跨聲速風洞斜孔壁非線性流動試驗

劉光遠，張林，陳德華，林學東，賈智亮

1.中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力學國家重點試驗室，綿陽 621000 2. 中國空氣動力研究與發展中心 高速空氣動力研究所，綿陽 621000

跨聲速風洞孔壁在降低堵塞干擾和波反射干擾的同時，也在近壁區域誘導出沿壁板法向的穿孔流動，該流動不僅影響設備的調試和運行，而且關系到洞壁干擾特性以及數據的評估和修正，是跨聲速風洞試驗領域的主要難題之一。

孔壁流動特性研究起始于20世紀60年代，前期研究主要集中于簡化建模[1]，認為壁板壓差與氣流偏角之間存在線性關系，目前國內外生產型風洞應用的工程洞壁干擾評估/修正體系[2-5]均建立在該線性模型的基礎上。而實際上，穿孔流動特性不僅受孔壁幾何參數和邊界層特性的影響，還與試驗模型狀態和馬赫數密切相關，邊界條件并非完全線性。

國外研究者采用試驗和計算方法對孔壁流動非線性問題開展了廣泛的研究[6-8]，提出對孔壁流動特性影響最大的兩個因素為邊界層位移效應，模型擾流導致的流線彎曲和穿孔流動之間的耦合干擾。邊界層影響方面，Chan分析了穿孔流動方向對邊界層的影響，發現孔壁流動特征曲線的斜率在出流區域比入流區域高1倍以上[9]；Doerffer和Neyland等分別利用吹吸氣[10]和翼型升力[11]改變邊界層狀態，發現隨著孔壁邊界層厚度的增大，流動特征曲線的斜率降低，孔壁特性趨于開口邊界；Ivanov對直孔流動進行了深入分析，認為邊界層位移厚度與孔直徑的比值大于1時，孔壁流動特性將出現明顯的非線性特征[12]。模型擾流影響方面，Goffert等在空風洞和有翼型條件下研究了孔壁近壁區域流場[13-14]，發現模型在壁面誘導出沿流向變化的穿孔流動；Semenov和Semenova在孔壁出/入流區域分別給定不同的特性參數，得到的壁面壓力分布與試驗結果的吻合程度遠高于線性模型計算結果[15]；Glazkov等認為模型升力對孔壁邊界層的誘導作用將導致孔壁不同區域流動特性出現差異，使用同一參數進行修正是不準確的[16-17]。

除孔壁非線性流動的機理研究外，國外研究者還開展了初步的非線性建模工作。美國阿諾德工程發展中心(Arnold Engineering Development Center，AEDC)Crites等測試了多副直孔試驗件流動特性，提出了包括邊界層厚度的非線性模型[18-19]，但忽略了馬赫數和開孔角度的影響；Harloff和Smith基于噴管流動方程提出了著名的Harloff模型[20]，Akatsuka等對該模型進行了試驗驗證[21]，表明其過高地估計了入流區域的流量，Harloff模型僅在大壓差狀態有效，并不適用于亞、跨聲速的小壓差狀態；Nambu等對單孔流場進行數值模擬，并針對JTWT洞體條件建立了孔壁流動非線性數學模型[22]，成功應用于二元翼型[23]和ONERA-M5模型[24-25]的洞壁干擾修正中，取得了較好的效果。以上試驗測試和建模研究對于深入分析孔壁流動機理、發展非線性數學模型具有重要的意義，但它們的對象僅限于直孔壁，目前尚未開展過斜孔壁流動特性的研究工作；此外，所獲得的定量結果和數學模型中的系數隨風洞運行條件和模型狀態參數變化，通用性較差。

國內方面，周長海在20世紀90年代開展了孔壁局部區域流動特性的數值模擬工作[26-27]，得到了法向擾動速度與當地流動參數的依賴關系；曹世坤采用與Nambu類似的方法，對簡化的單孔流動進行數值模擬[28]，加深了對孔壁流動特性的理解。但以上數值模擬工作均未進行試驗驗證，國內風洞設備目前多采用基于線性邊界條件的壁壓信息法，或結合壁壓分布的CFD非線性方法[4,29]進行孔壁干擾修正工作。近年來，中國空氣動力研究與發展中心(CARDC)進行了孔壁開閉比、開孔分布等對核心流均勻性的影響研究[30]；劉琴等利用孔壁和型面噴管獲得了馬赫數Ma=1.40的均勻流場，拓寬了孔壁的適用范圍[31]；叢成華等利用多孔介質模型計算了開閉比對低超聲速流場的影響[32]。但以上研究的重點是合理開孔分布的選擇，對近壁區域流動特性的關注較少，與國外相比，研究深度和廣泛性均存在較大差距。

深入理解孔壁流動機理是孔壁設計以及干擾修正的基礎，發展孔壁流動特性研究手段對開展設備設計、調試及數據相關性研究具有重要的指導意義。本工作利用七孔探針試驗測量了斜孔壁流動特性，以氣流偏角和壓力分布為指標，分析了馬赫數、模型升力對孔壁流動的影響，并提出了計算斜孔壁特性參數Q的微分法，以期為將來開展跨聲速風洞孔壁流動非線性建模和干擾修正工作提供借鑒。

1 孔壁特性參數Q

孔壁流動特性多采用孔壁誘導的法向、流向擾動速度之間的關系來描述，將擾動速度寫為氣流偏角θ和壓力系數Cp的形式，得到的θ-Cp關系稱為孔壁流動特征曲線。簡化的線性模型認為該曲線是直線，θ、Cp之間滿足Darcy定律[1]：

θ=0.5RCp

(1)

式中：R為Darcy系數，量值為特征曲線斜率的2倍?？妆谔匦詤礠定義為R的歸一化函數：

(2)

Q值是孔壁干擾評估和修正的關鍵，堵塞干擾因子、升力干擾因子等均為Q值的函數。目前工程中多采用Neiland經驗公式[33]或參考無干擾數據的比較測量法獲得Q值。Neiland公式為

(3)

式中：τ為孔壁的開閉比。得到R值后，代入式(2) 計算Q值。線性理論認為，對于指定的孔壁，系數R為定值，Q隨Ma增大而略增大。

2 流動特性測量試驗

2.1 試驗設備

斜孔壁流動特性測量試驗在CARCD 0.6 m跨超聲速風洞中開展，試驗段尺寸為0.6 m×0.6 m，左右為實壁，上下為60°斜孔壁，開閉比為5.7%，孔徑和壁厚均為12 mm。

試驗擾動模型采用GBM-04A標模，該標模具有截尖三角形機翼和后掠平尾常規布局，全長640 mm，展長311 mm。試驗中采用尾支撐，0°迎角時在風洞中的堵塞度為1.04%。

2.2 試驗方法與儀器

試驗分為空風洞和有模型兩部分內容，利用安裝于試驗段上壁板的探針測量斜孔壁近壁區域流動的氣流偏角和壓力，并評估馬赫數和模型升力對孔壁流動的影響。

采用的探針為AeroProbe公司生產的PS5型七孔探針，該探針頭部為60°圓錐，全長152.0 mm，頭部直徑為3.18 mm。安裝位置距離孔壁表面48 mm，即4倍孔徑位置處，以避開斜孔導致的局部波動。探針沿氣流方向(簡稱“流向”)分別測量了加速區、模型區和支架區的流動特性，距試驗段入口距離分別為0.12、0.45和0.65倍試驗段長度。為便于對比，定義駐室向試驗段方向的入流為氣流偏角的正方向，圖1給出了試驗照片。

圖1 0.6 m風洞試驗照片Fig.1 Picture of 0.6 m wind tunnel test

2.3 數據處理方法

基于Grubbs準則剔除結果中的壞點。以氣流偏角θ為例，首先按照最小二乘法進行多項式擬合：

θfit(T)=A0+A1T+A2T2+A3T3

(4)

式中：T為擬合變量，可以選取為馬赫數Ma或模型升力系數CL；A0～A3為擬合系數。

然后計算各測點值與擬合值之間的殘差：

(5)

式中：N為總的測點數;i為測點序號。

(6)

最后對剔除壞點后的數據再次進行Grubbs分析，直至所有點均在置信區間以內。

2.4 探針測量精度

表1 七孔探針測量穩定性和重復性Table 1 Stability and repeatability of seven-hole probe measurement

從表1可以看出，風洞同一啟動內測值穩定，波動量隨Ma增大而減小，氣流偏角和壓力系數的均方根偏差分別小于0.035°和0.007；兩次啟動間氣流偏角和壓力系數測值差異分別小于0.01° 和0.001。說明七孔探針可較準確地測量孔壁區域的流動特性。

2.5 計算系數Q的微分法

由Q系數的定義(式(2))可知，測得孔壁壓力系數和氣流偏角后，可以直接計算系數值，但計算結果中包含了探針的零飄、安裝等系統誤差，而且無法評估Ma和模型升力的影響。因此，本項目發展了一種求解R、Q的微分法，比較不同Ma或模型升力時的差量，可以消除探針的系統誤差。

首先對氣流偏角和壓力系數進行多項式擬合：

θ=A0+A1T+A2T2

(7)

Cp=B0+B1T+B2T2

(8)

式中：A0～A2和B0～B2均為擬合系數。

然后由式(7)、式(8)分別計算θ、Cp對擬合變量T的導數，將Darcy系數R寫為擬合變量T的函數形式：

(9)

最后將R代入Q的定義(式(2))中，得到斜孔壁特征參數Q隨擬合變量T，即Ma或CL的變化。

3 空風洞狀態試驗結果

空風洞流動特性測量試驗Ma=0.50～0.95，圖2給出了斜孔壁不同流向位置XP處氣流偏角和壓力系數隨Ma的變化規律，并給出了按照2.3節方法處理后的擬合結果，圖例中L為試驗段長度。結果表明，擬合結果與試驗結果吻合度良好，偏差量隨著Ma增大而降低，除個別跳點外，試驗值與擬合結果偏差小于10.0%；氣流偏角對來流馬赫數的擬合度高于90.0%，壓力系數擬合度高于95.0%。因此，擬合結果可以準確還原斜孔壁流動特征，能夠替代試驗結果進行微分計算。同時，氣流偏角和壓力系數隨Ma變化呈明顯的規律性：

圖2 馬赫數對孔壁流動的影響Fig.2 Influence of Mach number on perforated wall flow

1)θ隨Ma的增大而線性減小，即由試驗段向駐室方向的出流逐漸增強。試驗范圍內，模型區位置(XP=0.45L)變化量約為0.4°，加速區(XP=0.12L)和支架區(XP=0.65L)變化量接近1°。

2)Cp隨Ma增大呈拋物線變化，Ma<0.75范圍內變化較平緩，而Ma>0.75后量值迅速增大；該規律與氣流偏角是對應的，出流增強需要更高的壓差來維持。

根據試驗結果，空風洞狀態斜孔壁流動表現出以下兩個明顯的特征：

1) 差阻性。除Ma=0.95外，Cp均為負值，即試驗段側壓力低于駐室側壓力，而穿孔流動仍以出流為主，即負壓差時駐室內低能氣流也很難克服動壓頭進入試驗段。差阻性是斜孔壁的優勢，能夠降低入流與主氣流混合時導致的不均勻流動。

2) 非線性。θ與Cp之間存在非線性關聯，二者隨Ma增大分別呈一次和二次變化，因此θ-Cp特征曲線的斜率，即R必然隨著Ma變化。

采用2.5節差量法計算了3個流向位置斜孔壁Q系數隨Ma的變化，結果如圖3所示?？梢钥闯?，隨著Ma的增大，孔壁特性參數Q值逐漸減小，模型區的量值及變化規律與加速區、支架區差異明顯：

1)XP=0.12L和0.65L處，Q系數隨Ma增大而迅速降低，從低亞聲速的接近1.0降低至Ma=0.95時的0.1左右，即斜孔壁流動特性從開口邊界向實壁發展。

圖3 馬赫數對孔壁特性參數Q的影響Fig.3 Influence of Mach number on porosity parameter Q of perforated wall

2) 在模型區XP=0.45L處，Ma<0.80范圍內Q值隨Ma變化較小，斜孔壁流動特性近似滿足線性假設；而Ma>0.80的跨聲速范圍內，Q值隨Ma增大而減小，但變化范圍和量值均遠小于加速區和支架區。

以上結果表明，基于均勻直孔的經典線性理論并不適用于斜孔壁，加速區和支架區由于穿孔流動未完全發展，Q值隨Ma變化較大；而對試驗數據干擾最大的模型區孔壁流動，在跨聲速范圍內也明顯偏離了線性模型。

4 模型升力的影響

利用GBM-04A標?？v向測力結果評估模型升力對斜孔壁流動特性的影響。試驗Ma為0.60、 0.85和0.95，七孔探針安裝于上壁板XP=0.45L處，位于標模機翼上前方，為擾動最大的區域。圖4給出了氣流偏角和壓力系數隨模型升力系數的變化。

與空風洞結果相比，安裝模型后上壁板XP=

圖4 模型升力對孔壁流動的影響(XP=0.45L)Fig.4 Influence of model lift on perforated wall flow (XP=0.45L)

0.45L處的流動特性發生較大變化：

1) 模型使測試位置斜孔壁流動向入流方向發展，Ma越高，引起的入流越強；壓力系數變化較小，量值與空風洞狀態較接近。

2)θ隨模型CL增大呈拋物線趨勢，變化量值約為0.5°；Cp隨CL增大而線性減小，試驗范圍內變化幅度約為0.025。

模型機翼產生正升力時，上翼面為負壓，上方的近壁區域氣流變得稀薄，壓力降低，誘導駐室向試驗段方向的入流增強，因此導致氣流偏角增大，壓力系數降低。同時，入流增強還導致當地邊界層厚度增大，由于探針位于邊界層內部，因此與空風洞狀態相比，壓力變化相對較小。

根據微分法計算斜孔壁特性參數Q隨模型升力系數CL的變化情況，結果如圖5所示?？梢钥闯觯?/p>

1) 上翼面負壓導致邊界層變厚，對應的斜孔壁特性趨于開口邊界，Q值隨升力系數逐漸增大。

2) 模型升力的影響隨著Ma增大而降低，Ma=0.60時，Q值隨CL線性增大，而Ma=0.85、 0.95的跨聲速范圍內，Q值變化較平緩。主要原因是跨聲速時升力面繞流前傳影響降低，負壓影響減小。

圖6給出了零升力時斜孔壁Q值隨Ma的變化，圖中還給出了Neiland經驗公式計算結果，以及1.2 m跨超聲速風洞直孔壁早期比較測量法結果?？梢钥闯?，對于均勻分布的直孔壁板，Neiland經驗公式結果與比較測量法結果規律一致，而Q量值略大，更接近開口邊界。但對于當前的斜孔壁，經驗公式已經失效，公式中未考慮開孔角度對孔壁特性參數的影響，工程中用于斜孔壁洞壁干擾修正時會帶來較大的誤差。

圖5 模型升力對孔壁特性參數Q的影響(XP=0.45L)Fig.5 Influence of model lift on porosity parameter Q of perforated wall (XP=0.45L)

圖6 幾種孔壁特性參數Q的對比(CL=0)Fig.6 Comparison of porosity parameter Q in several perforated walls (CL=0)

5 結 論

利用七孔探針開展了斜孔壁流動特性測量試驗，分析了斜孔壁流動的差阻性和非線性特征，獲得了馬赫數、模型升力的影響，基于微分法計算了斜孔壁特性參數。

1) 采用的試驗測量方法和數據處理方法準確可行，可以用于國內斜孔壁流動特性的分析和參數測量中。

2) 與直孔壁相比，斜孔壁流動體現出明顯的差阻性和非線性，空風洞以出流為主，隨Ma增大而趨于實壁，有模型時隨CL增大而趨于開口邊界。

3) 對于斜孔壁，經典的Neiland公式失效，無法用于洞壁干擾評估和修正中。

致 謝

衷心感謝中國空氣動力研究與發展中心高速空氣動力研究所陳植工程師、楊可工程師在七孔探針校準和測試中提供的幫助。