大體積混凝土承臺水化熱分析

賈繼祥， 唐繼舜， 陳遠久， 陳 新

(西南交通大學土木工程學院，四川成都 610000)

在大跨橋梁的設計和施工中，為滿足結構的受力要求，錨碇、承臺被設計為較大尺寸的鋼筋混凝土構件。隨著構件的混凝土體積的增加，由此帶來的混凝土水化熱效應也相應增大，進而引起構件中的溫度應力發生較大變化。在混凝土澆筑初期，隨著混凝土水化熱的釋放，在這段時間內混凝土內部核心位置溫度迅速達到峰值，而混凝土表面溫度遠低于內部溫度，由于溫度場的不均勻分布，表面混凝土限制了內部混凝土的變形，混凝土內部和外表面的溫差使混凝土內部產生壓應力而表面產生拉應力?；炷猎跐仓跗跁r強度較低，混凝土不能承受溫差效應產生的拉應力，導致混凝土表面產生裂縫。另一方面，在水化熱升溫達到峰值后，混凝土和大氣環境溫度發生熱交換，混凝土結構產生不均勻的降溫過程，此時混凝土開始收縮，不均勻溫度場效應使混凝土內部收縮變形大于表面，混凝土內部的收縮受到外部表面的約束，從而內部產生拉應力，甚至產生內部裂縫?？梢娫诨炷翝仓某跗?，施工中如果不采取一定的技術措施來降低水化熱的影響，大體積混凝土結構難以避免溫度裂縫的產生[1]。

大體積混凝土構件裂縫出現后不僅對構件的耐久性和施工質量有較大影響，而且對構件在運營階段的受力性能也有較大影響。為防止大體積混凝土構件在施工期間產生溫度裂縫，保證大體積混凝土構件在大跨橋梁結構中的安全使用，就必須對大體積混凝土施工期間的溫度場應力分布進行控制。因此本文就某大橋主墩大體積混凝土承臺進行溫度場分布規律分析，通過建立有限元模型，分析大體積混凝土承臺在施工期間的溫度應力與溫度場分布規律，依據分析結果，采用一系列相應溫度變化保護措施，對今后類似大體積混凝土構件的施工起到借鑒和參考作用[2]。

1 計算原理

水化熱分析由熱傳導分析和溫度應力分析兩個部分組成。熱傳導分析是計算構件內不同部位的溫度隨時間的變化量，即計算水泥水化過程中發生的放熱、對流、傳導引起的構件溫度變化。溫度應力分析是根據熱傳導分析得到的各時間段的不同部位的溫度分布，以及混凝土材料隨時間的依存特性引起的應力變化情況，計算大體積混凝土構件在各施工階段的應力大小。

1.1 水泥水化熱理論

混凝土水化過程中的熱源為水泥水化熱，大體積混凝土構件由水化熱引起的單位時間、單位體積的內部發熱量為：

式中：K為混凝土最大絕熱溫升(℃)；α為反應速度(d-1)。

假定混凝土周圍沒有任何散熱條件、沒有任何熱損耗的情況下，將水泥水化后產生的水化熱量全部轉化為溫升的最后溫度，稱為最大絕熱溫升K，可用下式計算[3]：

式中：mc為混凝土中水泥(包括膨脹劑)用量(kg/m3)；Q為水泥28 d水化熱(kJ/kg)；t為混凝土齡期(d)；α為隨澆筑溫度變化而變化的系數。

1.2 熱傳導方程

混凝土結構傳熱過程為瞬態傳熱，混凝土結構在實際工作條件下的熱傳導方程可以表示為[4]：

式中：λ為導熱系數(kJ/(m·h·k))；c為比熱(kJ/(kg·K))；t為時間(h)；ρ為密度(kg /m3)；θ為混凝土的絕熱溫升(℃)；W為水泥用量(kg/m)；q為單位質量單位時間水泥的水化熱kJ/(kg·h)。

1.3 邊值條件

混凝土熱傳導的溫度場是空間和時間的函數，若要求解大體積混凝土水化熱的溫度場，還需要知道邊值條件，即初始條件和邊界條件[5]。

初始條件即初始瞬時溫度T(x,y,z,0)=T0(x,y,z)，該公式的意義是t=0時的混凝土結構的初始溫度，在工程上一般取澆筑時的溫度為初始瞬時溫度。

邊界條件就是混凝土的表面與周圍介質的熱量交換規律，可分為三類。第一類邊界條件是混凝土的表面溫度為時間的函數；第二類邊界條件為混凝土表面熱流量是時間的函數；第三類邊界條件是已知混凝土表面熱對流交換的情況。

其中在進行有限元分析時，承臺底地基的底面和側面采用第一類邊界條件，承臺側面和頂面為第三類邊界條件，特別是當混凝土表面覆蓋模板或者保溫層時可以采用混凝土覆蓋的模板或者保溫層的傳熱系數β來等效對流換熱系數。

對于一維溫度場，可以使用差分法進行計算分析，而對于二維和三維溫度場，有限單元法是目前運用最為廣泛的一種方法，在實際工程中多采用此方法進行分析研究。

2 計算分析過程

2.1 有限元模型

某特大橋主墩大體積混凝土承臺長、寬、高分別為22.6 m、16.6 m、5 m，為使有限元模型中熱傳導過程更接近實際，還需要建立地基的有限元模型，承臺下地基在長和寬上分別比承臺尺寸多出3 m，地基厚度取3 m，有限元模型采用實體單元建立，在對稱軸位置處為了使計算結果更精確，網格尺寸劃分相對其他位置精細一些，有限元模型總共使用7 846個節點，6 528個單元，施工中承臺分兩次澆筑，按厚度分為兩個施工階段，先澆筑第一層2.5 m厚度承臺，然后澆筑剩下第二層2.5 m厚度承臺。大體積混凝土承臺有限元模型如圖1所示。

圖1 大體積混凝土承臺有限元模型

2.2 材料熱力學參數

材料的熱力學參數包括混凝土的比熱、密度、熱傳導率等參數[6]。承臺使用C40混凝土，為普通硅酸鹽混凝土，28 d水化熱為375 kJ/kg，比熱取0.96 (kJ/kg·℃)，密度為2 549 kg/m3，熱傳導率取2.3 kJ/(m·K)，地基比熱取1.005 kJ/(kg·K)，密度取1 835 kg/m3，熱傳導率取1.7 kJ/(m·k)。

2.3 初始條件以及邊界條件

初始條件即初始瞬時溫度T(x,y,z,0)=T0(x,y,z)，該公式的意義是t=0時的混凝土結構的初始溫度，在工程上一般取澆筑時的溫度為初始瞬時溫度，本次計算中澆筑溫度為20 ℃。

地基的底面和側面采用第一類邊界條件，承臺側面和頂面為第三類邊界條件，混凝土澆筑完成后承臺頂面覆蓋4 cm厚的草袋，承臺側面采用2 cm厚木模保溫保濕養護，對流系數采用如下公式計算[7]：

式中：βq為空氣傳熱系數[W/(m·K)]，可取23 W/(m·K)；δi為i層保溫層的厚度(m)；λi為i層保溫層材料的導熱系數[W/(m·K]。

混凝土頂面覆蓋的4 cm厚草袋的導熱系數為0.14 W/(m·K)，其對流系數計算為:

混凝土側面覆蓋2 cm厚木模板的導熱系數為0.23 W/(m·K)，其對流系數計算為：

2.4 水化熱最大絕熱溫升

混凝土中水泥含量為304 kg/m3，水泥為普通硅酸鹽水泥，28 d水化熱為375 kJ/kg，混凝土比熱取0.97 kJ/(kg·K)，混凝土密度為2 400 kg/m3，澆注溫度為20 ℃，系數α為0.362，混凝土最大絕熱溫升計算如下：

2.5 水化熱分析

為了更好地展現混凝土內部溫度場以及應力場，取四分之一結構進行分析結果展示，并選擇關鍵節點進行標注(圖2)，其中編號1節點是第一層混凝土澆筑時的中心點，編號2、3、4為第一層混凝土澆筑的側面和上表面點，編號5節點是第二層混凝土澆筑時的中心點，編號6、7、8為第二層混凝土澆筑的側面和上表面點[8]。

圖2 四分之一模型以及關鍵標注點

2.5.1 溫度場分布

第一次澆筑時，澆筑溫度為20 ℃，澆筑完成后頂面用4 cm厚草袋覆蓋，側面混凝土用2 cm厚木模保溫保濕養護，7 d時溫度場分布結果如圖3、圖4所示。

圖3 第一層混凝土澆筑后第7d溫度場分布

圖4 第二層混凝土澆筑后第7d溫度場分布

從圖3、圖4可以得到結論：大體積混凝土水化熱前期溫度場內中心溫度高，表面溫度低，并且有由中心向表面擴散的趨勢。第一層混凝土澆筑后第7 d時內部最高溫度為53.81 ℃，表面最低溫度為23 ℃，第二層混凝土澆筑后第7 d時內部最高溫度為55.08 ℃，表面最低溫度為23.12 ℃。為了探究一段時間內，大體積混凝土中心與表面的溫度變化趨勢，現給出混凝土內部與表面溫度隨時間變化曲線(圖5、圖6)。

圖5 第一層混凝土水化熱溫度時程

圖6 第二層混凝土水化熱溫度時程

從水化熱溫度時程圖可以看出：大體積混凝土水化熱是一個先升溫再降溫的過程，水泥水化放熱溫度到達峰值的速度明顯大于峰值以后降溫的速度。對于第一層混凝土，中心測點1溫度峰值出現在第一層澆筑后的60 h時，最高溫度為61.73 ℃，測點2、3、4曲線趨勢和測點1相似。從溫差曲線可知，在第一層澆筑后的第80 h處，混凝土中心與表面溫差最大，達到36.1 ℃，高于大體積混凝土施工規范限值25 ℃。對于第二層混凝土，變化規律與第一層類似，中心測點5溫度峰值出現在第二層混凝土澆筑后第80 h時，最高溫度為62.85 ℃。從溫差曲線可以看出，在第二層混凝土澆筑后第80 h時混凝土中心與表面溫差最大，達到37.59 ℃，也高于大體積混凝土施工規范限值25 ℃，因此此時混凝土構件開裂風險非常高，必須采取降溫措施來控制溫度的不均勻分布。

2.5.2 溫度應力場分布

為清晰地展示大體積混凝土承臺的溫度應力，現給出第一層和第二層混凝土澆筑后第3 d的溫度應力場分布(圖7、圖8)。

圖7 第一層混凝土澆筑后第3d應力場分布

圖8 第二層混凝土澆筑后第3d應力場分布

從上圖可以看出，大體積混凝土構件澆筑初期，混凝土溫度急速上升，構件內部溫度高于表面溫度，中心位置混凝土由于溫度上升產生的體積膨脹受到外部混凝土的約束，故中心區域混凝土受壓，表面區域混凝土受拉。第一層澆筑完成后最大壓應力為3.58 MPa，最大拉應力為4.61 MPa，第二層澆筑完成后最大壓應力為4.62 MPa，最大拉應力為5.55 MPa。由此可見，如果表面混凝土拉應力過大，就會在混凝土表面產生溫度裂縫。

為了探究整個時間段大體積混凝土各關鍵點應力水平，下面作出第一層和第二層澆筑完成后由水化熱引起的混凝土應力時程變化圖(圖9、圖10)。

圖9 第一層混凝土水化熱應力時程

圖10 第二層混凝土水化熱應力時程

上圖虛線表示混凝土不出現裂縫時容許拉應力，混凝土開裂與混凝土的應變大小有關，本次計算根據ACI的標準將彈性模量反算推導出容許抗拉強度。

從圖9可以看出，各表面測點應力曲線變化趨勢相似，表面測點4在80 h拉應力峰值為3.73 MPa，在35～180 h這段時間表面拉應力超過容許拉應力，有開裂的風險。

由圖10可以看出，表面測點變化趨勢與圖9相似，表面測點8在1 100 h拉應力峰值為5.28 MPa，在1 020～1 260 h期間內，表面拉應力超過容許拉應力有開裂的風險。

結合之前溫度應力結果可知，由于水化熱反應初期，混凝土中心溫度高于表面溫度，而且溫度上升速度快，故初期混凝土中心為壓應力，表面為拉應力，水泥水化熱達到最高值后產生降溫過程并引起混凝土收縮，中心混凝土收縮受到表面約束，故中心產生拉應力，表面為壓應力。并且初期表面混凝凝土拉應力都有出現大于容許拉應力的情況，故需要使用冷卻水管降溫以防止溫度裂縫的產生。

2.6 有冷卻管水化熱分析

2.6.1 冷卻水管參數及布置方式

冷卻管是把管道埋設在混凝土結構內，通過循環管道內的低溫流體進行熱交換，來降低水化熱引起的溫度上升。這種熱交換的形式是流體和管道表面之間對流引起的熱交換，流體在管道內循環后的上升溫度，流體和管道之間對流產生的熱傳遞量如下[9]：

q=hpAs(Ts-Tm)

式中:Hp為水的對流系數[W/(m2·K)]；AS為冷水管的截面面積(m2)；TS為管道表面的溫度(℃)；Tm冷卻水的溫度(℃)。

冷卻水管共布置四層，距離底面的距離從上到下依次為0.7 m、1.9 m、3.1 m，4.3 m。冷卻水管的外徑為48 mm，壁厚為3.5 mm，流水溫度為10 ℃，在施工中應注意控制進水口與出水口的溫差不超過10 ℃，在澆筑完成混凝土后1～15 d需要不間斷通水以達到冷卻混凝土、降低混凝土水化熱導致的溫差的效果[10]，具體布置見圖11～圖13。

圖11 第一、三層冷卻管布置(單位：cm)

圖12 第二、四層冷卻管布置(單位：cm)

圖13 大體積混凝土承臺冷卻管布置

2.6.2 有冷卻管模型溫度場

在其它初始條件相同的情況下，有冷卻管大體積混凝土7 d時溫度場分布結果如圖14、圖15所示。

圖14 第一層混凝土澆筑后第7 d溫度場

圖15 第二層混凝土澆筑后第7 d溫度場

從圖14和圖15可以看出，第一層混凝土澆筑7 d后中心最高溫度為30.4 ℃，表面最低溫度為17.1 ℃，第二層混凝土澆筑7 d后中心最高溫度為31.6 ℃，表面最低溫度為16.75 ℃。由此可見加入冷卻管后溫度降低十分明顯，特別是對于溫度較高的中心位置混凝土，溫度降低約20 ℃。

第一層和第二層澆筑完成后由水化熱引起的混凝土溫度時程變化(圖16、圖17)。

圖16 第一層混凝土水化熱溫度時程

圖17 第二層混凝土水化熱溫度時程

從圖16可以看出，第一層混凝土中心測點1最高溫度出現在澆筑后的第45 h，最高溫度為47.8 ℃，其他表面測點溫度曲線非常接近，最大溫差出現在第一層混凝土澆筑后第60 h，為20.8 ℃。第二層混凝土水化熱曲線規律和第一層相似，第二層混凝土中心中心測點5最高溫度出現在第45 h，最高溫度為48.03 ℃，最大溫差出現在第二層混凝土澆筑后第60 h，最大溫差為20.2 ℃。最大溫差均小于大體積混凝土施工規范所規定的25 ℃，證明使用冷卻水管降溫有明顯的效果。

2.6.3 有冷卻管模型應力場

在其它初始條件相同的情況下，有冷卻管大體積混凝土溫度應力場分布結果如圖18、圖19所示。

圖18 第一層混凝土澆筑后第三天應力場

圖19 第二層混凝土澆筑后第三天應力場

第一層混凝土澆筑3 d后表面最大拉應力為1.92 MPa，第二層澆筑3 d后表面最大拉應力為1.86 MPa。使用冷卻水管后，大體積混凝土表面拉應力較未使用冷卻水管明顯降低，從而降低早期混凝土表面因水化熱而產生溫度裂縫的風險。

為了探究加入冷卻水管后整個時間段大體積混凝土各關鍵點應力水平，下面作出第一層和第二層混凝土應力時程變化圖(圖20、圖21)。

圖20 第一層混凝土水化熱應力時程

圖21 第二層混凝土水化熱應力時程

由圖20可知，中心測點1在120～1 000 h拉應力逐漸增加，最大為3.25 MPa，非常接近但未超過容許拉應力。表面各測點變化趨勢相似，表面各測點拉應力峰值均未超過容許拉應力。

從圖21可知，各測點變化趨勢與圖20測點相似，中心測點5在1 130～2 000 h拉應力逐漸增加，最大值為3.18 MPa，非常接近但沒有超過容許拉應力。表面各測點拉應力峰值均未超過容許拉應力。

從之前的分析中可知，未使用冷卻水管時表面混凝土的拉應力會在早期超過容許拉應力，而使用冷卻水管后，表面混凝土拉應力始終小于容許拉應力，說明使用冷卻水管對降低混凝土表面早期溫度裂縫起到非常大的作用。

3 結論

根據有限元分析結果可以得到大體積混凝土澆筑后的溫度場、應力場、溫度和應力的時程變化，為現場溫控施工提供了有效的指導。冷卻管是降低大體積混凝土水化熱的有效方法，冷卻水管可以很好地控制內外溫差不超過25 ℃，使混凝土表面拉應力在容許拉應力范圍之內，從而可以有效避免大體積混凝土早期裂縫的產生，通過對大體積混凝土的溫度場及應力場分析，分析結果可指導大體積混凝土現場施工。