基于WorkBench的車輛差速器非圓錐齒輪副靜態與模態特性分析

樊智濤， 賈巨民， 王 亮， 陶澤南

(1. 陸軍軍事交通學院研究生隊， 天津 300161； 2. 陸軍軍事交通學院軍用物資配送系， 天津 300161)

差速器是汽車動力系統的重要一環，其性能好壞影響著越野車輛行駛的通過性和越障能力。對普通差速器而言，其齒輪副多為對稱圓錐齒輪，在遇到打滑、泥濘等路面時“差速不差扭”的特性使得普通差速器難以實現扭矩的合理分配,車輛常常因動力不足而陷入困境。而限滑差速器的出現使得這一弊端被打破，較大地提高了差速性能。限滑差速器傳動結構如圖1所示。

目前，對限滑差速器的研究主要涉及改進控制方式和提高限滑性能2個方面，其中對差速器的控制方式主要有強制鎖止、機械控制和電動控制3種，而電動控制模式的敏感度和可靠性更高[1]。在提高限滑性能方面主要研究如何提高鎖緊系數和越野性能，如：國外托森差速器通過改變傳統齒輪副傳動，利用蝸輪蝸桿高摩擦傳動原理，較大程度地提高了差速器鎖緊系數[2]；伊頓公司研制出一種具有鎖止功能的新型限滑差速器[3]；姜虹等[4]也進一步研制出三周節變傳動比限滑差速器，較大程度地避免了車輛側滑，提高了車輛越野能力。

圖1 限滑差速器傳動結構

課題組運用保測地曲率映射原理設計出一種9～12變傳動比非圓錐齒輪差速器，該型差速器傳動比可變，實測鎖緊系數可達到2.2。對該新型齒輪副的研究主要是在傳動原理及特性[5]、齒形設計及加工制造分析等方面，而對其輪齒承載能力的研究則相對較少。為進一步驗證該新型差速器的性能，應用有限元方法，借助ANSYS WorkBench軟件對差速器主要承載件進行強度校核，初步檢驗輪齒強度能否滿足行駛工況要求，并對非圓齒輪副進行模態分析，檢驗齒輪副在運轉過程中的振動和噪聲是否會引起共振，最后通過臺架對該型差速器能夠滿足相關力學性能要求等進行了試驗驗證。

1 幾何模型的構建

對于變傳動比限滑差速器來說，其核心部件為嚙合傳動的非圓錐齒輪副。筆者在研究變傳動比限滑差速器工作原理的基礎上，借助SolidWorks建模軟件完成非圓錐齒輪副的模型構建和虛擬裝配。

以半軸齒輪為例，半軸齒輪設計為每4個齒為一個周期對稱布置，共12個齒，在建模時只建立一個周期的齒廓模型。首先，借助SolidWorks的鏡像和圓周陣列得到整體齒廓曲線；其次，按照齒輪大端齒廓曲線到圓心的順序向球心放樣，得到放樣曲面，切割外圓球面并與放樣曲面生成實體得到初步節錐模型；再次，設定齒寬，采用曲面切除確定小端齒廓；最后，設定中心軸孔直徑參數，借助倒角命令對模型做最后處理，完成半軸齒輪的最終建模。行星齒輪的建模方法可參照半軸齒輪進行。

為了更好地反映非圓錐齒輪副模型建立的正確性，還需要進行虛擬裝配和干涉檢查，如圖2所示。裝配完成的變傳動比非圓錐齒輪副如圖3所示。

圖2 虛擬裝配和干涉檢查示意圖

圖3 變傳動比非圓錐齒輪副

2 靜力學分析

對變速比限滑差速器而言，車輛在行駛過程中會遇到直線行駛和差速行駛(轉彎或限滑)2種工況，選取這2種有代表性的工況進行靜力學分析。其中：在直線行駛工況下，差速器處在平衡位置，該情況在車輛行駛過程中出現頻率最高；在差速行駛工況下，差速器開始差速限滑，在達到限滑極限(限滑臨界點)時差速器所受載荷最大。

2.1 有限元分析模型和算法理論

在齒輪嚙合傳動過程中，齒面之間會產生摩擦力和正壓力。與單件計算和組合計算模型相比，非線性接觸摩擦模型能夠更真實地反映齒輪受載情況，故選擇非線性接觸摩擦模型進行分析。

2.1.1 接觸摩擦模型

在差速器非圓錐齒輪的嚙合傳動過程中，齒面間會產生相對滑動，其等價切應力Teg及極限切應力Tlim分別為[6]

τeq=μeqp+b，p≤[τ]；

(1)

τlim=μlimp+b，p>[τ]。

(2)

式中：μeq為等價摩擦因數；μlim為極限摩擦因數；p為單元接觸正向壓力；b為接觸內聚力；[τ]為許用剪應力。當τeq<τlim時，齒輪間就會產生相對滑動。

2.1.2 摩擦接觸算法

增強拉格朗日方法對接觸剛度系數不很敏感，其能夠更好地調節壓力的大小，但當出現網格畸形時，需要進行多次迭代，其單元接觸壓力定義為

(3)

式中：Kn為法向接觸剛度；μn為法向摩擦因數；un為法向接觸間隙;

(4)

其中λi為第i次迭代拉格朗日乘數。

2.2 前處理及加載求解

根據齒輪副設計要求，選擇齒輪副比較常用的20CrMnTi進行仿真分析，其具體材料屬性如表1所示。

表1 20CrMnTi材料參數表

在對齒輪副進行網格劃分時，采用四面體三維實體單元SOLID187進行非線性計算，網格尺寸設置為1 mm。網格初步劃分完成后，為減小計算誤差，對齒輪接觸面進行網格局部細化，完成細化后的網格如圖4所示。行星齒輪共劃分為23 384個節點、13592個單元，半軸齒輪共劃分為46767個節點、27 183個單元。

圖4 齒輪副網格劃分示意圖

為簡化分析過程、縮短分析時間，選取1個行星齒輪和2個半軸齒輪形成齒輪副進行分析，在齒輪副之間添加接觸對，行星齒輪為接觸面、半軸齒輪為目標面、設定接觸類型為摩擦、接觸方式為No separation、摩擦因數為0.1。

當車輛以30 km/h 在正常路面直線行駛時，根據車輛參數計算得到此時車輪轉速為1 279.42 r/min，殼體所受最大轉矩為T=4 929 N·m；當車輛在不同附著路面以同樣速度限滑行駛時，給定兩側半軸的阻力矩分別為TR1=1 989 N·m和TR2=2 940 N·m，模擬差速和限滑差扭工況。

2.3 求解及結果分析

參數設置完成后，在求解器中分別計算齒輪副在直線行駛工況和差速行駛工況下的應力和變形值，輸出相對應的應力云圖和變形云圖，分別如圖5、6所示。

由圖5可知：齒輪副最大應力主要出現在行星齒輪齒頂和半軸齒輪齒根部位，其中直線行駛時最大應力為626 MPa，差速行駛工況時約為660 MPa。與20CrMnTi的強度極限 830～1080MPa 相比，齒輪副強度均能夠滿足行駛工況要求。

圖5 2種工況下齒輪副的應力云圖

圖6 2種工況下齒輪副的變形云圖

由圖6 可以看出:2種工況最大變形均發生在行星齒輪和半軸齒輪齒頂部，由于差速工況存在行星齒輪和半軸齒輪的相對轉動，其變形量較大，最大變形量約為 0.076 mm；由于直線行駛工況行星齒輪和半軸齒輪無相對轉動，行星齒輪起等臂推力桿的作用，其變形較小，最大變形量約為 0.033 mm。以圖6(b)中行星齒輪變形量最大的接觸面為例，在 Solidworks 中測得其面積為 459.95 mm2,周長為 127.4 mm，變形量遠小于上述數值。

綜合應力云圖和變形云圖可以得出:行星齒輪齒頂和半軸齒輪齒根部位容易發生疲勞磨損和點蝕。

3 模態分析

3.1 基本理論

機械系統的每一階模態具有其特定的固有頻率和模態振型，模態分析是進行振動分析的基礎。為了避免產生共振，齒輪副的固有頻率必須高于其工作頻率，而將自身固有頻率與外界激勵頻率間的耦合降到最小，有利于提高其剛度，減小工作負荷，延長使用壽命[7]。

齒輪系統的運動微分方程[8]：

(5)

在對齒輪嚙合傳動系統的求解過程中,將齒輪系統視為自由振動，即不計外力干擾，且忽略阻尼對振動特性的影響，得到無阻尼自由振動的運動微分方程：

(6)

設x=xsin(wjt)，則可以得到

(K-w2M)x=0。

(7)

3.2 結果分析

理論上齒輪副存在無限個固有頻率，固有頻率隨模態階數的增加而增大。由于結構振動中高階模態能量占比太低，對整個結構振動影響不大，一般只對前6階振型進行分析。且由于齒輪副工作頻率一般不會太高，因此激振頻率只會和低階模態的固有頻率重合或接近。以差速工況為例,對非圓齒輪副前6階模態進行分析，其固有振型圖如圖7所示。

由圖7可以看出：在第1階模態下的最大變形位置主要集中在行星齒輪齒頂處，第 2、4、5階模態下主要集中左側半軸齒輪齒頂處，第3、6階模態下則主要集中右側半軸齒輪齒頂；在前6階模態中，模態階數越高，固有頻率越大，其中第 1階模態下固有頻率為 21 677 Hz，第 6階模態下為26 252 Hz;第 2階模態的變形量最小，為107.53 mm，第 6階模態的變形量最大，為165.41 mm。非圓齒輪副齒輪副前6階固有頻率及振型特點如表2所示。

在臺架試驗時，給定從動電機最大轉速為 5 000 r/min，根據轉速與頻率的關系可知：此時齒輪副最大嚙合頻率為 83.3 Hz，遠小于齒輪副的1階固有頻率，故不會有共振發生。

圖7 非圓齒輪副前6階固有振型

表2 非圓齒輪副前6階振型固有頻率及振型特點

4 加工試驗

非圓錐齒輪結構復雜，目前主要有數控線切割、數控銑削以及冷擠壓等加工方法，其中：數控線切割加工精度較低，很難實現高精度加工；數控銑削雖然加工精度高，但成本也高，生產效率比較低，不適合批量生產；冷擠壓能夠制造復雜零件，且效率較高，成本比較低。采用冷擠壓方法加工齒輪，加工成型的非圓齒輪副如圖8所示。

加工完成后，對變傳動比限滑差速器進行臺架試驗，觀察實際工作情況下差速器齒輪副是否會因應力集中導致輪齒折斷和磨損，并計算該型差速器的鎖緊系數，如圖9所示。由于該型差速器為新型限滑差速器，在試驗方法上課題組聯合吉林大學車輛產品檢測實驗室共同制定限滑差速器臺架試驗方法，其步驟為：將差速器裝入驅動橋中進行磨合實驗，添加適量潤滑油，采用風冷方式控制潤滑油溫度保持在70～90 ℃，運轉一段時間后再進行試驗。

圖8 加工成型的非圓齒輪副

圖9 差速器臺架試驗

設定車輪轉速為30 r/min，在兩側半軸分別施加阻力矩100、200 N·m，并計算不同轉速差下的鎖緊系數值，如表3所示。

表3 不同轉速差下的差速器鎖緊系數值

由表3可以看出：限滑差速器的鎖緊系數為1.56～2.04。這說明行星齒輪副齒頂和半軸齒輪齒根應力集中部位存在部分磨損，與有限元仿真分析結果相一致，結合試驗磨損主要發生部位，可以考慮下一步可在應力集中的齒根處添加加強筋，并對齒形進行鼓形修形處理。

5 結論

借助ANSYS Workbench對變傳動比限滑差速器非圓齒輪副進行了靜力學和模態分析，主要結論如下：齒輪副應力和變形滿足設計要求，最大應力發生在在行星齒輪齒頂和半軸齒輪齒根部位；齒輪副工作時，工作頻率遠小于固有頻率，不會發生共振。