基于逆周期緩沖機制的或有可轉債研究

王文華，秦學志，王 麟

（大連理工大學經濟管理學院，遼寧 大連 116024）

1 引言

由于多米諾效應，系統重要性金融機構（SIFIs）突然破產將會威脅整個金融系統的穩定性。如果該效應足夠強，其可能引發全球性的經濟危機。當經濟危機爆發時，部分SIFIs無法在金融市場上獲得足夠的資本對沖風險和損失導致其陷入財務困境。為了增強SIFIs的損失吸收能力和減少其破產對實際經濟沖擊，巴塞爾銀行監管委員會（Basel III）在2010年頒布關于加強全球資本流動性的規范。Basel III在2011年提議：當因超額信貸增長導致的系統性風險累積到一定程度時，SIFIs需要計提逆周期資本緩沖（CCyB），以保證其擁有足夠資本緩沖來應對未來經濟與金融危機。CCy B 使得SIFIs在危機時期具有一定的償付能力，減少銀行系統中出現大規模破產清算的風險。在經濟衰退期，CCy B 有助于維持較穩定的信貸量，進而緩解由于銀行緊縮信貸而導致的實體經濟進一步衰退的局面。而金融穩定協會于2015年發表總損失吸收能力準則，并要求全球系統重要性金融機構擁有足夠的損失吸收能力和資產再重組的能力，以減少金融機構破產對整個金融系統穩定性的影響。

為了避免政府使用納稅人的錢救助陷入財務困境的SIFIs，Squam Lake working group［1］建議銀行等金融機構發行兼具股權和債權性質的或有可轉債（CoCo）。當銀行（即債券發行銀行，文中簡稱為銀行）財務狀況良好時，CoCo表現為普通公司債；當銀行陷入財務困境時，CoCo自動地將債權轉換為普通股權，并吸收銀行的損失（Hilscher 和Raviv［2］，Wang Wenhua 和Qin Xuezhi［3］，Corcuera等［4］）。此外，兼具股權和債權的混合性質使得銀行獲得資本再重組能力（Flannery［5］），進而可減少政府救助（Albul等［6］）。由于財務指標觸發器的時滯性，該類型CoCo無法及時地對銀行進行救助。因此在Squam Lake working group［1］理論基礎上，McDonald［7］設計基于市場指標的雙觸發器Co-Co。其認為雙觸發器可以有效地避免由單一市場指標觸發器引起的多重均衡或者無均衡的問題（Sundaresan和Wang［8］）。隨 后，Allen 和Tang［9］設計以系統性風險指標和銀行對系統性風險貢獻指標的雙觸發器（systemic CoCo）。為了促進金融系統的穩定性和保持良好的市場競爭環境，Squam Lake working group［1］，McDonald［7］與Allen 和Tang［9］建議：當且僅當金融系統和銀行同時陷入危機時，雙觸發器CoCo才會自動地轉換為普通股權、吸收銀行損失；而當宏觀經濟運行良好時，允許陷入財務困境的金融機構破產。為了兼顧CoCo發行銀行與投資者的利益，胡友群［10］和秦學志等［11］認為CoCo應該以監管指標或財務指標為觸發器，且賦予CoCo股權回售和贖回條款。因此，這類CoCo具有很強的路徑依賴性質。然而，CoCo不同的條款設計導致無法求得統一性的定價方法：Albul等［6］和胡昌生等［12］認為結構化定價模型適用于混合債券定價；Spiegeleer和Schoutens［13］給出權益衍生品定 價 法；Squam Lake working group［1］、McDonald［7］和Flannery［5］雖然未給出CoCo定價模型，但通過定量分析發現CoCo債轉股的方式對銀行順利完成資本重組和降低破產風險具有重要意義。此外，蒙特卡羅模擬定價法簡單靈活，廣泛應用于具有路徑依賴特性的奇異期權、可轉債和CoCo等多維金融衍生產品定價（劉鳳琴和金瑜［14］）。

基 于Squam Lake working group［1］，McDonald［7］與Allen和Tang［9］雙觸發器CoCo的設計思想，本文設計并定價一款基于逆周期緩沖機制的雙觸發器或有可轉債（簡記為CoCoCb）。與普通雙觸發器CoCo類似，只有在金融系統與債券發行銀行同時陷入困境時，CoCoCb才會進行債轉股。不同之處在于：CoCoCb賦予投資者一種“中途下車”的權力。即當系統性風險累積到一定程度時，投資者可以按照一定折扣率回售債券以避免更大的損失。與此同時，銀行可以通過該回售機制進行資本再重組，如增加股權資本和增加應對外部沖擊的彈性。CoCoCb的這種設計思想與CCyB 類似，因此Co-CoCb的這種性質被稱為逆周期緩沖性質。債券回售機制和強制債轉股機制使得CoCoCb具有經濟危機前增強銀行資本緩沖和危機中吸收損失的能力?；?于Black-Scholes［15］模 型 和Jarrow- Turnbull［16］簡約化模型的假設，本文使用權益衍生品定價思想對CoCoCb進行定價。最后對CoCoCb的逆周期緩沖性質、損失吸收能力以及“投資者友好型”債券的特點進行進一步分析。

2 基于逆周期緩沖機制或有可轉債以及轉換觸發機制

圖1 CoCoCb轉債和轉股示意圖

CoCoCb為投資者提供最小的收益αN b擔保，是一種“投資者友好型”債券。和普通CoCo類似，強制債轉股機制限制了CoCoCb的最高的收益。而CoCoCb的這種“有限損失—有限收益”特性將會吸引更多潛在的投資者，比如風險厭惡型投資者。相對于普通CoCo，較低的債轉股風險和最低收益保障使得CoCoCb發行銀行給予投資者的風險補償也較低，這也是吸引金融機構的因素之一。如果閾值1 在債券到期前沒有被觸及，CoCoCb既不會被回售也不會轉換為普通CoCo，如圖1（I）所示。這種情形下CoCoCb可以被視為普通公司債，投資者最終獲得面值N b與息票。如果股價沒有跌至閾值2，同樣CoCo也不會轉為普通股票，圖1（V）所示，投資者最終受益是獲得面值N b與息票。

為了避免因股價觸發器而引起的多重均衡或者無均 衡 等 問 題 （Sundaresan 和Wang［8］），CoCoCb轉為普通CoCo時和CoCo轉為普通股權時不存在資產轉移。即N b=mSτ2，其中N b為債券CoCoCb和CoCo的面值、m為轉股后新增發股票的數量和Sτ2為轉股時刻τ2股價。從圖1可知，回售比率α越大，投資者越容易選擇回售債券。因此，債券回售率α決定著投資者回售債券概率以及CoCoCb 轉為CoCo的概率。為了保持CoCoCb的逆周期緩沖性質和損失吸收能力，債券回售比率應該限制為0≤α≤1。

3 基于逆周期緩沖機制的或有可轉債定價

3.1 CoCoCb定價模型

基于第2 節或有可轉債CoCoCb 的觸發器選取、轉換條款設計與分析，在Black- Scholes期權定價模型、Jarrow-Turnbull簡約化模型和無違約風險的假設下，本節利用復制方法對零息票Co-CoCb進行定價。

銀行發行面值為N b、合約期限為T零息票Co-CoCb。當系統性觸發閾值Ind V*在τ1時刻被觸發時，投資者可以回售債券并最終獲得αN b，也可以將CoCoCb轉換為同等面值N b和合約期限為（T-τ1）的CoCo。當銀行股票價格跌到閾值S*時，Co-Co自動轉換為m份的普通股票。CoCo轉股后投資者獲得的新增股權價值等于CoCo 的面值，即N b=mSτ2，其中Sτ2=S*為轉股時刻股票價格。在無違約條件下，零息票CoCoCb的最終收益為：

其中τ1和τ2分別是閾值1和股價閾值2被觸發的時刻，即：

模型（2）將零息票CoCoCb分解為三部分：零息票普通公司債、以CoCo 為標的敲入看漲期權和 或 有 損 失 （1 -?；蛴袚p失指的是在債券回售時，資產（1-α）N b從投資者轉移到債券發行銀行（第4節稱其為逆周期緩沖性質）。

“教育決定著人類的今天,也決定著人類的未來?！盵18]2013年以來,習近平發表了一系列講話,全面闡述了青年教育的重大關鍵問題。2018年5月2日,習近平到中央工作后第六次到北京大學視察并發表重要講話,全面闡述了“培養什么人”、“怎樣培養人”以及“青年如何健康成長”等重大問題,他強調指出:“培養社會主義建設者和接班人,是我們黨的教育方針,是我國各級各類學校的共同使命。大學對青年成長成才發揮著重要作用?！盵17]在這些重要講話中,習近平明確了新時代青年教育工作的目標定位、主要任務、重要舉措和基本要求,這也是新時代高校青年教育工作應遵循的原則。青年教育觀,正是習近平青年觀的實踐基礎。

3.2 復制定價方法

分析模型（1）和（2）可知，當且僅當投資者獲得的新增發股權最終價值的期望值不低于αN b時，投資者在τ1時刻將CoCoCb轉為CoCo。換而言之，投資者回售債券的概率等于CoCo轉換為普通股權且新增發股權最終期望值不高于αN b的概率。Co-CoCb賦予投資者回售債券的權力等價于一個以銀行股票為標的向下敲入看跌期權（記為KIP）。下文將使用復制思想對CoCoCb進行定價。

假設一份或有資產組合（CCC）包含一份普通雙閾值CoCo和一份向下敲入看跌期權（KIP），其中KIP在時刻τ1生效、T時刻到期、敲入閾值S*和執行價格。如果KIP在時刻τ2被敲入，當τ1＞T、τ2＜τ1或者τ1≤T＜τ2時，KIP價值為0。只有當系統性閾值和股價閾值S*先后被觸發時，CoCo才會自動轉換為m份的普通股票。如果系統性閾值或者股價閾值S*未被觸及，投資者收益為N b。如果T時刻股價低于，KIP 被行權，投資者得到αN b資產。因此，該或有資產組合CCC 的最終收益為下式。

模型（3）中所有參數設計和含義與上下文一致，除非有特別說明（下同）。分析模型（1）和（3）可知，如果CoCoCb回售的概率等于KIP被行權的概率，那么CoCoCb與CCC 的最終價值是相等的。幸運的是前者的概率等于后者的概率。依據無套利定價原理，CoCoCb等價于相對應的CCC，即

由Spiegeleer和Schoutens［13］的股權衍生品定價法可知，零息票CoCo分解為兩部分：零息票普通公司債和以股票為標的敲入遠期（KIF）。其中KIF包含以股票為標的敲入看漲期權和敲入看跌期權，且兩種期權具有相同的執行價格S*和相同的障礙值S*?；诠善眱r格服從幾何布朗運動假設，CoCoCb定價模型（4）可以重新表示為模型（5）。由模型（5）可以得出，CoCoCb等價于一份普通公司債加上以股價為標的敲入遠期KIF和看跌期權KIP。

3.3 CoCoCb定價解析式

假設閾值1被觸及時刻τ1已知的，由Spiegeleer和Schoutens［13］可知KIF的表達式為：

當CoCoCb兼具逆周期緩沖性質與損失吸收能力，令回售比率α小于1，由此可得。由約翰·赫爾［17］可知，當敲入障礙值S*大于執行價格時，向下敲入看跌期權KIP 等價于相對應的香草期權，即表達式（7）。

然而在債券到期前，閾值1隨時都可能被觸發，即時刻τ1是隨機的。假設閾值1被觸及的事件服從泊松過程，基于Jarrow-Turnbull［16］簡約化模型，閾值1在時間段內［t，t+dt］被觸及且在t時前未被觸及的概率等于λθdt，其中λθ為閾值1被觸及的密度函數。則CoCoCb在（T-t）年內被回售或者轉為CoCo的概率為：

那么KIF和KIP可分別重新表示為：

當CoCoCb轉換為CoCo時或者CoCo轉換為普通股票時，不存在資產轉移。如果投資者按照一定比率回售CoCoCb，此時存在 （1-α）Nb的資產從投資者轉移到債券發行銀行。因此聯合模型（5）、（8）和（9），零息票CoCoCb在無違約的情況下可以重新表示為模型（10），其中Pτ是無風險貼現因子，

4 實證研究與債券混合性質分析

過度信貸的增長往往會導致整個金融系統性風險的累積，Drehmann，Kostas和Tsatsaronis［18］認為信貸與GDP 缺口（Gap）是預測系統性風險合適的選擇。當Gap值達到一定程度時，表明金融系統性風險累積到較高的水平。Basel III建議銀行等金融機構計提CCy B，其主要目的是在經濟危機時期利用資本緩沖來保護銀行業。因此，CoCoCb 選取Gap作為測量系統風險性指標（Ind V），同時選取股票價格指標作為第二觸發器。

4.1 數據分析與研究

Gap數據源于國際清算銀行（BIS），時間區間為1962年3月31日到2017年6月30日?？偣?9個國家和地區信貸與GDP 的季度數據，包括信貸與GDP比值（Ratio）、信貸與GDP 長期趨勢（Trend）和信貸與GDP 的缺口（Gap）。這里信貸指的是廣義信貸，中國信貸數據指的是由中國人民銀行統計的非金融私營部門信貸總額。從圖2a可以看出，中國信貸量與GDP比值（Ratio）具有顯著地上升趨勢的，即信貸占GDP 比率逐漸增加。由此可以分析出，從1985 年以來，我國銀行信貸政策逐漸放寬。從信貸量與GDP 長期趨勢（Trend，圖2a，虛線）也可看出，2009年中旬后該趨勢增長速率明顯加快。表明2009年經濟危機后，為了刺激經濟復蘇，銀行業進一步降低了信貸門檻并加大了信貸投放量，這使得Ratio值逐漸增加。從圖2b（實線）可以看出，Gap值具有逐年上升的趨勢。這意味著，隨著我國金融系統逐漸改革，金融系統承載系統性風險的能力逐步增強。在剔除Gap值的上升趨勢后，由圖2b（虛線）可以看出，2004年初Gap值達到峰值意味著系統性風險累積到最高水平，且在經濟危機前3到4年進行危機預警。為了管控信貸風險，銀行業逐漸降低信貸規模和提高信貸門檻，驅使Gap 值在2009年達到最低值。經濟危機爆發后，隨著國家宏觀政策的調整，Gap值逐漸增加到新的峰度，意味著金融系統性風險又逐步累積到較危險的水平 （Gap值對系統性風險累積預警的可適用性，詳見Drehmann等［18］）。

通過對表1中39個國家和地區的數據進行泊松分布檢驗得知，p值為0.0005。即在95%的置信水平上，不能拒絕閾值1被觸發的事件服從泊松過程的假設。因此在CoCoCb定價中，假設閾值1在一定時間內被觸發，這一事件服從泊松分布的假設是合適的。本文同時假股票價格服從幾何布朗運動（詳見Black和Scholes［15］）。

4.2 CoCoCb性質分析

由模型（10）可知，閾值1在CoCoCb的設計與定價中起到關鍵的作用。如果回售比率α=0，Co-CoCb等價于一個普通的雙觸發器CoCo（McDonald［7］，Allen和Tang［9］）。該類CoCo投資者沒有被賦予回售債券的權力，只能被動地接受債轉股；而當回售比率α＞0，那么CoCoCb投資者可以在τ1時刻回售債券或者將其轉換為普通的CoCo。

當系統性風險累積到一定程度時，銀行等金融機構不得不增加本身股權資產來應對潛在的經濟危機。此時，如果CoCoCb投資者選擇回售債券，那么部分資產（1-α）N b從投資者轉移到債券發行銀行。CoCoCb 回售機制降低了銀行債務壓力和杠桿比率。顯而易見，CoCoCb的這種性質與CCyB 思想類似。兩者都是在經濟危機前增加銀行的股權資本且增強銀行應對外部沖擊的彈性。因此本文稱Co-CoCb的這種性質為逆周期緩沖性質（PCB）。由公式（7）和（9）可知PCB可以表示為：

表1 信貸與GDP的缺口相關數據

當閾值1 被觸及時，投資者也可以選擇Co-CoCb 轉換為普通CoCo。若銀行陷入財務困境，CoCo自動地轉換為等值的普通股權。因此，Co-CoCb具有很強的損失吸收能力。對于金融機構而言，普通股權是被廣泛認可的具有風險損失吸收能力的金融工具之一。因此，本文通過計算債轉股后新增股權價值的期望值來刻畫CoCoCb的損失吸收能力（LAC）。由第2 節可知，CoCoCb 轉換為普通股過程中不存在資產轉移的情況。因此，LAC 可以表示為N b P｛mST＞αNb，τ1≤τ2≤T｝，其 中 為N b債 券 面 值，P｛mST＞αNb，τ1≤τ2≤T｝為CoCoCb轉換為普通股概率，即閾值1與股價閾值2先后被觸及且債券未被回售的概率。令Pm=P｛mST＞αNb，τ1≤τ2≤T｝，由式（8）（9）和（10）知：

假設某一銀行發行無息票CoCoCb，債券面值N b=1000元（國內債券面值一般為100元，一手交易額為10份債券，因此此處假設債券面值為1000元），合約期限T=30年，無風險利率r f=0.02。并假設在合約期限內經濟危機爆發這一事件服從泊松過程，且由圖2b 可知國內信貸與GDP 的缺口（Gap）具有上升趨勢，這表明閾值1被觸發的強度λ隨著時間而增加，因此令經濟危機爆發強度λ=0.7t，t∈［0，T］。為了抑制投資者在經濟危機爆發前回售債券概率，令債券回售比率0≤α≤1。在0時刻，銀行股票價格S0=100元，波動率σ=0.35。一旦股票價格跌到50元，債券轉換為20份的股票。通過模擬分析，我們得到CoCoCb各性質如3、4、5和6圖。

圖3 CoCoCb逆周期緩沖性質圖

圖4 CoCoCb損失吸收能力圖

分析圖1、3、4和6，可以得到如下結論：隨著債券回售比率α的增大，投資者回售CoCoCb的概率隨之增加；CoCoCb的逆周期緩沖性質先增加隨后再減少，呈現單峰倒U 型現象，見圖3；而CoCoCb的損失吸收能力則逐漸減小，見圖4。如圖3所示，在α=0.42時，CoCoCb的逆周期緩沖效應達到最大值86.20元（占CoCoCb面值的8.62%）。

逆周期緩沖效應越大意味著，在經濟危機發生時，CoCoCb提供的資本緩沖能力越強。這有助于維持較穩定的信貸量，進而緩解由于銀行緊縮信貸而導致的實體經濟進一步衰退的局面。且CoCoCb的損失吸收能力越強，在經濟危機發生后，債券發行銀行資產再重組能力越強。有利于減少金融機構破產對整個金融系統穩定性的影響。本文將CoCoCb的逆周期緩沖性質與損失吸收能力（股權性質）之和稱為CoCoCb的非債權性質（CNB），

如圖5所示，隨著債券回售比率的α增大，Co-CoCb的非債權性質先增加隨后減少，在α=0.38時，CNB達到最大值242.10元（占CoCoCb面值的24.21%）。此時CoCoCb的債權性質到達最小，占CoCoCb面值的75.79%。

4.3 “投資者友好型”債券性質分析

在經濟危機爆發前，CoCoCb投資者可以選擇回售債券且最終獲得αN b，從而避免更大的損失（見圖1和6）。與此相反，其它類型CoCo投資者只能被動地接受債權轉換為股權（Spiegelleer 和Schoutens［12］，McDonald［7］等），一旦債券發行銀行破產，CoCo投資者將遭受巨大的損失。因此，Co-CoCb是一款“投資者友好型”或有可轉債。本文使用投資者回售最終收益期望（LR）刻畫CoCoCb的“投資者友好型”債券性質，即

圖5 CoCoCb的混合性質圖

圖6 回售CoCoCb收益圖

如圖6所示，隨著債券回售比率的α增大，Co-CoCb的“投資者友好型”性質也逐漸增加。當α=0時，該性質最小且為0；當α=1時，該性質達到最大且為251.10 元（占CoCoCb 面值的25.11%）。當α=0.38時，CoCoCb的“投資者友好型”性質占Co-CoCb面值的5.25%。因此，為了控制CoCoCb 非債權性質和抑制投資者回售債券，限制債券回售比率的α是有必要的。

5 結語

兼具股權和債權的混合性質的CoCoCb可以增加金融機構的資本重組能力，進而可減少因政府救助而引發的道德風險等問題。CoCoCb的回售機制允許債券發行銀行在經濟危機爆發前進行債務重組，從而增強該銀行應對抗外部沖擊的緩沖能力。與普通CoCo類似，CoCoCb自動債轉股機制可以提高銀行在經濟危機中的生存能力。同時，“投資者友好型”CoCoCb賦予投資者“中途下車”的權力，保障了投資者的最低收益。此外，債券的回售機制、強制債轉股機制和顯著的非債權屬性對于金融機構具吸引力。銀行等金融機構通過發行CoCoCb將財務危機和金融系統性風險等分散或者轉移，這有利于維持金融系統穩定性。通過對CoCoCb定價和研究，為國家金融改革和金融創新提供參考。