基于載荷加載次序的疲勞壽命預測改進模型

薛齊文，杜秀云,王生武

(1.大連交通大學 土木工程學院，遼寧 大連 116028；2.遼寧師范大學 物理與電子技術學院，遼寧 大連 116029)

隨著我國鐵路貨運重載和客運高速的跨越式發展，焊接承載部件現已大量地存在于各類新型機車車輛結構中，而疲勞開裂破壞是這些焊接承載部件主要破壞方式之一。由于疲勞壽命預測關系著整個焊接結構的安全問題，在國內鐵道車輛行業目前急需更為合理的疲勞壽命預測技術，以滿足工程實際的迫切需要。開展焊接承載結構的壽命預測研究具有十分重要的工程實用意義[1-2]，眾多的專家學者也針對該問題開展了大量的研究工作，并取得了不少成果[3-5]。

對于實際中復雜機車車輛結構的一些關鍵焊接部件，如列車轉向架構架焊接接頭等，其承載狀態的一個顯著特點是承受多級小載荷作用。在進行疲勞損傷評估時，小載荷的作用不可忽視，必須加以考慮，否則預測結果將過于保守，不利于焊接結構的安全使用。對于小載荷對疲勞損傷的影響，Corten-Dolan模型能很好地進行描述，且還能處理載荷間的作用效應。雖然利用該模型進行疲勞累積損傷的評估和壽命預測，在實際工程中得到了一些應用[6-9]，但是該模型中關鍵參數d直接關系著疲勞壽命的預測精度，其確定存在爭議[10]。因此，Corten-Dolan模型中參數d如何確定是研究的重點，有必要開展進一步分析及探討。

最早參數d被認為保持不變，可通過2級載荷疲勞試驗進行確定[11]。隨后研究發現，參數d不能看作固定不變的常數，雖可通過疲勞試驗確定該參數，但不同的疲勞載荷試驗得到的數值差異很大[12]。文獻[13]考慮了應力狀態、實時損傷對疲勞累積損傷的影響，重新定義了參數d的函數，數值驗證也取得了較好的效果，明顯提升了模型的預測精度,但預測精度仍有待進一步提高。

在實際的機車車輛服役環境中，車輛結構的焊接部件受力狀態非常復雜。對于復雜多級載荷作用下的疲勞累積損傷，還應充分考慮載荷加載次序和載荷間的相互影響。Corten-Dolan模型及既有的改進模型中關鍵參數d雖能體現載荷間的相互作用，但未能考慮載荷加載次序對疲勞損傷累積的影響，將在很大程度上影響預測結果，且預測結果具有較大的分散性，往往難以滿足實際工程需求。

本文在考慮小載荷、損傷程度和應力狀態的基礎上，進一步考慮載荷加載的次序關系，對Corten-Dolan模型進行改進，并采用常用材料、合金材料以及Q235B鋼焊接接頭的試驗數據進行有效性和可行性驗證。

1 Corten-Dolan模型及既有的改進模型

根據Corten-Dolan模型，常幅載荷作用下，在經歷n次應力循環后，疲勞累積損傷Dd可為

Dd=prna′

(1)

式中：p為應力作用下的損傷核個數；r為損傷系數；a′為與材料相關的常數。

由式(1)可知，臨界疲勞損傷Dc為

(2)

變幅載荷作用下，可按照總損傷量建立疲勞累積損傷等式，即各段損傷的總和應等于常幅載荷單獨作用下的損傷之和。在多級變幅載荷作用下直至破壞所對應的累積損傷Dd與臨界疲勞損傷Dc一致，則有

(3)

式中：i為應力循環的級數。

進行疲勞失效分析時，在多級載荷作用下，經歷多級應力循環作用下的Corten-Dolan模型疲勞壽命預測公式可表示為

(4)

式中：Nf為多級應力循環作用下模型所預測的疲勞壽命；ai為第i級應力循環數占總循環次數的百分比；σi第i級應力；σmax為多級應力中的最大應力。

式(4)中，參數d與材料屬性、應力水平相關，文獻[13]將參數d定義為1個包含循環次數比和應力比的函數，為

(5)

式中：ni為實際應力循環對應的疲勞壽命；Nfi為第i級應力σi單獨循環作用下的疲勞壽命。

式(5)中引入了1個參數γ,該參數為與材料相關的常數，可根據試驗數據結合疲勞失效判據進行擬合確定。將式(5)代入式(4)則Corten-Dolan模型的既有改進模型可表示為

(6)

根據式(5)定義的參數d，對應的Corten-Dolan模型的既有改進模型還可以寫成另一種表達形式，為

(7)

相比較于Miner法則和Manson-Halford模型而言，Corten-Dolan模型的既有改進模型以各級應力與最大應力的比值體現載荷間的相互作用并考慮了小載荷的貢獻，使疲勞壽命預測結果具有較高的可信度，但唯一的參數d的計算尚待進一步討論。

2 基于載荷加載次序的Corten-Dolan改進模型

Corten-Dolan模型的既有改進模型中未考慮實時的各級載荷加載次序情況的影響，且是基于線性Miner累積損傷理論推導出來的，而Miner累積損傷是與載荷加載先后次序無關的。但是，眾多的試驗數據表明，疲勞累積損傷是與載荷加載次序相關的。對于簡單的2級試驗加載，破壞時的疲勞累積損傷往往不等于1，當采用先低后高的載荷加載次序時，其疲勞累積損傷∑ni/Nfi>1，使裂紋萌生時間推遲；當采用先高后低的載荷加載次序時，其疲勞累積損傷∑ni/Nfi<1,高應力使裂紋提前形成，低應力使裂紋擴展。對于多級載荷加載，可以得到相同的結論。

根據上述分析，對關鍵參數d進行修正定義時，除考慮小載荷、實時損傷、應力狀態對疲勞累積損傷的影響外，還需進一步考慮載荷加載次序的影響，從而實現對Corten-Dolan模型既有改進模型的進一步改進。

考慮到實際工程中，往往是多級變幅載荷作用，不宜考慮加載前所有級別的載荷，因此只考慮相鄰2級載荷加載先后次序影響，對參數d進行修正，可以有下述2種修正方法。

方法1：直接在式(5)的基礎上增加應力比系數對d進行修正，則有

(8)

將式(8)代入式(6),可以得到采用方法1修正后得到的改進疲勞壽命預測模型1(簡稱預測模型1)為

(9)

方法2：因參數γ為與材料相關的常數，它對關鍵參數d的貢獻度是固定不變的，且將載荷加載次序影響以及損傷程度的影響分別作為獨立的影響因素對d進行修正，則有

(10)

將式(10)代入式(6),可以得到采用方法2修正后所得的改進疲勞壽命預測模型2(簡稱預測模型2)為

Nf=

(11)

采用上述2種模型對關鍵參數d修正后，當相鄰載荷σi+1/σi>1即采用先低后高的載荷加載次序時，得到的預測壽命有所增加；當相鄰載荷σi+1/σi<1即采用先高后低的載荷加載次序時，得到的預測壽命有所減少，這同疲勞累積損傷與載荷加載次序關系的分析一致。

式(11)中的未確定參數γ，可以利用試驗測量數據，借助反演優化的手段，采用2種預測模型對其進行反演識別。在反演識別參數γ時，由試驗測量數據和2種預測模型分析結果，根據最小二乘原理構建目標函數，采用一維搜索方法可較為容易地識別出來。

3 數值算例

為驗證基于載荷加載次序的Corten-Dolan改進模型疲勞預測能力，采用文獻[13]所給的標準45號鋼、標準16Mn鋼、熱軋16Mn鋼等試驗數據進行疲勞壽命預測。通過模型預測值與試驗數據的對比，對改進模型的預測準確性進行了驗證，并將不同模型的預測結果進行對比。

算例1：2級載荷作用下焊接材料的疲勞壽命預測

標準45號鋼的2級載荷分別為331.46和284.40 MPa，它們單獨作用下焊接接頭的疲勞壽命分別為5.0×104和5.0×105次，各種加載模式(不同的載荷加載次序對應的應力水平以及不同應力循環次數)下采用不同方法得到的參數d計算結果及不同模型下的疲勞壽命預測結果對比情況分別見表1和表2。

表1 標準45號鋼在不同加載模式、不同求解方法下的參數d計算結果對比

表2 標準45號鋼在2級載荷作用下采用不同模型預測得到的疲勞壽命

對于標準16Mn鋼，2級載荷分別為562.9和392.3 MPa，它們單獨作用下焊接接頭的疲勞壽命分別為3.968×103和7.8723×104次，各種加載模式下采用不同方法得到的參數d計算結果及不同模型下的疲勞壽命預測結果對比情況分別見表3和表4。

對于熱軋16Mn鋼，2級載荷分別為394和345 MPa，它們單獨作用下焊接接頭的疲勞壽命分別為9.35×104和4.022×105次，各種加載模式下采用不同方法得到的參數d計算結果及不同模型下的疲勞壽命預測結果對比情況分別見表5和表6。

表3 標準16Mn鋼在不同加載模式、不同求解方法下的參數d計算結果對比

表4 標準16Mn鋼在2級載荷作用下采用不同模型預測得到的疲勞壽命

表5 熱軋16Mn鋼在不同加載模式、不同求解方法下的參數d計算結果對比

由上述計算結果可知，在2級載荷作用下，對于標準45號鋼、標準16Mn鋼以及熱軋16Mn這3種材料，采用本文基于載荷加載次序的Corten-Dolan改進模型均能夠對焊接接頭的疲勞壽命進行較為準確的預測。相對于線性Miner法則以及文獻[13]中的改進方法，本文2種預測模型的預測結果均有較為明顯的提高。

算例2：多級載荷下焊接接頭的疲勞壽命預測

利用文獻[13]中對Q235B鋼變幅加載條件下的試驗數據，以5級載荷為例，采用不同預測模型對其焊接接頭進行疲勞壽命預測，預測對比結果見表7。

由表7的計算結果可知，對Q235B焊接接頭，在5級變幅載荷作用下，采用所改進的Corten-Dolan模型也能對其疲勞壽命進行預測，相對于傳統的Miner法則以及文獻中模型，預測精度也有明顯的提高。

4 結 論

(1)建立了基于載荷加載次序的Corten-Dolan改進模型，充分地考慮了小載荷、損傷程度、應力狀態以及載荷加載次序的影響，可有效地進行疲勞壽命預測。

表6 熱軋16Mn鋼在2級載荷作用下采用不同模型預測得到的疲勞壽命

表7 Q235B焊接接頭在多級載荷作用下采用不同模型預測得到的疲勞壽命

(2)根據常用材料、合金材料以及Q235B鋼的焊接接頭試驗數據驗證結果，與傳統的Miner模型相比，無論是在2級載荷作用下，還是在多級載荷使用下，本文的2種改進模型都具有很好的可行性，同時預測精度得到明顯的提升，預測結果更加可靠。

(3)本文改進模型的形式相對較為簡單，不需要多層迭代計算，很少的模型參數也容易確定，便于應用于工程焊接結構的疲勞壽命預測。