壓水堆燃料組件壓緊板彈簧剛度簡化模型研究

任啟森

(1.中廣核研究院有限公司，廣東 深圳 518031；2.深圳市核電站高安全性事故容錯燃料技術工程實驗室，廣東 深圳 518031)

壓緊板彈簧是反應堆燃料組件的重要部件，其主要功能提供適當的軸向壓緊力，防止燃料組件在反應堆運行中發生跳起而造成損壞。板彈簧的變形還可以補償燃料組件的高度差以及輻照生長和松弛引起的高度變化。根據反應堆運行經驗反饋，板彈簧的壓緊力不宜過大，否則容易造成燃料組件運行期間發生過度的彎曲，導致控制棒組件的落棒時間延長，甚至出現不完全落棒，影響反應堆的安全運行[1]。另一方面，壓緊力也不能太小，否則可能導致燃料組件在水流沖刷下發生向上跳起，影響燃料組件結構完整性。板彈簧壓緊力的計算評估是反應堆燃料組件安全審查關注的重點內容之一。目前國內相關的研究主要在燃料組件板彈簧壓緊系統的性能評價方面，以驗證其滿足服役過程中的性能要求[1，2]，采用蒙特卡洛統計方法開展壓緊力計算分析，降低傳統確定論方法計算過程中的過保守性，獲得更加準確的燃料組件壓緊力[3-5]。文獻[6]采用數值模擬的方法，考慮運行過程中受力狀態、幾何特征、材料特性、輻照效應等因素，研究了板彈簧壓緊系統的非線性特征。

為了評估不同工況下板彈簧的壓緊力，其剛度曲線是關鍵的設計輸入。在以往的燃料組件設計中，板彈簧剛度曲線一般是通過開展剛度試驗獲取，或者基于試驗數據擬合出經驗關系式[7]，這對新的設計而言成本高、周期長，增加了燃料組件研發的難度。文獻[8]將板彈簧劃分成若干個直梁單元，采用歐拉梁單元建模，研究了板彈簧剛度的計算模型，但該模型計算較為復雜，難以直觀揭示板彈簧剛度的影響因素。本文基于懸臂梁小撓度變形理論，給出了變厚度板彈簧剛度計算的簡化公式，并研究了主要參數對板彈簧剛度的影響，分析結果對板彈簧性能評估和優化設計具有參考意義。

壓水堆燃料組件壓緊系統通常包括4組、每組2～5片壓緊板彈簧，分別安裝在方形上管座的四周，并呈一定傾斜角度。每組最上一片板彈簧帶有鉤桿，它將其余板彈簧串起，以避免由于板彈簧斷裂而阻礙控制棒組件的運動，影響反應堆運行安全。板彈簧根部開有螺栓孔，并用螺釘固定在上管座上。每片板彈簧在寬度上保持不變，厚度則沿長度方向呈線性變化，以獲得合適的剛度和變形特征。圖1所示為單片板彈簧結構示意圖。

圖1 單片板彈簧結構示意圖Fig.1 Sketch of Hold-down Spring Single Leaf

1 剛度計算模型

1.1 計算模型

針對如圖1所示的變厚度單片板彈簧，正常工作狀態下，其右端部受到力的作用，并產生向下的變形。在變形量較小時，可以采用圖2所示懸臂梁的小撓度微分方程來描述力與變形(撓度)的關系[9]：

圖2 懸臂梁變形模型Fig.2 Deformation Model of Cantilever

(1)

式中:w——懸臂梁的撓度，mm；

x——橫向坐標值，mm；

F——垂直于梁方向的作用力，N；

E——材料的楊氏模量，MPa；

I——截面慣性矩，I=ht3/12；

h——梁的寬度，mm；

t——坐標x處梁的厚度。

假定厚度沿x方向線性變化，則:

(2)

式中:D——根部厚度，mm；

d——端部厚度，mm；

L——長度，mm。

因此，公式(1)可寫為：

(3)

邊界條件為：

(4)

(5)

當x=L時，y=d，此時力與變形(撓度)之比即為剛度：

(6)

式中:K——剛度，N/mm；

A——端部厚度與根部厚度之比，A=d/D。

考慮板彈簧呈傾斜角度，假設與水平方向夾角為α，在運行工況下受到的力和產生的變形均為垂直方向(FV和SV)，如圖3所示。由此可得到板彈簧實際剛度計算公式為：

圖3 帶有傾斜角度的板彈簧變形Fig.3 Deformation Model of Spring Leaf with Slope

(7)

1.2 模型驗證

文獻[3]采用有限元分析方法針對典型的板彈簧結構設計進行了計算，其中板彈簧為多段式結構，各節點坐標如圖4所示。板彈簧寬度為18.2 mm；AB、BC、CD段的厚度為均勻厚度3.7 mm；DE段D點厚度為3.7 mm，E點厚度均勻遞減為1.85 mm，楊氏模量為200 000 MPa。計算得到該板彈簧剛度為39.59 N/mm[3]。

圖4 板彈簧節點坐標，mmFig.4 Coordinate of Spring Leaf Nodes

根據本文模型，板彈簧長度取BC、CD、DE段長度之和，傾斜角α取BE與水平方向的夾角，由公式(7)可以計算得出板彈簧剛度為38.11 N/mm，與文獻[3]結果偏差僅為3.7%。本文計算結果偏小，主要原因是模型中假設從B點開始，板彈簧厚度就呈線性減小，未考慮BC和CD段仍為均勻厚度3.7 mm，但從計算結果可以看出，該近似假設對結果影響很小，在性能評估和優化設計中完全可以接受。

2 剛度性能研究

在燃料組件板彈簧的設計中，彈簧片的寬度、厚度、長度以及高度尺寸是最關鍵的幾何參數，一旦材料選型確定，這些結構參數就決定了板彈簧的剛度。根據幾何關系，可將公式(7)寫為：

(8)

式中:H——板彈簧高度，mm。

根據公式(8)可知，單片板彈簧的剛度隨寬度h、楊氏模量E呈線性關系變化，與根部厚度D呈三次方關系變化，此外還與長度L，高度H和厚度比A有關。

為了研究板彈簧剛度隨長度、高度和厚度比的變化關系，在1.2結構方案基礎上，進行敏感性分析，得出了彈簧片長度、高度和厚度比對剛度的影響。

圖5給出了歸一化的板彈簧剛度隨長度的變化趨勢。從圖5可以看出，隨著長度的減小，板彈簧剛度快速增加，當板彈簧長度減小30%時，其剛度增加了約460%；長度增加30%時，剛度則減小了62%。

圖5 歸一化板彈簧剛度隨長度的變化Fig.5 Spring Leaf Normalized Stiffness as a Function of Length

圖6所示為板彈簧剛度隨高度的變化趨勢。從圖6可以看出，板彈簧剛度隨高度增加而快速增加，當高度增加60%時，其剛度增加了250%；當高度減小60%時，剛度則減小28%。

圖6 歸一化板彈簧剛度隨高度的變化Fig.6 Spring Leaf Normalized Stiffness as a Function of Height

板彈簧端部厚度與根部厚度之比對剛度的影響如圖7所示?？梢钥闯?，板彈簧剛度隨厚度比近似線性增加。以厚度比A=0.5為基準，當厚度比達到0.8時，剛度增加了96%；當厚度比減至0.2時，剛度降低了70%。

圖7 歸一化板彈簧剛度隨厚度比的變化Fig.7 Spring Leaf Normalized Stiffness as a Function of Thickness Ratio

3 結論

針對壓水堆燃料組件壓緊板彈簧的結構特征，推導建立了變厚度板彈簧剛度計算的簡化模型，并研究了板彈簧剛度性能。結果表明：

(1)板彈簧的剛度與寬度及楊氏模量呈線性關系變化，與根部厚度呈三次方關系變化；

(2)板彈簧剛度隨長度減小而增加。長度減小30%時，剛度增加了約460%；長度增加30%時，剛度則減小了62%；

(3)板彈簧剛度隨高度增加而增加。高度增加60%時，剛度增加了250%；高度減小60%時，剛度則減小28%；

(4)板彈簧剛度隨端部厚度與根部厚度之比近似線性增加。以厚度比0.5為基準，當厚度比達到0.8時，剛度增加了96%；當厚度比減至0.2時，剛度降低了70%。