灰棗果實體積與單果質量的估算方法

巫紓予 朱成立 仲軒野

摘要：以新疆若羌縣7年生灰棗樹自然風干果實為對象，測定棗果橫徑、縱徑、體積、單果質量及硬度，通過相關性分析篩選不同果實等級下有效指標，擬合建立灰棗體積與單果質量估算模型。結果表明，棗果中部橫徑R2與縱徑H、體積V呈極顯著相關（P

關鍵詞：灰棗;橫徑;體積;單果質量;估算模型

中圖分類號： S665.101 ?文獻標志碼： A ?文章編號：1002-1302（2019）14-0236-03

棗為鼠李科棗屬植物，發源于中國，距今已有4 000多年的歷史，現有700多個品種。紅棗的維生素C、維生素P含量豐富，營養價值高，具有較好的經濟、藥用和食用價值。新疆維吾爾自治區是我國主要的棗樹產區之一，2015年棗樹種植面積為495 548 hm2，產量達3 054 270 t[1]，紅棗產業已成為新疆林果業的支柱產業，種植規模逐年遞增;但受品質和產量影響，紅棗統購價格不高，對農業產值的貢獻程度逐年下降，而提高紅棗品質有利于促進農業發展、農民增收及提升市場競爭力[2-3]。

對西北干旱地區以棗樹為試驗對象研究發現，果實品質是評判灌溉制度、水鹽調控優劣的重要指標[4-6]，而果實體積與單果質量是果實品質研究中最常用的指標，是果品分級銷售的重要依據。果實體積測定的常規方法為排水法，測量精度雖然較高，但操作比較繁瑣，須耗費大量時間、精力，效率較低。采用橫、縱徑法對果實體積進行估算是一種相對簡單易行，且較為精確的方法[7]，而選擇合理適宜的公式是體積估算的關鍵，有眾多學者對此開展了深入研究。丁志祥等研究發現，理想數學模型（圓球體積）難以精確反映果實真實體積，在圓球體積公式基礎上結合果形指數變化形成的經驗公式V=K（xayb）c 可測定柑橘果實體積[8]。陳年來等以排水法測定的體積為依據，對橢球體積計算公式進行修正，建立了甜瓜果實體積估算方法，顯著提高了估算準確性[9]。目前，對紅棗體積的估算以橢球體、圓柱體積公式為主，未考慮實際果形與數學模型的差異，估算誤差較大。果實質量的測定通常采用稱質量法，即用天平稱取800～1 000 g棗果，統計棗果的個數，再計算單果質量;而在研究分析單果質量分布時，只能逐一進行稱量，操作繁瑣、工作量較大。游磊等采用統計回歸方法建立了單果體積與單果質量之間的一元線性函數方程，可快速估算單果質量[10]。但是，灰棗果實風干過程中含水率等指標的變化對單果質量影響較大，而對已風干灰棗硬度等對單果質量的影響鮮有報道。

本試驗以新疆灰棗為研究對象，通過測定棗果橫徑、縱徑、體積、單果質量及硬度，分析不同果實等級下各指標間的相關性，選擇有效指標建立棗果體積、單果質量估算模型，以探索一種能夠快速準確估算灰棗果實體積和單果質量的方法，為果品分級銷售奠定理論基礎。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

以2017年4—10月在新疆巴音郭楞蒙古自治州且末縣農二師38團進行調虧灌溉試驗的7年生灰棗樹果實為試驗材料，根據當地實際情況對自然成熟且風干的灰棗進行果實分級，分級標準干灰棗收購等級標準為：一級果，果實縱徑≥3.3 cm;二級果，果實縱徑為3.0～3.2 cm;三級果，果實縱徑為2.7～2.9 cm;隨機選取150粒健康、無病蟲害的果實，其中120粒用以構建灰棗果實體積、單果質量的估算公式，另外30粒用以驗證分析估算公式的可靠性。

1.2 測量內容與方法

使用精度為0.01 mm的電子數顯游標卡尺測量灰棗前部橫徑R1、中部橫徑R2、后部橫徑R3、縱徑H;采用排水法測量果實體積V;采用精度為0.01 g的電子天平秤稱量果實質量M;采用GY-3型果實硬度計測量果實硬度。

1.3 估算模型的建立與驗證

采用SPSS軟件對試驗數據進行統計分析，選擇與單果體積、單果質量具有較高關聯程度的指標作為自變量，利用MATLAB軟件進行擬合，建立灰棗果實體積、單果質量估算模型。將30粒樣果相應指標代入已建立的2個模型，獲得相應估算的體積和單果質量，與實測結果進行對比，以檢驗已建立模型的適用性與可靠性。

2 結果與分析

2.1 果實體積估算公式的建立與驗證

2.1.1 果實體積估算橫徑的確定 在棗果體積估算中，通常選擇圓柱體積公式V=π（H/2）（R/2）2或橢球體積公式Vt=4/3π（H/2）（R/2）2進行計算，參數中均包括橫徑指標R與縱徑指標H。將灰棗前部橫徑R1、中部橫徑R2、后部橫徑R3及平均橫徑R=（R1+R2+R3）/3分別與體積V、縱徑H進行相關性分析，結果（表2）表明，對3類等級灰棗果實而言，僅二級果前部橫徑R1與體積V呈顯著相關（P<0.05）外，果實其他指標均與體積V呈極顯著相關（P<0.01）;不同果實等級下，各指標與體積V相關系數平均值由高到低為中部橫徑R2>平均橫徑R>縱徑H>后部橫徑R3>前部橫徑R1。由表3可見，果實各橫徑指標與縱徑H相關性由高到低分別為中部橫徑R2>平均橫徑R>后部橫徑R3>前部橫徑R1。因此，中部橫徑R2與體積V的相關度最高，同時，中部橫徑R2與縱徑H的相關度也較高，中部橫徑R2為最佳橫徑指標。

2.1.2 果實體積估算公式（模型）的建立 將中部橫徑R2與縱徑H進行擬合發現，其線性關系較好，可擬合成線性方程為H=0.972R2+12.19（r2=0.734 6）（圖1）。故在體積估算模型建立中，可僅選用R2作為自變量進行體積估算模型擬合，以減少估算參數的測量工作。結合橢球體積公式與橫、縱徑模型，選擇冪函數模型V=aR23+bR22來描述棗實際測量體積V與中部橫徑R2之間的相關關系，其中，a、b為系數。采用MATLAB軟件進行擬合（圖2），構建果實體積估算公式為：

Vg=0.313R23+1.241R22（r2=0.817 8）。

2.1.3 體積估算模型驗證 由表3可見，以R2為自變量擬合建立的體積估算模型得到的灰棗體積與實測值平均相對誤差為1.72%，而用橢球體積公式計算的灰棗體積與實測值平均相對誤差為10.49%;對三級灰棗果而言，橢球體積公式計算的體積相對誤差為13.72%～26.50%，遠高于體積估算模型的相對誤差最大值（4.85%）?？梢?， 構建的果實體積估算公式可靠性高，較橢球體積公式誤差更小，適用范圍更廣。

2.2 單果質量估算公式的建立與驗證

2.2.1 單果質量的估算 由表4可見，已風干灰棗果實硬度與單果質量M相關性較低，而估算體積Vg與單果質量M呈極顯著相關（P<0.01）。因此，以估算體積Vg為自變量，建立其與單果質量M的關系模型可用來估算灰棗單果質量。采用MATLAB軟件擬合的估算體積Vg與單果質量M模型見表5。

2.2.2 單果質量估算模型精度的評價 將120粒樣果估算體積Vg分別代入5個擬合模型進行單果質量估算，并與實測值進行對比，選擇殘差平方和、總相對誤差和平均百分標準誤差[11]作為估算評價指標，殘差平方和可用以反映模型的擬合優度，總相對誤差可反映模型擬合的效果，平均百分標準誤差可表明模型估算單果質量誤差的平均水平。由表6可見，一元線性方程擬合優度相對最好;擬合的5個方程總相對誤差均在5%內，說明模型均擬合良好，其中，乘冪方程擬合效果相對最佳;僅線性方程的平均百分標準誤差高達11.58%，其他模型均低于10%，尤以一元線性方程平均百分標準誤差相對最低，為8.53%。因此，在實際應用中，建議選擇一元線性方程M=0.523 3Vg+0.674 1作為估算模型，這個模型估算灰棗單果質量最為便捷，且準確性較高。

3 結論與討論

在對棗果體積估算相關研究中，Cui等提出選用圓柱體積公式對梨棗進行體積估算，并選擇果實橫徑均值R、縱徑H作為計算參數[12]。游磊等研究發現，中部橫徑R2與橫徑均值R相關性較高，與采用R2和H為參數、圓柱體積計算公式相比，采用橢球體積計算公式更適用于新疆灰棗的體積估算[10]。但是，這些研究均選用理想數學模型對果實體積進行估算，未考慮不同果實等級下果形的偏差，且未對縱徑H進行研究分析。本研究在明確灰棗中部橫徑R2與體積V、中部橫徑R2與縱徑H相關度最高的基礎上，僅選用R2作為自變量進行體積估算模型擬合，并建立灰棗果實體積估算模型為Vg=0.313R23+1.241R22（r2=0.817 8）。經驗證，構建的果實體積估算公式可靠性高，估算值與實測值間吻合度更高，較橢球體積公式誤差更小，同時，其適用性更廣，對體積較小、果形不夠飽滿的三級果仍能滿足估算要求，且誤差遠低于橢球體積公式，這有效減少了估算參數的測量工作。

單果質量通常受果實體積的影響較大，而風干灰棗果實硬度對單果質量的影響鮮有研究。本試驗選擇估算體積Vg和果品硬度進行分析，判斷其與單果質量M的相關性，結果表明，已風干灰棗果實硬度與單果質量M相關性較低，而估算體積Vg與單果質量M呈極顯著相關（P<0.01）。在此基礎上，利用體積估算值Vg可很好地擬合單果質量M，最優方程為一元線性模型：M=0.523 3Vg+0.674 1（r2=0.873 9），其準確性較高，計算便捷。

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