基于“探究性學習”初中數學課堂實踐與思考
——浙教版八上2.7探索勾股定理教學實踐

李 靜

（浙江省嘉興市海鹽縣濱海中學，浙江 嘉興 314300）

探究性學習是一種有別于傳統教學的學習模式，是以“培養學生永不滿足，追求卓越的態度，培養學生發現問題，提出問題，從而解決問題的能力”為目標的自主學習模式。它是一種實踐性很強的教育教學活動，有助于學生提高參與學習的熱情和積極性，能讓學生從探究中主動獲取知識，應用知識，解決問題。探究性學習是新課程倡導的一種學習方式，非常適用于初中數學學科。本文結合浙教版八年級數學上冊2.7“探索勾股定理”的課堂教學，就“基于學生的自主探究，促進學生自覺生成新知，促進學生主動發展，涵育數學素養”闡述其立意和做法，與大家共同探討。

一、在探究中導入新知——導趣啟思

俗話說的好，好的開端是成功的一半。課堂導入環節是一節課的關鍵之所在，我們如果要開啟探究模式，就要激發學生參與探究的興趣，并在興趣的引領下，觸發學生參與探究的思維。興趣與思維雙管齊下，才能讓探究在課堂教學中發揮理想的效果。

片段一：創設情境，引入新課

問題情境：2002年世界數學家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世界數學家大會的會標：會標中央的圖案是一個與“勾股定理”有關的圖形，數學家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯系的信號.

師問：你見過這個圖案嗎？

生：我在數學課本的封面上見過。

生：我在小學的奧數課堂上見過。

生：我在數學資料書上見過。

師問：非常好，看來大部分同學都見過這個圖案，在這幅圖案中有哪些我們熟悉的圖形呢？

生：正方形，直角三角形

師問：你從圖中能獲取到什么信息？你想知道這張圖暗藏的玄機嗎？

思考： 在本次活動中，教師發現學生對“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史非常感興趣，學生對勾股定理的有一定的了解。教師用“趙爽弦圖”創設了問題情景，引導學生積極主動地投入到探索活動中，激發了學生學習熱情，同時為探索勾股定理提供背景材料。教師引導學生閱讀圖形語言，用問題吸引學生，激發學生探索的欲望。

二、在探究中生成新知——建知啟智

每個學生都是一個獨立的個體，都有自己的獨特的思維方式。教師理應巧妙的應用這一點，為學生搭建自由學習的平臺，設置有效的探究活動，讓學生在活動中體驗學習的樂趣，增強人生智慧。在數學教學中，教師通過組織引導學生們開展探討交流活動，引領學生在互動探究中學習，促進知識的自然生成，啟發學生的智慧。這一過程不僅構建了新的知識和技能，更啟發了學生的思維方式，提升了學生的智力水平。片斷二：合作交流 形成新知

師問：從圖形的構造來看這幅圖，你能用一句話來描述這個圖形嗎？

生：直角三角形拼出正方形。（開始滲透圖形語言與文字語言的轉化）

師問：你能拼出這個圖形嗎？小組合作試試看。

（教師深入小組，參與學生交流，關注學生的參與程度、動手能力、合作意識，以及在研究過程中表現出的思維水平。通過發放小組得分卡的方式，引發學生興趣。及時對小組的完成情況及參與度進行評價，提高了學生的積極性，避免小組合作流于形式。）

師問：這幅圖中最基本的圖形是什么？

生：一個小正方形和四個全等的直角三角形拼成一個大正方形。

師：非常好，我們學數學一定要注意語言的準確性。

師問：你能用最少的字母把這幅圖中所有線段表示出來嗎？

教師強調“所有線段”，引導學生往既定方向思考，

為后面等式的列出埋下伏筆。

師問：你能通過這幅圖找出一些等量關系嗎？

生：四個全等的直角三角形面積加小正方形的面積等于大正方形的積。

師：這個同學的語言表達非常準確！你能用等式表示嗎？

生：4S△+S小正方形=S大正方形

師問：通過引入字母找出的等量關系，你可以得出什么結論？

師問：你能用一句話概括剛才得到的結論嗎？

生：a2+b2=c2

師問：你能用這四個全等的直角三角形拼成與弦圖不一樣的圖嗎？

師問：仿照剛才的思路，你能否得出相同的結論？

生：4S△+S小正方形=S大正方形

思考： 拼圖活動，調動了學生的積極性，為學生提供從事數學活動的機會，讓學生建立初步的空間觀念，發展形象思維，使學生對定理的理解更加透徹，對數學中數形結合思想的體會更加深刻。這一探究活動，充分調動學生的積極性，激發學生探求新知的欲望?；顒又薪處熃o學生充分的時間與空間討論和交流，鼓勵學生敢于發表自己的見解，讓學生感受合作的重要性。

三、在探究中應用新知——析知用智

新課程標準強調：“讓學生學會有價值的數學，獲得必需的數學，讓不同的學生在數學上得到不同的發展，人人能夠應用所學知識解決生活中的實際問題”學習知識就是為了應用知識解決生活中的實際問題。在知識和技能已經掌握的情況下，教師需要引導學生在現實生活中探求應用，構造用數學模型解決實際問題的意識和能力。讓學生在探究中感受數學的魅力，體會數學的價值，在實踐中提升學生的綜合能力，促進學生的智力生長。

片段四：靈活應用 鞏固提升

例.如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面10m處折斷倒下，

樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？

師問：沒折斷的樹干與地面及折斷的樹頂構成什么圖形？

生齊答：直角三角形

師問：欲求大樹在折斷之前高得先求什么？

生：折斷后的樹頂長度。

師問：怎么求樹頂的長度，需要用到什么知識來解決這個問題？

生：勾股定理（師請同學們先獨立完成在練習紙上，再請一名同學板演交流）

思考： 對數學知識的應用是建立在對數學概念充分理解的基礎上的思維活動，只有對數學數學概念深刻理解，才能提高學生的解題能力，應用能力。這兩道題目都是為了鞏固本節課所學知識而設計的基礎練習，可以更好的讓學生理解勾股定理，同時也讓學生明白了勾股定理是一個數形結合的定理，它廣泛的應用于我們的實際生活中，是一個非常重要的定理，學它是為了更好的用它來解決實際生活中的問題。

四、在探究中拓展新知——用知生智

數學知識的有效掌握，有賴于學生積極主動的探索。學生只有通過教師的問題引領，提出問題，選擇方法，解決問題，才能有效地建立新的認知結構，理解并掌握新知。數學知識從理解到掌握需要一個循序漸進的過程，在這個過程里，教師要通過一系列的問題串，由易到難，由淺入深，帶領學生從知識的表象步步深入探索到知識本質。教師反饋過程中呈現的問題進行點撥、分析，以此來促進學生對新知掌握的深度和廣度，培養學生用智慧來感悟數學的方法與技巧。

片斷三：拓展延伸，體驗成功

師：閱讀以下數學小史，提出自己的疑問，課后自己查資料解決。

1.勾股定理是我國最早發現的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名。

2.在西方稱勾股定理為畢達歌拉斯定理。約公元前500年，畢達歌拉斯學派的弟子希帕蘇斯（Hippasus）發現了一個驚人的事實：一個正方形的對角線的長度是不可公度的。若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數，它不能表現成兩個整數之比。這一事實不但與畢氏學派的哲學信念大相徑庭，而且建立在任何兩個線段都可以公度基礎上的幾何學面臨被推翻的威脅，第一次數學危機由此爆發。

師問：勾股定理的本質是什么？

生：直角三角形三邊的關系。

師問：你們已經了解了直角三角形中的什么關系？

生：1.角的關系（兩銳角互余） 2.邊的關系（勾股定理）

師問：你們還思考了什么問題？有沒有同學想問我什么問題？

生：我想知道直角三角形中邊與角之間有什么關系。

師問：（1）觀察下面兩幅圖：

你能得到正方形C的面積的？與同伴交流.

師：我們可以把它理解為勾股定理的幾何意義。

師問：大家還可以構造出類似的圖形嗎？

思考： 教師指導學生閱讀勾股定理，了解勾股定理的重大意義和文化價值，體會世界文明的進步與發展，進一步激發學生的學習興趣。通過一系列的問題串，層層遞進，帶領學生由圖形的表象步步深入探索到本質。引導學生學會深入思考，啟發學生學會發現問題，鼓勵學生提出問題。教師以基本圖形為背景，對相關問題進行了整合與深化，提升了學生對基本圖形的理性認識，開拓了學生的空間思維能力，同時也發展了數學思維的深刻性、靈活性及創造性。

探究性學習，不僅僅是數學知識的探究，更能解答學生思維中的困惑，帶領學生構建新的認知和技能，引發學生感悟新的數學思想和理念，全面促進學生智力能力的提升，涵育學生的數學素養。開展探究性學習，不僅是為了適應新課程改革的需要，更是為了培養學生主動參與學習的意識，培養學生應用知識解決實際問題的能力，是真正實現素質教育的需要。