基于模型識別的高精度制冷控制策略

(北京空間機電研究所,北京 100094)

0 引言

紅外焦面探測器組件將景物發射的紅外光能量轉化為電信號，達到對其探測、識別或跟蹤等目的，而且該組件受氣候、環境影響較小，是一種理想的被動探測方式，廣泛應用于遙感相機領域．隨著空間遙感技術的不斷發展，焦面探測器逐步運用于深空。在深空的超低溫環境下，雖然影響焦面探測器工作的背景噪聲很小，但是光學鏡頭工作時產生的熱輻射卻成為了主要的噪聲源。因此采用主動制冷將焦面探測器穩定維持在一定的低溫區間，可以有效地提高探測器的靈敏度和成像質量。焦面探測器的制冷系統通常使用脈沖管制冷機，是因為它具備結構簡單、成本低、可靠性高、機械振動小、電磁噪聲低等優點[1-2]。

通過長時間的工程經驗積累，溫控系統一般采用PI/PID控制算法，通?？販厮惴ǖ膮荡_定則憑借設計師的經驗和多次的調試，模型識別可以有效地解決這一問題。隨著模型識別理論的發展，出現了兩種基本方法，一種是開環識別，另一種是閉環識別。階躍響應識別屬于開環的一種，主要用于識別沒有時間延遲的線性模型。事實上，工業過程中通常存在時間延遲，如果不加考慮，將導致控制系統不穩定。繼電反饋識別屬于閉環方式，它的優勢在于可以獲得系統的關鍵屬性，因為在繼電反饋下系統通常會發生極限循環，從中可以獲得控制系統模型。

本文基于脈沖管制冷機，硬件上設計二級放大調理電路來得到高精度測溫數據，軟件上采用增量式PID控制算法來進行高精度控溫[3]；在測試平臺上應用繼電反饋識別方法[4]，選定高階模型并結合最小二乘法擬合出制冷系統過程模型；在仿真平臺上搭建制冷系統模型得到控制算法的準確參數，最終實現全數字化信號驅動的高精度溫度閉環制冷效果。仿真和實驗結果證明了該策略的有效性。

1 焦面制冷系統

針對光學遙感相機的控溫系統，一般采用電控溫的主動控制方式，控溫裝置包括控制器、制冷機、數字溫度傳感器三個部分組成，形成閉環控制回路，如圖1所示。數字溫度傳感器用于采集相機焦面的反饋溫度并數字化輸出ft_feedback，將其與數字控制目標值ft_dest進行比較得出數字誤差量E(k)，接著輸出給控制器作為控溫算法的輸入，控制器計算出控制量輸出給制冷機，最終達到焦面制冷[5]。

高軌應用條件下，控制器主控芯片選擇反熔絲器件A54SX72A，制冷機選擇脈沖管制冷機。溫度傳感器采用測溫二極管2N2222，直接采集電壓量，電壓量與溫度的對應關系已由器件給出。模數轉換選用AD574，量化位數12位，形成溫度反饋值對應的電壓碼值ft_feedback。

圖1 制冷系統

遙感相機中的制冷系統需要有高精度與高穩定度，其性能影響因素主要有三個部分：1)制冷控制器輸出的驅動信號頻率與制冷機的設計不匹配，比如說當制冷機壽命末期出現性能衰減的時候；2)制冷機的溫度穩定性受其熱端溫度影響而變差，一般來說熱端與冷端的溫度變化比例為5:1；3)制冷系統受其他并聯系統的影響，比如探測器加電瞬間會增加0.3 W到0.6 W的熱負載，會導致溫度反饋AD值發生瞬擾。這就需要設計合理的控溫機制，以保證制冷系統的工作性能。

2 測溫調理電路

為了獲得更好的控制性能，需要提升測溫精度，本文使用二級放大和低通濾波器電路用于測溫信號的調理?？刂破麟娐钒宓臏囟确答佒涤啥O管2N2222輸入，該二極管利用PN結反向飽和電流的敏感溫度特性，通過測量二極管的電壓降來得到溫度值，電壓降u和開爾文溫度T之間的關系可以用下式給出：

(1)

其中:玻爾茲曼常數k=1.38×10-23(J/K)，T表示開爾文溫度，電子的電q=1.602×10-9(C)，I是PN結逆飽和電流。因此，通過將二極管的工作電流i控制為常數，可以獲得u和T之間的線性關系。

焦面制冷系統保證為其提供1 mA±5%電流時，實測二極管壓降變化率如下：

制冷機從常溫(實驗室溫度在25攝氏度=298 K左右)降溫到60 k時，測溫二極管的結壓將從常溫的0.66 V左右升高到1.08499 V。于是測溫二極管壓降隨溫度的變化率估算值約在1.79 mV/k左右。

本文設定系統要求碼值分層值≤2 mk，也就是說壓降的變化率要≤0.004 mV。電路設計AD在相應供電下的輸入電壓范圍-10～+10 V，根據12 bit量化，最低位量化電平信號為2.44 mV，考慮存在量化噪聲，需要將0.004 mV信號放大至少3 mV方可有效辨識，所以放大倍數至少為750。如果直接將測溫信號放大如此多倍，會導致信號超過AD器件的輸入范圍，所以必須對測溫信號進行二級放大，并通過低通濾波器后進行模數轉換，如圖2所示。

圖2 二級放大機制

其中,ΔU是指二極管電壓降，M1、M2為兩個放大器的放大倍數，U1、U2為放大后的電壓模擬量，AD1、AD2為模數轉換后的電壓數字量，U0設定了二級放大的區間。針對圖2所示的相關公式如下：

ΔU=UA-UK

U1=ΔU*M1

U2=(U1-U0)*M2

(2)

本系統中選擇將小于85 k絕對溫度進行二次放大，85 k時的二極管壓降ΔU=1.043 257 V，即U0=1.043 257 V*M1。電路設計每一級的放大倍數選定：第一級放大倍數M1設為4.129，實現溫度信號粗測，第二級放大倍數M2設為182.8，實現溫度信號精測，則0.004 mV放大至了3.019 mV，最低位量化電平信號2.44 mV可滿足要求。

按照上述參數設計，在焦面溫度298～85 k范圍內，設定為溫度粗測，它采樣的A/D值1個分層值對應0.33 k；溫度精測采樣的A/D值1個分層值對應0.0018 k，滿足小于等于2 mk的分層值要求。實驗測試結果為：靜態測溫精度±5.4 mk。

3 模型識別

模型識別首先是要根據辨識的目的，利用先驗知識進行實驗設計，首先確定識別方法，其次采集輸入輸出數據，然后進行模型結構與參數的辨識，最后進行模型驗證。

3.1 繼電反饋模型識別

對于PID參數的整定來說一般有幾種常規的方法，包括臨界比例度法、衰減曲線法、Z-N經驗公式法。這三種方式當然各有優勢，但在工程實現時都需要經過多次的迭代工作，耗費很大的時間與人力成本。此時精確地模型識別就起到了非常大的作用，在仿真中確定最為合適的參數，然后直接運用到工程，大大降低調試時間。

本文研究基于繼電反饋的模型識別方法[6]，來獲得制冷系統的過程模型，繼電反饋辨識法有幾個顯著的優點：1)它的辨識過程發生在系統的一個重要的頻率信息處(系統相角為-π極限頻率處)；2)它是一種閉環辨識法，因此整個系統不會從辨識點處產生漂移；3)它的辨識時間比傳統的階躍響應或者脈沖響應節省很多時間，整個試驗時間大約為2-4次極限振蕩即可完成。該方法原理如圖3所示。

圖3 繼電反饋識別方法

繼電反饋系統，其中G(s)是過程傳遞函數，y是輸出，r是設定點，e是反饋值與設定點的偏差，u是繼電反饋模塊的控制輸出，繼電模塊放置在前饋路徑中，繼電功能根據偏差切換并輸出控制信號，公式如下：

(3)

其中:U+和U-是繼電幅度，ε+和ε-是繼電滯后。 根據系統特征選擇繼電幅度和滯后的參數。

3.2 輸入輸出數據獲得

對于制冷機控溫為機、電、熱一體的復雜系統，在進行模型識別時將其視為一個黑箱，獲得輸入輸出數據并進行模型辨識，從而得到過程傳遞函數模型進行控制器設計。

在測試平臺上實現，選擇80 k控溫點作為辨識過程發生點，根據實測溫度與控溫點之間的差值是否在設定誤差帶ε+～ε-內輸出相應的U+和U-，并通過遙控協議的形式發送給制冷控制器，作為其開環電壓工作模式的驅動量目標值?？紤]到焦面組件這一被控對象的特性要求，對于驅動量的輸出斜率有一定的限制，繼電反饋識別公式改良如下：

(4)

其中運算周期t為1 s，Δu為驅動量的輸出斜率，根據實際情況可調。U+和U-是根據制冷機自身功率特性選擇的，ε+和ε-也是根據需要自定義的，理論上參數的選擇不會影響最終的辨識模型。

針對本次設計的制冷控制器特性，溫度反饋值為12 bit，向制冷機輸出的驅動量目標值為8 bit。并且設80 k控溫點對應的碼值為0xA12，則溫度反饋值與目標值的偏差范圍是[-2 578,1 517]，系統確定U的范圍是[0x00,0xB0]，識別結果如圖4所示，為了提高數據可觀性，圖中將驅動電壓量放大處理。

圖4 80K控溫點鄰域繼電模型辨識輸入輸出數據

3.3 制冷系統模型辨識

在對輸入輸出數據進行采集后，進行模型結構和參數的辨識，以及模型驗證。

相比于一般的低階模型結合時延，本文提出了一個高階模型加上時間延遲：

(5)

其中,傳遞函數由延遲的二階欠阻尼模型組成，附加一對零和極點。

采用最小二乘法將80 k控溫點附近收集的輸入輸出數據進行擬合，確定的模型參數為Kp=18.372，Tw=114.08，ζ=0.36219，Tp3=10.435，Td=6.462，Tz=293.07。針對此模型輸入80 k控溫點附近收集的驅動電量值，得到與測量80 k控溫點輸出溫度值相似的曲線圖，測量輸出數據與識別模型之間的相似性可達到95%，模型得到驗證，如圖5所示。

圖5 測量輸出數據與仿真模型輸出數據對比

4 增量式PID控制算法實現與優化

一般來說制冷機的工作參數的不確定性，使得建立準確的數學模型的難度很大，最常用和最成熟的算法是PID控制，它具備參數可靈活調整、魯棒性強和易于實現等優點，因此PID控制是溫控系統首選的控制策略。PID控制即為比例(P)、積分(I)、微分(D)控制，設輸入為e(t)，輸出為u(t)，示意圖與公式如下：

圖6 PID算法原理圖

(6)

比例調節對干擾有及時的抑制作用，積分調節主要用于消除靜差，微分調節主要來加快系統動作速度，減小超調，克服振蕩。整個控制算法使用計算機實現，所以為便于實現須將算法進行數字化處理。本文選用數字化增量式PID算法，是因為它的計算無需累加，大大降低了計算量，也不存在積分飽和問題，而且對輸出增量的限速控制能夠有效預防驅動電壓的劇變。

增量式PID是由位置式PID控制算法演變而來的，假設采樣周期為T，位置式PID控制算法公式如下：

(7)

根據位置式PID控制公式寫出k-1時刻的控制量，公式如下：

(8)

兩個公式相減得到如下增量式PID算法公式：

(9)

其中:e(k)=ftdest-ftfeedback，Δe(k)=e(k)-e(k-1)。

u(k)=u(k-1)+kp*Δe(k)+ki*e(k)+

kd*[Δe(k)-Δe(k-1)]

(10)

由于真實物理系統特性對電壓增量與輸出電壓的限定，所以要對算法輸出信號進行限速與限幅處理，函數定義如下：

(11)

(12)

其中:Δumax為電壓增量上限，umax、umin分別為輸出電壓上下限，視具體硬件 情況可調。

根據被控對象的特性確定算法控制周期，由于焦面的制冷是一個緩變過程，對于控制頻率要求不高，本文設計控制周期為1 s。

增量式PID算法也有其缺點，由于存在積分截斷效應，會導致靜態誤差。于是進行算法優化來削弱積分截斷效應以消除靜態誤差，優化原理如圖7所示，形成小數累加效果。

圖7 小數累加原理

圖7中kpid為計算得到的增量，根據載波的設置要求，輸出驅動量output為h位數據，從u(k)中截位獲取，公式如下：

output=u(k)[n+h-1,…,n]

(13)

其中:n+h-1<=m;

此后，output作為反饋用于計算u(k-1)，公式如下：

u(k-1)=output&kpid[(n-1),…,0]

(14)

即上一周期輸出驅動量與上一周期kpid的低n位的組合，形成PID算法中的u(k-1)。這樣一來，每次計算的小數(kpid低n位)可以進行全周期的累加，消除了靜態誤差。

5 制冷控制器輸出

通過控制算法得到的驅動電壓值，作為調制波的幅值。調制波的頻率即為制冷機的最優驅動頻率，載波的頻率根據實際需求確定一個固定值。調制波與載波設計為全正向數字化波形，便于程序實現，之后進行比較，得到不同占空比的SPWM波形。如圖8所示。

圖8 數字SPWM信號生成

圖9 H橋驅動信號與電路

制冷電機驅動電路原理圖如圖9所示，采用經典的H橋式電路，圖中的兩組MOSFET(V1，V4)和(V2,V3)輪流導通，實現電流方向的逆變。4路SPWM波形作為逆變輸出H橋的四個輸入，實現對電機的四象限負載控制驅動。

6 實驗結果

在實際的實驗平臺中，為功率驅動電路提供+12 V的電源，實際工作電流小于30 mA。主控芯片選擇滿足航天抗輻照指標的反熔絲FPGA器件A54SX72A，晶振為20 MHz，使用VHDL硬件描述語言完成數字化SPWM信號的生成。驅動電機選擇應用于高軌遙感相機的焦面脈沖管制冷機，驅動頻率為50 Hz。輸出驅動信號如圖10所示。

圖10 示波器顯示的驅動信號

通過測試平臺的模型識別，得到脈沖管制冷系統的過程模型，該模型用于增量式PID制冷控制器的設計和仿真。設定采樣時間為1 s，算法參數由仿真驗證結果給出，控制效果如圖所示。圖11顯示了三個控溫點的控溫效果，淺色線表示的是溫度反饋值，從低到高分別是82 k、80 k、78 k，深色線表示的是驅動電壓值(為方便示意，做放大十倍處理)。

圖11 三個控溫點控制效果

圖12將78 k控溫點做放大處理，可以看到其控溫精度，橫線表示目標溫度點，折線表示溫度反饋量。如圖所示，78 k控溫點的控溫精度達到了±15 LSB，1 LSB等于1.8 mk，也就是控溫精度為±27 mK。

圖12 78 k控溫點控溫精度

圖11～12顯示了沒有熱負荷的溫度控制情況，繪制了PWM的占空比和數字化溫度值的曲線，精準的模型識別和有效的算法參數保證了控制器的控溫高精度。

圖13表征的是在80 k控溫點添加0.3 W熱負荷的溫度控制實驗，溫度控制過程分為幾個部分，在時刻t1附近表示沒有熱負載的溫度控制效果；在t2時刻添加熱負載，它是一個作用于制冷機熱端的穩態外部干擾，即探測器加電瞬間形成的干擾，此時控溫算法快速響應，在t3時刻附近重新穩定；在t4時刻移除熱負載，即探測器斷電，控溫算法快速響應以至重新回穩。從圖中可以看出添加熱負載后，在6 min后重新回穩，驗證了溫度控制的穩健性。

圖13 添加熱負載的控溫情況

7 結論

從測溫精度入手設計測溫調理電路，結合繼電反饋模型識別方法、高階模型與最小二乘法得到制冷系統過程模型，通過仿真平臺搭建數字化增量式PID控制算法和模型得到準確的PID參數，最終將參數運用在工程中實現了高精度高穩定度的焦面制冷控制效果，實驗結果證明該方法可行。本文三個控溫點采用的是同一組PID參數，當控溫點范圍很廣時則需要針對其他控溫點再次建模，參數的準確性越高，系統的控溫效果將越好。