上承式鋼管混凝土拱橋地震響應分析

陶 哲, 唐繼舜, 陳遠久

(西南交通大學橋梁工程系，四川成都 610031)

鋼管混凝土拱橋以其跨越能力強，施工技術簡易，造型美觀等特點在我國得到了廣泛的使用。自國內首座鋼管混凝土拱橋——四川旺蒼東河大橋于1990年建成以來，鋼管混凝土拱橋在中國的研究與發展已經取得了相當豐富的成果，據統計至今已有400余座建成[1-2]。而地震災害是工程建設中不可避免的問題，地震時建筑物的倒塌和破壞是造成人員傷亡和財產損失的直接原因。建筑物抗震性能如何，直接關系到受災程度的高低，故必須作好建筑物的抗震設防工作，對鋼管混凝土拱橋亦是如此。截至目前已有許多學者對鋼管混凝土拱橋的抗震問題進行了研究，并取得了一些有價值的成果[3-7]。但與中下承式的拱橋結構相比，對上承式鋼管混凝土拱橋地震響應行波效應分析的研究成果并不豐富。本文以某大跨度上承式鋼管混凝土拱橋為分析對象，基于時程分析理論，使用橋梁空間有限元計算分析軟件Midas/Civil分析其動力特性、包含行波效應在內的地震響應，旨在為同類型橋梁抗震設計提供參考。

1 工程概況

依據相關設計資料，某上承式鋼管混凝土拱橋計算跨徑為160 m，計算矢高為32 m，矢跨比為1/5，拱軸系數m=1.8。主拱采用兩片四肢桁式拱肋，其中心距為6.25 m。單片拱肋由四根弦管組成，上下弦管高為3.2 m，左右弦管外邊緣間距為2 m。主拱弦管為φ750×14 mm鋼管(拱腳部位為φ750×16 mm鋼管)，腹桿使用φ351×12 mm鋼管。主拱在拱頂與拱腳共設置5道米字撐，與8道一字撐交替布置。弦管內灌注微膨脹混凝土，其余腹桿則均不灌注。拱上共設置立柱13對，為增加立柱的穩定性，采用鋼管混凝土排架結構形式。其豎向主管使用φ351×12鋼管，平聯桿使用φ203×12鋼管。上述鋼材材質為Q345C，混凝土等級為C50。拱上行車道板采用14×12.25 m鋼筋混凝土π型梁。全橋立面圖和拱肋截面圖見圖1、圖2。

2 有限元計算模型的建立

利用橋梁有限元分析軟件Midas/Civil，基于空間桿系理論建立全橋空間有限元計算模型，如圖3所示。其中鋼管混凝土采用兩種不同材料的鋼管和混凝土梁單元共節點方式模擬，即雙單元法。除橋面鋪裝使用各向同性的板單元模擬以外，全橋桿系結構均用空間梁單元模擬。拱肋與立柱采用共節點連接，立柱與蓋梁采用剛性連接，主梁與蓋梁間的板式橡膠支座采用彈性連接模擬，主跨上π型梁橋與引橋的連接處考慮伸縮縫的存在，釋放其縱向約束，拱腳處固結。模型總計節點2 625個，單元6 005個。

計算模型所用材料參數見表1。

圖3 有限元計算模型

3 抗震設防以及行波效應的模擬

依據該橋相關工程地質初勘報告以及設計文件，該橋主

表1 相關材料參數表

跨跨徑大于150 m，抗震設防類別為A類，場地類別為II類，地震設防烈度為9度(本文只進行E1地震作用下的相關研究)。

由于橋梁跨徑較大，到達橋梁各支撐點的地震波所經歷的傳播路徑、地質條件等并不一致，最終會導致各支撐點所受的地震波激勵存在差異，這種差異主要表現為行波效應、局部場地效應、部分相干效應等。在Midas/Civil中主要的模擬方法包括對各支承點輸入不同的地震波以及給予地震波到達各點時間的延遲的方式來處理[8]?，F有研究表明，其中以行波效應的影響最為顯著，即各支撐點輸入地震波的相位差：

(1)

式中：δgo為原始地震波；c為地震波視波速；xi為i支承距第一支承點的直線距離。

對于本文的分析，考慮到地震動的隨機性，場地因素，筆者依據公路橋梁抗震細則中的要求[9]：設計加速度時程不應小于三組，且需保證任意兩組之間同方向時程由式(2)定義的相關系數ρ，其絕對值應小于0.1；地震波水平設計最大加速度為0.4g；豎向加速度與水平加速度比值R=0.5。

(2)

最終選取了符合特征周期、地震波幅值、持續時間要求(取20 s)的修正后的EI Centro波與兩條人工波進行相關行波效應線性時程分析模擬，其中視波速取值分別為v=200 m/s、400 m/s、800 m/s。三條地震波如圖4～圖6所示。

圖4 修正EI Centro波

圖5 修正人工波1

圖6 修正人工波2

4 結構自振模態分析

掌握橋梁結構的自振特性是開展橋梁動力分析的基礎與關鍵所在，為開展橋梁行波效應分析，首先應掌握結構的自振特性。對于本文的動力分析，利用子空間迭代法計算該橋的特征值，并以此得出結構前180階振型，確保在X、Y、Z三個方向上的振型參與質量均大于90 %，其參與質量分別達到94.36 %、98.49 %、93.72 %。其中前8階自振特性見表2。圖7為結構前四階振型圖。

表2 橋梁結構自振特性表

(a)一階振型

(b)二階振型

(c)三階振型

(d)四階振型圖7 前四階振型

(a)一和米字撐交替布置

(b)全米字撐布置圖8 兩種拱肋橫撐布置

該橋面外剛度較低，擬通過改變結構拱肋橫撐形式來探究其對結構自振特性的影響。本文將原橋拱肋形式由一字撐與米字撐交替布置，改為拱肋橫撐均采用米字撐形式，如圖8所示。新結構同樣利用子空間迭代法計算其特征值，并以此得出結構前180階振型。在X、Y、Z三個方向上的振型參與質量分別達到94.38 %、98.52 %、93.74 %。兩種橫撐形式橋梁自振特性如表3所示。

由上述兩種結構自振特性分析結果可以得出以下結論：

(1)該上承式鋼管混凝土拱橋結構的基頻僅為0.301 Hz，略大于大跨度斜拉橋與懸索橋的基頻(一般小于0.2 Hz)，而又小于剛性拱橋的基頻，屬于中高柔性結構。

(2)前8階振型以面外振型為主，豎向振型次之，表明該種橋梁結構面外剛度較面內剛度更小，縱向剛度則最大。結構面外穩定問題突出。

(3)可以通過改變拱肋橫撐形式來提高結構橫向剛度，將原結構拱肋橫撐的布置形式由一字撐與米字撐交替布置改為全采用米字撐布置，其結構基頻較原結構提升了25.25 %。

(4)拱上立柱剛度較大，可以看出主拱上π型梁橋與主拱肋的振動保持一致性。

表3 兩橫撐結構自振特性表

5 結構抗震計算結果與分析

現有工程結構的地震響應計算手段為反應譜法以及時程分析法。其中動態時程分析法屬于瞬態動力學分析計算方法，可確定地震荷載激勵下結構位移、應力等隨時間的變化關系。其可進行結構線性或非線性地震響應的分析[10]。

本文使用時程分析法(線性)對該橋梁結構的相關地震響應進行分析，對所選用三條地震波計算分析結果以包絡形式取值，分析主要包含的計算工況見表4。

表4 地震響應計算工況表

進行有限元仿真分析后，得出上述各工況下主拱拱肋主要控制截面受力情況，如表5、表6所示。

將縱向+橫向+豎向三維地震波一致激勵工況的受力分析數值結果作為基準值，做出各工況地震波激勵下各控制截面軸力、彎矩大小的比值結果，并繪制相關折線圖，如圖9、圖10所示。

綜合8種工況下有限元軟件Midas/Civil仿真分析結果，并結合不同地震激勵工況下拱肋控制截面彎矩、軸力，以及各工況下拱肋控制截面彎矩、軸壓力比值，可以得出以下結論：

(1)各型地震激勵下，考慮行波效應與否，對于某一地震激勵下拱肋的最大彎矩、最大軸壓力值均出現在拱腳位置處。

表5 不同地震激勵下拱肋控制截面彎矩值

圖9 各工況下拱肋控制截面彎矩比值

圖10 各工況下拱肋控制截面軸壓力比值

(2)在一、二維地震波同步激勵下，相關橋梁結構各控制截面的最大彎矩與軸壓力值較為接近，但在三維同步激勵下，其數值有一定幅度的提升，且拱腳截面處地震反應內力的提升幅度大于1/4跨、拱頂、3/4跨截面。與一、二維地震波激勵下拱肋拱腳截面處最大彎矩、軸壓力相比，三維同步地震波激勵下拱肋控制截面最大彎矩、軸壓力分別提升了65.06 %以及25.92 %，彎矩的提升幅度大于軸壓力。

(3)考慮行波效應的三維地震波激勵相比與三維一致激勵，其地震響應彎矩與軸壓力值在拱肋1/4跨、3/4跨截面很接近，沒有很大程度的改變，但是在拱腳與拱頂截面確有很大幅度的提升，尤其是在拱腳截面處。在視波速取值為200 m/s的地震響應行波效應工況下，該橋右拱腳截面地震響應彎矩值提升至4.82倍，左拱腳截面地震響應軸壓力值提升至3.52倍。

(4)不同波速取值的考慮行波效應的地震激勵的結果有所差異，且與波速大小沒有直接關系，比較復雜。因此在抗震分析中對行波效應視波速的取值問題應專項研究。

6 結束語

通過橋梁有限元軟件Midas/Civil對某上承式鋼管混凝土拱橋的動力分析以及不同維數地震波輸入下的結構反應分析，并著重進行了三維地震輸入下多種視波速取值地震響應行波效應的研究，可得出了以下主要結論：

(1)該上承式鋼管混凝土拱橋基頻為0.301 Hz，柔度較大。其前8階振動主要以面外振型為主，橫向剛度最小，縱向剛度最大。

(2)可通過改變拱肋橫撐形式為全米字撐布置，以此來提高橋梁橫向剛度，更改后橋梁結構基頻較原結構提升了25.25 %。由此可見，同類型鋼管混凝土拱橋中采用全米字撐的橫撐形式可提高面外橫向剛度。

(3)拱腳截面是拱肋地震反應中最危險的截面，在類似鋼管混凝土拱橋設計中應加強拱腳處拱肋及拱座結構的工程抗震構造設防。

(4)三維激勵相較于一、二維激勵，拱肋的彎矩、軸壓力值有所提升。其中拱腳處提升最為顯著，其最大彎矩、軸壓力分別提升了65.06 %以及25.92 %，彎矩的提升幅度大于軸壓力。

(5)不同視波速取值的考慮行波效應的三維地震激勵響應結果不同。行波效應對拱肋1/4跨、3/4跨截面內力影響不大，對拱腳與拱頂截面處拱肋內力有很大影響，在拱腳截面處提升最顯著。視波速為200 m/s時右拱腳截面彎矩值提升至一致激勵的4.82倍，左拱腳截面軸壓力值提升至3.52倍。