熱定型過程彈力針織物熱塑性應變模型研究

周麗春，劉順菁，金福江，楚貝貝

(華僑大學 機電及自動化學院，福建 廈門，361021)

幅寬與面密度是彈力針織物熱定型加工過程中的2個重要質量指標。建立幅寬、面密度與熱定型過程中的工藝參數的模型包括時間、溫度、拉幅量和超喂量等是彈力針織物熱定型研究的重點[1]，為精確設計熱定型工藝參數提供依據，該模型是熱定型過程的關鍵模型，在預測產品質量和設計工藝參數方面發揮著重要作用。目前國內外對于熱定型生產過程的模型研究大部分是以實驗和生產數據為基礎的擬合模型。齊魯等[2-3]利用動態黏彈譜儀通過改變溫度來研究織物經向和緯向的動力學性能，在此基礎上對溫度與彈性針織物中纖維的松弛模量進行建模；鐘麗瑩等[4]以實驗為依據闡釋了織物經緯向伸縮率、熱定型加熱時間、溫度與生產效率之間的關系，建立了可以預測面密度與幅寬的模型；郜琳琳[5]以誤差最小為原則，選取多個優化目標，建立熱定型溫度、時間等工藝參數與織物幅寬、面密度間的模型；趙迪[6]根據前人的研究，為了提高質量指標面密度、幅寬預測模型的準確性采取了改進工藝參數與輸出變量方案的方法，取得良好效果。但是，這些模型是在小樣實驗數據的基礎上建立的，在實驗數據的采樣區間發生變化或數據有誤差的條件下，模型對實際生產的作用會大大降低，因此這種模型局限性較大且缺乏普遍性。對于彈力針織物在熱定型過程應變的理論模型研究，生產產品的熱塑性在熱定型工序中會受到影響，本文作者通過對熱塑性的機理分析建立彈力針織物在熱定型過程中的幅寬與面密度機理模型，并運用實際生產中的實驗數據驗證該模型的準確性與有效性。

1 熱定型彈力織物經向和緯向變化分析

熱處理過程是利用彈性纖維的熱塑性，將織物加熱到一定溫度，消除其內應力，同時施加恒定張力將織物幅寬緩慢拉伸至生產指定規格后撤除外力并迅速冷卻降溫至織物的外形與尺寸處于平穩狀態而不再發生改變。熱定型織物經歷了常溫及升溫拉伸和冷卻收縮3個過程，其經向和緯向發生變化。

1.1 緯向變化量

上機后針織物首先固定布邊在室溫下進行拉伸，調整拉幅裝置而產生恒力作用于織物，對織物起到緯向拉伸的作用。其次，升溫過程是通過將織物放入烘箱，對烘箱設置溫度，當烘箱的溫度不斷升高時，織物的應力會隨之降低，由于織物受到張力，其緯向將被拉伸。最后，冷卻過程即織物從烘箱取出后快速降溫，該過程引起織物收縮?？椢锏木曄蛟谶@3個過程中都會發生一定的變化，其狀態如圖1(a)表示。由圖1(a)可知：針織物緯向發生改變過程中存在4個狀態，包括上機幅寬Wi、定前幅寬和定后幅寬以及下機幅寬Wo。狀態間的變量包括由拉幅裝置引起的拉伸形變量ΔW'、在烘箱中升溫時產生的熱塑性形變量ΔW+和冷卻時的收縮變化量 ΔW-。故緯向變化量ΔW為

式中：ΔW為緯向變化量，cm；'ΔW為室溫下由拉幅裝置引起的拉伸形變量，cm。下機幅寬Wo為

1.2 經向變化量

經向變化過程與緯向變化過程類似，其區別在于緯向伸長的初始物理作用是通過拉幅裝置提供而經向變化是由超喂裝置實現。具體表現為超喂裝置通過對喂布量進行控制從而在經向產生恒定張力?？椢锏慕浵蛏炜s變化在整個過程中的情況如圖1(b)所示。故經向變化量ΔL為

式中：ΔL為經向變化量，cm；'ΔL為室溫下由超喂裝置引起的拉伸形變量，cm；ΔL+為升溫產生的熱塑性經向形變量，cm；ΔL-為冷卻時經向收縮形變量，cm。下機布長Lo為

式中：Li為織物的上機布長，cm。

綜上所述，經向在熱定型中的變化與緯向近似，其變化趨勢相同，因此，為了簡化計算，只需要選擇經向或者緯向一種變化建立伸縮率模型即可，以經向變化量 ΔL為例進行研究。彈力針織物是由大量彈性纖維構成的，為了使問題簡單化，假設忽略纖維與纖維之間的作用力，則可以對單根纖維的伸縮率建立模型。

據上述分析可知機械拉伸量(常溫)Δ'L、熱塑性形變(升溫)ΔL+和收縮形變(冷卻)ΔL-這 3 個因素是彈性纖維在熱定型工序必不可少的部分。因此，彈性纖維伸縮率模型可以分解為3部分進行探討，以下重點研究熱塑性形變與收縮形變。

圖1 形變量變化過程Fig.1 Shape variable change processes

2 彈性纖維熱塑性形變模型

2.1 常溫拉伸受力分析

1)應變與應力。應變定義為在有外力作用于物體卻沒有產生位移時，此外力使物體表現為局部形變。應力是物體單位截面的反作用力，它是在物體發生相對變形的情況下為了抵消外力作用而產生的[7]。應力為矢量，可分解為法線方向和切線方向2部分，分別以正應力σ和剪應力τ來表示。

2)應力與張力。彈性纖維在熱定型過程中張力的方向與橫截面相垂直，大小保持不變，纖維單位橫截面積的拉伸正應力σ為

式中：σ為拉伸正應力，N/cm2；A為張力為F時纖維的橫截面積，cm2。

3)應力與形變。纖維受到力的作用在拉伸過程中，根據V=AI?LI=AII?LII(其中，A表示橫截面積，L表示纖維長度)。假定纖維體積V保持不變，橫截面積和長度發生改變，即面積AI變化成AII，長度LI變化成LII時，截面積與拉伸長度成反比。根據Fl=σI?AI=σII?AII可知當應力σ由σI變化成σII時，截面積與應力成反比。綜上分析，應力與拉伸長度成正比，關系可以表示為

在應力表達式(5)中，當A表示熱定型過程中受到張力作用下的實時橫截面積，此時應力σ被稱作真實應力。當Ai表示彈性纖維的初始截面積時，應力σa則被稱為許用應力[8]。

由式(6)可得

式中：L為瞬時布長，cm；σa為許用應力，N/cm2。故有

式中：Δl為實時布長變化值，cm。

4)應變與形變。假設纖維的應變不大，那么由式(10)來描述拉伸應變即拉伸后纖維的變化量與初始長度的比值[9]。

式中：ε為工程應變。

5)高彈應變。其特點是彈性模量Eg小，應變大且隨時間發生變化，應變相對滯后于應力[9]。高彈應變發生的的條件是常溫下實際應力足夠大或正常拉伸狀態時的溫度高于玻璃化溫度。

式中：τg為高彈形變松弛時間，s。

6)塑性應變。塑性應變的特點是應力較小的狀態下產生的應變巨大，而且應變量在外力消失后無法復原[9]。塑性應變產生的條件是常溫下實際應力較大且足以克服屈服應力或者正常拉伸時的溫度高于黏流溫度。

式中：ηs為黏度，Pa·s。

2.2 定張力加熱應變模型

1)定張力加熱應變。定張力熱定型過程中在纖維伸長這個宏觀的狀態下發生新的高彈形變。因此，其應變表達式為

式中：Eg為實時高彈模量；εs0為原塑性應變；εg0為原高彈應變；為松弛回復后剩余的高彈應變；σt/ηs為在應力σ作用下新塑性應變；為在σ作用下新高彈應變[10]。

2)恒拉力F作用下的原應變量。彈力織物在常溫下其拉伸瞬間狀態滿足胡克定律，拉力F可由式(7)和(10)計算。在t0時間內織物被持續拉伸，當其大于拉伸負荷時，將產生原高彈應變：

式中：εg0為恒拉力下提供的原應變量；Eg0為初始彈性模量；σ0為原高彈應力，N/cm2；t0為持續拉伸時長，s；τg0為初始松弛時間，s。

原塑性應變為

式中：εs0為原塑性應變量；σ0為原高彈應力，N/cm2；ηs0為初始黏度，Pa·s。

3)加熱應變高彈形變松弛時間、彈性模量及黏度。式(13)中，應變ε和應力σ的計算公式已推導，見式(8)和(9)。下面計算其余3個量即松弛時間τg、高彈態下的彈性模量Eg以及黏度ηs。

① 高彈形變松弛時間τg。τg的一般公式為[10]

式中：U為摩爾高彈活化能，J；Up為因增塑而導致高彈活化能的降低，J；a·σe為應力所導致高彈活化能的降低，J；R為氣體常數，R=8.307 6 J/(mol·K)；T為熱力學溫度，K。

令Ea=U-Up-a?σe為系統下降的總活化能，則式(16)變為

當溫度波動較小時，Ea可視為常數，一般對于固體高聚物有Ra=1.6×102J/mol[10]。

熱定型過程中由于織物受到張力作用，纖維分子的運動受到限制，因此，需要克服能量增加。故此過程中的松弛時間τg為

式中：ΔEa為松弛階段需增加的能量，J。

將初始溫度T0與總活化能Ea的數值代入式(18)中，可求得 ΔEa≈ 0.1RT0-Ea= 83.41 J/mol。因此，將理想氣體常數R，總活化能Ea及增加的活化能ΔEa數值代入式(18)中可得緊張熱定型過程τg的表達式為

② 彈性模量。高彈形變是指在高彈狀態下物質發生的形變，當彈性針織物由普彈態變為高彈態時，其彈性模量受溫度影響，存在松弛現象，因此，也發生相應的轉變。引入彈性模量E，在室溫T0時，

通過單位體積內網鏈構象熵的改變計算應力σ有[11]

當式(22)中溫度T為室溫T0時，與式(20)相等，故可求得

溫度保持不變的條件下拉伸彈性纖維，并維持其應變ε=εg0不變，應力松弛現象可以表示成線性黏彈性的Maxwell模型[11]。該模型由1個彈簧和1個液體黏壺組成的，其表達式為

式中：τm為應力松弛時間，τm=η/E，s；η為液體黏度，Pa·s；E為彈簧彈性模量；σ0為模型受力形變時的初始應力，這里初始應力為σa，N/cm2；σ(t)為t時刻模型的內應力，N/cm2。時間為t時彈性纖維的彈性模量E(t)為

式中：E(t)為應力松弛模量；E0為起始彈性模量；τm為應力松弛時間。

由于纖維滿足時溫等效理論[12]，結合式(22)和(25)可得高彈模量的最終表達式為

式中：系數c=ηg/b；ηg為彈性纖維高彈態下的黏度，Pa·s；b為彈性纖維的溫模系數。

③黏度ηs。在高彈態條件下纖維由玻璃態轉變成黏流態其黏彈性保持恒定，可視為常數[13]。計算高彈黏度ηg和黏流黏度ηs可研究黏流態。此狀態的黏度與時間的關系具有以下形式：

式中：Eη為流動活化能，J。當T在一定范圍內時，ηs與T成反比。

彈性纖維處于黏流態條件下，其分子網絡相互交聯時的黏度ηs為常數可以表示成ηs=ηs(Ttrans_s)，其中Ttrans_s為分子從高彈態過度到黏流態的溫度。且此狀態的黏度ηs與高彈態黏度ηg相等[14]。

因此，可以分析高彈態黏度ηg在平穩狀態下的求解。已知黏流態下彈性纖維的黏度ηs(T)為 103～104Pa·s[13]，由于轉折溫度Ttrans_s取溫度范圍內的最小值，根據黏度與溫度成反比的關系故其黏度應取范圍的最大值，有

2.3 加熱形變模型綜合

彈性織物初始應變量的累積是從上機后到室溫下的拉伸直到熱定型前的拉伸過程，此過程中的布長由Li拉伸到，初始拉伸量為。

在拉伸過程中織物的高彈應變量較小，有

由式(7)可以計算出許用應力σa，由式(9)可求出原高彈應力σ0為

令從布匹上機后到布匹置入烘箱前的距離為s0，若車速v1保持不變，則拉伸時間t0為

由式(20)和(29)可求得彈性纖維正常狀態下的彈性模量，結合式(31)可得彈性纖維的初始高彈模量Eg0為

將式(30)～(32)代入式(21)可得初始高彈形變松弛時間τg0為

此時，在拉伸力Fl的作用下，實際應力小于屈服應力，因此，初始的塑性應變為零，即

綜上所述，將式(14)，(15)，(18)，(19)，(26)，(27)，(33)和(34)代入(19)可推導出升溫過程中的熱塑性形變量公式：

式中：t為纖維熱塑性階段定型時間，t=st/v1；st為熱定型過程中烘箱的長度。

2.4 冷卻收縮形變模型

假設冷卻過程的溫度為Tc(單位為 K)，使其保持恒定，故收縮過程溫差 ΔT=T-Tc，T為定型溫度。彈性纖維收縮率為C=ΔL-/Li。在松弛狀態下，纖維的收縮率與定型溫度和收縮時間有關，溫度增高或者時間增長都會使收縮率變大，因此，纖維的收縮率如下式所示[15]：

式中：tc為冷卻收縮時間，tc=sc/v1，s；sc為冷卻過程中的部分熱定型機的長度，m；K為玻爾茲曼常數；h為普朗克常數；ΔEs為冷卻收縮活化能，與冷卻溫度有關。在冷卻過程中，當溫度設置為 70℃時，ΔEs=39.04 kJ/mol；當溫度設置為 95℃時，ΔEs=14.9 kJ/mol[16]。

綜上可知冷卻收縮布長ΔL-為

3 彈性纖維伸縮率模型

將式(9)，(35)和(37)代入式(3)可得彈性纖維伸縮率模型。

其中：

4 熱定型幅寬和面密度模型

彈力針織物伸縮率模型體現為ΔWf=f1(T,VL,t,C)以及ΔGf=f2(T,VL,t,C)，其中，ΔW為門幅，ΔG為面密度。工藝參數包括溫度T，拉幅量VL，時間t，超喂量C。忽略織物中各纖維之間的相互作用，織物的拉伸量可以用纖維的拉伸量來表示，其模型如下[17]。

4.1 幅寬模型

由織物的經向模型公式(38)可以推出緯向的伸縮率為

式中：X1，X2，X3和X4見式(39)～(42)。

由式(2)可得下機幅寬Wo為

4.2 面密度模型

面密度模型中包含上機變量和下機變量，其中上機時的變量是可測的[18]，而下機變量可由公式求得。下機幅寬Wo由式(44)計算得到。

另外，由式(4)和(44)求得下機布長Lo為

假設織物面密度分布均勻，且進、出布時織物總重量GA維持恒定，因此有GA=Gi?WiLi=Go?WoLo，故可求得面密度Go為

將式(43)和(44)代入式(45)得出下機面密度Go為

5 模型實驗驗證

以JC14.76T+2.22T的彈力針織物為實驗對象，從數據表中隨機抽取10組數據，分析真實值與計算值的誤差來驗證該伸縮率模型的準確性。生產數據表如表1所示。

5.1 幅寬伸縮率模型驗證

測得纖維的拉伸彈性系數kw=0.417 7 cN/mm以及初始截面積Ai=1.931 tex。通過式(44)可計算出織物下機幅寬并與真實值對比，結果如表2所示。

由表2可知：幅寬計算值與真實值間相對誤差最大值為 0.85%，處于允許誤差范圍內。求得模型中殘差平方和數值較小為7.583，擬合優度R2為0.984，因此，計算值與真實值的擬合效果好且精確度高。

5.2 面密度伸縮率模型驗證

測得纖維拉伸彈性系數kl=1.526 cN/mm，根據式(47)計算出織物的下機面密度，并與生產真實值進行對比，結果如表3所示。

表1 生產數據表Table 1 Production data table

表2 織物幅寬伸縮率模型有效性驗證Table 2 Validation of fabric width expansion ratio model

由表3可知：面密度計算值與真實值間的相對誤差最大值為 0.89%，在允許誤差范圍內。求得模型中殘差平方和數值較小為7.022，擬合優度R2為0.953，因此，計算值與真實值的擬合效果好且精確度高。

表3 織物面密度模型有效性驗證Table 3 Validation of fabric gram weight expansion ratio model

6 結論

1)通過對熱定型過程中彈力織物在常溫拉伸、加熱伸縮、冷卻收縮這3個階段經向和緯向受力分析，得到彈力織物經向和緯向綜合應變模型，最終建立了烘箱溫度、超喂、拉幅量等工藝參數與幅寬、面密度質量指標間的應變機理模型。

2)該機理模型的結構雖然復雜，但可以準確描述出熱定型過程彈力織物面密度、幅寬與溫度、車速、超喂和拉幅量的關系，并通過實際的熱定型實驗數據驗證了該機理模型具有較高的準確性與有效性，為解決熱定型工藝參數精確、定量設計提供了可靠的理論支持，對提高染整行業熱定型生產技術水平具有重要作用。