低頻射頻識別系統中的RC放大器電路性能分析與研究

鄧顯林，劉睿強

(重慶電子工程職業學院， 重慶 401331)

射頻識別技術(RFID)在人們生活的各個方面漸漸得到普及，并起到越發重要的作用[1-2]。大多RFID 系統采用高頻信號(頻率高于400 MHz)，但由于其功耗高，在無鑰匙開門系統、自動停車場收費和地下管道探測等場合受到了限制。因此，研制采用低頻信號(頻率低于400 MHz)的低頻射頻識別系統具有光明的市場前景[3-9]。

信號在低頻射頻識別系統傳輸過程中經常要進行放大，其中RC放大器由于具有放大倍數大、輸入電阻大等優點，在電氣、通信、自動化、汽車等眾多電子信息相關領域有著廣泛且重要的應用。然而，在信號放大過程中，低頻信號是由不同頻率、不同振幅信號疊加而成，即待放大的信號具有一定帶寬。一般情況下，不同頻率的信號經過同一個放大器具有不同的頻率響應(不同放大倍數)，而不同的放大則可能會導致信號傳輸的失真。因而，對影響RC放大器的電路性能進行分析顯得尤為重要[10]。

1 RC放大器設計

1.1 RC放大器頻帶寬度特性

為使RC放大器對低頻信號進行無失真的放大，放大器的通頻帶(頻寬)應足夠寬，能夠使信號頻帶處于其放大帶寬內，進而使各頻率信號通過放大器后，幅度的放大基本相同。因此，擴展其頻帶寬度是一項重要措施。

理論上，RC放大器的頻帶寬度fbw可由下面的式子給出，即：

fbw=(fH-fL)

(1)

其中：fH是RC放大器的上限截止頻率；fL是RC放大器的下限截止頻率。由式(1)可知，RC放大器的頻帶寬度fbw是由RC放大器的上限截止頻率fH和下限截止頻率fL決定。擴展寬度fL有2條途徑：一是提高上限截止頻率fH；二是降低下限截止頻率fL。為能適應前述射頻識別應用領域中低頻信號的放大及應用，降低下限截止頻率fL比提高上限截止頻率fH更實用。

1.2 電容和頻率的關系

假設通過電容C的一個信號表達式如下：

式中：U為幅度；ω為角頻率；φu為初相。由RC放大器的電路原理圖可以得到流過電容的電流為：

(2)

式(2)中有：

I=ωCU,φi=φu+90°

進一步，由式(2)可以得出電流的有效向量表達式為：

(3)

2 電路性能分析

2.1 頻率與放大倍數的關系

為了更好地討論電容和下限頻率，以及頻率與放大倍數的關系，將RC放大器電路的低頻信號工作時的等效電路畫出，如圖1所示。在此基礎上，又可以得到只考慮輸入耦合電容C1時的低頻等效電路，如圖2所示。

由圖1和圖2可知，在低頻信號的工作區域，隨著頻率的降低，2個結電容Cb′c(發射結結電容一般為50～200 pF)和Cb′c(集電結結電容一般為2～10 pF)的容抗比中頻區的值更大，完全可視為開路(這里沒有畫出開路時的情況)。但是，電容C1(一般為10～20 μF)、電容C2(一般也為10～20 μF)和Ce(一般為20～200 μF)的容抗也變大，它們對信號能夠起到分壓作用，使得放大電路在低頻時，電壓放大倍數略有下降。因此，此時的低頻等效電路可以表示為如圖1所示(Rb=Rb1∥Rb2)。該圖中含有3個電容，即C1、C2和Ce。本文先從主要影響分析，適當忽略次要影響因素，簡化分析過程。下面分別考慮每個電容單獨存在時的低頻信號放大倍數和下限截止頻率間的平衡，此時其他2個電容因容量足夠大，可看成短路。

圖1 RC放大器低頻等效電路

圖2 只考慮C1時的低頻等效電路

2.2 只考慮C1時的低頻源信號放大倍數和下限截止頻率

從上面分析，先把圖1中C2、Ce短路，就可得到圖2，圖中電阻RL′=Rc∥RL。由于Rb?rbe(rbe=rbb′+rb′e)，所以可忽略Rb，得到低頻源信號放大倍數為：

(4)

對式(4)進行整理，又可以得到如下式子：

(5)

再用中頻電壓放大倍數：

將上式代入到式(5)中又可以得到

(6)

在一般的情況下有Rs→0,得：

(7)

由式(7)可知，頻率fL1為電容C1限定的下限截止頻率，即fL1為只考慮C1時所容許通過的最低信號頻率。在已知rbe的情況下，只要知道電容C1即可得到下限截止頻率。

2.3 只考慮C2時的低頻源信號放大倍數和下限截止頻率

在上述的基礎上，如果進一步把圖1中C1、Ce短路，再將電流源開路，就得到只考慮C2時的回路，如圖3的電路圖所示。

圖3 C2所在回路

圖4 只考慮Ce時的低頻等效電路

如果將該回路的時間常數記作τL2，則由圖3的電路可以得到時間常數τL2=(Rc+RL)·C2。采用與上面同樣的方法可得此時低頻源信號放大倍數：

(8)

只考慮C2時的下限截止頻率fL2為

(9)

由式(9)可知，如果已知(Rc+RL)的值，只要知道電容C2，便可直接得到截止頻率。

2.4 只考慮Ce時的低頻源信號放大倍數和下限截止頻率

(10)

考慮到一般的Re、Ce較大，都能夠滿足Re?1/ωCe(即ωReCe?1)。于是，式(10)又可以簡化為

(11)

(12)

(13)

(14)

其中fL3為只考慮Ce時的下限截止頻率。

圖5 Ce所在的回路

與式(7)(9)同理，只需要由Ce便可直接得到式(13)的fL3。

由此可以看到：當分別考慮C1、C2和Ce中單個電容的影響時，它們的低頻源信號放大倍數具有相似的表達式?？梢越茖懗桑?/p>

(15)

在分別單獨考慮C1、C2和Ce時，下限截止頻率對應為fL1、fL2、fL3。如果其中最大值比其他2個值中任意一個高4～50倍以上，就可認為這個最大值就是RC放大器最終選定的最低截止頻率(下限截止頻率)。

由于電路中有電阻值Rc+RL?rbe?R′，所以由式(7)(9)(13)比較可以得到：fL3?fL1>fL2。然而，進一步實驗研究發現，電阻Rc+RL、rbe和R′ 3個參數不起主要作用，主要作用在于C1、C2和Ce3個電容容量參數，它們對下限截止頻率影響是Rc+RL、rbe和R′影響的103倍(因1 F=106μF)。雖然參數β0和rbe對下限截止頻率fL也有影響，但它們的影響不是主要的，是從屬的，對頻率fL的主要影響來自于射極旁路電容Ce。

3 實驗及其分析

為了更好地驗證上述分析的正確性，需要進行實驗驗證。首先，按照圖6的示意圖連接實驗設備，它分為具體電路圖和測試框圖，圖中使用的儀器分別為XFG1信號源、XBP1波特圖儀、XSC1示波器。

在實驗的第一步，先改變Ce，分別測試下限截止頻率，其中C1、C2、Ce的選值及對應的測試結果分別如表1所示。其中(Rb?rbe，Rs→0)，符合前面的理論推理，使得實驗更加真實。

圖6 幅頻特性測量電路

表1和表2中，電容C1、C2、Ce，電阻Re、Rc、RL及rbe，截止頻率fL1、fL2、fL3的單位分別：μF、kΩ和Hz。在改變了Ce的值后，實驗的下一步分別改變C1和C2的值，而Ce的值不變，測得RC的下限截止頻率如表2所示。

表1 改變Ce得到的下限截止頻率

表2 改變C1和C2得到的下限截止頻率

4 結論

低頻射頻識別系統中的RC放大器對保證信號無失真放大起著重要的作用。其頻帶寬度是影響RC放大器性能的重要參數，而下限截止頻率是決定頻帶寬度的關鍵。經過實驗驗證，耦合電容C1、C2、旁路電容Ce對下限截止頻率影響因子對比如下：

1) 每一組數據中獲得的頻率fL3?fL1和fL2；

2) 電容Ce對放大器的下限截止頻率fL的影響最強；

3) 電容C1和電容C2對頻率fL1和fL2的影響較弱。

上述結論可為科研和工程應用人員在進行RC放大器的設計時提供理論參考，尤其是針對射頻識別系統具有較強的工程指導作用。