金屬光子晶體的可見光光譜特性

趙亞麗，馬富花，賈 琨，李旭峰，王 權，雷憶三，張 捷

(1.晉中學院，山西 太原 030619;2.電磁防護材料及技術山西省重點實驗室，山西 太原 030006;3.太原科技大學 應用科學學院，山西 太原 030024)

1 引言

隨著電子設備集成度和精密度不斷提升，要求光學窗既要保持良好的可見光透光率從而不影響圖文和圖像的觀察效果，又具備較強的電磁抗干擾能力，以保證電子設備正常工作。目前，抗干擾能力強的材料多為金屬。而在金屬中存在大量的自由電子，它們對電磁場的響應使得金屬從可見光到近紅外頻段都表現為有損和強色散的特性，尤其是其真空磁導率和實部小于零的負介電常數，導致金屬不支持可見光傳輸。這使得電磁屏蔽和透光率在一定程度上是相互制約的。目前還沒有一種單一材料兼具良好的可見光透光率和電磁屏蔽效能。我們在研究中發現，與ITO(In2O3∶Sn錫摻氧化銦)和AZO(ZnO∶Al鋁摻氧化鋅)透明導電薄膜相比，金屬光子晶體(Metal photonic crystals,MPCs)具備較強的電磁屏蔽性能[1-2]。MPCs這一特性使其在電子設備光學窗領域具有廣闊的應用前景。

MPCs是由金屬薄膜和電介質薄膜周期排布構成的。當可見光入射到MPCs時，會在金屬和介質的界面產生表面等離子激元(Surface plasmon polariton，SPP)[3-6]。當金屬膜層較薄時，分布在不同界面的SPP會產生多重耦合。在這種SPP耦合的作用下，原本在金屬中不能傳輸的可見光能夠很好地穿透MPCs。金屬膜層越薄，其SPP耦合越強，可見光透光率曲線越寬，透光率越高。而當金屬膜層的厚度一旦大于4倍的SPP的穿透深度時，SPP耦合效應會急劇降低，其界面的SPP耦合效應幾乎不發生，可見光透光率也相應降低[7-9]。這樣，在單一金屬中被抑制傳播的可見光，能夠在MPCs中很好地傳播。為此，這種透光的MPCs又被稱為透明金屬[7-9]。

與AZO/Ag/AZO[10]、ZnO/Ag/ZnO[11]、AZO/Au/AZO[12]、ZnO/Cu/ZnO[13]等金屬多層透明薄膜相比，MPCs可見光透光率曲線的中心波長和頻譜寬度具有可設計性[1,14]。研究表明，金屬組分比越低，MPCs可見光透光率中心波長越長，頻寬越寬[14-15]。同時，也開展了周期等參數對其MPCs禁帶特性的研究。研究表明，在金屬組分一定時，MPCs周期大到一定程度時，會在可見光范圍產生禁帶，抑制可見光在MPCs中傳播[16-17]。然而，除了金屬和介質膜層的組分比，其周期大小和周期數也會對可見光透光率產生影響，而目前關于這方面的研究較少。本文采用時域有限元差分法(FDTD)研究了MPCs的周期、周期數和入射角度等對MPCs的光譜特性的影響。這些研究對基于MPCs的光學窗色感和色彩飽和度的設計具有重要的意義。

2 研究模型和方法

2.1 研究模型

本文設計的MPCs是由金屬Ag和電介質ITO膜呈周期排布構成的。與包含Cu和Al的MPCs相比，含Ag的MPCs具備更高的可見光透光率[18]。而Au膜在可見光波段損耗高，將會有很大一部分能量被損耗掉，難以激發產生SPP。相比之下，Ag膜在可見光損耗較低，能夠有效激發SPP。因此，本文將Ag作為MPCs的金屬組分。另一方面，由于ITO薄膜兼具良好的透光率和導電性，因此選取ITO薄膜作為MPCs的電介質膜層[19-20]。本文設計的MPCs的結構見圖1。

圖1 MPCs的結構示意圖Fig.1 Sketch map of designed MPCs

根據以往的研究，發現當金屬Ag和ITO膜厚比為1∶4時，其可見光透光率中心波長為500 nm[2]，且當周期數大于3.5后，MPCs的電磁屏蔽效能不再隨周期數的增加而提高[1]。為此，在本文中金屬Ag和ITO膜厚比設計為1∶4。除了研究周期數對MPCs光譜性能的影響外，MPCs的周期數設定為3.5。另外，由于SPP模場在金屬Ag膜的穿透深度為22 nm[7],而金屬在小于10 nm時，金屬Ag未形成連續薄膜，由此，將金屬膜層設計為10～30 nm。

2.2 研究方法

采用時域有限差分法(Finite difference time domain，FDTD)對MPCs的可見光光譜性能進行計算仿真。根據算法的收斂準則，在x-y平面內將單元網格劃分為1 nm×1 nm(該尺度遠小于入射波長的1/10)，以確保計算結果的準確可靠。對計算邊界的處理：在x方向選用布洛赫(Bloch)邊界條件，y方向選用PML吸收層用于吸收向外散射的電磁波[21-22]。在波長200～1 000 nm的范圍內，金屬的介電常數采用Lorentz-Drude方程獲得，如公式(1)所示[23-24]：

ε=ε′+iε″=ε

(1)

其中ε、ε′和ε″分別為Ag薄膜的介電常數、介電常數實部和虛部，而ε為金屬帶間躍遷對介電常數的貢獻。在遠離帶間躍遷頻率時，ε為常數，其中金屬Ag的ε=5。金屬Ag薄膜的等離子頻率ωp=14.0×1015rad/s，而阻尼系數Γ=0.032×1015rad/s[24]。采用橢偏儀對制備的100 nm厚ITO薄膜的介電常數進行測量，其大小為3.13。

3 結果與討論

3.1 MPCs周期對其光學性能的影響

MPCs周期數和金屬介質膜厚比分別固定為3.5和1∶4，采用FDTD對不同周期的MPCs的可見光透光率和反射率進行計算仿真。根據MPCs的等效介質理論，當金屬和電介質膜厚比一定時，MPCs的等效介電常數是相同的[2]。為此，通過本部分研究，獲得了在等效介電常數不變的條件下，MPCs的周期對其光學性能的影響。不同周期的MPCs的結構見表1。

不同周期MPCs可見光透光率如圖2所示。當MPCs中Ag和ITO膜厚分別為10 nm和40 nm常數時，由于兩者厚度都小于SPP穿透深度，產生的SPP耦合效應不明顯，可見光透光曲線與單層金屬薄膜的相似。由于金屬Ag的等離子波長在400 nm附近，樣品S1在400 nm處可見光透光率最高。S1第二個可見光透射峰源于MPCs的SPP耦合效應，耦合較弱，峰值不明顯。通過比較圖2(a)、(b)、(c)、(d)圖，可得：

表1 當ITO膜為最外(內)層時，不同周期的MPCs的結構Tab.1 MPCs parameters of samples with different period size when ITO film is the outermost(innermost)layer

圖2 采用FDTD計算不同周期的MPCs的可見光透光率。(a)樣品S1；(b)樣品S2；(c)樣品S3；(d)樣品S4。Fig.2 Optical transmittance of MPCs with different period.(a)Sample S1.(b)Sample S2.(c)Sample S3.(d)Sample S4.

(1)當每層ITO膜厚大于60 nm時，透光率曲線會產生兩個透射峰，且隨著ITO膜厚的增加，兩個透射峰間距在不斷減小。

(2)當ITO膜厚大于60 nm時，MPCs最大可見光透光率隨周期的增加而相應降低。當膜厚為75，100，150 nm時，MPCs的最大透光率依次為90%、85%和70%。

(3)當每層ITO膜和Ag膜分別為120 nm和30 nm時，透光率中心波長明顯紅移。另外，隨周期的增加其可見光透光率的截止波長是不變的，S1、S2、S3和S4的截止波長都約為700 nm。

值得注意的是，當MPCs中ITO和Ag膜分別為120 nm和30 nm時，500 nm處的可見光透光率曲線消失，透光率的峰值發生紅移，分析其主要原因是大的結構周期導致MPCs在可見光范圍出現結構能帶而抑制可見光傳輸。其中，MPCs結構禁帶中心波長由公式(2)給出[25]：

λ=2na，

(2)

其中λ為結構禁帶的中心波長，而a為一維MPCs的周期，其大小見公式(3)：

a=d1+d2，

(3)

其中d1和d2分別代表每個周期ITO和Ag膜厚。

n為MPCs等效折射率，其大小為[26-27]：

(4)

當MPCs中單層膜厚遠小于可見光波長時，MPCs的介電常數滿足等效介質理論，即[26-27,23]

(5)

其中ITO和Ag薄膜的介電常數分別對應εd和εm。η為單位周期中金屬Ag膜厚(d2)和ITO膜厚(d1)的比值:

(6)

根據公式(5)可得：MPCs金屬和介質膜層組分比不變時，其εeff就為定值。根據公式(2)，在n一定的條件下，其結構禁帶的中心波長直接取決于周期a，a越大其禁帶的中心波長就越大。為此，當MPCs周期為150 nm時，在500 nm附近出現了可見光結構禁帶，抑制了可見光的傳輸。而可見光傳輸的截止波長是由于其對應的等效介電εeff<0造成的。根據公式(5)，在金屬Ag和ITO膜厚比一定時，對應的截止波長是一樣的。因此，S1、S2、S3和S4樣品的截止波長都為700 nm。

圖3 采用FDTD計算不同周期的MPCs的可見光反射率，(a)、(b)、(c)和(d)對應表1中S1、S2、S3和S4樣品。Fig.3 Optical reflectance of MPCs with different periods by FDTD.(a),(b),(c)and (d)corresponding to the samples of S1,S2,S3 and S4.

為了進一步研究MPCs周期對其光學性能的影響，對S1、S2、S3和S4樣品的可見光反射率也進行了計算仿真，MPCs的反射谷和透射峰對應的波長具有較高的一致性。由此可見，MPCs的高透光是由于其低反射引起的。

同時對以Ag膜為最內層和最外層樣品的光學性能也開展了研究，見表2。將Ag薄膜作為最內層和最外層時，MPCs存在附著力差和易氧化等不足。本文為研究在其他參數一定的條件下，表1和表2兩種不同結構的MPCs的光學性能，特對Ag膜為最外層和最內層的MPCs(見表2)的可見光透光率和反射率進行研究。

和S1、S2、S3和S4相比，S5、S6、S7和S8的可見光透光率具有相似的規律(如圖4)，一方面，可見光透光率隨周期增加而相應降低；另一方面，可見光透射峰也隨周期的增加而相應增多。除此之外，S5、S6、S7和S8樣品的可見光透光率也表現出以下幾點不同：

表2 當Ag膜為最外(內)層時，不同周期的MPCs的結構Tab.2 MPCs parameters of samples with different period size when Ag film is the outermost(innermost)layer

圖4 采用FDTD計算不同周期的MPCs可見光反射率，(a)、(b)、(c)和(d)對應表2中S5、S6、S7和S8樣品。
Fig.4 Optical reflectance of MPCs in different periods by FDTD.(a),(b),(c)and (d)corresponding to S5,S6,S7 and S8 samples.

(1)對應每個周期，可見光透光率曲線都相應增加1個透射峰。由于當金屬Ag膜處于最內層和最外層時，會在玻璃與金屬、空氣與金屬界面處形成表面等離子激元。而當金屬薄膜與不同介質接觸時，產生的表面等離子激元波矢也不同，如公式(7)[28]：

(7)

其中ε1為金屬相臨的介質的介電常數，在本文中代表空氣、玻璃和ITO膜層的介電常數。因此，將金屬Ag膜作為最外層和最內層，激發的SPP及耦合模式也會相應增加，可見光透光率曲線的透射峰也相應增加。

(2)在MPCs周期小于100 nm時，S5、S6、S7和S8樣品的可見光透光率曲線會變寬。這主要是由于金屬Ag作為最內層和最外層時，產生了較多的SPP模式，這在一定程度上會拓寬MPCs的可見光透光率曲線。而當MPCs膜厚大于100 nm時，由于大周期產生結構禁帶抑制了MPCs透射曲線變寬。

(3)當最內層和最外層采用金屬膜時，對應不同周期的MPCs的可見光透光率都相應下降。當周期為75 nm時，最大可見光透光率從90%下降到85%。這是由于損耗較大金屬Ag膜層層數增加，使MPCs可見光透光率相應降低。為此，相比于S1、S2、S3和S4，S5、S6、S7和S8的可見光透光率都明顯降低。

由此可見，將金屬Ag膜作為最內層和最外層時，可見光透光率曲線的透射峰相應增多，曲線相應變寬，最大可見光透光率相應降低。

圖5 采用FDTD計算不同結構的MPCs的可見光反射率，(a)、(b)、(c)和(d)對應S5，S6，S7和S8樣品。Fig.5 Optical reflectance of MPCs with different structures calculated by FDTD.(a),(b),(c)and (d)corresponding to S5,S6,S7 and S8 samples.

同樣，采用FDTD對S5、S6、S7和S8的可見光反射率也進行了計算仿真，如圖5所示。研究結果表明其可見光透光率峰值和反射率的峰谷具有較高的一致性。該結果再次說明，MPCs對可見光的高透過源于MPCs的低反射。

3.2 MPCs周期數對其光學性能的影響

為研究MPCs周期數對其可見光透光率的影響，本文分別對周期為Ag(15 nm)/ITO(60 nm)和Ag(20 nm)/ITO(80 nm)、周期數為2.5～7.5的樣品的可見光透光率進行仿真計算，分別如圖6和圖7所示。

從圖6可以看出，當MPCs的周期數為2.5時，其可見光透光率變化趨勢與單層金屬薄膜相類似。隨著周期數增加，可見光透光率共振峰相應增加，可見光透光率曲線半高寬變寬。這是由于隨著周期數增加，金屬Ag膜層層數也相應增加，形成金屬Ag和ITO薄膜的界面數也相應增加，Ag的SPP共振模式及耦合模式也相應增多，因而可見光透光率曲線相應變寬。一方面，MPCs薄膜可見光透光率由于SPP耦合強度增強而提升；另一方面，由于金屬反射，可見光透光率也會降低。如果SPP耦合增強發揮作用大，隨周期數增加，MPCs可見光透光率不降低，甚至升高[1,29]。反之，MPCs可見光透光率急劇下降?；谝陨蟽煞N物理過程的相互競爭，MPCs可見光透光率隨著周期數的增加而緩慢降低。而當MPCs周期數為7.5時，盡管MPCs總金屬膜厚(105 nm)遠大于可見光在金屬中的趨膚深度，MPCs依然表現出良好的可見光透光率。

圖6 FDTD仿真計算[ITO(60 nm)Ag(15 nm)]n/ITO(60 nm)型MPCs可見光透光率曲線。(a)n=2.5；(b)n=3.5；(c)n=4.5；(d)n=5.5；(e)n=6.5；(f)n=7.5。
Fig.6 Optical transmittance of [ITO(60 nm)Ag(15 nm)]n/ITO(60 nm)MPCs，which is obtained by mean of FDTD.(a)n=2.5.(b)n=3.5.(c)n=4.5.(d)n=5.5.(e)n=6.5.(f)n=7.5.

圖7 FDTD仿真計算[ITO(80 nm)Ag(20 nm)]n/ITO(80 nm)型MPCs可見光透光率曲線。(a)n=2.5；(b)n=3.5；(c)n=4.5；(d)n=5.5；(e)n=6.5；(f)n=7.5。Fig.7 Optical transmittance of [ITO(80 nm)Ag (20 nm)] n/ITO(80 nm)MPCs，which is obtained by mean of FDTD.(a)n=2.5.(b)n=3.5.(c)n=4.5.(d)n=5.5.(e)n=6.5.(f)n=7.5.

與含15 nm的Ag薄膜的樣品相比，含20 nm的MPCs可見光透光率隨周期增加，透射峰相應增加，而透射強度相應降低。但含20 nm的金屬的MPCs的可見光透光率強度下降較快。當周期從2.5增加到7.5時，含15 nm的金屬膜的MPCs，從90%下降到78%；含20 nm的金屬膜的MPCs，從90%下降到70%，如圖6和圖7所示。這主要是由于含20 nm的Ag膜的MPCs的SPP耦合較低，界面反射較強。

3.3 入射角度對其MPCs光學性能的影響

采用FDTD對表3中的S9、S10和S11樣品在不同入射角情況下的光學性能進行仿真計算，以研究其入射角度對可見光透光率曲線的影響，見圖8。

表3 不同結構的MPCsTab.3 MPCs parameters of samples with different pairs in third group

圖8 采用FDTD計算不同入射角MPCs可見光反射率。(a)和(b)、(c)和(d)、(e)和(f)分別對應表3中S9、S10 和 S11樣品。Fig.8 Optical reflectance of MPCs at different incident angles obtained by means of FDTD.(a)and (b),(c)and (d),(e)and (f)correspond to S9，S10 and S11，respectively.

研究表明，隨著入射角的增加，MPCs透光率中心波長發生藍移，可見光透光率強度相應降低。特別是當入射角從60°提高到75°時，可見光透光率急劇降低。而當其入射角繼續增大到90°時，在較寬的波長范圍內薄膜可見光透光率低至10%以下。比較圖8(a)、(c)、(e)圖和(b)、(d)、(f)圖，發現其金屬膜層越厚，隨著入射角度的增加，MPCs可見光透光率(反射率)降低(提高)得越快。

4 結論

本文通過對MPCs周期、周期數及入射角度對其光學性能的研究，得到如下結論：

(1)相較周期含40，80，120 nm的ITO薄膜，含60 nm的ITO膜的MPCs更易形成SPP耦合，獲得較高的可見光透光率。隨ITO膜厚增加，MPCs透光率曲線會出現多個透射峰。將金屬膜層作為MPCs最內層和最表層時，由于在金屬與襯底、金屬和空氣層界面會激發SPP新模式，MPCs可見光透光率曲線峰值數會相應增加，透光率曲線也相應展寬，MPCs可見光透射峰和反射谷的對應波長具備較好的一一對應關系。

(2)隨周期數增加，MPCs可見光透光率的峰值會相應增多，曲線也明顯變寬。當周期數大于4以后，隨周期數增加，MPCs可見光透光率曲線不再明顯變寬，最大可見光透光率也相應降低。金屬膜越厚，可見光透光率隨周期數增加降低越快。

(3)隨入射角度增加，MPCs透光率和反射率的中心波長都發生明顯的藍移，可見光透光率相應降低，而反射率相應提高。當入射角度小于60°時，可見光透光率隨入射角增大下降較小。當入射角度大于60°時，MPCs可見光透光率明顯降低。

(4)當MPCs的周期較大時，在光學頻段會出現結構禁帶，進而抑制相應波段的可見光在MPCs中傳播。