分水嶺算法的改進及在圖像分割中的應用

韓懸 馬銀平

摘? 要：為了解決分水嶺過分割問題，本文對其分割算法進行改進。首先使用雙邊濾波算子對圖像進行降噪處理及弱邊緣保護，然后在此基礎上，運用形態學的理論知識及相關運算，再結合梯度圖算法、標記算法，得到改進的算法。使用基于上述改進的分水嶺算法對圖像進行分割。最后通過實驗結果圖，可以看出改進的算法有效解決了分水嶺算法存在的問題。

關鍵詞：分水嶺算法;形態學;圖像分割

中圖分類號：TP391.41? ? ? ?文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2019）24-0017-03

Abstract：In order to solve the problem of watershed over segmentation，this paper improves its segmentation algorithm. Firstly，the image is denoised and weak edge protected by two-sided filter operator. Then，based on this，the improved algorithm is obtained by using morphological theory and related operation，combined with gradient graph algorithm and marking algorithm. The improved watershed algorithm is used to segment the image. Finally，the experimental results show that the improved algorithm can effectively solve the problems of watershed algorithm.

Keywords：watershed algorithm;morphology;image segmentation

1? 傳統分水嶺算法

1.1? 分水嶺算法的概念及原理

傳統的分水嶺分割算法主要采用“模擬浸水法”的思想，而隨著分水嶺算法的不斷改進和分水嶺算法的廣泛使用，現在主要采用“雨滴法”和模擬“溢流”的過程?！坝甑畏ā钡乃枷朐从谟晁诘孛采喜煌谋砻嫣?，由于重力的存在，會使雨水向局部最低處流去。

隨著雨滴不斷流入，在極小值區域會有不同的雨滴在此匯合，此時便會形成一個連通區域，其形成的原因是通過在極小值區域匯合的雨滴所運行的軌跡形成的，此時的連通區域便是集水盆;“溢流”的過程與“雨滴”的過程有些相反，它的思想是在局部的每一個極小區域的表面挖一個小洞，然后同時讓水從小洞中溢出來，慢慢地將極小值區域覆蓋，那么覆蓋的區域及涉及的范圍，即相應的集水盆。分水嶺算分割方法主要是以形態學理論為依據的，利用地貌學的思想，對圖像做相應的分割處理。

分水嶺算法可看作是圖像三維處理，首先，三個分量中的兩個定義了像素點的坐標，在這個由二維分量構成的平面內每個像素點都相應地獲得了位置這一屬性。其次，三個分量中，除去用于表示坐標的兩個分量后，剩余的一個分量被用來指示灰度級。本文以復雜醫學圖像腦腫瘤為例，研究分水嶺算法的分割過程。圖1是傳統的分水嶺算法得到的過分割結果圖。

（a）原始圖像

（b）過分割圖像

1.2? 分水嶺算法的實現

早期的分水嶺算法的計算方法是L.Vincent提出的。分水嶺算法的計算思想是首先求梯度圖像，然后將求得的梯度圖像作為分水嶺算法的輸入圖像，最后再進行相應的處理。梯度圖像求解公式如下：其中，f（x，y）為輸入圖像，grad（）表示為梯度圖像的梯度算子，g（x，y）為經過梯度算子運算后輸出的圖像。由于實際中處理的圖像往往比較復雜，圖像中灰度極小值點較多，這就導致集水盆數目過多，從而造成圖像的過分割。因此，需要對上述存在的缺點進行改進，減少存在的集水盆數目，即減少偽極小值的存在。為此，需要對上述方法做改進處理，通過使用其他相關分割技術來消除過分割的影響，從而達到理想的分割結果。圖2是梯度幅值圖像。

2? 改進的分水嶺分割算法

為了對過分割問題進行改進，本文采用一種基于形態學的算法，算法流程如下：

（1）使用邊緣濾波消除噪聲的影響和對弱邊緣的保護，并計算出梯度幅值圖像。

（2）對第（1）步得到的圖像進行形態學相關處理。

（3）使用Otsu閾值分割法和灰度調整對腦腫瘤進行前景標記。

（4）通過距離變換的分水嶺來實現背景標記。

（5）對梯度幅值圖像利用相關函數進行修改，使其只在標記位置有局部極小值。

（6）進行分水嶺變換，得出分割結果。

算法流程如圖3所示。

2.1? 雙邊濾波

雙邊濾波（Bilateral Filter）是以高斯濾波為基礎的，是一種非線性濾波方法。本文首先采用雙邊濾波進行圖像的預處理，主要原因是雙邊濾波具有優于其他濾波的優點：實現算法簡單、濾波效果良好、非迭代性以及局部性等。雙邊濾波的表達式如下：

圖像I濾除量用參數σr、σd來表示。Gσr叫作范圍函數，用來減少與Ip灰度值不同的像素q的影響。Gσd叫作空間函數，用來減少遠距離像素的影響。濾波器因為計算量的原因，可以被限制在一個窗口中，本文選擇的窗口半徑為5×5，雙邊濾波結果如圖4所示。

2.2? 數學形態學

數學形態學由一組形態學代數算子組成，最基本的形態學算子包括腐蝕、膨脹、開運算和閉運算。

（1）腐蝕運算：腐蝕運算可用來消除或減弱物體的邊界點。其原理是通過使用一個確定的結構元素利用腐蝕運算消除小于結構元素的點，因此通過腐蝕可以對區域進行處理。腐蝕結果可表示為：

其中，（x，y）表示為平面上的坐標點，A為平面上要處理的目標區域，S為結構元，S（x，y）為平面坐標上的結構元素S所表示的區域，通常利用A?S表示結構元素S對目標的腐蝕。

（2）膨脹運算：膨脹運算與腐蝕運算相反，其作用是擴展或增強物體的邊界點，膨脹的結果可表示為：其中各個字母表示的含義與腐蝕運算中的含義相同，通常利用A⊕S表示結構元素S對目標的膨脹。

（3）開運算：開運算的含義即是對圖像先做腐蝕處理，然后再對腐蝕處理后的圖像做膨脹處理，常用A°S表示S對A做開運算，與膨脹和腐蝕的關系如下：

（4）閉運算：圖像的閉運算可看作是與開運算相對立的一種操作，與開運算的操作順序相反，先膨脹處理，再利用腐蝕運算做恢復處理。但恢復的結果與膨脹的結果是一樣有損的。常用A·S表示S對A做閉運算，與膨脹和腐蝕的關系如下：

本文主要采用形態學腐蝕運算和開運算對圖像進行形態學處理，通過腐蝕后做基于重建的開運算，為下一節的前景標記做準備。腐蝕和開運算結果如圖5所示。

（a）圖像腐蝕

（b）圖像開運算

2.3? 標記控制的分水嶺算法

本節采用圖像標記的方法，包括前景標記和背景標記。前景標記對應的是待提取的目標，背景標記對應圖像中的背景。標記提取的主要思想是對改進后的梯度圖像做相應的標記，即對感興趣區域的最小值進行標記，然后過濾掉其他無關的較小值，從而達到對目標區域的精確分割。分割方法流程及結果如圖6所示。

（1）由2.2節的基于重建的開運算圖像進行局部極大圖像提取，將其標記在原始圖像中，得到前景標記圖像，如圖6（a）。

（2）然后再基于Otsu閾值法進行最佳閾值分割，得到分割后的二值圖像，如圖6（b）。

（3）將上一步得到的圖像再進行相關處理和分析，使用歐幾里得距離公式計算得到分水嶺變換的脊線圖像，即背景標記圖像，如圖6（c）。

（4）此時利用相關算法得到改進的梯度幅值圖像，如圖6（d），在此基礎上進行分水嶺分割，得到了理想的效果。

（5）為了便于結果的顯示，最后的結果給出了兩種呈現方法，如圖6（e）和圖6（f）。

從圖1的分割結果可以看出，由于是利用分水嶺算法直接對原始圖像梯度進行分割，會產生過分割結果。本文通過對原始分水嶺算法的改進，解決了分水嶺算法存在的過分割問題。從圖6中可以看出，采用改進的分水嶺分割算法能將腦腫瘤圖像進行有效的分割。

3? 結? 論

本文針對分水嶺算法存在的過分割問題，采用與數學形態學相結合的改進的分水嶺分割方法，對醫學圖像下的腦腫瘤做分割研究。從MATLAB的仿真結果圖對比可得出，改進的分水嶺分割算法較傳統的分水嶺分割算法效果好。但是本文只針對醫學圖像進行處理，是否對所有的圖像都有同樣的分割效果，還需進一步的實驗驗證，這也是下一步的研究方向。

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作者簡介：韓懸（1992-），男，漢族，安徽阜陽人，碩士研究生，研究方向：圖像分割。