挖掘習題內涵，提升數學素養

孟憲龍

新教材的習題十分注重培養學生的分析、綜合、判斷、推理的思維能力，培養學生解決實際問題能力和對數學積極的情感體驗，在編排上注重利用實際情境設計開放性的問題，為教師創造性地組織教學提供了豐富的資源。

但在教學中，很多教師對課本上的習題的作用缺乏必要的認識，把教材習題當作習題集，只滿足于學生能列式會解答，對其中蘊含的潛能挖掘不深，錯過了許多教育良機導致了教學效果不高。因此，準確尋找教材編寫意圖，挖掘習題內涵，用活用好課本習題是提升學生數學素養的關鍵。我針對自己的教學實踐，作如下總結：

一、引導探索，揭示規律

課本上有些習題，樸素其外，美在其中，對此，我們要在學生解答過程中，進行點撥，以揭示其內在的美，探索其中的規律。例如，青島版六年制第十一冊64頁12題中的 裝卸工人把4根圓柱形鋼管用鐵絲捆扎在一起，（如圖）

鋼管的橫截面直徑是10厘米，如果鐵絲接頭處忽略不計，捆扎2圈，需要多長的鐵絲？我在引導學生解決問題時，沒有讓學生直接解答。而是引導學生探索，學生很快發現捆扎鐵絲長度的規律。這樣習題中蘊涵的隱性知識得以激活，學生不但掌握了解題的規律，也感受到了學習數學的樂趣。

二、加強聯系，組織建構

數學教學的本質就是學生在教師的引導下能動地建構數學認知結構 。課本的習題在編排時，雖然為學生的認知結構的形成創造了良好的條件，但在教學中還要借助教學的中介作用，找準知識間的關系，幫助學生體驗知識間的聯系。比如：青島版六三制教材11冊69頁第8題和72頁第8題，都是計算涂色部分的面積，里面有兩幅圖如下：

根據圖形特點我調整了練習順序，把這兩幅圖放在一起進行練習，學生通過觀察發現，這兩幅圖的涂色部分的面積都是正方形的面積減去圓的面積。這時，我進行點撥，很多圖形通過拼接，把圖形整合起來看，面積是相等的。接著我又出示了以下圖形：

讓學生觀察，學生很快發現所有涂色部分面積都等于正方形的面積減去圓的面積。教師的點撥起到了粘合劑的作用，把單獨的知識點連成了一個立體狀的網絡，良好的認知結構隨機建成，學生在解決問題的過程中感受到數學魅力。

三、拓展引申，加深認識

為了激發學生的積極性，開闊學生的視野，培養學生的探索精神和創新意識，教師要充分挖掘教材習題內涵，適當延伸和拓展，提高習題的利用率，使學生靈活運用知識。如青島版六三制教材11冊69頁第8題，求涂色部分的面積。圖中的涂色部分的面積=半圓的面積-三角形的面積，這道題目本身不難，一般學生都能獨立完成，我在學生做完之后。用課件把圖形復制后旋轉，拼成如圖所示：讓學生計算涂色部分的面積。計算關鍵是求正方形的面積，學生利用現有的知識無法求出正方形的面積。我引導學生觀察思考，最后得出了結論：圓內最大正方的面積=圓的直徑和半徑的乘積。當學生得到老師表揚時，小臉上洋溢著成功的喜悅，此時學生不但體驗到成功的快樂，而且思維向深度邁近了一大步。

適度拓展延伸，使得習題教學不再停留在就題做題的層面上，有利于學生加深對問題的認識，拓展自己的認知結構，形成一定的解題策略。

四、改編習題，強化概念

練習是教學的一部分，必須強化概念。如“倒數”一節課，有的學生對倒數的概念理解不清，忽略其中的關鍵詞語 “乘積是1”以致出現錯誤，所以我對教材17頁第五題的1題，進行了改編，如下：

（1）2（ ）=（ ）=（ ）=（ ）

（2）（ ）=+（ ?） = ?-（ ）=1

通過這兩道題目，加強了學生對倒數的意義的理解。

在不增加學生課業負擔的情況下，改編有利于學生概括能力的培養。

五、一題多解，優化方法

新教材注重學生思維的開放性教學，在教材中安排了較多的一道題有多種解決的方法的習題。我們要學生在理解、體驗中比較分析不同解法，從中尋求最佳解法和思路。如，教材11冊，107頁13題，北京到青島的鐵路長約900千米，一列火車4小時行了全程的.照這樣計算，從北京到青島大約需要幾小時？學生得到以下5種解答方法：

設從前北京到青島大約需要x小時。

（1）（900）x=900

（2）900（900）=12（小時）

（3）（）x=1

（4）1（）=12（小時）

（5）=12（小時）

第⑴⑵種解法，一般同學都能解，第⑶⑷⑸種解法在原有的解法上做了假設，有一定的創新，在交流中，學生都體會到第（5）種方法更簡便，這樣對培養學生思維廣闊性和靈活性會收到一定的效果。

六、動手動腦，引導實踐

實踐活動可以幫助加深學生對數學內容的理解，使學生感悟到數學與生活實際之間的聯系，是學生積累數學活動經驗的重要途徑。所以，教師要重視教材上的操作性、應用性的習題，組織學生參加到實踐之中。如第十一冊中的課外實踐：籃球場上有許多圓形和半圓形，先了解一下它們各有什么作用，在測量有關數據，算出它們的周長。這樣的實際操作，貫穿了圓的周長的知識，使學生掌握了操作技能，培養了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。

只有教師有習題資源的意識，用心挖掘教材中的習題內涵，拓展為一個個值得學生探究的數學問題，才有利于拓展學生的探索空間，促進學生的合作交流，讓習題增值，從而逐漸實現新課程的整體目標，提高學生的數學素養。