品味對稱之美

漂流

托馬斯說：“函數的概念是近代數學思想之花.”函數的奇偶性是函數的重要性質之一，體現出數學的對稱之美.

大家知道，函數y=x²是偶函數，其圖象關于y軸對稱，如圖1.

講到對稱，我們很容易聯想到文學中的對偶.

對偶是用字數相等、結構相同、意義對稱的一對短語或句子來表達兩個相對應或相近意思的修辭方式.與對稱類似，對偶表現了變化中的不變性（相同位置的詞語的詞性、表示對象的類別相同）.對偶獨具藝術特色，看起來整齊醒目，聽起來鏗鏘悅耳，讀起來朗朗上口，便于記憶、傳誦，為人們喜聞樂見.嚴格的對偶還講究平仄，充分利用了漢語的聲調.

下面我們來欣賞一些對偶名句.

登高而招，臂非加長也，而見者遠;順風而呼，聲非加疾也，而聞者彰.

——《勸學》

海內存知己，天涯若比鄰.

——《送杜少府之任蜀州》

落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色.

——《滕王閣序》

對偶不僅是一種修辭手法，對偶思想應用于數學解題之中，便形成對偶法.對偶法是在數學解題的過程中，通過合理地構造形式相似、具有某種對稱關系的一對對偶關系式，并通過適當的和、差、積等運算，達到解決問題的目的.在數學解題的過程中，適當地使用對偶法，往往會有“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的效果.當然，用對偶法解題的前提是構造對偶關系式.

從對稱到對偶，再到用對偶解決數學問題，不難看出，小小對稱，文理相通;細細品味，別有洞天.