穿甲彈對目標坦克穿甲能力仿真研究

宋嬌嬌，王 軍，顧逸佳

（南京理工大學先進發射協同創新中心，南京 210094）

0 引言

現代戰場形勢復雜，但裝甲車輛，特別是主戰坦克，依舊是陸地戰場上最重要也是最難摧毀的目標，因此，摧毀裝甲車輛的能力是取得戰爭勝利的關鍵。由于穿甲彈能夠實現遠距離打擊目標，并且具有命中精度高，穿甲性能好等特點［1］，所以長久以來都是陸地戰爭中不可或缺的技術裝備。坦克有3 個主要特征：機動性、火力和防護性能［2］。從攻擊者的角度看，其防護性能是摧毀它的最大障礙，穿甲彈對裝甲目標毀傷特征量主要包括擊穿概率以及穿透后對內部人員、機器、設備和其他要害部件的損傷。因此，對彈丸穿甲能力的研究是很重要的一個環節，引起了國內學者的廣泛關注。趙強［3］以12.7 mm 鎢芯脫殼穿甲彈為例，從彈丸自身角度分析了比動能和著靶速度對穿甲能力的影響；吳曉穎［4］等人對目前主要反坦克彈藥的威力進行對比，得出了穿甲彈對現有的裝甲類型的毀傷都是有效的這一結論。

由于在實際戰場上，彈丸運動方向與目標運動方向之間的夾角會對裝甲擊穿概率有很大影響，因此，本文將從穿甲彈彈丸對目標坦克的穿甲能力分析出發，通過簡單建模、數據收集、理論計算和數值仿真等方法，得到彈丸命中條件下，目標坦克在不同方向上的整體擊穿概率隨著目標運動方向與彈丸運動方向的反向延長線所成的夾角θ 的變化規律，以及各個區域擊穿概率最大時的θ 角取值范圍，為判斷彈丸能否在不同打擊角度下擊穿運動目標裝甲提供理論依據，同時為實現彈丸有效打擊裝甲目標提供指導意義。

1 命中條件下擊穿概率計算模型

武器系統存在的主要意義是在保護自身免受傷害的同時給予來襲的敵方目標致命的損傷，即武器系統的效能很大程度上取決于毀傷概率的高低。毀傷概率是命中概率和命中條件下目標毀傷特征量的乘積［5-6］。對于穿甲彈，它對裝甲目標的毀傷特征量主要包括擊穿概率和彈丸穿透裝甲后對內部人員、機器、設備和其他要害部件的損傷。因此，對彈丸擊穿概率的計算至關重要。擊穿概率是彈丸穿透裝甲能力的定量描述，是指彈丸侵徹深度與裝甲厚度的比值。影響擊穿概率的因素有很多［7］，包括彈丸的毀傷機理和性能參數，裝甲目標的幾何結構和材料，彈目運動關系等，就此，本文建立了擊穿概率的計算模型，具體如圖1 所示。

根據上述模型，命中條件下彈丸擊穿概率計算可以分為以下4 個部分：

圖1 裝甲目標擊穿概率計算基本模型圖

1.1 確定彈丸

對于彈丸，影響擊穿概率的因素主要包括毀傷機理和性能參數。穿甲彈性能參數主要考慮彈丸質量、彈丸速度、著角、平均直徑和與材料屬性有關的常數［8］。穿甲彈作為一種動能彈，是利用長身管火炮發射獲得的高速飛行動能來穿透裝甲和起殺傷作用的。其對目標的破壞作用主要包括侵徹作用和二次破片效應。為簡化分析，本文僅考慮穿甲彈對目標的侵徹作用，不考慮彈丸在穿透防護裝甲后形成的二次破片對內部人員、儀表和設備產生的傷害。較為經典的侵徹公式包括BRL 的THOR 方程和德馬爾（Tacob de Marre）公式，兩者的主要區別［9-10］在于：前者囊括了破片質量和著靶面積等信息來進行較為復雜的破片穿甲能力計算，而后者是在利用彈丸質量和直徑等信息的基礎上進行穿甲能力的計算，更為簡便。本文采用德馬爾（Tacob de Marre）公式計算穿甲彈的侵徹過程，具體如下：

可改寫成

式中，vc表示極限穿透速度，即著速m/s；m 表示彈丸初始質量kg；d 表示彈丸平均直徑dm；b 表示穿透靶板厚度dm；β 表示彈丸入射方向與彈著點表面法線的夾角。裝甲抗彈能力系數K 代表裝甲材料物理性能的綜合系數，應由射擊試驗決定。

表1 裝甲抗彈能力系數K

1.2 確定目標

對于裝甲類目標，主要研究其幾何結構和材料。由于目標的外形尺寸、裝甲的材質都會影響擊穿概率，因此，可將表面劃分成若干個區域，依次計算每個區域的面積、傾斜角、裝甲厚度。在調研某型坦克外形的基礎上，給出其不同方向上暴露面積的裝甲分布情況［11］，具體如下頁表2 所示。

從表2 中可以看出，該型坦克的裝甲材料都是均質裝甲，在正面區域中，履帶暴露面積最大，而且裝甲防護較弱，坦克前上和炮塔部分裝甲防護較強。目標坦克側面區域中，車體側面裝甲暴露面積最大，而且該處防護水平最差。目標坦克后部的裝甲防護都比較弱。

表2 某型坦克外部暴露面積的裝甲分布情況

現有的裝甲類型有很多，有的能夠破壞彈丸的著靶姿態，有的能夠消耗穿甲彈能量，對彈丸產生干擾，從而使侵徹體的速度和質量迅速衰減，影響其穿透后續裝甲能力［12-16］，比如復合裝甲。復合裝甲是幾種物理性能不同的材料，按照一定的層次比例復合而成，像是裝甲鋼+貧鈾+裝甲鋼或者裝甲鋼夾陶瓷心［17］，這些材料有的韌性強，有的硬度高、有的材料能吸收能量，互相彌補缺點，對穿甲彈的防護能力很強。為方便后續的仿真計算，本文均以均質裝甲為例進行研究。

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1.3 打擊條件

打擊條件包括彈丸與目標的速度以及兩者之間的夾角。彈丸與目標的運動狀態以及彈丸著靶時的姿態都會影響侵徹效果，因此，對于不同運動狀態下的彈丸和目標，可以建立一個統一的模型。本文建立的模型如下：假設在水平面上，彈丸打擊裝甲的運動速度為v1，目標運動速度為v2，方向始終與車輛縱軸保持一致，目標運動方向與彈丸運動方向的反向延長線所成的夾角為θ，逆時針方向為正，順時針方向為負，如圖2 所示。

根據余弦定理，可以得到彈丸與目標運動的速度和v（最終著速）以及夾角β 滿足：

圖2 彈丸和目標運動關系圖

此時，β 角也是彈丸對坦克正面區域的侵徹角，顯然，β 角與θ 角是同向變化的，即β 角隨著θ 角的增大而增大。當θ 取不同的值時，目標的受彈面也會不同：

當θ=0°，彈丸打擊目標正面；

當0°＜θ＜90°，彈丸打擊的是目標正面和目標右側面；

當θ=90°，彈丸打擊目標右側面；

當90°＜θ＜180°，彈丸打擊的是目標后面和目標右側面；

1.4 擊穿概率計算公式

擊穿概率是彈丸穿透裝甲能力的定量描述，可以看作彈丸侵徹深度和裝甲厚度之比，從而有區域i 擊穿概率的計算公式［11］為：

式中，Phi為區域i 的擊穿概率；h 為裝甲厚度；b 為由德馬爾公式計算得到的侵徹深度。

在計算綜合擊穿概率時，可選用全概率公式，在目標命中且彈丸擊中目標的位置呈均勻隨機分布的前提下［18］，各個區域擊穿概率的權重為該區域的面積與總面積的比值，得到的綜合擊穿概率具體如下：

式中，PH為綜合擊穿概率；Phi為區域i 的擊穿概率；Si為區域i 的面積。

2 數值仿真

以某穿甲彈為例進行裝甲目標擊穿概率仿真研究。假設某穿甲彈參數：初始彈芯質量m=4.1 kg，彈芯直徑d=35 mm，裝甲抗彈能力系數k=2 400，彈丸終點打擊速度v1=1 600 m/s，目標運動速度v2=20 m/s，經過Matlab 仿真計算，得到彈丸命中條件下對某型坦克綜合擊穿概率以及各區域的擊穿概率隨θ 角的變化曲線。

2.1 坦克正面區域

圖3 坦克正面綜合擊穿概率和各個區域擊穿概率曲線圖

從圖中可以看出，隨著θ 角的增大，彈丸對坦克正面的綜合擊穿概率減小。這是因為θ 角越小，彈丸的侵徹角β 也會越小，彈丸侵徹深度越深，穿透裝甲的能力越強，使得坦克目標正面綜合擊穿概率越大且pHmax=0.940 1。對于坦克目標正面不同的區域，車體前上部分和炮塔部分裝甲不能完全被穿透，因此，車體前上部分被擊穿的概率最小。當θ 角小于某個臨界值（車體前下：θ≤55.9°，履帶：θ≤80.6°），穿甲彈彈丸能擊穿該部位，擊穿概率就不再變化。

表3 坦克正面區域擊穿概率與θ 取值表

2.2 坦克側面區域

圖4 坦克側面綜合擊穿概率和各個區域擊穿概率曲線圖

表4 坦克側面區域擊穿概率與θ 取值表

從圖中可以看出，彈丸對坦克側面的綜合擊穿概率隨著θ 角先增大后減小，θ 角的臨界值為：54.3°≤θ≤125.9°，在臨界值范圍內，綜合擊穿概率最大pHmax=1。對于目標坦克側面不同的區域，各個區域的裝甲在θ 角臨界值范圍內都能被擊穿，其中車體側面裝甲最容易被擊穿。

2.3 坦克后面區域

從下頁圖5 中可以看出，彈丸對坦克后面的綜合擊穿概率隨著θ 角增大而增大，且當θ≥115.1°時，綜合擊穿概率達到最大pHmax=1。對于目標坦克后面不同的區域，裝甲都比較薄弱容易被擊穿，其中履帶部分最容易被擊穿。

圖5 坦克后面綜合擊穿概率和各個區域擊穿概率曲線圖

表4 坦克后面區域擊穿概率與θ 取值表

3 結論

針對命中條件下穿甲彈彈丸擊穿概率的計算，本文建立彈目運動關系模型以及彈丸侵徹模型，通過Matlab 數值仿真，得到彈丸命中條件下，目標坦克不同方向上的整體擊穿概率隨著目標運動方向與彈丸運動方向的反向延長線所成夾角θ 的變化規律，以及各個區域擊穿概率最大時θ 角的取值范圍，目標坦克正面的綜合擊穿概率隨著θ 角的增大而減小，且pHmax=0.940 1；側面的綜合擊穿概率隨著θ 角先增大后減小，綜合擊穿概率最大時θ 角的取值范圍為：54.3°≤θ≤125.9°；后面的綜合擊穿概率隨著θ角增大而增大，綜合擊穿概率最大時θ 角的取值范圍為：θ≥115.1°。通過比較，不難發現，裝甲目標正面區域防護較強，不容易被彈丸擊穿，但在滿足一定夾角范圍的條件下，裝甲目標的側面區域和后面區域都是能被擊穿的，而且，裝甲目標后面區域防護更弱，更容易被擊穿。因此，在實際對抗時，為使彈丸能更好地穿透裝甲目標，可以通過打擊裝甲目標的側面區域和后面區域來更高效地毀傷目標。