基于極限分析的進尺對隧道掌子面穩定性影響

安永林，李佳豪，曹前，岳健，歐陽鵬博

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基于極限分析的進尺對隧道掌子面穩定性影響

安永林1, 2，李佳豪2，曹前3，岳健2，歐陽鵬博2

(1. 湖南科技大學 巖土工程穩定控制與健康監測省重點實驗室，湖南 湘潭 411201；2. 湖南科技大學 土木工程學院，湖南 湘潭 411201；3. 長沙市軌道交通集團有限公司，湖南 長沙 410000)

為了分析進尺對隧道掌子面的影響，基于極限分析法推導掌子面穩定安全系數的公式，并同Vermeer公式做對比分析，進行參數影響規律分析。研究結果表明：低黏聚力圍巖，除了采用短進尺外，必須要采取加固措施，提高圍巖強度；隨著黏聚力提高，內摩擦角的增大，各進尺下穩定安全系數提高。隨著開挖高度的增加，穩定安全系數降低，在較小開挖高度下，更能體現短進尺對穩定安全系數的作用。隨著進尺的增加，拱效應開始發揮時的臨界覆跨比/隨著進尺的增大而增大；大進尺下，需要更大的埋深才能使得破壞不擴展至地表。各進尺下穩定安全系數隨著重度的增加而降低；局部破壞下，地表超載對穩定安全系數沒有影響；破壞波及到地表時，不同進尺下，穩定安全系數隨著地表超載的增大而降低。

隧道工程；掌子面穩定；進尺；極限分析

隧道采用新奧法施工過程中，如掌子面不穩定，施工是很難進行的。因掌子面失穩而發生的坍方常有發生，如廣深港客運專線獅子洋隧道、合寧鐵路亭子山2 號隧道等[1]。目前，關于掌子面穩定的研究主要集中在以下幾個方面：軟弱圍巖掌子面穩定性分析[1]、核心土對掌子面穩定性的影響[2?4]、新意法隧道掌子面前方土體的變形控制控制[5]、盾構法隧道的極限支護力和破壞面形態[6?9]。這主要涉及到盾構隧道平衡倉壓力的設定[10?13]。用極限支護壓力來評估礦山法隧道掌子面的穩定性有點不太合適，因為隧道土體開挖完后，一般沒有支護壓力，除非是掌子面正面錨桿加固、留核心土等。本文基于強度折減法以及極限分析法，建立進尺對隧道掌子面穩定性影響的分析模型，并對參數影響規律做了研究。

1 進尺對掌子面穩定的極限分析法

1.1 極限分析進尺對掌子面穩定的原理

極限分析原理見文獻[14]。為了方便將極限分析應用于礦山法，將支護力稱為虛擬支護力，因為隧道開挖后，掌子面是不存在支護力的，支護力為0，如圖1中所示的3=0。

為了將極限分析的結果應用于礦山法，此處將支護力稱為虛擬支護力。對圍巖的強度參數進行折減(見式(1))，應用折減后的參數求解掌子面虛擬支護力，當虛擬支護力為0時的折減系數，即為掌子面的穩定安全系數。

式中：為折減系數；為圍巖黏聚力；為圍巖內摩擦角；為按值折減后的黏聚力；′為按值折減后的內摩擦角。

1.2 虛擬支護力公式

目前學者對盾構法隧道開挖面的破壞模式構建研究的較多，而對礦山法隧道考慮進尺下掌子面的破壞模式的研究較少。本文在文獻[15]基礎上，提出掌子面的破壞模式，見圖2，由頂部的剛性塊體(不冒頂坍方時為三角形，冒頂坍方時為梯形)、掌子面前方的對數螺旋受剪區組成。

圖1 掌子面應力狀態

圖2 掌子面極限分析

幾何關系：

式中：為隧道開挖高度；0為掌子面頂部前方破裂的寬度；為圍巖內摩擦角；為進尺，即隧道每次開挖的長度；為隧道拱部以上破壞體的高度；為隧道上覆圍巖厚度，即地表到隧道拱頂的垂直距離；l為圍巖破壞體波及到地表的范圍。

隧道拱部圍巖重力做的功率如下：

式中：W1為隧道拱部圍巖重力做的功率；為圍巖重度；0為拱部坍塌體的速度。

掌子面前方圍巖重力做的功率為[14]：

式中：W2為掌子面前方圍巖重力做的功率。

此處的公式與文獻[15]有區別，因為文獻[15]是按照旋轉體考慮的重力功率，實際根據文獻[14]，應為對數螺旋受剪區，式(5)即為對數螺旋受剪區推導的。

隧道拱部虛擬支護力所做功率為

隧道掌子面虛擬支護力所做功率為

地表超載所做功率為

隧道拱部破壞面的能量耗散率為：

式中：E1為隧道拱部破壞面的能量耗散率；為圍巖不同富水程度下的黏聚力。

掌子面前方破壞面的能量耗散率為[14?15]：

式中：E2為隧道掌子面前方破壞面的能量耗散率。

由外力功率與內能耗散功率相等，可以得到：

從而，隧道拱部虛擬支護力：

將圍巖力學參數及隧道開挖尺寸代入式(12)，即可求得不同進尺下隧道拱部虛擬支護力p，并可求得隧道掌子面虛擬支護力p。

若p>0，表示需要支護力，即開挖進尺下，圍巖如若不支護，則會坍方；若p≤0，表示不需要支護力，即開挖進尺下，圍巖穩定。

進一步，根據1.1小節的原理，則可以求得隧道掌子面的最小穩定安全系數；改變進尺，則可以得到不同進尺下的掌子面穩定安全系數。

1.3 穩定安全系數

對于隧道開挖高度=4.56 m，埋深=10.31 m，內摩擦角=15.3°，黏聚力=38.3 kPa，隧道掌子面虛擬支護力與隧道拱頂虛擬支護力的比值=0.75，進尺=0.5 m，由式(12)，可以得到隧道拱部虛擬支護力p=?119 kPa，掌子面虛擬支護力p=?89 kPa，表示不需要支護力，即開挖進尺下，掌子面可以 穩定。

進一步，基于強度折減法，可以得到不同折減系數下的掌子面虛擬支護力(圖3)，從中可以看出：當折減系數為1.88時，虛擬支護力為0，即掌子面穩定安全系數為1.88。

圖3 不同折減系數下掌子面虛擬支護力

2 對比驗證

Vermeer等[16]根據數值模擬的結果，提出一個掌子面穩定的擬合公式：

式中：穩定安全系數只與圍巖強度參數/，重度，隧道開挖高度和進尺有關。

該公式未考慮埋深及地表超載的影響，即認為隧道掌子面破壞為局部破壞，埋深不影響；其次公式中未考慮進尺段掌子面支護力與拱頂支護力的比值，即側壓力系數的影響。

本文極限分析推導的式(12)考慮了埋深、地表超載與側壓力系數的影響。

如若令式(12)為0，分母可以約去掉，則穩定安全系數與進尺段掌子面支護力與拱頂支護力的比值無關，這個與式(13)中沒有的結論一樣，但仍然包含了地表超載和埋深的因素。

將2.3小節中的參數代入式(13)，得到不同進尺下的穩定安全系數。本文的極限分析以及式(13)所得的安全系數見圖4。

圖4 不同方法穩定安全系數對比

1) 整體上，2種方法所得的穩定安全系數均隨著進尺的增大而降低，只是降低的幅度不一樣，本文極限分析法的降低幅度最大，能更好地反映大進尺對掌子面穩定性的影響。

2) 短進尺下(圖中進尺小于2 m)，本文極限分析所得的安全系數高于Vermeer公式所的安全系數；較大進尺下(圖中進尺大于2 m)，本文極限分析所得的安全系數小于Vermeer公式所的安全系數，較保守。

3 參數影響規律分析

由上述分析可知，本文的極限分析法能更好的反映進尺對掌子面穩定的影響，同時考慮了埋深及超載，所以參數影響規律以本文提出的極限分析法進行。研究某因素的影響規律時，變化該因素，而保持其他因素不變。

3.1 黏聚力的影響

見圖5：當黏聚力很低時，各進尺下的穩定安全系數相差不大，但都小于1，不安全，所以對于低黏聚力圍巖，除了采用短進尺外，必須要采取加固措施，提高圍巖強度；隨著黏聚力提高，穩定安全系數提高，且各進尺之間的安全系數的差別增大，反映了短進尺對于提高穩定安全性更有效。

圖5 黏聚力對穩定性的影響

3.2 內摩擦角的影響

隨著內摩擦角的增大，各進尺下穩定安全系數提高，但是增長的梯度不一樣，內摩擦較低時(小于25°)，穩定性提高效果較好，因為其斜率大于后面的。如圖6所示。

3.3 開挖高度的影響

各進尺下，隨著開挖高度的增加，穩定安全系數降低，但是降低的幅度不一樣；對于進尺1.5 m和2.5 m時，前面曲線的斜率大于后面的，表明前面降低的梯度大于后面的；對于0.5 m進尺，在開挖高度為2 m及2.5 m時，兩者的穩定安全系數相差不大；而當開挖高度超過2.5 m后，穩定安全系數隨著開挖高度的增加，降低的幅度增大；開挖高度超過8 m后，各進尺下的穩定安全系數相差不大，表明大的開挖高度下，進尺對穩定安全系數影響較??；而在較小開挖高度下，更能體現短進尺對穩定安全系數的作用，這個與文獻[16]一致。如圖7 所示。

圖6 內摩擦角對穩定性的影響

圖7 開挖高度對穩定性的影響

3.4 埋深的影響

埋深的影響，用覆跨比/表示，見圖8：各進尺下，穩定安全系數隨著/的變化規律類似，大致分為3個階段，第①段，隨著/的增加，穩定安全系數降低，這是由于埋深淺，以自重為主，埋深大，則自重應力大；第②段，隨著/的增加，穩定安全系數增加，這是由于拱效應的作用，超過一定埋深后，拱效應漸漸起作用，使得穩定性得到提高；第③段，隨著/的增加，穩定安全系數保持不變，此時已達到了深埋，破壞為局部破壞，埋深不影響穩定安全系數。

把上述不同進尺曲線的分段點用直線連起來，發現直線并不垂直，表明隨著進尺的增加，拱效應開始發揮時的臨界覆跨比/隨著進尺的增大而增大，即大進尺需要較大的覆巖厚度，拱效應才能發揮；大進尺下，需要更大的埋深才能使得破壞不擴展至地表，即局部破壞。反過來說，在淺埋條件下，采用大進尺，更易導致冒頂坍方。

從曲線的斜率和各進尺曲線間的間隔來看，淺埋條件下，短進尺對于提高掌子面的穩定安全性更有效。

圖8 C/D對穩定性的影響

3.5 重度的影響

各進尺下，穩定安全系數隨著重度的增加而降低，短進尺的穩定安全系數降低幅度較??；同一重度下，短進尺的穩定安全系數最大。如圖9所示。

圖9 重度對穩定性的影響

3.6 地表超載的影響

局部破壞下(/=4)，穩定安全系數隨地表超載增加而呈現一條水平線，即安全系數不變化，表明地表超載對穩定安全系數沒有影響，這是因為此時覆土厚度達到深埋，未波及到地表；破壞波及到地表時(/=2.26)，不同進尺下，穩定安全系數隨著地表超載的增大而降低；同一超載條件下，短進尺的穩定安全系數更高。如圖10所示。

圖10 地表超載對穩定性的影響

4 結論

1) 基于極限分析原理和強度折減法，推導了掌子面穩定安全系數的公式，并同Vermeer公式做了對比分析。

2) 低黏聚力圍巖，除了采用短進尺外，必須要采取加固措施，提高圍巖強度；隨著黏聚力提高，內摩擦角的增大，各進尺下穩定安全系數提高，但是增長的梯度不一樣。隨著開挖高度的增加，各進尺下，穩定安全系數降低，但是降低的幅度不一樣；在較小開挖高度下，更能體現短進尺對穩定安全系數的作用。

3) 不同進尺下，穩定安全系數隨著覆跨比/的變化大致分為3個階段，第①段，隨著/的增加，穩定安全系數降低，這是由于埋深淺，以自重為主，埋深大，則荷載大；第②段，隨著/的增加，穩定安全系數增加，這是由于拱效應的作用，超過一定埋深后，拱效應漸漸起作用，使得穩定性得到提高；第③段，隨著/的增加，穩定安全系數保持不變，此時已達到了深埋，破壞為局部破壞，埋深不影響穩定安全系數。隨著進尺的增加，拱效應開始發揮時的臨界覆跨比/隨著進尺的增大而增大，大進尺下，需要更大的埋深才能使得破壞不擴展至地表。

4) 各進尺下穩定安全系數隨著重度的增加而降低。局部破壞下，地表超載對穩定安全系數沒有影響；破壞波及到地表時，不同進尺下，穩定安全系數隨著地表超載的增大而降低；同一超載條件下，短進尺的穩定安全系數更高。

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Influence of excavation footage on tunnel face stability using limit analysis

AN Yonglin1, 2, LI Jiahao2, CAO Qian3, YUE Jian2, OUYANG Pengbo2

(1. Hunan Provincial Key Laboratory of Geotechnical Engineering for Stability Control and Health Monitoring, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 2. School of Civil Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 3. Changsha Metro Group Co., Ltd, Changsha 410000, China)

In order to study the effect of different footage on tunnel face stability, limit analysis method was used to deduce the formula for stability safety factor of tunnel face. The results were compared with Vermeer formula and the parameter influence law analysis was done in the last. The main conclusions are as follows: Reinforce measures muse be used in the surrounding rock of low cohesion to improve the strength in addition to the use of short footage; with the increase of cohesion, internal friction is increased and the stable safety factor in different footage is also improved. With the increase of excavation height, the stable safety factor is reduced. The effect of short footage on stable safety factor is more obvious in the short excavation height. With the increase of footage, the critical span ratio/is increased with the increase of footage when the arch effect is worked .Greater depth is required to allow the damage to not extend to the surface in large footage. The stable safety factor is decreased with the increase of depth in different footage; stable safety factor is not influenced by surface overload in the condition of local failure; stable safety factor is decreased with the increase of surface overload in different footage when the damage is reached the surface.

tunnel engineering; face stability;excavation footage; limit analysis

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.02.021

U495.2

A

1672 ? 7029(2019)02 ? 0443 ? 07

2018?02?05

國家自然科學基金資助項目(51408216，51308209)

安永林(1981?)，男，安徽壽縣人，副教授，博士，從事隧道與地下工程研究；E?mail：aylcsu@163.com

(編輯 蔣學東)