反向鉆孔法應用于工件內表面殘余應力測量的研究

馬小明 歐清揚

摘要：針對現有應力測試難以準確獲得工件內壁應力的問題，該文提出于內壁貼片測應變，由外壁鉆人的反向鉆孔法。應用有限元數值模擬反向鉆孔過程，借助生死單元技術獲得反向鉆孔法測試所需要的應變釋放系數a，b;對比反向鉆孔法、盲孔法和X射線衍射法對不同厚度鋼板的同一測點測得的殘余應力結果，以驗證反向鉆孔法的可行性和可靠度。模擬結果發現，a，b系數與樣品壁厚、孔徑、剩余鉆深均有關系，對此進一步歸納出適用于標準ASTME837中A、B型應變片的a，b系數賦值表。實驗結果顯示，不同測試方法間雖由于測試范圍不同而存在差異，但大部分測試結果保持一致。綜合模擬與實驗結果，通孔法可以改善原先工件內壁應力測試難的問題，并提高內壁應力的測試精度。

關鍵詞：安全技術;應力測試;盲孔法;有限元數值模擬

中圖分類號：TG157 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）05-0026-07

收稿日期：2018-05-21;收到修改稿日期：2018-06-21

基金項目：國家科技重大專項（2015ZX06002007）

作者簡介：馬小明（1962-），男，甘肅天水市人，副教授，碩士，主要從事設備安全檢測與失效分析、液化天然氣技術等方面的教學、科研等工作。

0 引言

盲孔法測量殘余應力由于其較高的精度并且不會對試件造成明顯的破壞，在實際生產中廣泛應用，以監測工件關鍵部位的殘余應力水平。通過對薄工件（t≤0.4D）鉆通孔，或是對厚工件（t≥1.2D）表面鉆盲孔，可以獲得測點附近的殘余應力[1]。但當需要測試厚工件（最常用的1.59mm應變片對應壁厚t≥5mm）內壁的殘余應力時，通常只能將試樣剖開以暴露內壁，再對內表面鉆小孔或采用其他物理法以獲得[2]。文獻[3]中提到使用機械切割極可能破壞原有應力場并減少可用的測量范圍，因此尤其不適用于內壁直徑較小而壁厚較大的工件。也可采用全應變釋放法測殘余應力[4]，但該方法難以避免切削冷卻液污染應變片、切割精度低等問題[5-6]。

針對厚壁工件內壁這一測試盲區，本文參考原有對薄工件鉆通孔的測試手段，提出在不破壞工件的前提下，于內表面貼應變片，由外壁對應位置鉆透內壁測點的反向鉆孔法。由于應變片與鉆孔方向相對位置的改變，原盲孔法的應變釋放系數不再適用于該測法。雖然國內外關于盲孔法的標準[7]中均列有薄板通孔的應變釋放系數，但隨著工件壁厚增大，該系數是否可用需要進一步確認，因為大部分待測工件都大于薄板的壁厚定義（2mm）。為獲得準確的a，b系數，本文使用有限元軟件Ansys通過生死單元技術模擬由外壁逐層鉆至內壁的過程，并研究不同壁厚、孔徑隨剩余鉆深變化的應變釋放規律。

為了更形象地描述該通孔法，圖1為通孔法應用的一個實際案例，圖中脹管試樣內壁內徑φ3.5mm，通孔鉆深包括管子、管板的壁厚共10.5mm。鉆孔法測試的應力區域僅限于2mm的小孔內，尺寸相對管徑較小，因此認為脹管曲率不會對應力測試造成過大影響。

1 應變釋放系數的計算原理

盲孔法測殘余應力的原理即在待測點鉆一小孔，用應變片測量鉆孔前后周圍區域的應變變化，經換算便可表征小孔處的原始應力，如圖2所示。彈性力學中有描述帶孔平面的應力分布，即Kirsch解析解[8]：

基于忽略沿壁厚方向正應力及剪切力的假設，該平面應力分布可直接用于帶孔薄板模型，但對于有一定厚度的三維模型，由于深度方向上的約束，直接應用式（1）會存在誤差。式中：d——孔徑，mm;

R₁——敏感柵內側與中心距離，mm;

R₂——敏感柵外側與中心距離，mm;

E——材料彈性模量，GPa;

μ——泊松比;

σ——孔內材料該方向應力，MPa;

ε——敏感柵測得應變;

θ——孔處平面主應力與應變片方向的夾角，（°）。

雖然無法由解析法直接獲得中厚板帶孔附近的應力場，但可通過有限元計算或標定試驗獲得。盲孔法將Kirsch解中各影響因素以應變釋放系數a，b代替，再通過對試樣的拉伸鉆孔，以確定該材料的應變釋放系數取值，令：

則式（1）描述為

ε=-1+μ/Ea[σ₁+σ₃）+1/Eb[σ₁-σ₃）cos2θ（2）

式（2）表明盲孔法的應變釋放系數在彈性階段與材料性質基本無關，而與孔徑、應變片規格等形狀參數有關。另外在許多研究及標準[7]中都闡述了有限元模擬與標定試驗結果的一致性，并由模擬總結出應變釋放系數與孔深、工件壁厚間的關系。因此，本文也通過三維彈性有限元生死單元技術，對不同壁厚、孔徑的模型模擬反向鉆孔過程，最終得出隨剩余鉆深變化的應變釋放系數表。具體則在構件中施加已知單向應力場，即將σ₁=σ，σ₃=0代入式（2），由外至內壁去除孔內單元，獲得應變片范圍內節點沿各自方向上平均的應變變化，即有：

由方向1、3上應變片測得的釋放應變ε₁、ε₃和原始施加的雙向應力σ₁、σ₃，即可求出應變釋放系數a，b。

2 三維彈性有限元分析

考慮鉆孔模型的對稱性，建立1/4模型通過Ansys進行有限元模擬，分別對孔的兩個剖面施加對稱約束，對其余兩邊界面施加全約束。為避免因外力施加于邊界處會產生應力集中，使用inistate命令在模型各節點施加了等值均勻的-100MPa初始應力場，采用solid185三維8節點固體結構單元計算。應變片尺寸采用ASTME837-13a中最常用的A型5.13mm應變片，具體尺寸及模型約束如圖3所示。

應用生死單元技術模擬反向鉆孔過程，如圖3右側所示鉆孔方向，以0.1mm每單位時間的“下鉆，速度令孔內單元剛度為0。20mm厚的模型鉆通孔后，孔邊的應力分布如圖4所示，圖中原始應力為-100MPa，方向沿x軸?？梢娡捉Y果與平面圓孔孔口應力191分布規律十分相似，數值差異原因在于Ansys模型相對平面圓孔模型在厚度上有一定的約束。

在Ansys post26后處理中可查看敏感柵中點在該方向上隨鉆深變化的應變變化，如圖5所示，與后文中a，b應變釋放系數隨孔深變化的規律相似。將σ₁=σ，σ₃=0代入式（2）得：

可見在均勻應力狀態下，敏感柵處隨鉆深的應變變化是a，b應變釋放系數線性運算所得，因此應變變化規律與a，b系數隨鉆深變化的規律相似。由以上云圖及時間歷程變量可反映該有限元計算模型的準確性。

2.1 應變釋放系數a，b與工件壁厚t的關系

由式（1）算得當孔徑為2.03mm時，a=0.157、b=0.463，這與ASTM E837中通孔的應變釋放系數一致。而在中厚板上鉆通孔的時候，應變釋放系數是否隨壁厚變化，可通過有限元計算確定。本文建立了6個壁厚范圍在1～50mm的模型，覆蓋了標準所定義的薄板以及厚板。計算結果見表1，圖6顯示不同壁厚t的工件其系數a，b隨剩余鉆深h變化的規律。

由有限元結果發現當載荷在材料彈性范圍內時，由外壁鉆向內壁直至剩余鉆深約0.30.6mm，即h/d（d為孔徑）約為0.15～0.3時，內壁開始發生應力釋放。隨著鉆深的增加，內壁表面所測得的應變加速變化。壁厚越薄，內壁開始應力釋放的響應越晚，即應變釋放系數a，b在剩余鉆深更小的時候才開始增長。不同壁厚工件鉆通孔的應變釋放系數基本與解析結果一致，但當壁厚大于2倍孔徑時，由于材料厚度上的約束加深，鉆通孔的系數b比解析解小10%。隨著壁厚繼續增大，應變釋放系數a，b基本不再發生變化，不同壁厚工件的釋放曲線也非常相似。此結果表明實際通孔法測試內壁應力時可不考慮試樣的壁厚，但中厚板（壁厚>2倍孔徑）的應變釋放系數取值應取小10%。

2.2 應變釋放系數a，b與孔徑比留刀的關系

圖7為載荷σ=100MPa時，隨著孔徑d的增大，應變釋放系數隨剩余鉆深變化的關系。D為應變片敏感柵中心到孔心的直徑，模型中取1/16 in（1 in=2.54cm）A型應變片的尺寸即D=5.13mm，h仍為鉆向內壁過程的剩余鉆深。

可以看出孔徑即使變化，a，b系數隨剩余鉆深變化的趨勢一致，對圖7中系數曲線做分段多項式回歸分析獲得拐點數據如表2所示，發現a，b系數在鉆至各個對應拐點后迅速發生應力釋放?？讖皆叫?，內壁越早發生應力釋放，如d/D為0.3即孔徑為1.539mm的模型，在剩余鉆深0.6mm時就開始應力釋放;而d/D為0.5即孔徑2.565mm的模型在剩余鉆深小于0.4mm時內壁才開始應力的釋放。該結果表示在使用同種應變片鉆通孔測內壁應力時，使用越小直徑的鉆頭可獲得越多可用的應力釋放數據，因為孔徑越大鉆孔應力釋放的速率越快，難以捕捉到將孔鉆透前的應變釋放。這在圖7中也可觀察到，孔徑越小釋放系數a，b增長得越緩慢，意味其內壁的應變釋放速率較慢。mm2.3 通孔法內壁應變釋放系數a，b賦值表

為了得出類似盲孔法標準中可適用于各種尺寸應變片的應變釋放系數，在上文A型1/16in的基礎上再建立A型1/32in、1/8in，B型1/16in于孔徑比d/D為0.3～0.5的模型。對各模型模擬，系數賦值結果如表3所示。應力開始釋放的鉆孔深度會隨應變片尺寸變化，即表中空白部分表示該鉆深下，內壁表面還未產生應變變化。

由外壁鉆人內壁時，可先鉆至開始應力釋放的深度，再以一組鉆深增量（0.02D）繼續下鉆，并記錄各鉆深增量下的釋放應變。并根據表中應變釋放系數算出各層平面應力σ_xσ_y，繪制應變一剩余孔深圖，若與圖6或圖7中對應曲線走勢非常接近，則表明殘余應力沿厚度方向的分布是均勻的。分布均勻的情況下可參考盲孔法標準中對各層應力數據的處理方法，對結果求平均以獲得更準確的原始應力。

3 通孔法中應變釋放系數的實驗驗證

由于鉆頭可切削深度[10]的限制，現只對5塊2—13mm厚度，200mm×150mm（長x寬）的45#低碳鋼鋼板進行應力測試試驗，以檢驗上述應變釋放系數a，b的數值計算方法的有效性。45#鋼材料參數[11]取彈性模量210GPa，泊松比0.269，鋼板命名與具體厚度見表4備注。分別在每塊板內表面布置4個測點，測點間距50mm，測點與邊界距離超過50mm。

首先使用X-350A型號的X射線應力儀[12]測試4個測點內表面的加工殘余應力，測試方法為側傾固定φ法，2θ掃描范圍120°～158°，晶面指數（211），管電壓20V管電流5mA，測量平面沿鋼板的長邊即測得該方向的應力。再于內表面測點貼上BE120-2CA型應變片。通過0.01mm精度的高度尺于鋼板的外表面定位各個測點，測點1-3由定位處以0.5mm的鉆深進給鉆至內表面。鉆孔試驗使用DH3815N-2靜態應變測試系統[13-14]和HK21B型的鉆孔裝置。測點4使用盲孔法直接測量內表面鉆深0.5mm處的殘余應力，與X射線法相互驗證測試結果。

代入上述數值計算所得不同厚度板材的a，b應變釋放系數，算得點1～3反向鉆孔法測內壁的應力結果，另外代入ASTM E837中的a，b應變釋放系數，算得點4盲孔法測得的應力結果。以上算得沿長邊向的應力再與X射線法的應力測試結果相互對比。一共20個測點，每塊鋼板分別有3組反向鉆孔法測內壁和1組盲孔法與X射線法的對比數據?，F將誤差超過5%的對比組應力結果列表如表4所示。

反向鉆孔法與X射線測得的殘余應力比較接近，15組中12組的結果差異小于5%。反向鉆孔法和X射線測法的影響因素均比較多，但鑒于有一組正常盲孔法與X射線的結果（C4測點）也存在17.4%的誤差，筆者分析由于對象材料是軋制鋼板，表面加工殘余應力大。X射線測量范圍為表面幾十微米范圍內，而盲孔法取了0_5mm深度上的測試數據，兩種方法測點位置存在差異，而且材料制造工藝有可能造成鉆深上的應力梯度，從而造成了兩種方法上的測試誤差。

4 結束語

本文針對現有鉆孔法難以測得工件內壁表面應力的問題，提出于內壁貼片測應變變化，由外壁向內鉆孔，逐層釋放應力直至鉆通的反向鉆孔法。通過有限元分析中厚板孔周應力分布，建立不同型號、孔徑、壁厚的應變片模型，基于生死單元技術模擬鉆孔過程，獲得各個模型隨孔深變化的內壁應力釋放規律，最終得到可用于該鉆孔方式的A、B型應變片應變釋放系數a，b賦值表。為了驗證數值結果的可靠性，對不同厚度鋼板分別使用X射線、盲孔法測試殘余應力，與模擬所得應變釋放系數計算的應力結果進行對比，實驗結果基本與數值模擬結果一致。實際測試中壁厚超過5～的試件很多，在微型鉆頭不發生撓曲的加工深度范圍內，可使用文中算得的厚壁通孔應變釋放系數，再結合應變釋放系數賦值表可利用未鉆透時的應變讀數以算得更準確的內壁原始應力。該測試方法可以改善原先工件內壁應力測試難的問題，并提高內壁應力的測試精度。

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