多屬性決策的推薦系統賦權方法

葉 波， 李秉展, 謝 偉

(西南交通大學土木工程學院，四川成都 610000)

多屬性決策是指在考慮多個屬性情況下，選擇最優備選方案或者進行方案排序的決策問題，通過計算和數學工具來支持決策對性能屬性的評價。作為多屬性決策中廣泛使用的技術之一, TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution )是根據有限個評價對象與理想化目標的接近程度進行排序的方法[1]，是在現有的對象中進行相對優劣的評價。通過檢測評價對象與最優解、最劣解的距離來進行排序，評價最好的對象應該是與最優目標的距離最近，而與最劣目標最遠。距離的計算可采用Minkowski距離函數確定。文章研究采用TOPSIS作為基礎方法，并將其擴展到推薦系統。

然而，在決策過程中，有許多應用，特別是在涉及政策，項目的不同重點或決策者的不同背景的情況下。決策者需要策略性地設置屬性權重以獲得他/她期望的備選方案的排名。 研究人員將MADM(Multi-Attribute Decision Making)中的根據決策者的偏好或者側重點的調正稱為策略權重調正問題。通常通過主觀或者客觀的方式確定更加準確的權重，而沒有考慮策略權重調正問題的靈活性?？偸且淮涡垣@得固定的權重。這意味著當決策者偏好或者側重點發生變化時，需要重新運行方法。這樣的方法，尤其對一些主觀方法，缺少靈活性，且浪費人力物力資源，缺乏效率。

受人工智能技術廣泛應用的啟發，文章研究提出了一種多決策模型的權重調正推薦算子，能夠根據決策者的反饋和協作能力提供連續學習和調整屬性權重。通過賦予權重的學習能力，該算法能夠適應和處理不同條件和不同需求的決策問題。此外，通過識別決策者偏好或側重點變化，該算法能夠及時生成新的權重，解決了傳統決策模型缺乏靈活性的問題。

1 多屬性決策模型的推薦者學習機制

1.1 框架結構

決策推薦系統框架如圖1所示，主要是數據處理和排序推薦兩個部分構成。由用戶根據項目情況，輸入方案的屬性特征。系統運用TOPSIS和 Minkowski距離函數來整合數據，并計算出第一次排序結果。此結果作為推薦系統算子訓練的初始數據。推薦算子部分根據用戶要求為用戶提供最準確的方案，通過不斷獲得對所推薦的排序結果的反饋進行學習，以滿足用戶的要求。更新的權重，作為用戶當前的偏好權重。在下一次推薦時，將會依據用戶的偏好權重，計算出最接近用戶需求的方案。

圖1 框架結構

1.2 灰數多屬性決策模型

基于灰數與Minkowski距離函數，多屬性決策模型的主要步驟如下：

Step1：建立灰色決策矩陣Dk,Dk定義如下。

(1)

為了方便比較各個屬性，首先進行決策矩陣歸一化

(2)

最終構造歸一化初始矩陣為

(3)

Step2：確定對于每個決策者的最優方案和最劣方案。

對于決策者k的最優解Ak+和最劣解Ak-的定義如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

當p=2時，矩陣則是加權灰數的歐式距離函數：

(7)

(8)

Step4：計算各評價對象與最優方案的貼近程度。

(9)

1.3 推薦系統算子

(10)

通常，屬性的權重是通過主觀設定，層次分析法或者專家組討論得到。但并不是所有決策者都適用于這種方式得到的權重。因此，根據決策者的不同反饋改變權重是很有必要的。為了使系統更加智能化并增強TOPSIS的可靠性，我們提出了一種推薦器學習算子來調正不同情況和要求時的權重。該算子可以視作為TOPSIS的后處理器。

文章所用的推薦學習算子是基于Prank算法的單文檔方法(pointwise approach of Learn to Rank)[2]。Prank算法是在感知器算法(perceptron algorithm)基礎上開發的算法。該算子主要目的是從多屬性決策模型獲得前處理的數據，并計算推薦給用戶的方案排序。同時，存儲相應用戶的權重。當用戶下次選擇方案的時候，推薦算子會基于用戶的專屬權重進行推薦。推薦算子調正權重的步驟如下：

Step 1：初始化。

Step 2：排名判斷。

對于r=1,…,y-1, 有xi·w≥br

對于r=y,…,k-1, 有xi·w≤br

以上表明預期的排名屬于(by-1,by)的判斷區間。如果所對應的yi匹配這個排序區間，則認為xi排序判斷正確。

方便起見，判斷條件可轉化為：

對于r=1,…,y-1,xi·w≥br, 令yr=+1

對于r=y,…,k-1,xi·w≤br, 令yr=-1

新序列(y1,y2,…yk-1)=(+1,+1,…+1,-1,…,-1)的最大的索引值為r=y-1。

所以方案的正確排序判斷則改為：

對于所有r,yr(xi·w-br)≥0

Step 3：判定修正。

Step 4：循環。

迭代step 2和step 3，直到所有的排序都處于正確的區間，最后輸出最終的w。

2 案例應用

2.1案例介紹

文章采用了臺灣工程選擇分包商的例子來證實所提出方法的可行性和實用性[3]。分包商的選擇是建筑管理領域的一個重要問題。項目的成敗通常會受到分包商工作質量的影響。通常，公司會邀請專家組組成決策小組，根據以下屬性評估分包商：

(1)可靠性RA(Reliability ability)。分包商的可靠性是由其聲譽，記錄和財務狀況來評估。

(2)進度控制能力SA(Schedule-control ability)。進度控制能力是由分包商的調動能力和效率來評估。

(3)管理能力MA(Management ability)。管理能力評估分包商的工作質量，安全性和環境管理。

(4)勞動力質量LQ(Labor quality)。勞動力質量評估分包商工人的技術和合作能力。

表1 分包商各屬性數據

我們根據LIN表1提供數據選擇了一段時期的評估結果并進行了歸一化(包括每個灰數評估的下限LL和上限)，然后將各個屬性的平均值乘以自身的權重，求和得到最終每個分包商的最終評分。初始化中每個權重設置為：w=[RA,SA,MA,LQ]=[0.25,0.25,0.25,0.25]。

2.2 案例計算

根據表2，不難發現最初的默認排序是S3> S1> S4> S2。在這個等權重中的情況下， S3是最佳方案。每個分包商相應的排序編號，如S3 標記為1，表示S3 將在推薦列表中的第1名。

表2 等權計算結果

當該決策者下次進行分包商選擇時，系統將會用所計算的權重，計算出符合她或他的偏好的分包商排序。

表3 推薦系統算子計算結果

計算的權重w=[RA,SA,MA,LQ]=0.2177,0.5088,0.2351,0.0384]

3 結 論

文章研究采用了Minkowski距離函數和TOPISIS技術，探究了權重和貼近程度的關系。同時，采用基于Prank的推薦學習算子來調整屬性權重，提高了決策過程的可靠性，使模型更加靈活和智能，使決策者能夠輕松快捷地找到有用的信息。采用了LIN論文案例和數據來解釋該方法的應用,結果表明，權重的可變性克服了傳統TOPSIS過度控制屬性權重的缺點,多輪次的推薦學習算子對決策者實際應用幫助很大。

此外，文章內容是Lin方法的拓展。與原始方案相比，通過推薦學習算子代替了不同周期設置，受人工智能啟發，推薦學習算子可以全面處理不同時期和不同用戶需求。未來的研究將專注于更多的信息識別并整合到推薦系統中。