平底翼柱型藥柱燃燒規律的研究①

劉瑞東，相升海，楊艷羽，于 兵，楊 麗

(沈陽理工大學 裝備工程學院，沈陽 110159)

0 引言

固體火箭發動機裝藥的幾何形狀和尺寸決定了燃燒面積變化規律[1]。藥柱按照燃燒方向可分為三大類，即一維藥柱(端燃藥柱)、二維藥柱(側燃藥柱)和三維藥柱(側端燃藥柱)。翼柱型藥柱是一種三維藥柱，它靠圓柱部分提高體積裝填系數，靠“翼”來調節燃面變化，具有裝填系數高、燃面可調范圍大的優點[2]。按照封頭類型的不同，翼柱型藥柱又可分為平底型、碟型、橢球型與半球型。文獻[3]給出了翼槽數為15時的燃燒規律。文獻[4]研究了溫度載荷下翼柱型裝藥的受載響應。文獻[5]給出了一種三維藥柱燃燒過程分析方法。文獻[6]給出了一種三維徑向開槽藥柱的設計方法。文獻[7]給出了開槽管型藥柱的燃燒規律。文獻[8]給出了翼柱型裝藥發動機工作過程中聲腔振動頻率與藥柱不穩定燃燒現象的關系。文獻[9]給出了一端開翼槽，翼槽數為13的翼柱型藥柱設計方法。文獻[10]分析了4種不同藥柱的減面性。文獻[11]給出了后翼柱型裝藥的設計方法。文獻[12]研究了發動機裝藥燃面數值計算方法。文獻[13]給出了兩端開翼槽的翼柱型藥柱推力曲線。文獻[14]研究了一端開翼槽的翼柱型藥柱內彈道性能。文獻[15]研究了發動機燃燒過程中激波的傳播規律。本文主要對中間開翼槽且翼槽數為8的平底翼柱型藥柱燃燒規律進行研究。

1 幾何模型

如圖1所示，平底翼柱型藥柱的設計參數主要有：藥柱外徑D，藥柱內徑d，藥長L，后圓柱段藥長L1，前圓柱段藥長L2，翼槽傾角α、β，翼頂緣半徑r，槽深H，翼槽厚度2T，翼數N。由于所開翼槽具有對稱性，因此選擇其中一個槽作為研究對象。文中角度均為弧度制，與長度有關設計參數以外徑為基準進行無量綱化。

此外，本次研究中采用平行層燃燒定律，它基于以下假設：

(1)整個裝藥的燃燒表面同時點燃；

(2)裝藥成分均勻，燃燒表面各點的條件相同；

(3)燃燒表面上各點都以相同的燃速向裝藥內部推移。

(b)翼柱型藥柱三維模型及燃面劃分示意圖

2 藥柱燃燒規律

2.1 燃面計算

將翼柱型藥柱外側面及一側端面包覆，將其劃分為11個燃燒面，推導得出各個燃面的面積計算公式，燃燒面的劃分見圖1(b)。

(1)后圓柱段燃燒面

(1)

(2)前圓柱段燃燒面

(2)

(3)中間圓柱段燃燒面

(3)

(4)側端面

(4)

(5)翼槽左側平面

(5)

(6)翼槽右側平面

(6)

(7)翼頂緣面

S7=(α+β)(r+e)T

(7)

(8)翼槽底面

(8)

(9)翼槽左側圓柱面

(9)

(10)翼槽右側圓柱面

(10)

(11)翼頂緣與翼槽底面相連圓弧面

S11=(α+β)×e2

(11)

2.2 燃燒過程中關鍵點的確定

藥柱燃燒過程中關鍵點的位置如圖1(a)所示。關鍵點的計算公式如下：

(1)翼槽相連點e1

(12)

(2)翼槽底面燃盡點e2

(13)

(3)翼頂緣與藥柱外側面相連點e3

e3=(D-d)/2-H

(14)

(4)側端面燃盡點e4

(15)

(5)翼頂緣燃盡點e5

(16)

(6)藥柱燃盡點e6

e6=(D-d)/2

(17)

2.3 約束條件

為盡可能減少殘藥，令前圓柱段、后圓柱段同時消失，且此時翼頂緣恰好與藥柱外側面相連，可得到約束條件：

則

L1=λ·[1+tan(α/2)]

(18)

則

L2=λ·tan(β/2)

(19)

2.4 燃燒面積變化規律

Q2·tan2θ+2(α+β)π]·e+

(π/N-φ)·L+φ·L1+

φ·L2+Q1·T+

[Q2·tanθ-Q3·tanθ+

π(cotα+cotβ)/2-Q3/2]·r+

(Q3·π/2-Q2·tanθ)·H-

(πd/N+φ·Q1·d/2)

(20)

令

Q2·tan2θ+2(α+β)π

B1=π/N-φ

B2=φ

B3=Q1

B4=Q2·tanθ-Q3·tanθ+

π(cotα+cotβ)/2-Q3/2

B5=Q3·π/2-Q2·tanθ

B6=-(πd/N+φ·Q2·d/2)

則有

B3T+B4r+B5H+B6

(21)

(1)恒面燃燒條件

要使藥柱燃燒過程呈現恒面性，則需df(e)/de=0，即A≡0，B1L+B2L1+B2L2+B3T+B4r+B5H+B6=0，求解可得：N≈-5.021 7。由于開槽數N一定是正整數，得到的N不滿足要求，因此平底翼柱型藥柱燃燒過程不具有恒面性。

(2)翼槽數的選擇

燃面變化率df(e)/de與翼槽數N的關系如圖2所示。其中，網格面代表df(e)/de=0。

從圖2可看出，當翼槽數N≤8時，藥柱燃燒過程呈現先增面后減面的特性，且翼槽數越少，增面性越強；當翼槽數N≥9時，藥柱燃燒過程呈現單增面性。因此，下面將研究翼槽數≤8時藥柱燃燒面積的變化規律。

圖2 df(e)/de與N的關系Fig.2 Relationship between df(e)/de and N

圖3給出了翼槽數分別為4～8時藥柱的燃燒面積曲線圖。從圖3中可看出，翼槽數為8時，燃燒過程更接近恒面性。因此，將選取翼槽數N=8的藥柱進一步研究其燃燒規律。

(3)翼槽傾角對燃燒面積的影響

燃面變化率df(e)/de與翼槽傾角α、β的關系如圖4所示。其中，網格面代表df(e)/de=0。

從圖4可看出，當α(0,5π/48)，β(0,π/3)時，藥柱燃燒過程呈現先增面后減面的特性，且隨著α、β的增大，變化過程趨于平緩。因此，在研究中，翼槽傾角選取接近其區間上限的適當值。其中，α取π/12，β取11π/36。

圖3 翼槽數對燃燒面積的影響Fig.3 Effect of burning area in different number of fins

(a)df(e)/de與α的關系

(b)df(e)/de與β的關系

(4)敏感度分析

當翼槽傾角α=π/12，β=11π/36，N=8時，設計變量d、L、r、H、T對燃面變化率df(e)/de的影響如圖5所示。

由圖5可知，對燃面變化最敏感的設計變量為H、r、T。因此，在2.4節(6)中，將重點研究df(e)/de與H、r、T的變化關系。

圖5 燃面變化率df(e)/de與設計變量的關系圖Fig.5 Relationship between df(e)/de and parameters

(5)長徑比對燃燒面積的影響

由式(18)和式(19)可看出，藥柱前圓柱段長L2與后圓柱段長L1只受到外徑D、內徑d以及翼槽深度H的影響。因此，長徑比L只對中間圓柱段消失前的第一階段燃燒面積有影響。圖6給出了5組不同長徑比L所對應的藥柱第一階段燃燒面積曲線圖。從圖6中可看出，當長徑比為1.7時，藥柱初期燃燒最接近恒面燃燒。因此，選取長徑比為1.7的藥柱進一步研究其燃燒規律。

圖6 長徑比對燃燒面積的影響圖Fig.6 Effect of burning area in different aspect ratio

(6)燃面變化率與設計變量的關系

當d=0.2，L=1.7，N=8時，聯立式(18)、式(19)和式(21)，可得到燃面變化率df(e)/de與設計變量r、H、T的關系圖，如圖7所示。圖7中，網格面代表df(e)/de=0。

(a)df(e)/de與r的關系

(b)df(e)/de與H的關系

(c)df(e)/de與T的關系

由圖7可知：

當0

當0

當0

3 算例

選取平底翼柱型藥柱設計參數為藥柱外徑D=500 mm，藥柱內徑d=100 mm，藥長L=850 mm，翼槽傾角 ，翼頂緣半徑r=190 mm，槽深H=175 mm，翼槽厚度2T=30 mm，翼數N=8。

使用UG三維建模軟件對所研究藥柱建立三維模型，提取5個關鍵點的燃燒面積，并與推導燃面公式計算值進行比較，如表1所示。其中，最大相對誤差為0.21%，由此可知本文的公式是正確的。

表1 燃面數據對比

以藥柱外徑為基準，將設計參數進行無量綱化，可得d=0.2，L=1.7，H=0.35，r=0.38，T=0.03。根據圖7，藥柱燃燒過程應為先增面、后減面燃燒。

根據式(1)～式(11)，得到燃燒面積變化曲線，如圖8所示。燃燒過程呈現先增面性、后減面性，與所得規律相吻合。

圖8 燃燒面積變化曲線Fig.8 Curve of the burning area

4 結論

(1)當翼槽傾角α∈(0,5π/48)，β∈(0,π/3)時，藥柱燃燒過程呈現先增面、性后減面性。

(2)以藥柱外徑為基準，當設計參數翼頂緣相對半徑r∈(0.36,0.71)，翼槽相對深度H∈(0.17,0.375)，開槽相對厚度T∈(0,0.036)，藥柱呈現先增面、后減面燃燒；當設計參數r、H、T在給定范圍外時，藥柱燃燒呈單增面性，或者單減面性。

(3)翼槽數為8，長徑比為1.7時，燃燒過程更接近恒面。

(4)平底翼柱型藥柱不存在恒面燃燒。