取了七組修整參數，實驗條件見表2。

圖8 巴厘線磨削精度控制驗證實驗

表2 中凸量誤差補償試驗方案及結果

在砂輪修整過程中，傳感器采集的信號并不只包含由于砂輪修整而產生的有效信號，而是各種噪聲與試驗有效信號的交疊，對試驗結果會造成影響。鑒于噪聲和有效信號往往具有不同的頻率分布特性，通過快速傅里葉（FFT）頻譜分析[18]，對比修整前與修整時聲發射信號頻譜的變化，確定砂輪修整時的有效信號的頻段分布范圍集中在100kHz到225kHz之間。

聲發射的信號強度一般選用其均方根值來表征，見式(31)。式中V(t)為任意時刻采集的聲發射信號值，T為時間常數。本文取時間常數為100ms。

驗證實驗結果如表3所示，試驗結果表明，最終廓形誤差均控制在10%以內，驗證了砂輪圓弧修整切深模型的正確性，以及軸頸巴厘線磨削精度控制方案的可行性。

表3 巴厘線磨削精度控制驗證實驗

七、結論

為實現曲軸軸徑巴厘線磨削精度控制，研究了成形砂輪廓形修整誤差在線監測及補償方法，具體包括：

（1）通過類比磨削力模型，建立了基于聲發射信號的砂輪圓弧修整切深模型，從而獲得了修整過程中聲發射信號廓形與砂輪實際修整廓形之間的定量關系，利用聲發射信號估計出砂輪實際修整廓形。

（2）為提高切深模型的準確性，基于單因素試驗結果，分析模型參數隨修整進給速度和修整圓弧中凸量的變化規律，發現模型參數隨前者的變化基本呈高斯函數形式，隨后者變化基本呈冪函數形式。以此為基礎，構建了砂輪圓弧修整變參數切深模型，并設計了模型參數辨識流程及參數產生規則，實現了基于模型誤差的參數自調整。

（3）通過分析實際修整廓形，確定廓形誤差主要體現在圓弧中凸量上，由此提出通過改變修整圓弧半徑進行補償的規則。并設計了砂輪圓弧修整中凸量誤差自動補償流程。

上述砂輪圓弧修整變參數切實模型及中凸量誤差補償策略，通過實際修整及磨削實驗，驗證了其在巴厘線磨削精度控制中的有效性。在具體應用中，由于聲發射傳感器安裝位置對采集信號有一定影響，因此下一步將對不同安裝位置采得信號對切深模型參數的影響進行研究，以增強模型的魯棒性。