拖拉機復雜曲面零部件數控加工刀位軌跡優化

丁 剛，趙讓乾

(1.濟源職業技術學院 機電工程系，河南 濟源 459000；2.河南工程學院 機械工程學院，鄭州 451191)

0 引言

數控技術是數字控制技術的簡稱,它采用數字化信號對被控制設備進行控制,使其產生各種規定的運動和動作。利用數控技術可以把生產過程用某種語言編寫的程序來描述,將程序以數字形式送入計算機或專用的數字計算裝置進行處理輸出,并控制生產過程中相應的執行程序,從而使生產過程能在無人干預的情況下自動進行,實現生產過程的自動化。拖拉機回轉體曲面零件屬于復雜的機械加工零件,其加工工序和工藝都比較復雜,如果采用數控加工技術對零件進行加工需要規劃好刀位軌跡。在數控加工過程中，由于編程的不同會導致加工工序和工藝等存在較大的差異,合理的刀位軌跡編程可以有效地提高數控機床的加工效率和加工精度,達到事半功倍的效果。因此，在拖拉機復雜回轉體曲面零件的加工過程中對刀位軌跡進行優化具有重要的意義。

1 拖拉機復雜零件數控加工技術及刀位優化

機械零部件的數控加工主要分為3個步驟：首先最重要的一步是根據零部件的外形和加工要求，按照加工零件的圖樣和工藝流程,編寫零部件的加工代碼；然后，將編寫的加工指令代碼輸入到數控加工機床；最后，數控加工機床根據編寫的代碼向各個驅動模塊發出控制信號,從而驅動機床的各個零部件進行作業,加工出滿足設計要求的零部件。

拖拉機回轉體曲面零件屬于復雜的加工零件,按照一般零件的加工步驟,首先需要對回轉體曲面零件進行結構分析,然后詳細規劃刀位算法,通過利用UG軟件進行編程后,可以對刀位軌跡進行優化,其流程如圖1所示。

圖1 拖拉機回轉體曲面零件數控加工刀位軌跡優化流程

rotary surface parts of tractors

為了保證零部件的加工精度,在初步規劃好刀位路徑后需要對刀位軌跡進行優化,優化過程可以根據刀具的加工步長和加工誤差進行密化插值,然后進行精確的優化調整,最后通過干涉檢測調整好刀位,便可以開始進行拖拉機回轉體曲面零部件的加工。

2 復雜回轉類曲面數控加工軌跡規劃模型和方法

對于拖拉機復雜回轉體零部件的加工,其關鍵是刀具軌跡的生成。在加工過程中，由于曲面的存在,刀具的加工軌跡是曲線的形式,而要形成曲線刀具軌跡需要采用曲線擬合的形式。在曲線擬合時,首先需要根據加工零部件的曲面造型確定曲線型值點的坐標參數,然后利用數控加工工藝對數據坐標進行插值。插值方法比較多,本次采用B樣條曲面進行插值反算。

在進行B樣條曲線插值時,首先根據拖拉機復雜回轉體零部件的結構需要構造樣條曲線的數據Pab(a=0,1,2,...,r;b=0,1,2,...,s),根據計算得到的曲面型值點,利用插值計算方法生成曲面網格,確定插值給定的型值點坐標。對于反向算法擬合過程,實際是利用一條樣條曲線擬合實際加工軌跡。在進行擬合時,首點、分段點和末點位置與給定的型值點位置一致,從而保證了擬合曲線和實際模型曲率的一致性。假設首點位置為u0,末點位置為ua,則

(1)

其中，ΔPa-1=P2a-Pa+1即弦線矢量,在進行擬合計算后可以得到節點矢量。假設整個弦長為m,則

(2)

于是可得

(3)

設拖拉機復雜回轉體曲面零部件的插值曲線是有i+1個數據點Pa(a=1,2,…,i)的三次B樣條插值曲線,插值公式為

(4)

如果把曲線定義域u∈[ua,ua+1]?[u3,ui+1]內的節點值代入到公式當中,得到i+1=j-1個方程,且滿足以下插值條件

(5)

三次B樣條曲線中共有j+1個未知控制點,而在插值計算時只有j-1個方程,需要再增加邊界條件,得到一個由曲線未知控制點的線性方程組組成矩陣為

(6)

曲線兩端的端點邊界條件分別由矩陣當中的首行非零元素x1、y1、z1與右端列陣中矢量n1,末行非零元素xj-1、yj-1、zj-1與右端列陣中矢量ni-1表示,經過擬合計算可以得到擬合曲線和控制點坐標，如圖2所示。

圖2 擬合曲線和控制坐標示意圖

在實際曲面上生成控制點時,首先確定U、V方向曲面上的節點矢量,根據曲面型值點可得到矢量U=[u0,u1,...,ur+c+1]和V=[v0,v1,...,vs+l+1]。構造加工曲面的曲線如圖3所示。

圖3 構建葉片曲線

根據實際加工的拖拉機復雜回轉類曲面零部件,首先構建加工刀位軌跡的曲線,然后根據曲線求出型值點,利用曲線擬合得到實際加工刀位軌跡求出控制點,如圖4所示。

圖4 確認曲面參數方向控制點

根據擬合曲線反求的方法可以得到控制點,根據控制點坐標便可以進行數控加工編程,在生成走刀軌跡時需要考慮誤差因素、走刀步長和刀軸矢量等。刀位軌跡生成流程如圖5所示。

圖5 刀位軌跡生成流程

為了提高加工精度,在回轉體曲面實際加工時還需要對刀位軌跡進行優化調整,以設計曲面與包絡面的最小極差作為最優目標,對刀位進行區域內逐點偏置優化,最后使加工誤差最小,其流程如圖6所示。

根據刀位區域內逐點偏置優化的原理,可以確定刀位離散點和優化動點,最后確定刀具到工件的距離,判斷刀位是否合理。如果不合理，繼續進行優化；如果合理，輸出刀軸矢量,最終通過編程輸出加工程序。

圖6 刀位優化流程圖

3 拖拉機復雜回轉體曲面葉輪的數控加工軌跡優化

為了提高拖拉機犁耕裝置的附著性，可以增加驅動葉輪裝置。據實驗研究表明,采用葉輪驅動裝置后可以使牽引效率提高20%左右。因此，增加葉輪裝置對于拖拉機犁耕裝置效率的提升具有重要的現實意義。圖7為一款犁耕裝置的牽引拖拉機示意圖。

圖7 拖拉機犁耕牽引裝置示意圖

本次對于拖拉機復雜回轉體曲面零部件的研究主要采用了該拖拉機牽引附加葉輪作為對象,其葉輪如圖8所示。

圖8 葉輪效果示意圖

該葉輪不但是復雜的回轉體零件,而且還同時具有葉片等復雜的曲面結構,其刀位軌跡的規劃較為困難。本次采用UG軟件輔助規劃刀位軌跡,設置刀具模擬加工的坐標系，如圖9所示。

圖9 加工坐標系設定位置

設置好坐標系之后,根據曲線擬合的原理,可以根據原始模型及提取的型值點對刀位軌跡進行規劃。通過擬合計算以及刀位控制點的提取,最終得到了如圖10所示的刀位軌跡圖。

圖10 拖拉機葉輪刀位規劃路線

根據曲線擬合的原理,通過對曲線控制點的提取,可以初步確定刀位加工路線。根據第2節中的刀位軌跡優化原理,對刀位軌跡進行了優化,最終得到了如圖11所示的優化路徑。

圖11 拖拉機葉輪刀位優化后路線

根據優化原理,在保證誤差最小的條件下形成了拖拉機葉輪刀位優化的加工路徑,為拖拉機復雜回轉體曲面零件的數控加工提供了技術支持。

4 結論

為了驗證方案的可行性,以拖拉機犁耕裝置零部件的數控加工為例,對方案進行了驗證。拖拉機犁耕裝置的附加葉輪是一種復雜的加工零件,在采用數控加工時其刀位軌跡的規劃較為復雜,本次采用樣條曲線擬合并提取控制點的方法,得到了刀位的加工坐標,并根據型值點和密化插值的方法對刀位軌跡進行了優化,最后利用UG軟件對刀位軌跡進行了優化仿真,結果表明方案是可行的。