問渠那得清如許　為有源頭活水來

郭巍

摘 要：本文聚焦近十年安徽中考數學試卷，對增長率問題進行賞析，分析試題特點，以穩為穩;探秘試題成因，以綱為綱;提出應對策略，以本為本，以學為學，以提高初中數學課堂教學和中考復習備考的有效性，從而豐腴學生的數學核心素養.

關鍵詞：中考;數學;增長率

縱觀近十年安徽中考數學試題，不難發現，試卷有一個最大的特點：穩字當先，穩中有變.本文以增長率問題為例與大家一起賞析，分析試題特點，探秘試題成因，并提出應對策略，以提高初中數學課堂教學和中考復習備考的有效性.

1 聚焦十年中考數學試題，以穩為穩

從2010年到2019年的十年間，安徽中考數學試題只有2011年沒有涉及增長率問題，其他九年的試題中都有出現，占90%.詳見表1.

試題呈現方式及分值：解答題1次，10分;填空題1次，5分;選擇題7次，皆是4分，且近五年都是選擇題.考查的知識點涉及到列一元二次方程4次、列二次函數關系式1次、列等量關系式2次、列代數式1次、單純的有理數運算1次;變化的周期分別以月、半年、年為單位各出現3次、1次、4次，還有1次不以時間為單位，僅以次數記之;最穩定的是變化的次數，都是2;增長率或減少率保持不變有7次，改變的是2次，單純增長6次，減少2次，有增有減1次;背景材料的選取都源于現實生活，內容豐富多彩，寓意靈活多樣.2010年以某市商品房成交價的下降為背景，反映當時國家對房價的宏觀調控;2012年以企業產值的變化為背景，反映企業的發展現實;2013年以資助經濟困難學生為背景，反映國家扶貧領域義務教育保障政策的落地生根;2014年以某廠新產品的研發資金為背景，反映企業的自主創新，良性發展;2015年以我省快遞業務的迅猛發展為背景，反映我省行業的進步和經濟的騰飛;2016年以我省財政收入的增長為背景，反映國家的富強和人民生活水平的提高;2017年以藥品降價為背景，反映國家對民生的關注和惠民政策的落實;2018年以我省有效發明專利為背景，反映政府對知識產權的依法保護;2019年以國內生產總值的增長為背景，反映社會經濟的迅猛發展和持續向好.

因此，十年來安徽中考數學增長率問題以“穩”為目標，穩中求創新.

2 探秘中考數學試題成因，以綱為綱

十年來，安徽中考數學試卷命題者換了一批又一批，為什么大家對增長率問題都情有獨鐘，樂此不彼呢？究其原因，筆者認為有以下重要幾點：

2.1 不可替代的地位作用

增長率問題涉及的知識點有實數的運算、代數式、等式、一元二次方程、二次函數等.其在初中數學教材乃至其他學科中的地位和作用是不言而喻的.它屬于義務教育階段初中數學課程內容之一的“數與代數”，是初中數學的基礎性、工具性知識，但又是教學的重點內容，具有承上啟下的作用，并為其他學科提供基本的數學思想方法.

增長率問題在社會經濟生活中更有廣泛的應用，無論是個體、集體，還是國家;無論是過去、現在，還是將來，增長率問題都相伴其中，成為數據統計、信息發布和決策未來的重要支撐，具有積極的現實意義.

2.2 遵循試卷的命題原則

《義務教育數學課程標準（2011版）》（以下簡稱《標準》）指出：“在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想.為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識[1].”用當今流行的說法，就是要注重培養學生數學核心素養.

為了全面、準確地評估初中畢業生達到《標準》所規定的學業水平的程度，也為了給高中階段學校招生提供重要的依據，每年的6月便有了中考.中考試卷的命題研究就成了擺在廣大教師面前的永恒的重要課題.

中考的兩個功能決定了中考試卷的命題要依據《標準》，遵循基礎性、公平性、現實性等原則[2].而增長率問題有機地融入實數的運算、代數式、等式、一元二次方程、二次函數等，為發展學生的數感、符號意識、運算能力、模型思想和應用意識等提供了很好的平臺.另外增長率問題屬于《標準》中最基礎的內容，是所有學生在學習數學和應用數學去解決問題過程中應知應會的最基本的思想方法和基本技能，體現了基礎性.該類試題素材的選取避免了需要特殊背景知識才能夠理解的試題素材，體現了公平性.而且試題背景的設置大都緊扣社會熱點，源于學生所能理解的或具有的社會生活現實，更凸顯了數學的應用價值，體現了現實性.穩固的數學模型、創新的背景材料和規范的解題套路，為初中數學教學和中考復習指明了方向.

2.3 發揮考試的育人功能

《安徽省初中學業水平考試綱要·數學》（以下簡稱《綱要》）對于學生在情感態度方面的目標要求指出：“在學業水平考試中培育和踐行社會主義核心價值觀，體現試題的教育價值.”增長率問題始終從鮮活的現實背景中攫取素材，緊跟時代潮流，具有鮮明的時代特色，大到國家的政策，小到企業的發展.既關注時事熱點，又聚焦民生安康;既弘揚國家的富強，又心系貧困學生的資助;既有華麗的嫁衣，又有樸素的直白.無處不滲透著情感教育，發揮著考試的育人功能.

因此，基于《標準》和《綱要》的增長率問題，正是歷年中考命題者堅守初心，以綱為綱的成果.在實施素質教育的今天，愈發彌足珍貴.

3 回歸中考數學試題原型，以本為本

增長率問題的題目原型來自人教版《義務教育教科書·數學》九年級上冊“實際問題與一元二次方程”（新版第19頁，舊版第49頁）探究2：

兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

此類問題在實際生活和數學試題中普遍存在，為便于學生掌握，教學中可歸納構建增長率問題的方程模型：a（1±x）n=b，其中a是變化前的量，b是變化后的量，x是增長率或減少率，n為增長（或減少）的次數，增長時取“+”，減少時取“-”.初中階段僅局限于n =1或2兩種情形，應用最多的是n =2.掌握了這個模型，就找到了解決此類問題的通法，剩下的就是信手拈來，水到渠成的事了.

4 把握中考數學試題動向，以學為學

基于上述分析，可以大膽預測未來一個相當長的時間里，增長率問題將在安徽中考數學試卷中占穩一席之地，并多以選擇題的面貌出現.因此，在平時數學課堂教學和中考復習備考中，教師都要認真研讀《標準》和《綱要》，聚焦課本，聚焦學生，以學生的學習為出發點和歸宿，面向全體學生，讓不同層次的學生在增長率問題上都有成就感.首先讓學生了解增長率問題的源頭和解題的根本;其次為學生構建數學模型和歸納解題的基本思想方法;最后再舉一反三，訓練學生活用解題套路，以積累解題經驗，形成解題技能，提高思維品質.讓增長率問題成為每一個學生的零失分點，而熟練掌握增長率問題的應對策略成為每一個學生的基本技能和必要的數學素養.

問渠那得清如許，為有源頭活水來.增長率問題作為初中數學基礎知識的重要內容，長期備受中考命題者的青睞.應引起初中數學教師的高度重視，并在教學實踐中立足《標準》和課本的源頭，注入生活現實的活水，引導學生自主構建數學模型，積累解題經驗，豐腴數學核心素養.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 劉佳松，唐艷.新課改背景下的中考數學命題研究[J].教育實踐與研究（B），2014 （06）：59-62.

（收稿日期：2019-08-21）