基于響應曲面分析的卷盤式噴灌機行星齒輪減速箱殼體結構優化

侯新月，張晨駿，湯玲迪，郎景波，陸 靜

(1.黑龍江省水利科學研究院，哈爾濱 150080；2.洛陽理工學院機械工程學院，河南 洛陽 471023； 3.江蘇大學國家水泵及系統工程技術研究中心，江蘇 鎮江 212013)

卷盤式噴灌機是一種符合國情并正在成為我國最具發展前景的灌溉裝備之一[1]。傳統卷盤式噴灌機采用水渦輪作動力，而現有水渦輪結構的效率遠低于電機效率，盡管國內學者經過努力，但其效率還是只能達到40%左右[2-5]，是造成卷盤式噴灌機整體動力-傳動效率不高的主要原因。因此，采用電機替代水渦輪作動力就自然成為解決其效率問題的有效途徑。

由于電機的轉速遠高于水渦輪轉速，使得原來與水渦輪配套的減速箱速比不能與電機匹配，為增加速比，采用普通圓柱齒輪的減速箱需要增加傳動級數，這就降低了減速箱的效率?，F在，一些國內學者[6-9]采用一級蝸輪蝸桿與二級圓柱齒輪組合，以及采用三級行星齒輪等方案來減少傳動級數和提高減速箱效率，取得了一些有益效果，但對減速箱殼體結構未開展研究。在傳統的設計中，人們通常使用經驗法設計殼體，過度地增加了殼體的壁厚，造成了不必要的材料浪費，增加了殼體的質量[10]。因此，殼體結構的優化設計對于節約原材料和增加減速箱的性能有著重要的意義。

隨著各種計算機仿真軟件被廣泛地運用，人們采用先進方法對殼體輕量化開展了探究。沈偉等[11]通過拓撲優化的方法對小型聯合收割機變速箱殼體進行了結構優化;朱劍峰等[12]將變密度法技術引入到汽車變速箱殼體結構設計中；張人會等[13]提出了基于直接自由曲面變形方法的液環泵殼體型線的響應面優化方法；鄢敏麗[14]通過拓撲優化的方法對專用齒輪箱進行了輕量化研究。本文擬采用曲面響應分析方法，對卷盤式噴灌機三級行星齒輪減速箱殼體進行輕量化設計。

1 殼體的靜力分析

1.1 殼體幾何

如圖1所示為三級行星齒輪及殼體的幾何模型。因殼體上分布著各種孔及圓角、倒角等小結構，增加了優化的復雜性，故對殼體做出如下簡化[15]：

(1)忽略孔及圓角、倒角等小結構。

(2)保留前蓋、機體和底座，并將這三部分看成一體。

(3)為保證連接處的強度與內部強度的一直性，將殼體的連接處當成理想連接。

圖1 三級行星齒輪及殼體幾何模型Fig.1 Geometric model of shell

1.2 模型的加載與求解

采用Workbench自帶的Patch Conforming法進行網格劃分，自動生成四面體網格，網格尺寸為10 mm，劃分網格后殼體模型節點個數為253 608，單元個數為163 077。殼體的材料屬性如表1所示，殼體網格劃分模型如圖2所示。

表1 殼體的材料屬性Tab.1 Material properties of shell

圖2 殼體網格劃分 圖3 殼體載荷約束圖 Fig.2 Mesh model of shell Fig.3 The load and constraint chart of shell

因在行星傳動中，太陽輪、行星輪、行星架這三者對傳動軸徑向合力為零，故只需考慮各級齒圈對殼體的作用力[16]。將該作用力轉化為施加在殼體與齒圈接觸面上的扭矩，并給殼體附上一個重力載荷。而在實際工況中，殼體是通過底座上的地腳螺釘固定，故在靜力分析之前需對底座進行完全約束[17]。圖3為殼體載荷約束圖，其中A、B為對底座的約束，C、D、E分別為第一級、第二級和第三級內齒圈對殼體作用轉化后的扭矩，F為施加的重力。

經過計算求解，殼體的形變云圖和應力云圖如圖4和圖5所示。

圖4 殼體形變云圖Fig.4 Deformation cloud chart of shell

圖5 殼體應力云圖Fig.5 Stress cloud chart of shell

1.3 結果分析

如圖4和圖5所示，殼體最大形變為0.045 738 mm，在后蓋與殼體中部的連接處，對殼體結構影響較??；殼體最大應力為2.581 4 MPa，位于第三級行星齒輪處的箱壁處，且明顯看出殼體應力分布不均勻，且遠小于材料許用應力135 MPa。

由此可見，在傳統設計中，為了滿足設計工況，殼體的壁厚常常被過度地增加，造成了不必要的材料浪費。

2 殼體結構的尺寸優化

2.1 響應曲面分析方法

響應曲面分析方法是基于合理的試驗設計并結合實驗所得一定數據，構建模型進行擬合，以得出最優組合解[18]。其常用的二階多項式響應曲面模型如下式，并采用最小二乘法以求其待定系數。

(1)

式中：f(X)為預測響應值；α0、αi、αii分別為偏移項、線性偏移和二階偏移系數；αij為交互作用系數；Xi為自變量試驗水平實際值。

2.2 殼體結構優化模型

設計變量：在保證殼體內部形狀不變，僅改變壁厚的前提下，選取對殼體影響較大的4個尺寸作為設計變量：前蓋壁厚H1，殼體中部壁厚H2，殼體后端壁厚H3和底座肋板壁厚H4，如圖6所示。設計變量初始值及上下限如表2所示。

圖6 殼體尺寸示意圖Fig.6 Dimensional sketch of shell

mm

目標函數：在保證各部件之間不發生干涉，減速箱能平穩運行情況下，殼體質量最輕，記為f(X)=Mmin。

約束條件：在取安全系數為2的情況下，殼體所受最大應力小于等于材料許用應力135 MPa。

2.3 殼體優化

通過利用ANSYS Workbench軟件中的響應曲面優化模塊對殼體的結構尺寸進行模擬分析，并根據設計變量的數值及設計變量的上下限，采用中心復合設計法確定了26個試驗點，在每個試驗點又進行求解，得到該點處箱體質量P5、最大形變量P6和最大應力P7(見表3)。

表3 求解結果Tab.3 Calculating results

優化后，獲得了各設計變量對目標參數影響的響應曲面如圖7～圖9所示。其中，H1、H2對殼體質量影響最大，H1、H3對殼體最大變形量影響最大，H1、H3對殼體所受最大應力影響最大。

圖7 H1、H2對殼體質量的響應曲面Fig.7 Response surface of H1 and H2 to gearbox mass

圖8 H1、H3對殼體最大變形量的響應曲面Fig.8 Response surface of H1 and H3 to maximum deformation of gearbox

圖9 H1、H3對殼體所受最大應力的響應曲面Fig.9 Rresponse surface of H1 and H3 to the maximum stress on the gearbox

3 結果分析

將箱體的最小質量、最大形變量、最大應力三者進行綜合考慮，選取Candidate A為設計尺寸，并將殼體優化進行靜力學分析，其優化后殼體形變云圖如圖10所示，殼體應力云圖如圖11所示。

圖10 殼體形變云圖Fig.10 Deformation cloud chart of shell after optimization

圖11 優化后殼體應力云圖Fig.11 Stress cloud chart of shell after optimization

優化后殼體最大形變量減小，殼體形變對三級行星齒輪組嚙合穩定性的影響降低，最大形變量仍在第三級行星齒輪組安裝處，與優化前位置吻合。同時優化后最大應力到2.575 MPa，下降了6 400 Pa，且滿足強度要求，從優化后應力云圖可以看出，殼體在三級行星齒輪安裝處所受應力分布均勻，最大應力點轉至底座肋板處。

優化后減速箱殼體最大形變量和所受最大應力均減少，剛度和強度都有所提高，同時殼體質量也有所降低，表4為殼體優化前后對比圖。

表4 殼體優化結果Tab.4 Optimization results of shell

4 結 語

(1)本文通過對減速箱殼體進行幾何建模和對模型進行靜力分析發現，傳統設計法易造成殼體的壁厚過厚，增大的殼體的質量。

(2)通過Workbench中曲面響應優化模塊對殼體進行尺寸優化，前后對比后發現，殼體的質量從138.4 kg下降到127.6 kg，減少了7.8%，同時殼體最大形變量減少，而且應力分布更加均勻合理，殼體的結構更加合理。