文物保護學科基礎理論探索
——基于文物實體質點模型的文物實體狀態研究

龔德才，胡霜晴

(中國科學技術大學 科技史與科技考古系，合肥 230026)

0 引 言

文物保護學科的建立需要理論基礎，近年來，龔德才、徐津津等嘗試以數學模型建立文物保護學理論模型，抽象概括出一個四維空間狀態函數[1]，但是在文物實體質點模型基礎上，針對文物實體狀態的研究甚少。本文嘗試以更數學化的語言對文物實體狀態進行描述，使文物實體質點模型更具有理論性。

本文所提質點運動是廣義運動，包括位置改變、顏色改變等。文物實體體系(文物實體體系=文物實體+與文物實體相關的環境，如圖1所示)各質點間相互作用導致體系的演化，每一個質點的運動都與其它質點運動耦合在一起，考慮到體系的質點數量趨于無窮，精確求解體系的每個質點的運動幾乎不可能。當然也存在極少部分的體系(高度有序、高對稱性)可以精確求解，而其它體系只能通過微擾法得到體系演化的近似解。

圖1 文物實體體系

質點A對質點B的作用可以理解為質點A運動影響體系的狀態，受A影響的體系狀態又對質點B作用，即質點以體系狀態為媒介進行相互作用，故質點間相互作用的描述與質點和體系狀態作用的描述可以等價，反過來，也可以認為體系狀態是以質點為媒介進行相互作用。在此基礎上，結合文物實體質點模型導出文物體系狀態的演化方程，并從含水量和溫度變化角度給出了演化方程的應用簡例。

1 文物實體質點模型

文物保護的理論模型是指在文物個體的本質和共性總結提煉的基礎上，用數學語言提出的一種模型，也可稱為文物實體質點模型[1]。其內容如下：

模型的幾條假設：

(1)文物實體可看成具有物質性質的質點在空間分布組合而成。

(2)某一時刻文物的狀態可通過該時刻質點的空間分布來表示。

(3)文物信息是蘊含在文物狀態之中的。

(1.1)

fi(ri,t)=fi(ri,t)Θ(t-ti0)Θ(tif-t) (1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

為了能更好地對文物實體質點模型進行理解，故列出以下說明：tkttif,tk+1ttk+2}時，這些質點脫離文物實體；當{i|t>ti0,tk+1ttk+2}時，伴隨這些新質點的產生，其中Δti=tif-ti0是第i個質點在文物實體上的存續時間。

圖2 文物實體質點存續時間

2 質點運動角度下的文物實體狀態分析

2.1 質點運動的“束縛”狀態

文物實體內部質點處于不停的運動狀態中，所以{i|tifti0,tk+1ttk+2}的解集很小。文物實體處于穩定的狀態，即文物實體在其平衡狀態位置波動；在復雜因素超長期作用下，文物質點間相互作用力因質點自身、環境等改變而改變，這使質點受力不平衡，質點會掙脫“束縛”，文物實體的平衡狀態被改變，由此，文物實體變得脆弱[2]。換句話說，文物保護學科研究的重心就是如何通過控制文物實體能量與物質的變化去維持文物實體的安全。

下文以質點的位置運動為例，通過質點受力方程(2.1)對文物實體質點受“束縛”而呈現的原位振動狀態進行描述。

(2.1)

圖3 質點的原位振動狀態(三維)

圖3表示的是文物實體質點在各個方向作用力的綜合作用下，在一定“束縛”區域(S)中活動，即文物質點處于被“束縛”的原位振動狀態。關于文物質點在“束縛”區域活動(束縛性)的描述，可用(2.2)描述。

(2.2)

fa表示文物實體質點處于“束縛”時的質點受力狀態；fb表示文物實體質點實際受力狀態；Sf表示二者的比值，比值越接近1，表示文物質點越接近原位振動狀態。在復雜因素超長期作用下，外界物質的介入、文物實體質點可利用能量的變化等會打破文物實體質點的受力平衡，質點因此離開“束縛”區域(S)。外界所提供的能量、物質等因素越多，文物實體質點能利用能量、物質越多，質點離開“束縛”區域(S)的能力就越大。

F→M;x→θ;m→I

(2.3)

2.2 質點運動

文物與現代材料巨大不同的一點就是其歷經千百年，在復雜因素超長期作用下，十分脆弱，形狀易變，結構失穩都是常見的文物實體脆弱現象[3]。理論上可以通過研究質點運動，分析文物實體狀態。

2.3 質點運動和文物實體狀態的關系分析

文物實體狀態本質上可以看作是眾多質點通過相互作用呈現出的一種特定分布狀態，文物實體在復雜因素超長期作用下，質點相互作用發生變化，即文物實體狀態發生演化。從微觀上看，文物實體狀態失穩是由于質點間的相互作用力發生改變以及質點與外界的相互作用過度。下文以書畫文物實體中的有效質點相互作用變化為例，對質點運動和文物實體狀態二者間的關系進行分析 。(表1為廣泛存在于文物實體中的質點間作用力)

表1 質點間作用力 [3]

書畫揭裱過程中，水的使用至關重要。環境中水質點進入文物實體，一方面，文物實體質點間距變大，導致維持紙張剛性的氫鍵被影響；另一方面 ，一部分水質點通過分子間作用力而被吸著在書畫中，可以描述為是形成了一種固體溶液；同時也存在一部分水質點停留在紙張表面，或停留在具有一定剛性的孔隙中[4]。水質點與其他有效質點通過氫鍵牢固結合，水的表面張力又大，因此在環境濕度小于文物實體濕度的情況下，文物實體發生失去水質點的過程，該過程中水質點能拉動其他有效質點，造成宏觀層面上文物實體發生收縮現象。

以下從有效質點相互作用發生改變這一角度，對質點(質點群)位移進行分析。

紙張文物實體中的質點通過不同化學鍵相互作用，因此，紙張在宏觀上的表現出剛性(k),剛性(k)是文物實體狀態的一個函數，即k(f)。紙張為保持穩定，這要求質點在束縛區內，即E0(k)-E(f)>0，其中E(f)是質點的能量，是文物狀態的函數，E0是紙張文物質點穩定所需的能量。

k=k(f)Θ(E0(k)-E(f))

(2.4)

束縛能是一個常數，即E0=const；質點的能量E=E(f)=E(x,y,z,t)是關于時空的函數，當E0(k)-E(f)<0時，化學鍵斷裂，質點脫離束縛?？紤]到氫鍵是影響紙張剛性的主要因素[4]，E0(k)-E(x,y,z,t)<0的解集便可看作是氫鍵斷裂的時空分布，氫鍵斷裂后，剛性失去意義，質點間不再具有這種鍵結構。宏觀上的表現是紙張的剛性會隨著含水量的改變而改變，即紙張剛性受損；微觀機制是，水分子質點占據了文物質點間的空穴，使得紙張干狀態時的原有氫鍵發生變化。

圖4 紙張文物剛性示意圖

破壞的氫鍵數目正比于含水量的變化，假設氫鍵對剛性的貢獻是k0，由圖4中白色長條表示；氫鍵被破壞后對剛性的貢獻為k'由圖4中黑色長條表示。需要的注意到是：如果認為水質點對氫鍵的破壞是隨機過程，則每一種氫鍵被水質點破壞的比例等效于單個該種氫鍵被破壞的概率。假設有p比例的氫鍵被破壞掉了，紙張文物實體總剛性可表達為k(W)=k0(1-p)+k'p。氫鍵完全不被破壞的體系是不存在的，紙張文物質點間的氫鍵作用完全失去時，紙張文物呈現極度脆弱的狀態，所以只能測得含有一定水質點的紙張文物實體的剛性k(W0)，即：k(W0)=k0(1-p0)+k'p0，同上述總剛性方程聯立，可得表示任意含水量W下的紙張文物剛性(kW)如(2.5)：

(2.5)

其中右上角標i表示第i種氫鍵(質點群)對紙張文物實體剛性的貢獻。假設文物實體中有m種氫鍵，則總剛性所有氫鍵的貢獻之和，即：

(2.6)

3 文物實體狀態

上節從質點運動的角度對文物實體狀態進行描述，考慮到文物實體體系中的質點數量趨于無窮，且質點運動與其它所有質點運動耦合在一起，所以從追蹤每個質點運動的角度去分析文物實體狀態的改變，理論上是可行的，但是實際非常困難，當然也存在極少部分的體系(高度有序的、高對稱性的)可以精確求解。下文在體系的分狀態是以質點為媒介進行相互作用的角度的基礎上，導出文物實體體系狀態的演化方程，并以含水量和溫度為例給出了應用簡例。

3.1 文物實體體系狀態演化方程

文物實體和周圍環境構成的體系的狀態是由諸多分狀態直和(直和指將不同的A和B看成是一件事物的兩個維度)而成的狀態。fi表示分狀態，比如紙張的厚度狀態、顏色狀態等等；f表示文物實體狀態，是將分狀態作為基底，張成的一個函數空間。

(3.1)

其中fi(r,t)是第i個分狀態的一個時空分布，時空(r,t)是這個狀態的參數。演化的過程受到體系狀態的影響，將演化看作一個算符，這個算符是狀態的一個泛函，即演化算符A=A(f)，綜上，文物實體體系狀態演化方程表達為(3.2)；體系分狀態間的相互作用變化推動文物實體狀態演化，一般情況下，所有分狀態對其中某一個分狀態的演化都會有影響，文物實體體系演化方程可以表達為(3.3)。當各個態之間不會相互影響時，Aij=0，A退化成零矩陣，即文物狀態將保持不變，而文物保護學科的重點就是在于研究如何讓文物實體的狀態保持“長治久安”。

(3.2)

(3.3)

3.2 文物實體體系狀態演化方程的簡例

將裝裱后的書畫簡化看作為三個部分：覆背紙(i)；畫心托紙部分(p)；與書畫接觸的空氣(a)?？紤]其中水質點運輸影響，文物實體體系的含水量(w)狀態如下：

由單位時間水質點的擴散量正比于擴散兩端的含水量的差值，可得以下三式：

其中βl,l=1,2,代表擴散系數。以上三式可綜合描述成以下矩陣形式：

(3.4)

(3.5)

(3.6)

將含水量和溫度兩個分狀態直和成文物實體的狀態，含水量和溫度兩個分狀態的演化可以寫成(3.6)。以上簡要說明了文物實體體系演化方程 (3.2)用于描述文物狀態演化是可行的。

4 結 語

文物保護是一門研究文物作為物質形態在三維空間中隨時間的變化而變化規律的學科，研究質點運動給文物實體狀態帶來的影響是文物保護理論建設的一個重要部分。本文立足于文物實體質點模型，從質點運動的角度分析“束縛”狀態，探究質點變化和質點位移給文物實體狀態帶來的影響。此外，文物保護的目的是盡可能讓文物實體狀態保持穩定，不發生變化。本文以文物實體質點模型為基礎構建文物實體狀態演化方程，并通過書畫文物實體模型的含水量變化和溫度傳遞，驗證了演化方程的可行性。

文物保護學科的建立需要理論的基礎，本文以文物保護的理論模型為大廈基礎，小議質點運動和文物實體狀態之間的關系，以期能在文物保護學科的理論上有所意義。