基于粗糙集和改進D-S證據理論的故障診斷方法?

丁 晗 侯瑞春 丁香乾

（中國海洋大學 青島 266100）

1 引言

隨著現代工業技術的快速發展，大型設備呈現結構復雜、維修成本高、自動化等發展趨勢［1］。此類設備一旦發生故障，會嚴重影響企業的經濟效益，并會在一定程度上威脅著人們的人身安全。據統計，我國每年投入約800多億元用于設備維修，美國投入的資金高達2500億元［2］，因此對大型設備故障診斷的研究具有重要的意義。

目前故障診斷技術在國外的發展已經比較成熟，具備較完善的監測系統，并且診斷能力較強［3］；國內對設備監測和故障診斷技術的研究較晚，但是發展速度比較快，尤其在大型設備領域，已經取得了較好的研究成果。設備故障診斷方法主要有小波變換法、專家系統法、支持向量機法、人工神經網絡法等。曹曉莉等［4］提出了一種SOFM-SVM算法對設備進行診斷，在一定程度上避免了分類的盲目性。Robert X.Gao［5］等利用小波變換與神經網絡結合的方法對軸承進行狀態監測與診斷，將小波變換提取的特征向量輸入到神經網絡中進行訓練實現軸承的狀態自評估。但上述方法存在一定程度的局限性，諸如，小波變換取決于Fourier變換，不能有效地匹配信號；專家系統方法依賴于專家的經驗，主觀性較強；支持向量機中模型參數與核函數的選擇會影響結果的準確性；人工神經網絡需要訓練大量的樣本等［6］。為此，有關學者將數據融合技術引入到故障診斷系統中，它能夠綜合利用多傳感器采集的數據提高狀態監測的準確率，已經在設備故障診斷、狀態監測、目標跟蹤等領域得到了廣泛的應用［7］。郭利等［8］將模糊數據融合算法應用于軸承狀態監測與診斷方面，綜合利用多傳感器信息，提高了設備監測與診斷的準確率。Dong Yang等［9］使用數據融合的方法對風力發電機進行診斷，消除了白噪聲和短期干擾噪聲的影響。

為了解決不同領域數據的融合問題，許多學者提出了不同的數據融合方法，如Bayes理論、粗糙集理論、模糊集理論、D-S證據理論、神經網絡等。雖然這些方法取得了一定的應用效果，但是在大型生產系統中，使用單一的數據融合方法往往不能對復雜的數據做出正確的融合［10］。因此，本文結合D-S證據理論在處理不確定性數據，以及粗糙集理論在屬性約簡方面的優勢，提出了一種粗糙集和改進D-S證據理論相結合的數據融合故障診斷方法，解決大型設備傳感器監測數據存在的沖突、模糊、不確定等問題，并通過對臭氧發生器進行故障診斷仿真實驗，驗證了該方法的有效性。

2 基于粗糙集和改進D-S證據理論的故障診斷方法

2.1 D-S證據理論基本概念

設變量X的所有互斥元素的集合為Θ，稱Θ是X的識別框架。當集合Θ中元素個數為n時，集合 Θ 的 空 間 大 小 為2n。 對 于 ?A?Θ ，若m:2Θ→[0，1]，滿足：

稱m為Θ上的基本可信度分配函數（Basic Probability Assignment，BPA），m（A）為事件 A的基本可信度分配值。

設在同一識別框架Θ下，m1（Ai）和m2（Bj）是Θ上的基本可信度分配值，沖突因子則融合后的基本可信度分配值為

若滿足式（3），則 A1為決策結果，其中 ε1，ε2是預先設定的門限值。

2.2 粗糙集理論基本概念

設 S=（U，A，V，f）是 一 個 決 策 表 ，其 中U={x1，x2，…， }xm是一個論域；A=C∪D，C為條件屬性，D為決策屬性，且是屬性a的值域；f:U×A→V為信息函數。設矩陣M是大小為 ||U × ||U 的區分矩陣，a（x）表示屬性a在x上的值，Mij表示能把對象i，j區分的屬性集合，則M表示為

區分函數Δ=∏∑Mij，Δ的析取范式的合取式是對屬性a的約簡集合。

設 Xi，Yj為上的等價類，des（Xi），des（Yj）表 示 Xi，Yj對 于 集合 C 的特定 取值。決策規則為rij的規則強度為

2.3 基于粗糙集和D-S證據理論的故障診斷方法

D-S證據理論最初由Dempster提出，Shafer在此基礎上對其研究發展形成的一種不確定性推理方法［11～12］，已經在故障診斷領域取得了一定的成果。但是D-S證據理論仍然存在基本可信度分配主觀、證據沖突處理困難等問題［13］。針對此問題，國內外許多學者進行了研究，目前解決方案有兩種，一種是通過重新確立基本概率分配函數對證據源進行修正，另一種是針對合成規則的修改［14～19］。本文針對D-S存在的弊端，結合粗糙集理論使用決策表計算屬性的決策規則強度和擴充規則強度確定基本可信度分配值，并使用屬性的決策重要度和證據的沖突度對證據理論的合成規則進行修改。

1）計算決策規則強度

若 R∈C ，x，y∈U ，存在 f（x，R）→f（x，D），f（y，R）→f（y，D），如果 f（x，R）=f（y，R），f（x，D）≠f（y，D），決 策 擴 充 規 則 為 f（ ）x，R →{f（x，D），f（y，D）}。決策擴充規則強度為

2）確定基本可信度分配值

設A為辨別框架Θ上的一個命題，在決策表S上 ， E∈C，Q=U D={y1，y2，…，yn}，Bi=計算Qi的決策規則強度ui，則命題A的基本可信度分配值為

3）計算屬性的決策重要度

在決策表S上，E∈C，則屬性E的決策重要度為

其中γ表示屬性依賴度。對sig進行歸一化處理，用此來衡量屬性的相對權重：

4）修改合成規則

在同一辨識框架 Θ 上，m1，m2，…，mn是基本可信度分配值，每個BPA對應的焦元分別為αi，i=1，2，…，n ，并 且 滿 足結合屬性的權重和沖突因子對合成規則進行修改，合成公式為

其中w（ai）用來衡量證據的相對權重，K表示證據間的沖突程度，則e-K反映證據的可信度，若證據間發生沖突的可能性變高，即K值變大，那么證據的可信度就會降低。因此，當證據間發生沖突時，融合結果是由證據的可信度和權重來確定的，表明即使當證據間發生沖突時，也能為融合結果提供有用的信息。

2.4 基于粗糙集和改進D-S證據理論的故障診斷模型

首先將臭氧發生器中傳感器采集的數據使用離散化區間劃分的方法進行處理得到決策表，并利用粗糙集知識約簡的方法對其進行冗余處理；然后根據約簡后的決策表計算屬性的決策規則強度和擴充決策規則強度來確定基本可信度分配值；同時計算屬性的決策重要度，并進行歸一化處理來衡量證據的相對權重，結合證據沖突因子對證據理論的合成規則進行修改；最后采用基于基本可信度分配的方法進行決策，得到臭氧發生器的故障類型?；诖植诩透倪MD-S證據理論的故障診斷模型如圖1所示。

圖1 基于粗糙集和改進D-S證據理論的故障診斷模型

具體步驟如下：

Step1：采集臭氧發生器發生故障時傳感器數據建立故障信息表，根據臭氧發生器正常工作情況下各指標的正常范圍對數據進行離散化處理，建立決策表；

Step2：利用粗糙集中區分矩陣的方法計算決策表中的條件屬性的核屬性，得到約簡后的決策表REDi；

Step3：在決策表REDi中根據式（6）、（7）計算條件屬性的決策規則強度和決策擴充規則強度ui；

Step4：根據屬性的決策規則強度和決策擴充規則強度使用式（8）確定屬性的基本可信度分配值；

Step5：根據式（9）計算條件屬性的決策重要度sig，并根據式（10）進行歸一化處理得到條件屬性的相對權重wi；

Step6：使用基于屬性決策重要度和證據可信度的方法對合成規則進行修改，根據式（11）對證據進行組合重新確定屬性的基本可信度分配值；

Step7：采用基于基本信度分配值的方法進行決策，門限值ε1越大，ε2越小表示診斷的準確率越高，本文選取 ε1=0.4，ε2=0.2 ；

Step8：根據決策結果判斷故障的類型。

3 仿真實驗結果

3.1 數據采集

為了驗證該方法的有效性，本文使用青島國林實業有限責任公司的50kg臭氧發生器進行故障診斷仿真實驗。在實際生產過程中，臭氧發生器一旦發生故障，會直接降低臭氧產量和濃度。本文針對臭氧濃度低于預設值時對臭氧發生器進行故障分類：空壓機故障、干燥器故障、冷卻系統故障。涉及到的故障征兆包括出氣流量、出氣溫度、工作壓力、出水溫度、功率。

選取20組臭氧發生器運行過程中傳感器采集的數據進行仿真實驗并建立故障信息表，如表1所示。其中3種故障類型的數據各6組，剩余2組為正常數據。設a為出氣流量屬性，b為出氣溫度屬性，c為工作壓力屬性，d為出水溫度屬性，e為功率屬性。劃分條件屬性集合C=｛a，b，c，d，e｝。設D1為空壓機故障，D2為干燥器故障，D3為冷卻系統故障，D4為正常狀態，即決策屬性集合D=｛D1，D2，D3，D4｝。隨機選取4組故障數據作為測試樣本數據對本文提出的方法進行驗證，T=｛T1，T2，T3，T4｝。

表1 臭氧發生器的故障信息表

3.2 臭氧發生器故障診斷仿真

1）連續數據離散化處理并建立決策表

在正常工作情況下50kg臭氧發生器的出氣流量為40nm3/h左右；出氣溫度為26℃±2℃；冷卻水出水溫度為28℃±2℃；工作壓力為0.095Mpa，上下波動不超過5%；功率為實際功率值，維持在53kW左右。根據正常情況下各屬性值的范圍劃分離散區間，如表2所示。

表2 離散化期間劃分

根據離散化區間得到初始決策表，如表3所示。

表3 初始決策表

2）屬性約簡

觀察表3，樣本19和樣本20經過離散化后的數值是一樣的，對其進行值約簡，然后計算決策表的區分矩陣。通過計算區分矩陣可以得出決策表的核屬性為｛b，d｝，區分矩陣核屬性出現的集合中屬性a，e出現的次數達到70次以上，得到相對約簡集合為｛a，b，d｝和｛b，d，e｝，說明該決策類別與｛出氣流量，出氣溫度，出水溫度｝或｛出氣溫度，出水溫度，功率｝存在的關聯較大，與其工作壓力的關聯較小。用RED1，RED2表示約簡后的決策表，即RED1=｛a，b，d｝，RED2=｛b，d，e｝，如表4所示。

3）確定基本信度分配值

將決策屬性Di作為辨識框架，計算不同決策屬性在不同的證據下的基本信度分配值，以決策表RED1證據a為例。

屬性a的等價集：U/（a，D）=｛（1，2，3，4），（5，6），（7，8，9，12），（10，11），（13，15，16），（14，17，18），（19）｝。

取屬性a的值為2，劃分等價集為F=｛（7，8，9，12），（14，17，18），（19）｝。

計算決策D2的規則強度：u2=（D2∩ F）/F=4/8。

表4 約簡后的決策表

同理，D1，D3，D4的規則強度：u1=0，u3=3/8，u4=1/8。

由式（6）計算D2，D3，D4的擴充規則強度：u234=4/8×3/8×1/8=3/32。

根據式（7）計算基本可信度分配值：ma（D2）=u1/（1+u2?u3?u4）=0.4571。

同 理 ，ma（D1）=0，ma（D3）=0.3471，ma（D4）=0.1143，ma（D2，D3，D4）=0.08577。

根據以上方法，計算子決策表RED1，RED2的基本可信度分配值，如表5所示（以RED2為例）。

表5 基本可信度分配值

4）計算屬性的決策重要度

根據屬性的決策重要度計算式（9）計算每個條件屬性作為證據時在子決策表中的決策重要度SGF（Ci），并根據式（10）得到歸一化結果用來衡量每個證據的相對權重w（Ci），如表6所示。

表6 證據的決策重要度與權重

5）證據合成

對故障測試樣本 T1，T2，T3，T4進行診斷，從表 5中獲取 T1，T2，T3，T4中條件屬性在子決策表 RED2中證據的基本可信度分配值。使用本文提出的基于相對權重的合成規則進行融合，根據融合的結果采用基于基本可信度分配的方法進行決策，判斷故障的類型，如表7所示。

表7 融合結果

觀察表7可以看出，本文方法都能夠正確的對4組樣本做出診斷。采用D-S證據理論的決策公式（3）進行決策，例如樣本T1，證據 b⊕d 組合后，m（D1）-m（D3）＞ ε1=0.4，m（Θ）＜ ε2=0.2，且 m（D1）＞m（Θ），則判斷為D1；同理，對樣本 T2，T3，T4進行證據組合后，根據ε1，ε2的值做出判斷。從整體上得出，使用b⊕d兩組證據能夠正確地做出決策，使用b⊕d⊕e三組證據決策結果的不確定明顯下降；并且經過組合后的基本可信度分配值相對于組合具有更好的峰值性，提高了故障診斷的準確性。

6）對比分析

為了驗證本文提出方法的準確性，選取樣本數目為10～80的故障樣本集進行仿真實驗，并與D-S方法、SVM方法（基于徑向基核函數）進行對比，得到三種故障診斷方法的準確率如圖2所示。

從圖2可以得出，隨著故障樣本數量的增加，三種方法的準確率都存在下降趨勢，但是本文提出方法的準確率高于D-S方法和SVM方法，并且本文方法的下降速度低于其它兩種方法。當故障樣本數量達到80時，D-S證據理論的診斷率為66.3%，SVM的診斷率為80%，本文方法的診斷率為91.3%，由此得出，使用本文提出的方法進行故障診斷具有較高的準確性。

圖2 三種方法的準確率比較

4 結語

本文提出了一種粗糙集和改進D-S證據理論相結合的數據融合故障診斷方法，該方法采用粗糙集屬性約簡的方法對決策表進行約簡，在一定程度上降低了計算復雜度；使用屬性的決策規則強度來確定基本可信度分配值，有效地避免了人為因素的影響，使決策結果更具客觀性；同時用屬性決策重要度來衡量證據的相對權重，并結合證據的支持度對合成規則進行修改，提高了高權重屬性的影響度。本文以臭氧發生器作為故障診斷的實驗對象，并與D-S、SVM方法進行對比實驗。仿真結果表明，本文提出方法的準確率高于其它兩種方法，并且隨著組合證據的增加，診斷結果的不確定性明顯下降，對臭氧發生器故障診斷具有一定的實用價值。