基于模糊可拓綜合評價方法的鐵路線路方案比選研究

王 宙， 唐鴻鐸

(1.西南交通大學土木工程學院， 四川成都 610031； 2. 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室， 四川成都 610031)

在鐵路設計任務中，最根本的問題便是鐵路線路走向方案選擇。線路走向方案選擇具有多目標、多因素、多層次的屬性，因此是一個復雜工程體系。定量指標(如工程量、工程費、運營費等)和定性指標(如施工環境條件、社會政治經濟意義等)均有涉及。傳統的方案評價方法是在考慮多種影響因素的情況下追求工程運營費(換算工程運營費)最省，但是當方案的工程投資相差不大，定性指標之間相互關聯時，不易選出符合實際的最優方案，而且該方法不能綜合定量指標(技術經濟)和定性指標(社會環境影響)進行評價。

針對傳統的鐵路方案評價方法存在的問題，本文結合模糊數學和可拓學，進一步分析影響線路方案選擇的主要指標(包括定性指標和定量指標)，并通過隸屬度函數獲得相應指標對應的模糊隸屬度；構建基于可拓學方法的模糊物元模型，選用熵值賦權法確立各指標的權重系數，由此建立起線路方案的模糊可拓綜合評價模型，通過計算綜合關聯度得出線路方案效果的隸屬等級，最優方案依照其結果進行篩選。最后將該方法應用到具體案例之中，驗證其可靠性。

1 可拓學基本理論

我國著名學者蔡文于1983年創立了一門用于解決不相容問題的學科—可拓學，該學科主要用于研究事物的可拓性及其內在聯系。其方法是用物元理論和可拓集合論建立模型，目的是將復雜、抽象的問題具體化，通過將各種指標(主要是定性指標和定量指標)相結合，為解決多因素、多層次問題提供了新思路和新方法[5-7]。如今，可拓學已廣泛應用于礦業工程、公路以及建筑等領域。

可拓學中用物元R=(N,C,V)(N為事物名稱、C為特征和V為量值，即物元三要素)來描述事物質和量關系。若事物N具有n個特征C1,C2…Cn，每個特征對應的量值v1,v2…vn，則稱R為事物N的n維物元矩陣，如式(1)：

(1)

Ri=(Ni,Ci,vi)(i=1,2,k,n)為R的分物元。

1.1 確定經典域和節域

經典域物元矩陣Ri由研究事物的特征和此特征相應標準的量值(量值范圍)組成，如式(2)：

(2)

式中：

Ni為線路方案等級的第i個等級；

Ci為影響線路方案等級的第i個評價指標；

vij為指標Cj在線路方案等級的第i個等級下的取值范圍；

aij,bij為物元特征量值的下限與上限。

節域物元矩陣RQ由經典物元(可以轉化為經典物元的事物)的特征和此特征相應拓展了標準的量值(量值范圍)組成，如式(3)：

(3)

式中：

Q為評價類別的全體；

vQj為指標Ci在線路方案等級評價體系下的全體取值范圍，即Q的節域。

1.2 確定待評價物元

本次綜合評價將待評價的事物記為P，將各個評價指標記作特征C，各個指標的取值范圍即為量值V。以有序三元R=(P,C,V)作為物元，即式(4)。

(4)

式中：

P為待評價物元；

bPj,aPj為節域物元特征量值的上、下限；

vpj為P關于特征Ci的量值。

1.3 計算關聯函數

關聯函數用來計算被評價單元與評價等級的關聯程度，將關聯函數應用于線路方案效果等級評價的研究中，可得到各指標相對于不同評價等級的關聯函數，見式(5)。

(5)

式中：

Ki(xj)為第j個評價指標關于第i個評價等級的關聯度；

ρ(xj,vij)為點xj到區間vij的距離；

ρ(xj,vQj)為點xj到區間vQj的距離；

|xij|為區間vij即(aij,bij)的模，|xij|=|bij-aij|；

(6)

i,j=1,2,k,n

(7)

j=1,2,…,n

1.4 計算待評價物元的綜合關聯度并確定評價等級

綜合關聯度是所考慮的評價指標隸屬于不同評價等級的隸屬度。結合影響線路方案各指標的權重系數，將評價指標與各等級標準之間的關聯度值進行加權求和，得出加權關聯度值，即為綜合關聯度值。表達式如式(8)、式(9)。

(8)

(9)

則評價單元P于等級j0。

2 鐵路線路方案評價體系建立

2.1 評價指標的選取及模糊量化

影響線路評價的指標有很多，選擇合適、恰當的指標尤為重要。當考慮的指標較多時，各因素之間可能會相互影響，每個因素所分得很小的權重導致難以判斷主要因素和次要因素，使評判結果不易分辨，因而，評判模型失效；當考慮的指標較少時，會漏掉一些具有重要作用的指標，使評判結果片面化，不能代表整體，評判模型也失效。所以，本文選取工程技術經濟、施工難易程度、吸引客流和方便旅客出行以及對城市規劃建設的影響作為評價線路方案的指標，這些指標對決策具有重要影響且相對獨立，可以保證評判模型的全面性與準確性。其中工程技術經濟又包括房屋拆遷、征用土地、橋隧比例以及工程投資。

為了達到消除量綱的影響并簡化模型計算的目的，模糊化處理影響線路方案的各指標，其中某一指標隸屬于某一評價等級的程度用模糊隸屬度表示。本文依據專家評分法(通常為多于5位專家，評分采用10分制，去掉最低分和最高分后取平均值作為最終得分)確定不同線路方案的各項指標隸屬于不同評價等級的模糊隸屬函數。其中，評定指標又分為2種，即越小越好型和越大越好型。

越小越好型模糊隸屬函數：

(10)

式中：μ為模糊隸屬度，s為評分值。

越大越好型模糊隸屬函數：

(11)

其中，工程技術經濟、施工難易程度和城市規劃建設屬于越小越好型，吸引客流和方便旅客出行屬于越大越好型。

2.2 確定評價指標權重

評價指標權重體現相應指標對于評判結果的重要程度，影響著最終評定結果的正確性和有效性。本文的工程技術經濟指標使用實際統計數據，施工難易程度、吸引客流與方便旅客出行以及對城市規劃建設的影響指標采用專家評分與現場勘察相結合的方式確定其數據。在對數據進行正規化處理后，使用熵值賦權法確定各指標的權重。

2.3 建立模糊可拓評價準則

為了將定性指標轉換成定量指標進行描述，給鐵路線路方案的選擇提供科學有效的依據，根據線路方案的狀況及其評價等級的特征，將線路方案效果劃分為5個等級，即優、良、中、較差和差。具體見表1。

表1 模糊可拓評價準則

3 案例分析

3.1 方案概述

內江至自貢東段線路走向選擇是新建內自宜鐵路線路方案選擇的重要組成部分。根據沿線地形地貌及內江市城市規劃布局，結合地方政府意見，本段線路走向研究了經椑木、經樂賢和經白馬方案(圖1)。

圖1 內江至自貢東段線路方案規劃

3.1.1 經椑木方案

線路自內江北站引出下穿成渝客專后，沿內江市擬建環城高速公路內側南行，在椑木鎮東側遠景規劃用地內設椑木東站，出站后線路于規劃椑木樞紐互通西側預留通道內前行，先后上跨既有成渝鐵路、成渝高速及環城高速公路后沿西南方向前行，于沱江附近跨沱江后，經何市鎮西側設站后上跨成自瀘赤高速公路至自貢東站。線路長度40.3 km。

3.1.2 經樂賢方案

線路自內江北站引出下穿成渝客專后轉向西南行，跨沱江及國道321，于樂賢鎮西側設站，出站后跨既有成渝鐵路、沱江及成渝高速公路，而后沿西南方向前行，又三跨沱江，經何市鎮西側設站，上跨成自瀘赤高速公路至自貢東站。線路長37.41 km。

3.1.3 經白馬方案

線路自內江北站引出下穿成渝客專后轉向西南行，跨沱江、國道321及成渝鐵路，穿塔山后設新內江東站，再上跨成渝高速公路后沿既有內六鐵路至白馬設城際站，之后線路轉向南行，經何市鎮，跨成自瀘赤高速公路至自貢東站。線路長39.6 km。

3種方案的主要工程數量及投資詳見表2。

3.1.4 工程實施難易程度

從工程實施難易程度分析，經樂賢方案線路順直，線路長度較經椑木方案和經白馬方案分別短2.89 km、2.19 km，但線路五跨沱江，沿線地形起伏較大，橋梁工程施工難度較大，同時線路從樂賢建成區邊緣穿過，房屋拆遷量較大；經白馬方案線路沿既有內六線通過白馬鎮，沿線房屋建筑分布較多，征拆難度較大，由于跨專用線和環城高速公路，白馬站需高架設置，工程投資也較大；經椑木方案線路最長，但沿線地形條件較好，工程相對簡單。

3.1.5 吸引客流和方便旅客出行

從吸引客流和方便旅客出行方面分析，椑木鎮全鎮幅員面積14.2 km2，總人口2.8×104人，經椑木方案車站設于遠景規劃用地邊緣，旅客乘車距離較遠，不利于吸引客流；樂賢鎮幅員面積10.1 km2，總人口1.7×104人，經樂賢方案車站設于樂賢鎮建成區邊緣，旅客乘車較為方便；經白馬方案分別在內江市中區沱江南岸和白馬鎮設城際站，新內江東站既可吸引市中區沱江南岸的客流，還可兼顧樂賢鎮的客流，吸引客流能力較強，且旅客出行距離較近，乘車較為方便。

表2 三種方案的主要工程數量及投資

3.1.6 城市規劃建設

從對城市規劃建設的影響分析，經椑木方案線路與擬建的環城高速公路共用通道經過椑木鎮，對城市規劃影響較小，也有利于車站土地利用綜合開發；經樂賢和經白馬方案線路均從城市規劃區穿過，需調整城市規劃，同時線路與規劃的樂賢風景區干擾影響較大。

3.2 三種方案模糊可拓評價分析

3.2.1 確定權重

根據方案概述，對各指標的量值經過正規化處理，消除量綱影響之后，采用熵值賦權法對各指標進行賦權。結果如表3所示。

3.2.2 確定隸屬度

根據專家打分法以及線路方案實際情況，由式(10)、式(11)計算可得3種方案的各評價指標隸屬度，如表4所示。

利用模糊可拓綜合評價方法對經椑木方案的線路方案效果進行分析、評價。

第一級指標(通常為定性指標)的綜合隸屬度μ由式(12)確定：

(12)

式中：

表3 評價指標權重分配表

表4 各方案評價指標的模糊隸屬度

ωi為第i個二級定性指標所占權重；

k為包含的二級定性指標個數。

由此可得經椑木方案各指標的模糊隸屬度，如表5所示。

表5 經椑木方案各評價指標模糊隸屬度

3.2.3 確立待評價物元

根據表5可建立工程技術條件和經椑木方案的待評價模糊物元，分別為：

3.2.4 關聯度計算及隸屬等級確定

經椑木方案的待評價指標關于各評價等級的關聯度計算如下所示：

根據式(9)可得，j0=1，因此經椑木方案評價為Ⅰ級，即線路方案優，整體效果佳。按照此方法對經樂賢方案和經白馬方案的關聯度進行計算，得出各方案的最終判別矩陣和所屬評價等級，詳見表6。

表6 各方案判別矩陣及評價等級

可以得出，只有經椑木方案評價等級為Ⅰ，線路方案優，整體效果佳。因此，選擇經椑木方案作為內江至宜賓東段線路的推薦方案。而實際的線路方案也是采用經椑木方案，由此說明將模糊可拓綜合評價方法用于鐵路線路方案比選的可靠性，且具有很好的實踐意義。

4 結論

(1) 本文針對鐵路線路走向方案選擇問題，將工程技術經濟條件、施工難易程度、吸引客流和方便旅客出行以及對城市規劃建設的影響作為評價指標，既可避免因素過多互相干擾的情況，又可將主要因素和次要因素分開，使評價方法得到簡化又不失有效性。

(2) 模糊可拓綜合評價方法使用模糊數學和可拓學，將定性指標與定量指標相結合，建立起模糊可拓綜合評價模型，并將定性指標轉換成定量指標進行描述，實現了多目標決策優化，可以作為鐵路線路方案比選的一種方法。

(3) 經過案例驗證，將模糊可拓綜合評價方法應用于鐵路線路方案比選具有很好的可操作性，效果良好。