故宮中的數字與數學

趙燕鳳 錢宇光 劉垚 楊亞寧

摘? ? 要：在北京城的中軸線上佇立著一座百年宮殿——紫禁城，也叫故宮，它歷經了雨雪的沖刷，王朝的更迭，戰火的洗禮，而今它卻依舊能展現在世人的眼前，憑借的就是無數匠人的智慧，故宮中的種種細節和紛繁的建筑工藝都為世界展現出了它的不朽魅力。故宮作為名揚中外的五大宮殿之首，明永樂四年開始規劃建設，耗費十四年正式竣工，已有二十四名皇帝在紫禁城登基上位，無論是它的人文底蘊亦或是建筑工藝都在世界的歷史長河中熠熠生輝。

關鍵詞：神秘數字;屋檐;臺基

1? 神秘的數字

1.1? 百尺故宮

紫禁城是集權體制的產物，但它不使用高度作為審美追求建筑的宏偉。在身高方面，大多數在紫禁城建筑的設計以“百尺”為原則，也就是說，建筑的高度主要是控制在23m～35m的范圍內。午門是紫禁城最高的單體建筑。取午門作為一個例子。它是皇帝用來威懾戰俘的門，此門雖然很重要，它也只有37.5m的高度。故宮中除午門、太和門和太和大殿之外，紫禁城所有建筑物的高都在35m以下。

在其他參考框架中，紫禁城建筑的比例結構也尤為考究。在清代的封建社會背景下，統治者利用中央集權制度削弱諸侯勢力來達到統治的目的。因此，故宮的整體設計主要由以下兩個部分組成：外朝和內廷。外朝由中和殿、太和殿、保和殿三大殿組成。后寢主要就是乾清宮和坤寧宮。后寢的兩側坐落著東西六宮。所有建筑都分布在中軸線的兩側。建筑物的建設整齊的分布在紫禁城的中軸線上，可以說紫禁城的布局以中軸線為主，以東、西兩側的零散建筑物為輔。在中軸線上共有六座建筑物，其兩側各有六座建筑。各院落是根據其功能和性質加以分類，各個院落之間存在著分隔，但是利用甬道將其相連，這樣的做法極為考究。

1.2? 巧妙比例

外朝與內廷的布局設計是我們紫禁城最醒目的建筑標志。內廷中的兩大宮殿，彼此之間院落南與北相差218m，從東到西118m。這兩者之間的比率是11比6;外朝中的太和殿，中和殿與保和殿之間院落的距離，由北至南相距437米，而東部和西部之間的距離234m。這兩者之間的比率也是11比6。令人贊不絕口的更是，外朝的院落橫縱比例幾乎等同于后寢的院落橫縱比例，都是11：6。甚至還有具體表現，比如內廷的兩個寢宮之間院落從乾清門前矗立的檐柱柱列開始，直至坤寧宮的門后檐柱結束，南與北之間相距218m，計算東西廡后檐墻之間的距離，東西距離是118m，兩者之間的比例為11：6;而前三殿組成的院落南北和東西距離也為11：6，南北間距離是從太和門的前檐柱的柱列到乾清門的前檐柱柱列是437m，東西距離是以東西角庫的東西外墻之間的距離，是234m。并且外朝的院落長與寬幾乎是內廷院落的兩倍，這意味著外朝院落的面積是內廷的四倍。除此之外，后寢東西各六宮的占地面積也與后兩宮的面積大致相同。古代的皇帝，都存在“化家為國”的觀念，所以設計建造皇城時以皇帝的家，也就是內廷為模數，外朝和其他建筑群落是按照一定比例規劃的。

值得注意的是，這種模數的控制在當時的城市建筑規劃上更為明顯。在天安門外，有一個紫禁城外城，外城呈外凸形狀。其驚人之處，外城長與寬之間的比例同樣為11：6，紫禁城外城占地面積是內廷后兩宮的9倍。據專家推測演算，紫禁城的各宮院全是根據后兩宮的長度、寬度和面積進行建造的，他們目的是以此來映現皇權的尊貴、以及真龍天子心中唯己獨尊的觀念。

1.3? 九五至尊

古時，帝王被人們看作是真龍的化身，均自稱為天子，更被尊稱為九五至尊。于是，九和五這兩個數字，就成為人們探討故宮熱門的話題。

紫禁城內眾多建筑布局均是面闊九間、進深五間，比如天安門城樓、端門城樓、午門城樓、保和殿與乾清宮等古代建筑。上面所說的“間”，并不是我們現通常理解的“房間”的含義，從古代制式的角度來講，一間房子利用四根房柱將其支撐起來，突出了房柱之間的三維空間。而古代建筑的最高規制是“九五制”。除此之外，九、五的數字秘密也存在于各建筑的外部結構上。

明代的奉天殿是面闊9間與進深5間的構造，他們的比例為9：5;太和殿、中和殿、保和殿共同具有土字形大臺基的南北距離是232米，東與西距離是130米，二者的比例剛好也是9：5;天安門之間東西的構造也是面闊9間，南北之間進深5間，兩者之間的比值仍然是9：5。古代數字將奇數定為陽，將偶數定為陰，在古代建筑學中，數字可以按照陰和陽來分。紫禁城中外朝的宮殿數量均是陽數，而內廷的宮殿數量是陰數。9是最高的數字，5居中正，因此古時就用九和五的組合象征著統治者的權威，稱之為“九五至尊”。位于中軸線上的主要建筑，都是采取面闊9間進深5間的設計，均有九五這兩個數字。著名九龍壁、霸氣的九龍椅、講究的81顆門釘搭配著大屋頂5條脊還有9個檐角獸飾。利用270片組成的九龍壁面也含有九這個數字，故宮角樓的結構為9梁18柱。故宮內房間總數為9999.5間，也暗暗的寓意著“九五”。

故宮前三殿東西方向的總寬度與前三殿大臺基東西的寬度之比為9：5，其中東西的總寬度為234m，大臺基東西的寬度為130m;大臺基的南北長與前三殿的院落東西總寬度基本一致，均為228m。因此，大臺基的長寬比基本也為9：5，并且后兩宮與其臺基的長寬比，同樣也為9：5。紫禁城中軸線上的主要建筑物基本都參考了9：5的比例，當時我們對建筑測繪的技術并不是很精通，紫禁城的建造，完全依賴當時設計師的精準技術與獨特思路，這一切都足以讓后人驚嘆。

1.3.1? 九龍壁

九龍壁是紫禁城內唯一的一塊單面照壁，深受當時乾隆皇帝的重視。九龍壁圖案為九條高浮雕巨龍，九條龍各戲一枚寶珠，是用270塊琉璃塑塊拼接成的，其檐下有45塊龍紋的拱墊板，壁畫上將9條龍分隔于5個區域……而這些數字，無一不是九或五的倍數。這面九龍壁，也成為了故宮建筑暗合九五之制的證據。

1.3.2? 門釘

紫禁城中四座城門的方向有自東向西，自南向北，每座院落之間又都建設一個院門，甚至門板上的門釘的數目也極具講究。根據我們的《大清會典》記錄，等級不同門釘的數目不同。紫禁城身為我們清代的重要皇家建筑，甚至他每道門的門釘都要采用橫著九顆釘子豎著九顆釘子，整個大門共八十一顆門釘的天子禮制，只有這樣才能體現出皇權的至高無上。

所謂“非壯麗無以重威”，故宮是中國古代封建皇權的一個標志，有其自帶的強大氣場，給人們帶來強大的震撼和威懾力，在“祖先”中多的是令人難以置信的傳說，這需要后代不斷專注的發掘，并往更深度的層次去探索古代設計師的聰慧和挖掘古代勞動人民的堅韌。

2? 屋檐構造

在眾多古代建筑中，設計房檐為了使我們的屋頂排水更方便，使得我們房頂盡可能少的出現積水情況，從而影響房梁的質量和使用壽命，我們的設計師特意將使雨水的下落速度最快常設計成一定的弧度，巧妙地解決了這個問題，設計師運用的就是我們的最速降線模型，并且據統計，我們著名的紫禁城中絕大多數的建筑都是運用了此模型，這也進一步看出我們的勞動人民在很早的時候就已經開始了相關的探索與調查，并將之成功運用在我們的生活中。我國的古建筑的屋檐在設計時就將大部分排水設計成了最速降線模型，其目的是為了使雨水下落速度達到最快，盡快的將水排走，紫禁城的排水系統堪稱是運用了此模型的建筑典范，我們史上人盡皆知的最速降線問題還是由偉大的數學家伽利略在1630年時主動提出的，伽利略的最速降線問題是這么提出的，“一個質點在重力作用下，從一個給定點A到不在它垂直下方的另一點B，如果不計摩擦力，問沿著什么曲線下滑所需時間做短?！边@問題在當時轟動一時，卻殊不知我們古代設計師的智慧領先于伽利略百年之余，因此晴空萬里之時駐足觀望時莊重大氣的氣勢充盈著紫禁城，一切都是那么莊嚴，如此引人入勝。霧雨磅礴之中再觀紫禁城時卻又是一番奇觀了：雨水傾盆而出，檐壁傾流如瀑，須彌之間卻見上千只龍頭爭分昂首四顧，龍嘴中噴流如注……漫天的雨幕與整座建筑渾然天成一般，引人入勝惹人歡喜，每一個彎曲的角度，甚至是每一條漂亮的弧線，似乎都是為這雨而生，這飛動之美讓人實在難以抗拒。

中國古建筑防水有的理念眾多，“以排水為主，以防水淹泡為輔”、“設防眾多，多道建防，剛柔并濟”為主的理念尤為先進，說到“排水”，古代的建筑設計師首先想到的就是從屋頂下功夫，所以更是將最速降線模型運用的爐火純青。我們古代建筑的屋頂，大多也都設計為高屋脊、大坡度，靠近屋脊兩側的坡度都較為陡峭，而在檐部的坡度與屋脊的坡度相比較為平緩，我們的古代設計師恰恰就是利用了這個頗為陡峭的坡使房頂上的雨水急下，在急下過程中雨水或積水由于自身的慣性沖出到檐外，而不會聚集在房頂之上，如此集美觀與方便的設計，確實是來自古代的建筑設計師的偉大智慧啊，光從一個排水中的小小設計便可看出我們古代建筑設計師的巧妙構思。

3? 斗拱

斗拱起源的歷史較為悠久，同樣是我們運用熟能生巧的一項技術，也是我們古建筑的重要組成部分。斗拱巧妙的利用我國著名的榫卯結構一層一層摞起，是我國古代規模較大的特定房屋承重柱與其房頂間重量的重要過渡部份。它的作用是穩健的承受住古代建筑物上部支出的房檐，并且將房檐上的重量直接集中到承重柱上，或是間接的先將其重量納至額枋上再轉到承重柱上，從而既達到減輕承重柱壓力過大的問題又能增加美觀度，在大型建筑物連接中起到中轉的作用，同時又端莊大方，裝飾感十足，同時斗拱又向外出挑，將古建筑的出檐支撐的更加深遠，在中華悠久的建筑氣質中又特立獨行?！胺菈邀悷o以重威”，斗拱獨特的裝飾性功能更是成為了宮殿、壇廟等非常重要或帶紀念性的建筑標準配置，并且百姓間不準隨意使用，斗拱盡顯皇家宮殿的奢華與氣派。

斗拱曾在皇家建筑中簡約亦曾繁復，斗拱默默的旁觀著一個又一個時代從興盛明媚進而走向黯然衰落。時代的更替影響著斗拱，歷史的斷面也映照著斗拱，斗拱在暗處靜觀著世間無常變換的風塵與更迭。它藏匿于華麗屋檐下的美麗默默無語，無人問津，斗轉星移之間卻用自己身體默默的支撐起那片屬于中國古典建筑的美麗文明，它歷盡風雨滄桑，卻永遠負重前行。

作為紫禁城以及中國現存規制最高的古代宮殿建筑，紫禁城建筑所采用的斗拱結構，如同我們現在山地車里的減震器;同時很重的屋頂也提供了一個反作用力，越是向下壓，反使得紫禁城的建筑更加穩定。如果你還有興趣能夠信心的觀察一下，你還會發現真正起到紫禁城建筑支撐作用的幾個重要立柱甚至沒有埋在地下，而是平放在柱臺上，加上古代設計師精心準備的榫卯結構結合成的梁柱、斗拱結構如同天作之合，建筑如同一個桌子一樣平穩堅固，能夠承受巨大的外力，要想通過巨大外力震翻它那是絕無可能，由于柱子沒有固定在土里，就給了紫禁城建筑一定的搖晃的空間，減少了建筑直接從中折斷的風險，自然整座建筑的晃動與坍塌風險也就隨之減少。所以說紫禁城的磚墻可以倒塌，但我們紫禁城的屋宇總結構永遠不會坍塌，這也是故宮建筑群600年依然完好的重要秘密，也是眾多外國友人無法理解但為之震驚的技術。

4? 臺基

中國眾多小有名氣的傳統建筑， 臺基依據使用的功能和外形，可以分為普通臺基和須彌座兩大類，大多都在其建設中運用到了須彌座，臺基的主要功能可以分為原始功能和派生功能，原始功能指臺基的最基本的用途，滿足剛需，而派生功能則是臺基衍生功能，滿足美觀、或者是更高的特殊要求，我國最早的須彌座在山西大同的云岡石窟，后來的一些家具的底座也會經常采用這種形式來達到增加美觀的作用。

宮殿建筑的基座通常都是用多種臺基組裝拼接而成，普通臺基和須彌座相互組合打造出了完美的紫禁城基座， 臺基作為我們古代建筑物立面構成的三大重要組成要素之一，在造型上臺基的作用就是更加顯著與顯眼，我們古代的立面建筑需要的是更加寬舒的、更帶有分量的基座，臺基就登上了建筑史的舞臺，臺基利用自己獨特特點大大增加立面上的穩定感，從根本處避開不平衡構圖可能引起笨重房頂的虎頭蛇尾問題，須彌座主要就可以做成單層或雙層的樣式，有些重要的建筑也可以做成三層重疊的須彌座，我們將這種特殊的須彌座稱為三臺。古代勞動人民文化宮的太廟使用的是矩形三臺，天壇的祈年殿使用的是圓形三臺。有的柱頭上還會雕刻上龍鳳從而為柱子增加美觀度，使柱子看起又精致又大方，有的柱間還會安裝尋杖欄板，并且將荷葉凈瓶雕刻在其中。望柱底下設計的時帶有著石雕的龍首，為了使得雕花的龍首具有有實際的排水功能， 古代的建筑設計師還會在龍口中特意留有孔洞，這樣在保證建筑美觀的基礎上，巧妙地增加了建筑的實用性，如此設計即便是百年后的今天，也確實讓眾多建筑設計師欽佩不已，有關須彌座最早詳盡記載做法記錄于在宋朝古籍《營造法式》之中，可以說他是我們不可多得的被記錄在案的文化瑰寶之一，由于對須彌座的記載較早，所以后期有了更多的改進與修復，使得我們的須彌座逐步完善。須彌座上下一層層向外凸起的部分被我們稱之為疊澀，它的中段被古代建筑師設計為凹入的，這部分凹入我們將其稱之為束腰，束腰與疊澀隔以蓮瓣。從元朝起須彌座束腰開始變矮，束腰的角柱被勞動人民改稱為“巴達瑪”，并且以前的壺門、力神已不在常用，肥碩蓮瓣標志著當時的雕刻技藝的成熟，并且裝飾時大多數都選擇了花草和幾何圖行紋樣，明清時才將這種花草和幾何圖案風格正式成為定式，在這個階段時，須彌座上下部基本也被規定對稱了，并且清代將須彌座的束腰處變矮，將用于裝飾作用的蓮瓣改的肥厚，使其看起來更加圓潤。但須彌座的總體在與規模相似的古代建筑中，清代時須彌座被加以改進，縮小了須彌座的欄桿尺度，使其相比起宋代的須彌座，清代的須彌座小了不少，看起來也是更加精巧美觀，大方得體。

參考文獻：

[1] 故宮建筑[M].北京：故宮博物院文物出版社，1959.

[2] 劉大可.中國古建筑瓦石營法[M].北京：中國建筑工業出版社，1993.