GPS轉換模型在高程控制測量中的應用研究

黎其添

（珠海市測繪院，廣東 珠海 519000）

1 引言

近年來，憑借誤差低、轉換效率快等優點，GPS測量技術逐漸被測繪工作者所重視[1]。其中，如何將最具優越性的GPS技術在高程控制測量中展現是當前許多測繪工作者探討的重要課題。常用的GPS高程轉換模型方法主要有多項式曲線擬合、多項式曲面擬合等，研究GPS轉換模型的適用性具有重要的工程應用價值。在實際工程測量中，針對不同的地形區域，分工況、分階段采用最佳的GPS高程轉換模型，對提升GPS高程測點精度具有重要作用[2-3]。

2 工程介紹及評判標準

2.1 工程概況

工程項目位于安徽省池州市，為某縣級公路修筑路段，測量區域為J105（李村-劉莊段），測量長度約有14km。該路段地形包括狹長帶狀及丘陵區域，測量區域遙感影像如圖1所示。

圖1 測量區域遙感影像及控制點

項目采用GPS高程控制測量方式進行，并布設高程控制測量點（如圖1中A、B點所示），采用1985國家高程基準，并以四等水準測量精度校核路線。項目組開展地形測量后，認為GPS高程轉換模型結果受地形變化影響較大，需要針對不同的地形路段，分別采用合適的GPS高程轉換模型，并依據各個轉換模型精度特征參數值，獲得適合地形段內的最佳高程轉換模型。

2.2 評判標準

針對不同GPS高程模型轉換結果的差異性，需要采用同一精度特征參數綜合評判。項目采用最大殘差值、最小殘差值兩個精度特征參數進行評價，獲得適合地形段內的最優轉換模型。其中，殘差值計算公式為：

公式中，η1指測量點殘差值，，與分別為原高程異常值與轉換模型結果高程值。殘差絕對值愈小，表示精度愈高；反之，則表示精度較差。

3 不同地形條件下GPS高程轉換模型應用

3.1 狹長帶狀區域地段GPS高程轉換

從狹長帶狀區域路段的測量控制點圖（如圖2所示）可以看出，各個測量控制點幾乎在一條斜線上，其中，K1～K8共8個測量控制點的基本參數已在GPS高程控制測量前獲得，8個點的坐標、大地高程、正常高程及高程異常值如圖3所示。

線性擬合、二次曲線擬合及三次曲線擬合需要分別選取其中2個控制點（K2、K7）、3個控制點（K3、K6、K8）及4個控制點（K2、K4、K6、K7）進行參數反演。

基于所獲得的測量控制點數據，獲得三個轉換模型的轉換結果，并給出不同擬合模型下各個測量控制點的殘差值（如表1所示），繪出不同擬合模型下測量控制點的殘差演化圖（如圖4所示）。

圖2 測量控制點（狹長帶狀區域）

圖3 各測量控制點高程參數（狹長帶狀區域）

表1 不同擬合模型下測量控制點殘差值

圖4 線性/二次曲線/三次曲線擬合殘差圖（狹長帶狀區域）

從狹長帶狀區域地段不同模型下各個測量控制點的殘差來看，線性擬合模型最大殘差絕對值與最小殘差絕對值分別為K6、K2或K7，最大殘差為-18.62cm，是三個擬合模型中最大的；最小殘差為0cm。二次曲線擬合模型最小殘差為0cm，且有4個控制點的殘差值為0cm，最大殘差絕對值為8.15cm，是三個擬合模型中最小的。三次曲線擬合最小殘差值與前兩個模型一致，均是0cm，且有3個控制點的殘差值為0cm，最大殘差絕對值為9.58cm。

在狹長帶狀區域，隨著擬合次數的增長，二次曲線擬合精度高于線性擬合，但三次曲線擬合模型精度又低于二次曲線擬合模型，這表明擬合模型精度與擬合次數的關系并不顯著。通過對最大殘差及最小殘差兩個精度特征參數進行對比可知，二次曲線擬合模型殘差值分布范圍最小，轉換精度最高，采用二次曲線轉換模型效果最佳。

3.2 丘陵區域地段GPS高程轉換

項目中丘陵區域地段各測量控制點的分布如圖5所示，丘陵區域各測量控制點的大地高程、正常高程以及高程異常趨勢如圖6所示。

圖5 測量控制點分布圖（丘陵區域）

圖6 各測量控制點高程參數趨勢圖（丘陵區域）

二次曲面轉換模型分別采用二次曲面擬合法與最小二乘二次曲面擬合法進行測量控制點擬合[4]。其中，二次曲面擬合選取了Z1至Z6這6個測量控制點，7個控制點的最小二乘二次曲面擬合選取了，8個控制點的最小二乘二次曲面擬合選 取 了 Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6、Z12、Z13，9 個 控 制 點的最小二乘二次曲面擬合選取了Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6、Z8、Z12、Z13。不同擬合模型下測量控制點的殘差值如表2所示。

依據表2的殘差值，對最大殘差與最小殘差分別取絕對值，可知最大殘差與最小殘差的絕對值最大者均為二次曲面擬合模型，分別為-41.69cm、2.99cm；最大殘差與最小殘差的絕對值最小者均為9個控制點的最小二乘二次曲面擬合模型，分別為5.06cm、-0.02cm。從4個不同控制點個數轉換模型的最大殘差演化特征來看，隨著控制點個數增多，最大殘差絕對值與最小殘差絕對值均呈逐漸減小態勢。從精度特征參數最大殘差與最小殘差值來看，9個控制點的最小二乘二次曲面擬合模型精度最高，更適用于丘陵區域。

表2 不同擬合模型下測量控制點的殘差值

4 結論

基于某公路測量區域的狹長帶狀及丘陵地形，采用GPS高程控制測量技術，分析不同地形條件下GPS高程轉換模型的精度特征參數，確定適合實際地形的最優轉換模型，得出結論：（1）在狹長帶狀區域，擬合模型精度與擬合次數的關系并不顯著，二次曲線擬合模型殘差值分布范圍最小，且轉換精度優于線性擬合與三次曲線擬合模型，為最佳GPS高程轉換模型。（2）在丘陵區域，隨著轉換模型控制點個數的增多，最大殘差與最小殘差絕對值均呈逐漸減小態勢，9個控制點的最小二乘二次曲面模型精度最高，更適用于丘陵區域。