梳理·改造·提升

師淼淼

整理與復習是數學教學中一個很重要的環節。學生在學習過程中，如果能夠學會歸納、整理所學知識，和已有的相關知識進行聯系，便能形成知識體系、構建知識網絡。這樣既有利于舊知識的鞏固，又能促進新知識的內化，培養梳理、歸納、總結的能力。在整理與復習教學中，如何讓學生在把握知識的內在聯系，建立完整的知識體系的同時，培養數學思維能力，是我們一直思考的問題。在“20以內退位減法”的整理與復習教學中，我們不斷思考、完善，進行了多次磨課，力求這節整理與復習課達到預期的教學目標。本文是實踐與打磨的主要過程。

第一次執教的大致過程如下———

一、復習導入

11-5=12-4=13-7=

14-6=15-9=16-8=

師：這些都是20以內的退位減法，你是怎么計算的？（學生說各自的算法，教師板書）

二、探索規律

1.整理退位減法表

師：20以內的退位減法需要整理，怎樣分工合作才能整理得又快又好？

學生利用教師提供的材料（材料：20以內退位減法算式卡片36張；教材第24頁空白表格）進行小組合作，然后匯報交流，完善板書。

2.找出表格中的規律

學生計算表格中的算式，說一說自己從這些算式中發現的規律。

3.師生一起總結豎著看、橫著看和斜著看時這些算式中蘊含的規律。

三、應用規律

1.哥哥有15元，妹妹有12元，都買9元的皮球，誰剩下的錢多？

2.今年哥哥5歲，妹妹3歲，他們相差多少歲？兩年后哥哥和妹妹各多少歲？相差多少歲？

3.哥哥和妹妹有同樣多的草莓，哥哥吃了5顆，妹妹吃了3顆，誰剩下的草莓多？

四、全課總結（略）

教后思考：

第一次教學實踐，我們把學習的主動權完全交給學生，在回顧整理知識的過程中，教師沒有任何示范性的指導。結果可想而知：孩子們拿到算式卡片后無所適從，一味地把注意力放在算式卡片的得數上，很少有人能進行有序整理，更談不上發現算式的排列規律。教師賣力地進行引導，但是無濟于事，學生對于算式之間的排列關系根本不清楚。由于在引導學生發現算式規律上耗時過多，教師設計的鞏固練習無法呈現。

課堂放得過開，基本的教學任務沒法完成，如何幫助學生構建知識體系，培養歸納總結的能力？痛定思痛之后，我們開始梳理思路：對于一年級孩子來說，整理與復習課不能單純復習算理、總結規律，應該設計一個有意思的情境激發學生的興趣。學生沒有學過分類整理，需要把36個沒寫得數的算式整理成表格，確實有一定的難度。如何引導學生整理知識并發現算式中的規律，應是我們教學的重點?；谶@一思考，我們重新設計教學并進行了實踐。

第二次執教的大致過程如下———

一、情境導入

師：昨天放學后，我碰到兩個小朋友在體育用品店買皮球，聰聰帶了15元，明明帶了12元，他們買的都是9元一個的皮球。誰剩下的錢多？

生1：買同一種球，聰聰帶的錢多，買完后剩下的錢也就多。

師：說得好，還有別的方法嗎？

生2：可以用減法算，15-9=6（元），12-9=3（元），6>3，聰聰剩下的錢多。

師：你是怎么算的？（引導學生說出破十法、平十法和想加算減的方法）這節課我們一起進行20以內退位減法的整理和復習。

二、探索規律

師：剛才寫出的兩個算式中減數都是9，大家仔細想想，減數是9的算式還有哪些？

學生回答，教師相應地貼出算式。

師：這些算式能按一定的順序排列嗎？先自己想一想，再和同桌說一說。

生3：我先擺11-9，再擺12-9……最后擺18-9。

生4：我是從18-9開始擺的，后面的被減數都比前一個算式中的少1，最后是11-9。

師：除了這兩種擺法，還有別的方法嗎？如果沒有，我們選取第一種擺法進行觀察。仔細觀察這一行算式，你有什么發現？（學生說各自的發現）

師（小結）：減數都是9，被減數增加1，差也跟著增加1。

師：你能用剛才的方法整理減數是8的算式嗎？用同樣的規律來擺，先擺哪一個？再擺哪一個？仔細觀察，你能發現什么規律呢？

學生用同樣的方法整理退位減法表中的算式，教師指名學生回答并完善板書。

師：這個表格豎著看能發現規律，橫著看或者斜著看，會有規律嗎？

師生一起小結橫著看和斜著看發現的規律。

三、應用規律（略）

四、回顧反思（略）

教后思考：

這次實踐后我們發現學生在導入環節興致高了。但課堂中的問題也很多：在反思知識的整理過程時，都是老師牽著學生一步步完成的，缺少學生的獨立思考。表格整理耗時過多，導致學生的觀察時間不夠。橫著看、斜著看得到的規律，都是老師在唱獨角戲，鞏固環節更是草草收場。

兩次實踐走入兩個極端：一個是放得過開，另一個是扶得過多。課堂教學中如何把握好放與扶的度？我們一邊查找資料一邊交流研討，將第三次執教的落腳點定為：先引導學生整理出減數是9的算式，讓學生從中體會整理的方法后，再觀察：將算式有序擺放，會發現什么規律？待規律找到，最后放手讓學生合作完成其余算式的整理。

第三次執教的大致過程如下———

一、情境導入，引出課題

師：昨天老師遇到兩個小朋友在書店買書，聰聰帶16元，明明帶12元，他們都買了9元的《童話故事》，誰剩下的錢多？

生1：聰聰剩下的錢多。聰聰帶的錢多，又是買同一本書，所以剩下的錢就多。

生2：我是用算的方法。16-9=7（元），12-9=3（元），7>3，所以聰聰剩下的錢多。

師：16-9=7，你是怎么計算的？

生5：因為9+7=16，所以16-9=7。

師：解決問題的方法有多種，我們可以選擇自己喜歡和熟悉的方法。仔細觀察16-9和12-9這兩個算式，它們有什么相同的地方？

生6：它們都是減9，被減數的個位都不夠減。

師：像這樣個位不夠減需要十位來幫忙的，是退位減法。這節課我們對20以內的退位減法進行整理和復習。

二、整理復習，探索規律

師：20以內退位減法中減數是9的，除了這兩個算式，還有其他算式嗎？

生：11-9=2，18-9=9……

師：大家回答得都很踴躍，請你們把20以內減數是9的退位減法算式寫在作業紙上。

學生獨立完成，教師選取有代表性的整理結果進行展示（如圖1）。

師：你認為誰整理得最好？為什么？

生7：我認為第一位同學的最好，都是按從小到大的順序寫的。

師：你是說這位同學寫的算式中被減數都是按照從小到大的順序寫的。那第二位同學寫得怎么樣？

生8：有的沒寫，有的寫重復了，也沒有按順序寫。

師：像第一位同學這樣，把被減數按從小到大的順序寫有什么好處？

生9：按順序寫就不會重復，也不會漏掉。

師：看這一張（出示圖2），你們有什么要說的嗎？

生10：19-9=10這個算式不是退位減法。

師：說得對！你真是個善于觀察的孩子。20以內退位減法中減數是9的算式，找齊了嗎？

生11：還有10-9=1。

師：你想得真周到。上學期學的10減幾都是退位減法，原來已經整理過，今天就不再講。仔細觀察這列算式，你有什么發現？

生12：我發現減數都是9，被減數加1，差就跟著加1。

生13：從上往下看，被減數變大，差也跟著變大。

生14：從上往下看，減數都是9，被減數加1，差也跟著加1。

師：說得好！我們一起看看，這列算式中的減數都是9，被減數加1，差會加1，被減數加2，差也加2，被減數加3，那差呢？如果被減數加5，差會怎樣？（課件演示，如圖3）也就是說，這列算式從上往下看：減數不變，被減數加幾，差也跟著加上幾。

師：20以內的退位減法中，減數可以是9，還可以是什么數？

生：8、7、6、5、4、3、2。

師：作業紙上減數寫的是幾，就請你整理減幾的算式。還是按被減數從小到大的順序整理。

學生整理，教師指導。學生匯報，師生完善20以內退位減法表。（如圖4）

師：整理減數是9的算式時，我們發現從上往下看，減數不變，被減數加幾，差也跟著加幾。你們剛才在整理過程中也有這樣的發現嗎？

生15：我們發現，減數是8的算式，從上往下看，被減數加1，差也跟著加1。

師：還有同學也發現了這個規律嗎？舉手示意。（學生舉手）你們能邊整理邊思考，這是非常好的習慣，要堅持哦！豎著看能找到這些算式的規律，你覺得還可以怎么看？

生：橫著看，斜著看。

師：（出示圖5）橫著觀察，按照從左往右的順序讀一讀第一排算式，你有什么發現？

生16：被減數相同，減數減1，差加1。

生17：從左往右看，被減數相同，減數變小，差反而變大。

師：“反而”這個詞用得真好！其他橫排也有這個規律嗎？請任意選擇一橫排觀察。

生18：我選第二橫排，從左往右看，被減數不變，減數變小，差反而變大。

師：大家都有一雙善于發現的眼睛?。ǔ鍪緢D6）你們能把差是6的算式找出來嗎？（根據學生的回答圈出算式）差是6的減法算式是斜著排列的。斜著排列的算式有規律嗎？有什么樣的規律？